精品解析：黑龙江省绥化市第十中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试题

黑龙江省绥化市第十中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试题 1、全卷28道大题，120分 2、考试时间120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先求的绝对值，再求其相反数． 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是； 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是． 故选：B． 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握整式乘除法、乘法公式的性质． 根据单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，选项分别计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，无法合并，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键．首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为，由勾股定理求得圆锥的母线长，最后由求解． 【详解】提示：该物体为圆锥，底面周长为， 母线长为， 侧面展开图的面积为． 故选：B 5. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定的范围． 【详解】解：， 得， 得， 解得：， 根据题意，解， 即， 解得：， 分母， 即， 即， 解得：， ， 故选：A． 6. 某快递公司使用了更快捷的交通工具，每天投递总量由件提高到件，平均每人每天比原来多投递件．若该公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递多少件？设原来平均每人每天投递件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原来平均每人每天投递件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每天投递件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件， 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得： ， ∴＝15×12−5xy＝45． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形 B. 各边对应成比例的两个多边形相似 C. 反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理、相似多边形的定义、反比例函数的性质、二次函数的性质，即可一一判定 【详解】解：A.顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形，故此命题是真命题，不符合题意； B.各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形相似，故此命题是假命题，符合题意； C.反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此命题是真命题，不符合题意； D.二次函数的对称轴为y轴、开口向上，当时，y随x的增大而减小，故此命题是真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是判断命题的真假，矩形的判定定理、相似多边形的定义、反比例函数的性质、二次函数的性质，熟练掌握和运用各图形的判定与性质是解决本题的关键． 9. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 如图，过点D作DF//AC交BE于点F，则△BCE△BDF, △GDF△GAE.再根据相似三角形的性质分别得到EC=DF,AE=4DF.所以AE:EC=. 【详解】解：如图，过点D作DF//AC交BE于点F， 则△BCE△BDF, △GDF△GAE. ∴=,, ∵AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3, ∴EC=DF,AE=4DF. ∴AE:EC=4DF:DF=4：=. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键. 10. 如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（ ） A. B. 点P经过矩形对角线的交点 C. D. 当时，长度的最小值为4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，勾股定理，在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案． 【详解】解：由题意知，当P与B重合时，，最大， 当点P在上运动，逐渐减小，直至P与C重合时，则， ，的最大值， ，A错误； ， ， C错误； 当时，点P在上，，，，， 点E是的中点，即点P从的中点出发，延长交于点G， ，用勾股定理可求， 是的中点， 点F是矩形对角线的交点，即点P经过矩形对角线的交点， B正确； 作，易求， 当时，长度的最小值为， D错误． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共33分） 11. 今年“十一”假期，我省实现旅游总收入亿元．将亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】利用零指数幂的底数不能为0，二次根式被开方数大于0，分母不能为0求解． 【详解】解：由零指数幂的底数不能为0可得：， 由二次根式被开方数大于等于0且分母不能为0可得：，解得， 故x的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查零指数幂、二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是牢记：二次根式被开方数为非负数；分式的分母不为0；零指数幂的底数不能为0． 13. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先分组得到，再利用完全平方公式分解因式，进一步利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据题意得到，，则将变形为，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：10． 15. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有三个整数解求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键． 16. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，若的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据，得出，根据三角形面积公式，即可求出的面积；过点B作轴于点D，交于点E，根据，，得出，进而得出，根据梯形面积公式，列出方程，化简得，令，则，求出x的值，根据，得出，即，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点B作轴于点D，交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 令， 则， 解得：，， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 2． 17. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 18. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，根据俯视图和主视图可确定列数和行数，进而确定每列的小正方体个数，据此可得答案． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体只有一行，由主视图可知，该几何体有三列，其中从左边起第一列有1个小正方体，第二列和第三列都有两个小正方体， ∴这个几何体的小正方体的个数是个， 故答案为：5． 19. 如图，在等边三角形中，平分，在、边上分别取点M、N，使，，在上有一动点P，则的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，在上截取，连接，推出的最小值为的长，以及是等边三角形，得到，再求出的长即可． 【详解】解：在上截取，连接， ∵是等边三角形，， ∴所在的直线是的对称轴，， ∴点M，点关于对称， ∴， ∴， ∴的最小值为的长， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为8． 故答案为：8． 20. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，能根据所给图形发现所有点个数的变化规律是解题的关键．依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图象可知， 第1个图形中所有点的个数为：； 第2个图形中所有点的个数为：； 第3个图形中所有点的个数为：； …， 第个图形中所有点的个数为个， 第个图形中所有点的个数为（个）， 故答案为：个． 21. 在等腰三角形中，是射线上两点，且，当时，线段的长为___________． 【答案】5或10 【解析】 【分析】根据题意作出图形，在上截取，连接，先证，推出，进而证明，证明，根据对应边成比例得，变形后得，再根据角平分线的性质证明，推出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 又， ， ， ， ； ， 平分， 点C到与的距离相等，设为h， 另设点B到的距离为， 则，， ， ， 设，则，， ， 解得，（不合题意，舍去）， ，， 当点P，Q互换位置时，同理可得， 故答案为：5或10． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的性质定理，难度较大，能够综合应用上述知识点是解题的关键． 三、解答题（每题2分，共8分） 22. 计算、解方程 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）无解 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算、二次根式的化简计算及方程（一元二次方程、分式方程）的解法，解题关键是根据各运算的规则（如乘方、开方、绝对值的性质）化简实数运算，利用因式分解解一元二次方程，通过去分母解分式方程并检验． （1）分别计算乘方、开方、绝对值，再合并同类项得出结果． （2）先化简二次根式，再进行除法运算，最后对分母有理化并合并． （3）用因式分解法将一元二次方程分解为两个一次式的乘积，求解方程． （4）给分式方程两边乘最简公分母去分母，转化为整式方程求解，最后检验解的有效性． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 或 【小问4详解】 方程两边同时乘以得∶ 整理得 即 解得 检验，当时，， 是增根，原分式方程无解． 23. 先化简，再求值：，其中x是一元一次不等式组的整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式的混合运算化简，然后解不等式组求得整数解，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： = 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确地计算是解题的关键． 24. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）且 （2） 解：不存在，理由如下： 假设存在，设方程的两根分别为、，则，． ， ． 且， 不符合题意，舍去． 假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0． 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式，找出关于的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合，列出关于的方程． （1）由二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围； （2）假设存在，设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系结合，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0． 【小问1详解】 关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且． 【小问2详解】 略 25. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、、在同一水平线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，设，则，在中，，再利用三角函数列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 在中，，， ，， ， 四边形为矩形， ， 设，则， ， ， ， 在中，， ， 解得． 答：塔的高度为． 26. 某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究： （1）直接写出相应距离：______千米；______千米； （2）求甲车的速度，并求出图中的值． （3）在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式． 【答案】（1）； （2）甲车的速度是60千米小时，5.25 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意及图中各参数，根据已知得出甲的速度，进而得出小时乙行驶的距离． （1）利用图象与轴的交点的纵坐标可得出，的长； （2）利用路程除以时间得甲车的速度，再求出乙车的速度进而可求得的值； （3）分三种情况由“路程速度时间”分类讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意结合图象可得：A地到C地距离为千米，B地到C地距离为千米， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由图象知，甲车从A地到B地用时小时， 甲车的速度是(千米小时， 甲的速度为千米小时， 小时甲行驶了千米，此时在距C地千米处与乙车相遇， 乙已经行驶了：千米， 乙的速度为：(千米小时； 乙到达目的地所需时间为小时， 的值为． 【小问3详解】 解：相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：； 相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：； 乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：； 综上所述，关系式为：． 27. 红星美凯龙某商店销售12台型和5台型空调的利润为元，销售8台型和10台型空调的利润为元． （1）求每台型空调和型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共台，其中型空调的进货量不超过型空调的2倍，设购进型空调台，这台空调的销售总利润为元，求该商店购进型、型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对型空调出厂价下调元，且限定商店最多购进型空调台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台空调销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元． （2）该商店购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大为元． （3） ①当时，商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． ②当时，商店购进A型空调数量满足得整数时，均获得最大利润． ③当时，商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元，根据销售12台型和5台型空调的利润为元，销售8台型和10台型空调的利润为元列二元一次方程求解即可； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，根据型空调的进货量不超过型空调的2倍列一元一次不等式，求出的取值范围，设销售总利润为元，得出关于的函数解析式，再结合一次函数的增减性求最值即可； （3）由题意可得，，即，再根据的取值范围，确定一次函数增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元； 【小问2详解】 解：设购进型空调台，则购进型空调台， 由题意得：， ， 设销售总利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 为正整数，， 当时，有最大值，最大值为元， 此时台， 该商店购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大为元； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ， 根据题意得，，即， 分情况： ①当时，， 随的增大而减小， 时，有最大值， 商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． ②当时，， 商店购进A型空调数量满足得整数时，均获得最大利润． ③当时， 随的增大而增大， 时，有最大值， 商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． 28. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线l的函数解析式为，点P在直线l上，直线l与直线AB相交于点，且，． （1）求a的值及直线l的解析式； （2）如图1，已知，若，求点P的坐标； （3）在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、B为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）或；（3）存在，，，， 【解析】 【分析】（1）先用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出C点坐标，把C点坐标代入直线l的函数解析式求出b的值； （2）先用水平宽乘铅垂高除以2的方法求出的面积，再设P点为，用同样的方法表示出的面积，列式求出p的值得到点P坐标； （3）根据题意分析出以P，A，B为顶点的三角形是直角三角形，然后分三种情况进行讨论，利用两直线垂直，一次项系数乘积为-1，列式求出点P的坐标，再根据矩形的性质对角线互相平分求出点Q的坐标． 【详解】解：（1）设AB直线为， 把，代入得，解得， 直线AB为：， 把代入AB解析式，解得， ，C为， 把代入，得， l解析式为； （2）记直线AB与y轴交于点E， 由AB为可知E为， ， 设P点为，过点P作x轴，交AB于M点， 则M为， 则， ，解得或-4， 则P点为或； （3）以P，A，Q，B为顶点的四边形为矩形，即以P，A，B为顶点的三角形是直角三角形， 设P点为，，， ， ， ①当A为直角顶点，即， ，即， 解得：，， 根据A，Q中点即为，B中点， 依据中点坐标公式可写出Q为； ②当B为直角顶点，即， ，即， 解得：，， 同理写出Q为； ③当P为直角顶点，即， ，即， 解得：或， 当为时，Q为， 当为时，Q为， 综上所述，Q点为，，，． 【点睛】本题考查一次函数的综合题，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质以及解析式的求法，掌握解一元二次方程的方法，还需要结合三角形面积、矩形的性质等几何定理，运用数形结合的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省绥化市第十中学2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试题 1、全卷28道大题，120分 2、考试时间120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔爱心曲线 C. 卡西尼卵形线 D. 赵爽弦图 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 某快递公司使用了更快捷的交通工具，每天投递总量由件提高到件，平均每人每天比原来多投递件．若该公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递多少件？设原来平均每人每天投递件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 8. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所成的图形是矩形 B. 各边对应成比例的两个多边形相似 C. 反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小 9. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（ ） A. B. 点P经过矩形对角线的交点 C. D. 当时，长度的最小值为4 二、填空题（每题3分，共33分） 11. 今年“十一”假期，我省实现旅游总收入亿元．将亿用科学记数法表示为___________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 13. 分解因式：___________． 14. 若一元二次方程的两根为，则的值为____________． 15. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围为________． 16. 如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点A作轴于点C，若的面积为，则______． 17. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 18. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个． 19. 如图，在等边三角形中，平分，在、边上分别取点M、N，使，，在上有一动点P，则的最小值为______． 20. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________． 21. 在等腰三角形中，是射线上两点，且，当时，线段的长为___________． 三、解答题（每题2分，共8分） 22. 计算、解方程 （1）； （2）． （3） （4） 23. 先化简，再求值：，其中x是一元一次不等式组的整数解． 24. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、、在同一水平线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，，，）． 26. 某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究： （1）直接写出相应距离：______千米；______千米； （2）求甲车的速度，并求出图中的值． （3）在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式． 27. 红星美凯龙某商店销售12台型和5台型空调的利润为元，销售8台型和10台型空调的利润为元． （1）求每台型空调和型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共台，其中型空调的进货量不超过型空调的2倍，设购进型空调台，这台空调的销售总利润为元，求该商店购进型、型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对型空调出厂价下调元，且限定商店最多购进型空调台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台空调销售总利润最大的进货方案． 28. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线l的函数解析式为，点P在直线l上，直线l与直线AB相交于点，且，． （1）求a的值及直线l的解析式； （2）如图1，已知，若，求点P的坐标； （3）在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、B为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $