11.1.2 幂的乘方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2 幂的乘方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 10．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．已知：，，则的值为（   ） A． B．4 C． D．2 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．若，，则 ． 14．若，则 ． 15．若，则的值为 ． 16．已知，，，则 a 、b 、c 之间的大小关系为 ．（用“”连接） 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）计算： (1)； (2)． 19．（12分）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 20．（12分）阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 21．（12分）对于整数，定义运算：（其中，为常数），如．若存在一个实数，使得，． (1)求的值（用含的代数式表示）； (2)求证：． 22．（12分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知(，若，求y的值； (3)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.1.2 幂的乘方 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D D B B D C 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】本题考查幂的乘方运算法则，即；解题的关键点在于深刻理解幂的乘方的定义，通常易错点在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法；利用指数运算法则，计算幂的乘方，指数相乘，得到结果后与选项进行对比． 【详解】∵（幂的乘方运算法则）， ∴． 选项A、9个相加表示为：，不符合题意； 选项B、3个相乘表示为：，符合题意； 选项C、9个相乘表示为：，不符合题意； 选项D、3个相加表示为：，不符合题意． 故选B． 2．B 【分析】本题考查了幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方并能熟练运用求解． 根据幂的乘方法则计算． 【详解】解：， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方将左边化简后，再通过指数相等可求出的值．解题的关键是掌握幂的乘方：底数不变，指数相乘． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 即的值为． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算规则，先计算括号内a个a相乘为，再计算其立方即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选D． 6．D 【分析】本题主要考查整式的运算规则，熟练掌握幂的运算公式，区分不同幂运算的法则是解题关键． A.不是同类项不能直接相减； B.同类项合并时，系数相加后的和作为新的系数，字母和字母的指数不变； C.幂的乘方，将指数相乘后的积作为新的指数； D.同底数幂相乘，将指数相加后的和作为新的指数． 【详解】解：A.和不是同类项，不能直接相减，运算错误； B.属于同类项合并，系数相加，结果应为，运算错误； C.幂的乘方，指数相乘，结果应为，运算错误； D.同底数幂相乘，指数相加，结果应为，运算正确． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了整幂的运算、合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘，幂的乘方的法则以及熟练运用． 根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方的运算法则依次判断即可． 【详解】解： A、，因为不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故此选项正确，符合题意； C、由幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以，故此选项错误，不符合题意； D、由幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方运算，将方程中的9和27都转化为以3为底的幂，利用同底数幂相乘的法则和指数相等的性质求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ，， 原方程化为：， 即 ， ∴ ， ∴ 解得 ， ∴ ． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，掌握公式的逆运算是解题的关键． 利用指数运算的性质，将 转化为 后代入已知条件计算即可． 【详解】∵ = ， = 3， ∴ = = 9． 故选：D． 10．C 【分析】该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于a和b的代数式，应用幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵，且， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 11．C 【分析】本题考查了幂的乘方法则，即 ． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 12．C 【分析】本题考查求代数式的值，同底数幂相乘，幂的乘方，结合已知条件得出，是解题的关键． 由已知条件得到，，然后将两式相乘，并利用同底数幂乘法及幂的乘方即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 13．12 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算， 利用指数法则，将分解为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：12． 14．4 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方的逆运算法则将已知条件式变形为，再根据同底数幂乘法计算法则得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 15． 【分析】本题考查了幂的乘方运算；由已知条件，利用指数运算性质转化为，再根据平方根的定义求解，取正值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键．通过幂的乘方的逆运算，将指数化为相同，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：∵， ， ， 且， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘来计算． （2）先处理符号，再用幂的乘方法则计算． （3）先运用幂的乘方法则，再考虑符号． （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．(1)0 (2)0 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算幂的乘方，再合并即可； （2）原式先计算同底数幂的乘法，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）8；（2）675 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算，最后把整体代入计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 20．(1)2 (2)2 (3)4 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键． （1）根据“同底数幂的等值性结论”求解即可； （2）根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可； （3）根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 即， ， ； （3）解：， ， ， ， 解得． 21．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了新定义运算，幂的乘方与积的乘方，理解题意，熟练掌握运算法则，理解题意是解此题的关键． （1）根据并结合，计算即可得解； （2）由并结合得出，从而得出，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 22．(1)4；64 (2)60 (3) 【分析】本题主要考查了乘方的应用，同底数幂相乘，幂的乘方，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据，再结合新定义解答； 对于（2），根据新定义得，进而求出，再根据可得，则此题可解； 对于（3），根据新定义得，再将化为 ，然后根据代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4；64； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $