学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷02（新教材北师大版，测试范围：上册第一章～第七章）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第七章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的概念，关键区分有限小数、无限循环小数（有理数）和无限不循环小数（无理数） 无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，逐个判断各数的类型即可． 【详解】解：∵ 是有限小数， ∴ 是有理数； ∵ 是无理数， ∴ 是无理数； ∵ 是无限不循环小数， ∴ 是无理数； ∵ 是有限小数， ∴ 是有理数； ∵ 是无理数； ∵是分数， ∴ 是有理数； ∵ 是整数， ∴ 是有理数； ∴ 无理数共个； 故选：C． 2．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（    ） A．1，1， B．，， C． D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解： A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 3．年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：由题知，点和点关于轴对称， 因为点坐标为， 所以点的坐标为 故选：． 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的乘法、除法、加减法法则进行计算即可求解． 【详解】∵选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，因为根式加减不能直接合并，且数值不相等，错误； 选项D：，错误． ∴正确的是A． 故选：A． 5．定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴交点，一次函数新定义问题，根据题意得到一次函数的相垂函数是，然后分别令和求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得， 那么一次函数的相垂函数是 ∴当时，， ∴一次函数与y轴交于点； 当时，，解得 ∴一次函数与x轴交于点； 故选：C． 6．下列说法正确的是（   ）. A．没有立方根 B．9的算术平方根是 C．的平方根是 D．是的平方根 【答案】D 【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义解答即可． 本题考查立方根、平方根和算术平方根的概念，需根据定义判断各选项的正确性． 【详解】解：A. 有立方根，本选项错误，不符合题意；     B. 9的算术平方根是3，本选项错误，不符合题意； C. 的平方根是    ，本选项错误，不符合题意； D. 是的平方根，正确，符合题意； 故选：D． 7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．设有只乌鸦，棵树，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为， 故选：A 8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 【答案】A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 9．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系即方程组中的每个方程都可以变形为一次函数解析式．根据两个一次函数的图像交点坐标即为对应方程组的解即可求解． 【详解】∵ 方程 可变形为 ， 方程 可变形为 ， ∴ 方程组 的解即为函数 和 的图像交点坐标． 又∵ 两函数图像交于点 ， ∴ 方程组的解为 ． 故答案为：A． 10．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数，依次判断后得出正确的个数即可． 【详解】解：当时，铁块接触水面，当时，铁块完全浸没于水中， 铁块的高度为． 故①正确； 由图像可知，当时，铁块开始接触水面， 所以铁块入水之前，烧杯内水的高度为， 故②正确； 设的解析式为，将代入得： ， ， ， 把代入，得． 故③错误； 把代入，得， 解得， ∴． 故④正确． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”） ． 【答案】甲 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性；方差是反映一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，稳定性越好，长势越整齐． 【详解】解：∵，，且， ∴甲种小麦的方差较小，长势更整齐． 故答案为：甲． 12．如图，数轴上方的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上，点A对应的数为1，以点A为圆心，的长为半径画圆，交数轴于M、N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理．根据勾股定理计算出，再用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：由题意知， ∵在数轴上点A表示的数为1，点M在点A的左侧，且， 点M表示的数为． 故答案为：． 13．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，绳索的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理构造方程是解题关键． 秋千在运动过程中，长度固定不变，可得．两次的高度分别为和，因此．设，则，直角三角形的三边满足勾股定理，解出即可． 【详解】解：设， ∵绳索长度不变， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在直角三角形中，，代入得， ， 解得，， 故答案为：． 14．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解题意；由题意先画出平面直角坐标系，然后根据题意可得点，，，进而根据中点坐标公式可得，，最后代入题中所给重心坐标公式可进行求解． 【详解】解：所建平面直角坐标系如图所示： ∵，，，， ∴，，， ∵是矩形的对角线，且交于一点， ∴点是的中点， ∴根据中点坐标公式可得，即， 同理可得， ∴，， ∴此“L”形的重心坐标为； 故答案为． 15．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是 ． 【答案】7或 【分析】本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识．分两种情形：当时，当时，分别求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ，，共线， ，， ， 设，则， 在中，则有 解得， ； 当时，， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为7或． 故答案为：7或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法等知识﹒ （1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可； （2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可； （3）利用代入法解二元一次方程组即可； （4）利用代入法解二元一次方程组即可﹒ 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 由①得， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴方程组的解为； （4）解： 由①得， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴方程组的解为﹒ 17．（6分）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分抽取的信息： 对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85． 对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表： 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 a 96.6 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 【答案】(1)85， (2)甲款机器人的满意度更好，理由见解析 (3)估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、运用方差做决策、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据众数的定义、扇形统计图求解即可得； （2）运用平均数、中位数与众数、方差做决策即可得； （3）利用800分别乘以甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的人数所占百分比，再相加求和即可得． 【详解】（1）解：乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多， 所以其众数， ， 所以， 故答案为：85，； （2）解：甲款机器人的满意度更好，理由如下： 因为两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小，所以甲款机器人的评分分布更集中，整体满意度更好． （3）解：（人）， 答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有400人． 18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 【答案】(1)见解析 (2)轴，； (3)见解析 (4) 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求； （4）由点B与点关于x轴对称得，从而，可知当点M，点，点Q共线时，最大，求出直线的解析式进而可求出点Q的坐标，求出，进而可求出的最大值． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； （3）解：如图，点即为所求． （4）解：∵点B与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴当点M，点，点Q共线时，最大， 设直线的解析式为，把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ， ． ∵， 最大值为5． 故答案为：． 19．（7分）如图，，将两个直角三角形按如下方式进行摆放，其中，恰好满足． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和与差． （1）根据角之间的关系可得，根据平行线的性质可知，根据邻补角的定义可以求出，再根据角之间的关系求出的度数即可； （2）由（1）可知，，根据，，可以求出，根据两直线平行，同旁内角互补，可以求出，再利用，根据同位角相等，两直线平行，可说明． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ，， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ， ． 20．（8分）手工陶艺坊制作陶杯和陶碗，陶土用量（单位：g）及成品率（成品率）如下表．第一次制作，共得到陶杯和陶碗成品80件；第二次制作，陶杯陶土用量是第一次的2倍，陶碗陶土用量是第一次的3倍，共得到成品190件． 类别 原材料 成品率 陶杯 陶土E 陶碗 陶土F (1)第一次制作时，陶土E和陶土F的用量分别是多少？ (2)若陶土E中高岭土占比为，为制作出两次试验的陶杯成品总量，需准备多少克高岭土（不考虑损耗）？ 【答案】(1)第一次制作时，陶土E的用量为，陶土F的用量为 (2)需准备高岭土 【分析】（1）根据两次制作的成品数量以及成品率，设出第一次制作时陶土和陶土的用量，列出方程组求解； （2）先算出两次制作陶杯成品的总量，再根据陶杯成品率算出所需陶土的总量，最后根据高岭土占比求出高岭土的量． 【详解】（1）解:设第一次制作时，陶土E的用量为，陶土F的用量为． 根据成品率及两次成品总量列方程组为 得：， 将代入①，解得： ∴． 则第一次制作时，陶土的用量为，陶土的用量为． （2）解：两次制作陶杯成品总量（按成品率算）：． 陶土E中高岭土占比为， ∴高岭土用量为， ∴需准备g高岭土． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据成品率的定义建立方程组，再结合比例关系求解，体现了方程思想在实际问题中的应用． 21．（11分）在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题． 经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可．同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧． 如图，分别以长方形的边，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．已知，，点在线段上，以直线为轴，把翻折，点的对应点恰好落在线段上． (1)请直接写出点的坐标：______，______． (2)当点在运动过程中，设运动时间为秒． ①点从点出发以每秒个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，求的面积与之间的关系式； ②点是轴负半轴上的一个动点，若与轴交于点，是否存在等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）． ①方程思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 【答案】(1)， (2)①；②存在，或或 (3)①②③ 【分析】（）利用矩形的性质和折叠的性质得到，，，，利用勾股定理求得，则，点坐标可得；设，则，，利用勾股定理求得x值，则点坐标可求； （）①利用分类讨论的思想方法分两种情况解答：当点在上时，，此时；当点在上时，求得长度后，利用三角形的面积公式解答即可；②利用分类讨论的思想方法分三种情况解答：当时，利用等腰三角形的性质和点的坐标的特征解答即可；当时，用勾股定理和点的坐标的特征解答即可；当时，设，则，利用勾股定理列出方程解答即可； （）结合解题过程分析解答即可． 【详解】（1）解：由折叠可得，， ，，，， ， ， 设，则，， ， ， ， 故答案为：，； （2）解：①当点在上时，，此时； 当点在上时，如图， 此时， ， ，此时； 综上，的面积与之间的关系式为； ②存在等腰三角形，点的坐标是或或，理由如下： 当时， 点， ，， ， ； 当时， ， ， ， ； 当时，如图， 设，则， ， ， ， 综上，存在等腰三角形，点的坐标为或或； （3）解：在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有通过分类讨论求得点坐标，通过设，列出方程求得的长度，所以，让我们感悟的数学思想有方程的思想、数形结合思想和分类讨论的思想方法， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，一次函数与几何图形，勾股定理，等腰三角形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 22．（11分）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式，直接写出x的取值范围； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】(1)图见解析，； (2)； (3)此时双层部分的长度为． 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、利用待定系数法求函数关系式、求出小明爸爸的身高是本题的关键． （1）直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出的最大值和最小值； （2）根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和与之间的函数关系式，用含的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将表示为的函数的形式即可； （3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． 当背带都为单层部分时，； 当背带都为双层部分时，，即，解得， 的取值范围是； （2）解：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴； （3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，． 背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为， 手到地面的距离为，即． 设小明爸爸的身高为 ． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ，解得， 根据任务2，得，解得， 此时双层部分的长度为． 23．（12分）【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”． 例如：一次函数，它的“友好函数”为； 【定义2】平面直角坐标系中将经过点且垂直于轴的直线记为直线． 已知一次函数，请回答下列问题： (1)该一次函数的“友好函数”为 ； (2)已知点在该一次函数的“友好函数”的图像上，求的值； (3)当时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值； (4)已知直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，最小值为 (4) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解答本题的关键． （1）依据题意，根据“友好函数”的定义，由当时，，从而当时，，进而可以得解； （2）依据题意，分和，结合点在该一次函数的“友好函数”的图象上，进而建立方程求出，即可得解； （3）依据题意，分和，根据一次函数的性质求出最大值和最小值即可； （4）依据题意，画出一次函数的“友好函数”的图象，进而结合直线与该一次函数的“友好函数”的图象只有一个交点，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，根据“友好函数”的定义， 当时，， 当时，， 故答案为：； （2）解：由题意，当时， 点在该一次函数的“友好函数”的图像上， ， ，符合题意； 当时， 点在该一次函数的“友好函数”的图像上， ， ，不符合题意； 综上，； （3）解：当时，，随的增大而减小， 当时，有最大值为，当时，临近最小值为； 当时，，随的增大而增大， 当时，有最小值为，当时，有最大值为； 综上所述，该一次函数的“友好函数”的最大值为，最小值为； （4）解：由题意，画出一次函数的“友好函数”的图象如下： 直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点， ． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第七章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（    ） A．1，1， B．，， C． D．，， 3．年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（   ） A．B．C． D． 6．下列说法正确的是（   ）. A．没有立方根 B．9的算术平方根是 C．的平方根是 D．是的平方根 7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 9．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 10．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”） ． 12．如图，数轴上方的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上，点A对应的数为1，以点A为圆心，的长为半径画圆，交数轴于M、N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 ． 13．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，绳索的长度为 ． 14．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ． 15．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（6分）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分抽取的信息： 对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85． 对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表： 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 a 96.6 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 19．（7分）如图，，将两个直角三角形按如下方式进行摆放，其中，恰好满足． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）手工陶艺坊制作陶杯和陶碗，陶土用量（单位：g）及成品率（成品率）如下表．第一次制作，共得到陶杯和陶碗成品80件；第二次制作，陶杯陶土用量是第一次的2倍，陶碗陶土用量是第一次的3倍，共得到成品190件． 类别 原材料 成品率 陶杯 陶土E 陶碗 陶土F (1)第一次制作时，陶土E和陶土F的用量分别是多少？ (2)若陶土E中高岭土占比为，为制作出两次试验的陶杯成品总量，需准备多少克高岭土（不考虑损耗）？ 21．（11分）在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题． 经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可．同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧． 如图，分别以长方形的边，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．已知，，点在线段上，以直线为轴，把翻折，点的对应点恰好落在线段上． (1)请直接写出点的坐标：______，______． (2)当点在运动过程中，设运动时间为秒． ①点从点出发以每秒个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，求的面积与之间的关系式； ②点是轴负半轴上的一个动点，若与轴交于点，是否存在等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）． ①方程思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 22．（11分）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式，直接写出x的取值范围； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 23．（12分）【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”． 例如：一次函数，它的“友好函数”为； 【定义2】平面直角坐标系中将经过点且垂直于轴的直线记为直线． 已知一次函数，请回答下列问题： (1)该一次函数的“友好函数”为 ； (2)已知点在该一次函数的“友好函数”的图像上，求的值； (3)当时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值； (4)已知直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。=▣==--▣====一=。一一-=▣▣=一。一- 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/】 (请用2B铅笔填涂) 日 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6.A][B1[C1[D1 2[A][B][C][D] 7[AJ[BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 8.A][B1[C1[D] 4[AJ[B][C][D] 9.A]IB][C1[D1 5.[A][B][C][D] 10.AJ[B][C1[D] 二、填空题（每小题5分，共15分) 11 12 13. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 4 C 2 6 1 A 5-4-3-2 10 1 2345 -3 19.(7分) M P D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(11分) ECF主 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) Aviem) 120 116 112 108 104 1005 0246810x1m) 3图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第七章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数，，，，，，中，无理数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（    ） A．1，1， B．，， C． D．，， 3．年月日，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利．如图二是现场飞机队形简略图，以飞机所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（   ） A．B．C． D． 6．下列说法正确的是（   ）. A．没有立方根 B．9的算术平方根是 C．的平方根是 D．是的平方根 7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 9．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 10．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”） ． 12．如图，数轴上方的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上，点A对应的数为1，以点A为圆心，的长为半径画圆，交数轴于M、N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 ． 13．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，绳索的长度为 ． 14．重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为 ． 15．如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（6分）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分抽取的信息： 对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85． 对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表： 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 86.5 88 69.8 乙 86 85.5 a 96.6 对甲款机器人的满意度评分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？ 18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)在y轴上一点M的坐标为，在x轴上有一动点Q满足最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______． 19．（7分）如图，，将两个直角三角形按如下方式进行摆放，其中，恰好满足． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（8分）手工陶艺坊制作陶杯和陶碗，陶土用量（单位：g）及成品率（成品率）如下表．第一次制作，共得到陶杯和陶碗成品80件；第二次制作，陶杯陶土用量是第一次的2倍，陶碗陶土用量是第一次的3倍，共得到成品190件． 类别 原材料 成品率 陶杯 陶土E 陶碗 陶土F (1)第一次制作时，陶土E和陶土F的用量分别是多少？ (2)若陶土E中高岭土占比为，为制作出两次试验的陶杯成品总量，需准备多少克高岭土（不考虑损耗）？ 21．（11分）在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题． 经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可．同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧． 如图，分别以长方形的边，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．已知，，点在线段上，以直线为轴，把翻折，点的对应点恰好落在线段上． (1)请直接写出点的坐标：______，______． (2)当点在运动过程中，设运动时间为秒． ①点从点出发以每秒个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，求的面积与之间的关系式； ②点是轴负半轴上的一个动点，若与轴交于点，是否存在等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）． ①方程思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 22．（11分）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式，直接写出x的取值范围； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 23．（12分）【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”． 例如：一次函数，它的“友好函数”为； 【定义2】平面直角坐标系中将经过点且垂直于轴的直线记为直线． 已知一次函数，请回答下列问题： (1)该一次函数的“友好函数”为 ； (2)已知点在该一次函数的“友好函数”的图像上，求的值； (3)当时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值； (4)已知直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 6 8 9 10 C D B A C D A A A C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.甲 12.1-10/-10+1 13.5.1m 4(（居别 15.7或26 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(12分) 【详解】(1)解： 2,27 5+V4 名：3分) (2)解：(5-25+2-(5-2) =5-4-(3-2V6+2 =1-(5-26) =-4+26;(6分) x-2y=5① (3)解： 3x+4y=25② 由①得x=5+2y③， 把③代入②得35+2y)+4y=25, 解得y=1, 把y=1代入③得x=5+2×1=7, 方程组的解为 x=7 y=1:(9分) 1/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+y=4① (4)解： x-1+y+1=1② 2+3 由①得x=4-y③， 把@代入@料4，号-1. 2 解得y=5, 把y=5代入③得x=4-5=-1, x=-1 方程组的解为 (12分) y=5 17.(6分) 【详解】(1)解：乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多， 所以其众数a=85, m%=1-10%-30%-40%=20%, 所以m=20, 故答案为：85,20；(2分) (2)解：甲款机器人的满意度更好，理由如下： 因为两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小，所以甲款机器人的评分 分布更集中，整体满意度更好.(4分) (3》解：800×20%+800×6=400（人）， 20 答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有400人.(6分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C,即为所求. (2分) (2)解：在图中，若B,(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0,即为y轴，此时 C点关于这条直线的对称点C,的坐标为(-2,3). 故答案为：y轴，(-2,3)；(4分) (3)解：如图，点P即为所求。 2/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5 4 3 3 A1 2345 (6分) 5-43-2-9 (4)解：点B与点B关于x轴对称， .'.OB =OB, .∴lQM-QB=lQM-QB B M, .当点M,点B,点Q共线时，OM-QB最大， B -5-4-3-2-10A1 2345 M 设直线BM的解析式为y=kx-5,把B(4,-2)代入得，4k-5=-2, 解得 4 3 ∴直线BM的解析式为y=x-5, 令y=0, 则3x-5=0, 4 20 .x= 3 B,M=V42+32=5, 3/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 QM-0B最大值为5. 故答案为 .oj.s. (8分) 19.(7分) 【详解】(1)解：：∠NAC=20°，∠BAC=45°， ∠NAB=45°+20°=65°， 'MNI‖PQ, :∠ABP=∠BAN=65°， .∠ABQ=180°-∠NAB=180°-65°=115°， .∠CBQ=∠ABQ-∠ABC=115°-90°=25°；(3分) (2)解：AB‖DE,理由如下： :∠E=90°，∠EAD=30°， ∠ADE=60°， 由(1)可知，∠ABD=65°， :∠MAE=∠CBQ, .∠MAE=25°， .∠MAD=LMAE+∠EAD=25°+30°=55°， .MN II PO .∠ADP=180°-55°=125°， ·LEDP=LADP-∠ADE=125°-60°=65°， .∠ABD=∠EDP, .AB‖DE.(7分) 20.(8分) 【详解】(1)解：设第一次制作时，陶士E的用量为g,陶土F的用量为yg. 根据成品率及两次成品总量列方程组为 40%x+30%y=80① 40%×2x+30%×3y=190② ②-①×2 得：0.3y=30,y=100 4/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将y=100代入①，解得：x=125 [x=125 y=100 则第一次制作时，陶土E的用量为125g,陶土F的用量为100g,(4分) (2)解：两次制作陶杯成品总量（按成品率算）：40%×(125+2×125)=40%×375=150(g). :陶士E中高岭士古比为号 ∴高岭士用量为150×350(g, .需准备50g高岭土.(8分) 21.(11分) 【详解】(1)解：由折叠可得，△A0E≌aADE, .A0=AD=10,AB=0C=6,A0=BC=10,OE=DE, BD=√AD2-AB2=V102-62=8, :CD BC-BD =2. D(6,2), 设OE=x,则EC=6-x,DE=x, EC2+CD2=DE2, (6-x)2+22=x2, 10 ..x= 3’ 放答案为：621，(90小2分) 2》解：0当点P在01上时，58D48-8x6=24,此时0s1s5: 2 当点P在AB上时，如图， 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y E C 此时AP=2t-5)=2t-10, .PB=AB-AP=6-(2t-10=16-2t, S=BD-BP=×8到16-2训=-+64，此时5<1≤8： 240≤t≤5) 综上，△BDP的面积S与t之间的关系式为S= -8+646<1s8):(6分) ②存在等要三角形4P,点P的坐标是（宁或-5.0）或(，理由如下： 当AP=AF时， 0F= 2 :AP=AF,AO⊥PF, 0p=OP=15 : 当FP=AF时， FP=2 ∴.OP=FP-FO 2515=5, 22 .P(-5,0): 当AP=PF时，如图， 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15 设OP=m,则PF=m+ .AP=PF, .'.AP2 =FP2, 6 =12 ∴.m= 综上，作在等质三角形m,点P的坐标为三0成-50或语小：9分》 (3)解：在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有通过分类讨论求得点P坐标，通过设OP=m，列 出方程求得OP的长度，所以，让我们感悟的数学思想有方程的思想、数形结合思想和分类讨论的思想方法， 故答案为：①②③.(11分) 22.(11分) 【详解】(1)解：描点并作图如图所示： y(cm) 120 116 112 108 104 1005 O246810x(cm) 根据图象可知，变量x、y满足一次函数关系. 设y=x+b(k、b为常数，且k≠O), 将x=2,y=116和x=10,y=100代入y=x+b, 「2k+b=116 得 10k+b=1001 k=-2 解得b=120 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .y=-2x+120 当背带都为单层部分时，x=0: 当背带都为双层部分时，y=0,即-2x+120=0,解得x=60, x的取值范围是0≤x≤60；(4分) (2)解：，背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， :总长度为-2x+120+x=-x+120, 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得+120？， h 3 .h=-3x+180(0≤x≤60)；(7分) 2 (3)解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即x=60,y=0. :背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为53.5cm, 60 :手到地面的距离为 2+53.5cm,即83.5cm. 设小明爸爸的身高为hcm, :臂展和身高一样，且肩宽为38cm, :小明爸爸一条路鹅的长度为“8。m, 1h+h-38+83.5=h,解得h=172, 2 根据任务2，得172=-3x+180,解符x= 2 3, :此时双层部分的长废为cm。〈1分) 23.(12分) 【详解】(1)解：由题意，根据“友好函数”的定义， :当x20时，y=2x-4, ·当x<0时，y=-2x+4, 2x-4x20) 故答案为：y= -2x+4x<0):(2分) (2)解：由题意，①当a≥0时， :点Aa,2)在该一次函数的“友好函数”的图像上， .2a-4=2, 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a=3,符合题意： ②当a<0时， :点Aa,2)在该一次函数的“友好函数”的图像上， -2a+4=2, a=1>0,不符合题意： 综上，a=3;(6分) (3)解：当-1≤x<0时，y=-2x+4,y随x的增大而减小， :当x=-1时，y有最大值为6，当x<0时，y临近最小值为4： 当0≤x≤1时，y=2x-4,y随x的增大而增大， ·当x=0时，y有最小值为-4，当x=1时，y有最大值为-2； 综上所述，该一次函数的“友好函数”的最大值为6，最小值为-4；(10分) 2x-4x≥0j (4)解：由题意，画出一次函数y=2x-4的“友好函数”y= 1-2x+4x<0) 的图象如下： 方4方之01人34与直线y=6与该一次函数的友好函数的图像只有一个交点， 1 2 -5 -4≤b≤4.(12分) 9/92025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 沿笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 要折叠、不要弄破。 (请用2B铅笔填涂) 一、 选择题（每小题3分， 共30分) 1.IAJIBIICIIDI 6.[AIIBI[CIIDI 2.JAlIBIICIIDI 7.JAlIBIICIIDI 3.IAlIBIICIIDI 8.[AIIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 9.IAIIBIICJIDI 5.[AJIBIICIIDI 10.1AIIBIICI[DI 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 12. 13, 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (12分) 18.(8分) 3 B A -5-4-3-2-10 12345x 19.(7分) 2 20.(8分) 21.(11分) B ECF 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ v(cm) 120 116 112 108 、 104 100 0246810x(cm) 3图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6