第7单元 第29节 图形的对称(含折叠)、平移与旋转-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

6.A【变式设问】B7.B 8.心查检我、细、心、检 第29节图形的对称（含折叠）、平移与旋转 核心知识全梳理 ①对称轴②完全重合③对称中心④180°⑤完全重 合⑥垂直平分⑦对称中心⑧平分⑨BF①EF ①∠FEB2 AF BBE④四边形EFGH⑤EH 1AB ⑦EF(G⑦答案不唯一）⑧平行⑨CG(答案不唯一) ②CG(答案不唯一)①角度②2∠A'B'C'3A'0②④C0 5C0(到，5答案不唯一) 例.①②③④6⑦⑧⑨10①⑤6⑦⑨0①6⑦⑨10 贵州考法变式练 1.B2.A 3.(1)AB=AD,BC=DC∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DAC, ∠BCA=∠DCA (2)90°(3)24 4.(1)①86②9.6(2)等边(3)67.5°(4)35 5.D 6.(1)①②3④⑥(2)120°(3)菱形(4)25 (5)25 7.60° 8.解：(1)画图如解图1，平行四边形： A C(P) ---D B 图1 (2)DC⊥BC,证明略. (3):∠B4C=45°，过点P作PE⊥AC,交直线AB于 点E, ∴△EPA是等腰直角三角形，.AE=√2AP. 当点P在点A右侧时，如解图2. 图2 图3 由(2)可知，四边形EBCD是矩形， ∴.AB=AE-BE=AE-CD=√2AP-CD 6=52-CD,.CD=52-6. 当点P在点A左侧时，如解图3， 由(2)可知，四边形EBCD是矩形，.AB=BE-AE=CD AE=CD-√2AP,..6=CD-5W2,∴.CD=5N2+6 综上所述，CD的长为5√2+6或52-6. 【新教材素材】解：作点B关于直线1的对称点B',再连接 AB'交直线1于点P. 16 如解图，点P即为所求 B' B 小专题7利用垂线段最短求最值 122. 3.22 4.4.8【解析】如解图，作点F 关于AD的对称点M,连接 BM交AD于点E,连接EF. 过点B作BN⊥AC于点N, AB=AC=5,BC=6,AD是B ) △ABC的中线，.BD=DC=3,AD平分∠BAC,.M在AC 上，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√5-3=4， SeC·A0=4C…BaNC4D-64 AC 5 4.8.点F,M关于AD对称，.EF=EM,∴.BE+EF=BE+ EM=BM,根据垂线段最短得出BM≥BN,即BE+EF≥ 4.8.即BE+EF的最小值是4.8. 5.52 6.5【解析】如解图，过点A作AF⊥CB于点F,过点E作 EP⊥BC于点P,:△ABC为等边三角形，BD平分 ∠ABC,∠DBC=30PB=之BE,AB:BE=AB+ 1 PE≥A版，即+B的最小值为的长：8=2 1 1 BF=FC=2 BC-2AB=1.AF-A.AE +2BE的最小值为，5 H M n o 第6题解图 第7题解图 7.2√3【解析】如解图，过点P作PH⊥AD交AD的延长线 于点H,连接BH.:四边形ABCD是平行四边形，.AB∥ CD,∴.∠PDH=∠A=60°.过点B作BM⊥AH于点M,在 R△DIP中，∠DPH=90-∠PpM=30,PH=5Pm. 2 PD+PB=PH+PB≥BM. √3 3 2 PD+PB的最小值为BM 的长.在Rt△AMB中，∠ABM=90°-∠A=30°，.BM=AB· co30°=25，即5PD+PB的最小值为25第29节 图形的对称（含折叠）、平移与旋转 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①图形的对称（重点） 轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图示 B (1)找对称轴： (1)找对称中心； 判断 (2)图形沿① 折叠； (2)图形绕③ 旋转④ 方法 (3)对称轴两边图形② (3)旋转前后的图形⑤ 例.下列图形中，是轴对称图形的是 ,是中心对称图形的是 既是轴 对称又是中心对称图形的是 (填序号)》 ①线段：②角：③等腰三角形；④等腰梯形；⑤平行四边形；⑥矩形：⑦正方形：⑧正五边形；⑨正六边形； 0圆. 2.轴对称和中心对称 轴对称 中心对称 图示 (1)成中心对称的两个图形是全等图形： (1)成轴对称的两个图形是全等图形； 性质 (2)对应点所连线段都经过⑦ ,并且 (2)对应点所连线段都被对称轴⑥ 被对称中心⑧ 知识点2)图形的折叠 实质 折叠问题就是轴对称变换 (1)对应边相等，即AB=⑨ ,AE=0 (2)对应角相等，即∠ABE=∠FBE,∠BAE=∠BFE,∠AEB= ① 性质 (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分，即直线BE垂直平 分② ； (4)△ABE和△FBE关于直线B 轴对称 【技巧点拨】解决轴对称（含折叠）问题的基本思路： (1)关注“全等”—明确对应线段、对应角之间的相等关系； (2)关注“对称轴”—基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信息； (3)关注“原图形”—将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想 124 知识点3)图形的平移 要素 平移方向和平移距离 (1)平移前后的图形全等，如四边形ABCD≌④ 平移方向 H G (2)平移前后的对应线段平行（或共线），如AD⑤ 性质 ⑥ ⑦ E (3)对应点的连线⑧ (或共线)且相等，如DH= 计平移距离 19 DH/∥②0 知识点④)图形的旋转（重点） 要素 旋转中心、旋转方向和旋转① B旋转方向 (1)旋转前、后的图形全等，如△ABC≌△A'B'C,∠ABC=② A′ (2)对应点到旋转中心的距离相等，如A0=3 C 性质 ②4 =5 ； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角，如∠AOA'= ∠BOB'=旋转角 旋转角0 【技巧点拨】确定旋转中心的方法：找到两组对应点，分别连接每组对应，点，并作所连线段的垂直平分线， 交，点就是旋转中心」 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1图形的对称(2024.2,2023.24涉及) 1.（2024贵州2题)“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是 山香水 B 2.(2025贵州二模)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 () **米 A B C D 3.(人教八上P65T4改编)如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称. (1)图中相等的线段有 相等的角有 (2)若∠BAD+∠BCD=180°，则∠B的度数为 (3)在(2)的条件下，若AB=3,BC=4,则点B,D之间的距离为 125 考点2图形的折叠（贵阳2022.25） 4.(人教八上P79T2改编)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置， BE交AD于点F,连接CE交BD于点O,BC=8. (1)若DC=6,则 ①BE= DE= ②CE= (2)若BD=2DC,则△BEC是 三角形： (3)若DE=EF,则∠BDC= (4)若EF=3,则AF的长为 DF的长为 5.(2025贵阳观山湖区二模)如图，把Rt△AB0放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，点B的 坐标为(0,1)，将△ABO沿斜边AB翻折后得到△ABC,则点C的坐标是 B 0 A.(3,2) B.(1,3) C.( √33 53 2’2 D.(22 考点3图形的平移 6.（北师八下P169T25改编)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接AE,AD. (1)下列说法中正确的是 ;(填序号) ①AC=DE:②∠ABC=∠DCE;③AB∥CD:④AD=BC=CE;⑤平移距离为线段BE的长；⑥平移的 方向是点A到点D的方向. (2)∠ADE的度数为 (3)判断四边形ACED的形状： (4)在平移过程中，边AC扫过的面积为 (5)AE的长为 考点4图形的旋转(2025.25,2023.25) 7.(2023贵州25题改编)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转120°，得到△AEF,连接BE,则∠CBE的度数为 126 方法模型精讲练 与旋转有关的综合与探究题 国方法总结 8.[2025、2024年贵州25题考法]【综合与探究】如图，在△ABC中，1.补全图形是近几年贵州中 ∠ABC=90°，AB=BC,P是直线AC上的一动点，将线段BP绕点P考25题必考设问，拿分的关 逆时针旋转90°得到PD. 键是读清题意，必要时根据 (1)如图1，当点P与点C重合时，连接BD,根据题意，在图1中画 已画好的图对条件进行 出PD,BD,图中四边形ABDC的形状是 检查 C(P) 2.线段旋转问题解决线段关 系时，首先想到通过作辅助 图1 线构造“旋转（手拉手）全等 模型” (2)当点P与点A,C都不重合时，连接DC,试猜想DC与BC的位 置关系，并利用图2证明你的猜想； R (1)由旋转中心P,通过角的 和差得到等角； (2)由已知条件（等腰直角三 图2 角形)得到等线段或等角； (3)根据旋转得等线段. (3)当点P与点A,C都不重合时，若AB=6,AP=5,求CD的长 ©链接：旋转（手拉手）模型 及更多模型见本书P78小专 题5. 点拨：动态问题（动点、旋转、 折叠)中，未明确点、线的位 置时，首先要考虑分类讨论 新教材素材【新增】新北师七下问题解决策略—转化 如图所示，A,B两村庄要在公路1边建一个货物中转站，请在图中画出中转站的位置P,使A,B 两村庄到中转站P的总路程最短 温馨提示请完成分层练习册P64~65习题 127