专项加练7 与特珠四边形有关的证明与计算-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

专项加练7与特殊四边形有关的证明与计算 (近5年必考) 1.(2025贵阳南明区二模)如图，在四边形3.(2025北京改编)如图，在△ABC中，D,E ABCD中，∠B=∠C,点F,E分别在边 分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为 AB,BC上，连接FE,ED,若AF=DE=DC, F,点G在DE的延长线上，DG=FC. ∠C+∠BEF=90. (1)求证：四边形DFCG是矩形： (1)求证：四边形AFED是矩形： (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求AC (2)若AD=12,BF=9,求△BEF的面积. 的长 2.[开放性试题](2025遵义汇川区二模)如 图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O,E是BC边延长线上的一点. (1)请在下面的两个条件中选择一个，使 四边形ACED为平行四边形，并写出证明 过程； ①AC∥DE:②BE=2CE; (2)在(1)的结论下，若CD=DE=4,求BD 的长 54 4.(2025长沙)如图，在正方形ABCD中，点6.(2025遂宁)如图，在四边形ABCD中， E,F分别在AB,CD上，且BE=DF,连接 AB∥CD,点E,F在对角线BD上，BE= AF,CE. EF=FD,且AF⊥AB,CE⊥CD (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (1)求证：△ABF≌△CDE; (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断 的长 四边形AECF的形状，并说明理由， D B 5.(2025扬州)如图，在口ABCD中，对角线 AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交 于点E,F (1)求证：四边形AFCE是菱形： (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求 DE的长 55第22节菱形 1.C2.C3.C4.AC⊥BD(答案不唯一)5.12 6.解：(1)选择小明的说法， 证明：E,F分别是边AB,BC上的点，AF⊥BC,CE⊥AB, .∴.∠AFB=∠CEB=90°， I∠AFB=∠CEB. 在△AFB和△CEB中，〈BF=BE I∠B=∠B .△AFB≌△CEB(ASA),.AB=CB. 四边形ABCD是平行四边形，且AB=CB. .四边形ABCD是菱形；（答案不唯一） (2)由(1)可得∠B=∠D=45°，CB=AB=8, .∠FAB=∠B=∠ECB=45°， ∴.∠EOA=∠EA0=45°，CE=BE,∴.OE=AE. CB=AB=8,.BE=42, .0E=AE=AB-BE=8-42,.0A=√2AE=82-8, .0A+0E+AE=82-8+8-42+8-42=8. ∴.△AE0的周长为8. 7.48.2/3 第23节正方形（含中点四边形） 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.2 8.菱形【变式设问】59.(-√10，√10)10.2w2 11证明略. 12.(1)证明：：菱形AECF的对角线AC和EF交于点0， ∴.AC⊥EF,0A=OC.OE=0F. DE=BF,∴.BO=DO. 又.·AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形. .·∠AD0=45°，∴.∠DA0=∠AD0=45° .A0=DO,∴.AC=BD. .四边形ABCD是正方形： (2)解：四边形ABCD的面积为32，AC=BD, 7x(280)2=32. .∴.D0=C0=A0=B0=4,∴AC=2A0=8. .·BF=1,∴.0E=OF=B0-BF=4-1=3 ·:四边形AFCE是菱形，∴.EF=2OF=6,AC⊥EF, 在Rt△A0E中，AE=√A0+0E=√4+3=5. 设点F到线段AE的距离为h, 菱形AFCE的面积为AE·h)AC·EP,即5h=2 24 即点F到线段AE的距离为4 13.D【解析】.·四边形ABCD是正方形，∴.∠BAC=∠DAC= 45°，0A=0C=4C,由折叠可得，A0⊥BR,AG=0. ∠E0A=∠EA0=45°，∠F0A=∠FA0=45°，AE=OE,AF= FO,∴.AE∥OF,AF∥0E,∠EOF=90°，∴.四边形AEOF 是正方形，EF=A0=4C,G0=AG=20A=4C. 38 1 1 EF 2AC CG=C0+0G-AC+AC-C CG AC 4 子放选D 14.√29【解析】如解图，连接BD. D 四边形ABCD为正方形，点O 是AC的中点，BD经过点O且 0 1 AC⊥BD,OD=OC= 24c=10 ∠D0E=90°，OE=0C-CE=4,在Rt△ODE中，由勾股定 理得，DE=√OD+0E=V√10+4=2√29.点F是DE 的中点…0F=0E=7×22丽：V2网， 专项加练7与特殊四边形有关的证明与计算 1.(1)证明：，AF=DE=DC,∴.∠DEC=∠C. ·∠B=∠C,·.∠DEC=∠B,∴.AB∥DE,.AF∥DE. .四边形AFED是平行四边形 .∠B=∠C,∠C+∠BEF=90°，∴.∠B+∠BEF=90°， .∠BFE=∠AFE=180°-90°=90°， .四边形AFED是矩形： (2)解：.四边形AFED是矩形，.EF=AD=12. .∠BFE=90°，BF=9, .EF54 2.解：(1)选②，证明如下：.四边形ABCD是菱形， ∴.AD=BC,AD∥BC. BE=2CE,∴.点C是BE的中点， ..BC=CE,..AD=CE, ∴.四边形ACED是平行四边形：（答案不唯一） (2):四边形ABCD是菱形， ∴.BD⊥AC,BO=OD,AD=BC=CD ·.AD=BC=CD=DE=4, 由(1)知，四边形ACED是平行四边形， .AD=CE=4...BE=BC+CE=8. ∴.AC∥DE,∴.BD⊥DE,.∴.∠BDE=90° 在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=√BE-DE= √82-4=45. 3.（1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥BC. :DG=FC∴四边形DFCG是平行四边形， 又：DF⊥BC,.∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形： (2)解：.DF⊥BC,∠B=45°， △BDF是等腰直角三角形，∴BF=DF=3. .·DG=FC=5,.BC=BF+FC=3+5=8, 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩 形，DE=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90, ∴EG=DG-DE=5-4=1, CE=√CG+EG=√32+下=√I0. E为AC的中点，.AC=2CE=2√I0. 4.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .∴.AB=CD,AB∥CD .BE=DF,..AB-BE=CD-DF,..AE=CF, 又.·AECF,.四边形AECF是平行四边形： (2)解：过点E作EH L CD于点H,如解图， 则LEHC=∠EHF=90° A D ·四边形ABCD是正方形， .BC=CD=12,∠B=∠BCD=90°， F .∴.∠EHC=∠B=∠BCD=90° ∴四边形EBCH是矩形， .EH=BC=12,CH=BE=5, .DH=CD-CH=12-5=7. .BE=DF=5,..HF=DH-DF=7-5=2, 在Rt△EFH中，由勾股定理得EF=√E+F= √12+2=2√37. 5.(1)证明：.EF是AC的垂直平分线 ·.EA=EC,FA=FC,OA=OC,∠AOE=∠C0F=90. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠OAE=∠OCF, 1∠A0E=∠C0F=90°， 在△OAE和△0CF中，{OA=0C, N∠OAE=∠OCF ∴.△OAE≌△OCF(ASA),∴.EA=FC, .EA=EC=FA=FC, .·.四边形AFCE是菱形： (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, ∴.CD=AB=3,∠D=∠B. ,四边形AFCE是菱形，.∠BCA=∠ACE. CE平分∠ACD,.∠DCE=∠ACE,.∠DCE=∠BCA, 又.·∠D=∠B,.△CDE∽△CBA. DE CD DE 3 9 AB8C35DE=5 6.(1)证明：ABCD,.∠ABF=∠CDE. .·AF⊥AB,CE⊥CD,∴.∠BAF=∠DCE=90°. .·BE=EF=FD .BE+EF=FD+EF,BF=DE. I∠BAF=∠DCE, 在△ABF和△CDE中， ∠ABF=∠CDE, BF=DE. ∴.△ABF≌△CDE(AAS): (2)解：四边形AECF是菱形，理由如下： 连接AE,CF,如解图、 .·BE=EF,∠BAF=90° AE是Rt△ABF斜边BF上的中 线4B=6R 在Rt△ABF中，∠ABD=30°， 六AF=2BF,AB=AF= 2Bh .·ABCD,.∠CDB=∠ABD=30°， 问理，CE=0F=E BF=DE...AE=AF=CE=CF, 又：∠EAF≠90°，.四边形AECF是菱形. 第六单元圆 第24节圆的相关概念与性质 1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.D9.5 01201号 12.(1)证明：BC=C⑦.∠B0C=∠D0C. .OC=OC,OD=OB,∴.△BOC≌△DOC(SAS): (2)解：0C=0B,∴∠ABC=∠0CB=65°， .∠C0B=180°-∠ABC-∠0CB=50°. .∠D0C=∠B0C=50°， .∴.∠AOD=180°-∠DOC-∠B0C=80°， 1 六∠ABD=2∠A0D=40. 13.C14.55° 15.解：(1)∠ABD(或∠CBD或∠DAC); (2)△CDE是等腰三角形，理由如下： ·点D是AC的中点.∠ACD=∠ABD=∠CBD 又：CE平分LACB,.∠ACE=∠BCE. .·∠DEC=∠CBD+∠BCE,∠DCE=∠ACD+∠ACE. ∴.∠DEC=∠DCE,∴.DE=DC, 即△CDE是等腰三角形； (3)连接OD,交AC于点F,连接OA,如解图， B ∠ABC=60°，D是AC的中点， ∴.∠ABD=30°，∠OFA=90°. .∴∠AOD=2∠ABD=60°， 在Rt△OFA中，OA=23, AF=0A·sin60°=2w5x 23 .AC=2AF=2×3=6. 第25节与圆有关的位置关系 1.C2.C3.B4.D5.C6.207.内8.43 10.70°【变式】50°或130° 11.解：(1)=： (2)如解图，直线FG即为所求； (3)AB∥FG. 理由：FG是⊙O的切线， .FG⊥CD. ·直径CE平分∠ACB. .∠BCE=∠ACE. .BE=AE,AB⊥CD,.FG∥AB. 39