学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷02（新教材北师大版，测试范围：上册第一章～第六章）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第六章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．4和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值，化简多重符号，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 分别化各选项中的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、和2是互为相反数，符合题意； B、，那么和4不是互为相反数，不符合题意； C、和不是互为相反数，不符合题意； D、，，则和不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一、二层有两个小正方形，第三层左侧有一个小正方形． 故选：C． 3．据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 4．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等知识点，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据同类项定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项（指数不同），不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； C．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．如图，是直角，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据直角与已知角求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，过程中需注意度分秒的进制. 【详解】解： 平分 . 故选：C ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及度分秒的运算，解题关键是掌握度分秒的进制，并能正确进行度分秒的加减和乘除运算. 7．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（   ） A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系． 根据，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②错误； ③∵，，， ∴，故③错误； ④，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A． 10．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程． 设商店有架无人机，根据第一种情况，每三人租一架且商店剩2架，可知旅行团人数为；根据第二种情况，每两人租一架且剩余9人，可知旅行团人数为．由于人数相等，列方程． 【详解】解：∵每三人租一架，商店剩2架， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∵每两人租一架，剩余9人， ∴租出无人机为架， ∴旅行团人数为； ∴列方程． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算 ；由于射线的位置不确定，需分两种情况讨论：当在内部时和当在外部时，分别计算的度数，再根据角平分线定义求出结果即可． 【详解】解：分为两种情况： ①当在内部时， ， ∵是的平分线， ∴． ②当在外部时， ， ∵是的平分线， ∴ 故答案为：或． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是 ；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有 个． 【答案】 309 4 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，按流程图计算可得输出数据；输出的数据是365时，根据流程图反向计算输入数据，直至得出结果不是整数为止． 【详解】解：当原始数据时，，不能输出， 输入153，，可以输出； 输出的数据是365时，， ， ， ， ，不是整数，不合题意， 综上可知，原始数据的值可以是181，89，43，20，共4个， 故答案为：309，4． 13．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm. 【答案】24 【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解． 【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为， 由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键． 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值． 【详解】解：，得. ∵两方程为“美好方程”， ∴的解为 将关于的方程 整理为， 令，则方程为，此方程与形式相同，其解为， 即，解得. 故答案为：. 15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子个数为1，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子个数为2，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子个数为3，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中碳原子个数为4，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子个数为n，氢原子的个数为个， 故答案为：，． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（11分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，，． 【答案】(1) (2) (3)，． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简及求值． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算除法，最后计算减法即可； （3）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入a,b的值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3） ， 当，时， 原式 ． 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后化系数为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 18．（8分）某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 【答案】(1)①抽样调查；②参与本次问卷调查的学生人数为人 (2)第④组所对应扇形的圆心角的度数是 (3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查；②用周家务劳动时间在的人数除以其百分比可求出参与本次问卷调查的学生人数； （）求出扇形统计图中④占本次问卷调查的学生人数的百分比，再乘以，即可求出所对应扇形的圆心角的度数； （）求出被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②（人）， 答：参与本次问卷调查的学生人数为人； （2）解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是； （3）解：调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． 19．（8分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 20．（9分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 【答案】(1)9； (2)p与q不是“完美星期数” (3)， 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：9；； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． 21．（10分）忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 【答案】(1)果冻橙斤，沃柑斤 (2) (3)元 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设购进果冻橙斤，沃柑斤，根据题意列式求解即可． （2）根据题意可得售出的收入为，进而根据题意列式求解即可． （3）设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤，根据题意列方程求解即可得果冻橙购买斤数；设沃柑购买总金额为元，根据题意列方程求解购进沃柑的斤数，进而列式求得获得总利润． 【详解】（1）解：设购进果冻橙斤，沃柑件斤， 依题意可得， 解得：， 即， ∴果冻橙斤，沃柑斤． （2）解：根据题意可得：售出的收入为， 故可列方程， 解得：， ∴的值为． （3）解：设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤， ∴， 解得：； 设沃柑购买总金额为元， 根据题意可得：， 解得： ∴购进沃柑的斤数为：， ∴两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：（元）． 22．（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． (1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数； (2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． (3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 【答案】(1) (2)不是，理由见解析 (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据相生角的定义求得，再根据计算即可； （2）先根据旋转的性质得，再分别求出和，再根据相生角的定义即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当边在的上方时，设；当边在的下方时，设；分别根据相生角的定义的角的和差列方程计算． 【详解】（1）解：∵是的相生角，， ∴， ∵， ∴； （2）解：不是，理由如下： ∵将绕点O按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴不是的相生角； （3）解：分以下两种情况讨论： 当边在的上方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 当边在的下方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 综上所述，旋转过程中是的相生角时旋转角的度数为或． 23．（12分）将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的数就是把数轴拉直后对应的数． 规定：（线段的长度）为，两点在拉直后的数轴上的距离． 点表示的数是，点表示的数是，则． (1)若为“过山车数轴”上一点且，则点表示的数为 (2)定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；在下坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的倍．动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，经过点，点，点，到点后立即以原速度沿反方向运动，回到点时停止．在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，经过点，点，点后继续运动．点停止运动时，点也停止运动．设点运动的时间为秒，问： ①点在第几秒时回到点． ②取何值时，点和点重合？ ③直接写出取何值时， 【答案】(1)或 (2)①；②或；③或或或 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决数轴动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）分点在点左侧和点右侧，进而得解； （2）①先算从点到点的时间，再从点到点的时间，即可得解； ②分两种情况：在上有一次相遇，追击时还有一次相遇，进而建立方程求解即可； ③当与重合时或符合题意，再分两种情况：时及时，进而建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设点表示的数为， ∵点表示的数是，点表示的数是，则．且， ∴或 当时，，解得： 当时，，解得： ∴点表示的数为或， 故答案为：或． （2）①从运动到，需要时间秒， 从运动到，需要时间秒， 共用时秒； 故答案为：； ②由题可知，当从运动到需要花费时间秒此时已经到达点开始返回， 那么当时，一定在上有一次相遇， 设相遇时间为， 则， 解得； 当时，在点处，在处，那么追击时必然还有一次相遇，从运动到需要秒，而此时已经过了点， 设第二次相遇时间为， 则， 解得； ∴当或时，点和点重合 ③要使得，即与重合或为“中点”时， 当与重合时或； 当时，， 解得； 当时， 若点在点时，此时用时， 此时在，此时， 在段时，， 解得； 综上所述，当或或或时，． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D A D C C A A B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．或 12. 309 4 13. 24 14． 15． / 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（11分） 【详解】（1）解： （3分） （2）解： （6分） （3） ， 当，时， 原式 ． （11分） 17．（8分） 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （4分） （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． （8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：①根据题意可判断出本次调查的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （1分） ②（人）， 答：参与本次问卷调查的学生人数为人； （3分） （2）解：扇形统计图中④所对应扇形的圆心角的度数为． 答：第④组所对应扇形的圆心角的度数是； （5分） （3）解：调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为， ∴（人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数为人． （8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （4分） （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． （8分） 20．（9分） 【详解】（1）解：，， 故答案为：9；； （2分） （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． （5分） （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． （9分） 21．（10分） 【详解】（1）解：设购进果冻橙斤，沃柑件斤， 依题意可得， 解得：， 即， ∴果冻橙斤，沃柑斤． （3分） （2）解：根据题意可得：售出的收入为， 故可列方程， 解得：， ∴的值为． （6分） （3）解：设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤， ∴， 解得：； 设沃柑购买总金额为元， 根据题意可得：， 解得： ∴购进沃柑的斤数为：， ∴两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：（元）．（10分） 22．（9分） 【详解】（1）解：∵是的相生角，， ∴， ∵， ∴；（2分） （2）解：不是，理由如下： ∵将绕点O按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴不是的相生角； （5分） （3）解：分以下两种情况讨论： 当边在的上方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 当边在的下方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 综上所述，旋转过程中是的相生角时旋转角的度数为或．（9分） 23．（12分） 【详解】（1）解：设点表示的数为， ∵点表示的数是，点表示的数是，则．且， ∴或 当时，，解得： 当时，，解得： ∴点表示的数为或， 故答案为：或． （2分） （2）①从运动到，需要时间秒， 从运动到，需要时间秒， 共用时秒； 故答案为：； （4分） ②由题可知，当从运动到需要花费时间秒此时已经到达点开始返回， 那么当时，一定在上有一次相遇， 设相遇时间为， 则， 解得； 当时，在点处，在处，那么追击时必然还有一次相遇，从运动到需要秒，而此时已经过了点， 设第二次相遇时间为， 则， 解得； ∴当或时，点和点重合 （8分） ③要使得，即与重合或为“中点”时， 当与重合时或； 当时，， 解得； 当时， 若点在点时，此时用时， 此时在，此时， 在段时，， 解得； 综上所述，当或或或时，．（12分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第六章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．4和 C．和 D．和 2．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（     ） A． B． C． D． 3．据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是直角，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 8．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（   ） A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④ 10．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是 ． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是 ；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有 个． 13．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm. 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（11分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，，． 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 19．（8分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 20．（9分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 21．（10分）忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 22．（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． (1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数； (2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． (3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 23．（12分）将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的数就是把数轴拉直后对应的数． 规定：（线段的长度）为，两点在拉直后的数轴上的距离． 点表示的数是，点表示的数是，则． (1)若为“过山车数轴”上一点且，则点表示的数为 (2)定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；在下坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的倍．动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，经过点，点，点，到点后立即以原速度沿反方向运动，回到点时停止．在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，经过点，点，点后继续运动．点停止运动时，点也停止运动．设点运动的时间为秒，问： ①点在第几秒时回到点． ②取何值时，点和点重合？ ③直接写出取何值时，． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。=▣==--▣====一=。一一-=▣▣=一。一- 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/】 (请用2B铅笔填涂) 日 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6.A][B1[C1[D1 2[A][B][C][D] 7[AJ[BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 8.A][B1[C1[D] 4[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.AJ[B][C1[D] 二、填空题（每小题5分，共15分) 11. 12 13. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(11分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 3 ì壬孝易年☒兴的到印张鲜毋遄甲避‘易中年☒疆易缚目醋号尹梨 (01)'I (56)0z 1￥荡易阴海☒惑的到狂联毋盖用避‘易助海☒易胡目循去史巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D 2 B -7 。 E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第六章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．4和 C．和 D．和 2．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（     ） A．B． C． D． 3．据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至月日，今年全国 电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是直角，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 8．若单项式与的差是单项式，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论： ①；②；③；④． 则所有正确的结论是（   ） A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④ 10．某旅行团出发旅游，为方便拍照记录，决定租无人机拍摄．若每三人租一架，商店剩2架；若每两人租一架，最终剩余9人没有无人机可拍摄，若设有架无人机，则可列方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是 ． 12．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是 ；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有 个． 13．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置.开关绕点O顺时针旋转180°后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4.已知，，则 mm. 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（11分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，，． 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）某希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） ．家政  ．烹饪  ．剪纸  ．园艺  ．陶艺 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： (1)①本次调查的方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）； ②参与本次问卷调查的学生人数为多少人？ (2)在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数． 19．（8分）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 20．（9分）日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 21．（10分）忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 22．（9分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． (1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数； (2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． (3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 23．（12分）将一个数轴弯折成如图所示的样子，我们称这样的数轴为“过山车数轴”，在这个数轴上每个点对应的数就是把数轴拉直后对应的数． 规定：（线段的长度）为，两点在拉直后的数轴上的距离． 点表示的数是，点表示的数是，则． (1)若为“过山车数轴”上一点且，则点表示的数为 (2)定义：在“过山车数轴”的上坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的一半；在下坡阶段（从到或从到，点运动的速度是点在水平路线上运动速度的倍．动点从点出发以每秒个单位的速度向右运动，经过点，点，点，到点后立即以原速度沿反方向运动，回到点时停止．在点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，经过点，点，点后继续运动．点停止运动时，点也停止运动．设点运动的时间为秒，问： ①点在第几秒时回到点． ②取何值时，点和点重合？ ③直接写出取何值时，． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C]D] 6[A][B][C][D] 2.[A][BJ[C][D] 7AJ[B][C]ID] 3.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[AJ[B]IC]ID] 5[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共15分） 11 12, 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(11分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) D 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D 2 0 7654 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 6