第4单元 第17节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

∵AB=AC,∴.∠ABC=∠C=70°. 由(1)的条件，得BN平分∠ABC, ·.∠NBC=∠MBN= 1 ∠ABC=35 在△NBC中，∠NBC+∠BNC+∠C=180° ∴.∠BNC=180°-35°-70°=75°. 10.1911.40°12.3 第16节 全等三角形 核心知识全梳理 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 (AB=DE. A∠A=∠D. 1∠C=∠F, ⑦三边⑧ ∠B=∠E, ⑨ AB=DE. 0 ∠A=∠D BC=EF ∠B=∠E AB=DE ①HL 方法模型精讲练 1.60° 2.(1)AB=DE(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF) (3)∠A=∠D(4)AC=DF (5)证明略 3.证明：·四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠B=∠D, 在△ABE和△ADF中. AB=AD, ∠B=∠D,.△ABE≌△ADF(SAS). BE =DF .AE=AF,.∠AEF=∠AFE 4.(1)证明略； (2)Sm边形BCw=4V5-8。 【变式】证明：，∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, I∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中 ∠C=∠E BC=DE. ∴.△ABC≌△ADE(AAS),∴.AD=AB. 第17节相似三角形（含位似) 核心知识全梳理 ①k②EF AC ④相等⑤成比例⑥相似比 ⑦相似比⑧相似比的平方⑨DE∥BC①成比例 ①∠B=∠B'②相等B相等④成比例⑤相似比 G相似比的平方⑦位似比⑧(kx,ky)或(-kx,-y) 贵州考法变式练 1.②④⑤⑥2.6.18 3.2【变式】平行线分线段成比例4.C 8()号(2)0625}②0③1：214 AB'CB'2 (3)∠AED=∠C(答案不唯一) 6.D 10 7.解：任务一：小镜子、皮尺： 任务二：画示意图如解图所示： D E 任务三：选择：②小星到镜子的距离为2m;③镜子到旗 杆的距离为16m:⑤小星的身高为1.7m ·∠E=∠B=90°，∠DCE=∠ACB. ÷△DEC∽△ABC,∴ABBC DE EC 1.72 六AB6心AB≈14m 答：旗杆的高度约为14m(答案不唯一) 方法模型精讲练 8D9.B10. 3 11.812.C13.3.2 【新教材素材】D 小专题5 与全等、相似有关的常见模型 1.B2.65 3.证明略. 4.(1)证明：△ADB和△ACE都是等腰直角三角形， .∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB,AC=AE. ∴.∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. AD=AB. 在△ADC和△ABE中 ∠DAC=∠BAE, AC=AE. .△ADC≌△ABE(SAS); (2)数量关系：BE=CD:位置关系：BE⊥CD.证明略 5.③和④6.407.。 8.(1)证明：：∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, ∠ACE=∠B,∴.∠BAC=∠DCE. .·∠B=∠D,.△ABC∽△CDE: AB BC AC (2)解：由(1)得△ABC△CDE,∴CD-DE C正 C为BD的中点，BC=DC,BCC正 AB AC 又.∠B=∠ACE,∴.△ABC∽△ACE, AB AC 六ACAC=AB·AE, 9.10 10.解：结论：BE+DF=EF. 理由：如解图，延长CD到点G,使得DG=BE,连接AG 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=∠ADG=90°， ∴.△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG.第17节 相似三角形（含位似） 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①比例线段及性质（含黄金分割） 1.成比例线段：对于四条线段α，b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相 等，如g=S(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例. 基本性质：如果号元，那么a1=① 知果al=c(aad≠0)，那么号-奇 2.比例的性质{等比性质：如果？=S b (b+d+…+n≠0)，那么a+c++m-a b+d+…+nb 8=斤，那么±6 合比性质：如果=9 3黄金分割：如图，点C在线段AB上(40C>B0C),如果9C耶么点C是线段B的黄金分制点，AC与B 的比叫作黄金比，即4C5- -≈0.618. AB 2 装畏 4.平行线分线段成比例 内容 图示 几何表述 两条直线被一组平行线 基本 如图，若%，，则识DE BCEF 所截，所得的对应线段成 事实 比例 AB_DE BC-② AC DF'AC 平行于三角形一边的直 线截其他两边（或两边的 如图，若DE/BC,则1DAE DB EC 推论 延长线)，所得的对应线 AD 段成比例 ③ 知识点2)相似三角形的性质与判定（必考） 相似三角形的对应角④ 对应边⑤ 性质 相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比都等于⑥ 相似三角形的周长比等于⑦ ,面积比等于⑧ 73 续表 判定方法 图示 几何表述 平行于三角形一边的直线和其他 ⑨ 两边相交，所构成的三角形与原三 ∴.△ADE∽△ABC 角形相似 三边0 AB BC AC 的两个三角形 AB B'C A'C 判定 相似 ∴.△ABC∽△A'B'C 两边成比例且夹角相等的两个三 提器 角形相似 .△ABC∽△A'B'C 两角分别② 的两个三角 ,∠A=∠A',∠B=∠B', 形相似 .△ABC∽△A'B'C 实际 运用相似三角形对应边成比例的性质可解决实际问题. 应用 如：(1)利用光的反射定律求物体的高度：(2)利用投影、视线、标杆测量物体的高度 【易错提醒】相似三角形的分类讨论：(1)对应顶点不确定时，需分类讨论；(2)两个相似三角形没有用 “”连接时，需分类讨论. 知识点③相似多边形 (1)相似多边形的对应角③ 对应边④ 相似多边形的性质} (2)相似多边形的周长比等于⑤ ,面积比等于⑥ 知识点④位似 图示 如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点0，则这两个图形叫作位似图形，0是位 定义 似中心 (1)位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质； 注意：位似必相似， (2)对应点的连线所在直线都经过同一点（位似中心）： 相似不一定位似 (3)对应边互相平行或在同一条直线上； 性质 (4)位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于⑦ (5)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k,那么原图形 上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为⑧ 作图 (1)确定位似中心：(2)确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点：(3)顺次连接各对应点画 步骤 出新图形 74 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点工比例线段及性质（含黄金分割） 考点2相似三角形的性质与判定（必考） 1(比师九上四茂燕)若行子则下列式子 4.(2025贵州9题)如图，已知△ABC∽△DEF, AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为()》 成立的是 .(填序号)》 =6,号-台3=子，0片 2 6+33:⑥a65 ⑤4+22 A.1 B.2 C.4 D.8 2.（2025贵阳观山湖区一模)玻璃瓶中装入不同 5.(北师九上P108T3改编)如图，D,E分别是 量的水，敲击时能发出不同的音阶.实验发 △ABC的边AB,AC上的动点，若AE=3,AC= 现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于 8,AB=6. 0.618)时，可以敲击出音阶“s0l”.如图，若瓶 高AB=10cm,且敲击时发出音阶“so”,则液 面高度AC约为 B cm (1)若DE∥BC,则AD= (2)若△ADE∽△ACB,∠B=70° cm ①对应边的关系为： D AC 3.(人教九下P29探究改编)如图，AB∥CD∥EF, ②∠AED= ③△ADE与△ACB的周长之比为 直线(，山与这三条平行线分别交于点A,C,E 面积之比为 和点B,D,F.已知AC=3,CE=6,BF=6,则 (3)添加一个条件： (不添加辅 BD的长为 助线)，使得△ADE△ABC. 考点3位似 D 6.如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0, 0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点0为位 M 第3题图 变式题图 似中心，将这个矩形按相似比箱小，则顶点 【变式】下面是小明画线段AB的三等分点的 B在第一象限对应点的坐标是 步骤（如图）： (1)以A为端点画一条射线； (2)用圆规在射线上依次截取3条等长线段 AC,CD,DE,连接BE; 123x (3)过点C,D分别作BE的平行线，交线段AB A.(9,4) B.(4,9) 于点M,N.M,N就是线段AB的三等分点， 这个过程体现的数学依据是 na子 75 考点4相似三角形的实际应用(2025.22) 7.(2025贵州一模)如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下 列任务设计一种测量方案： 任务一：你选取的工具是 （可选工具：小镜子、标杆、皮尺)； 任务二：请在图中画出方案示意图： 任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）. 测量数据：①小星与旗杆的距离为18m:②小星到镜子的距离为2m:③镜子到旗杆的距离为 16m;④同一时刻，小星的影长为2m,旗杆的影长为16m;⑤小星的身高为1.7m(眼睛到头顶的 距离忽略不计)：⑥标杆长3.1m:⑦小星与标杆的距离为2m. 点拨：本题可采用三种测量方 式：①镜子反射：②利用视线和 标杆；③利用影长比. 方法模型精讲练 函相似三角形的性质与判定（必考） 类型1A字型 园模型解读 8.（2025遵义二模)如图，已知△ABC△AED,且AB=2AE,若1.A字型 SAAE=1,则SA4Bc的值为 ()(1)正A字型 若DEBC,则△ADE∽△ABC B (2)斜A字型 A.1 B.2 C.3 D.4 若∠1=∠2，则△ADE 9.（2022贵阳6题)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B= △ABC. ∠ACD,AC:AB=1:2,则△ADC与△ACB的周长比是 B1 C(D A.1:√2 B.1:2 C.1:3 D.1:4 76 10.(2025遵义红花岗区一模)如图，是一束平行的光线从教室窗(3)射影定理型（拓展） 户射入教室的平面示意图，窗户的高AB在教室地面上的影长若∠1=∠2=90°，则△ABC∽ MW=3米，点M到墙角的距离MC=7米，窗户的下沿到教室地 △ACE∽△CBE. 面的距离BC=2米（点M,N,C在同一直线上），则窗户的高AB 为 米 更多结论： ①CE2=AE·BE; 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AD=2, ②BC=BE·BA; ③AC2=AE·AB; CD=4,则BD= ④AC·BC=AB·CE. 2.8字型 类型28字型 若∠1=∠2，则△ADE∽△ABC. 12.(2025贵师大初中一模)如图，AB∥DE,AE与BD相交于点C, 若AB=2,DE=√2，则CE:AC等于 A X型 蝶型 D A.1:1 B.1:2 C.2:2 D.√2：3 13.（北师九上P108T2改编)同学们在物理课上做“小孔成像”实 验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸 板与光屏之间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm 时，所成的像的火焰的高度A'B'为 cm. 蜡烛纸板 光屏 新教材素材新北师七上阅读·欣赏一生活中的截面 3D打印技术是将打印线材加热熔化后，按照设定程序进行有序凝固，常被用于制作模型，小明 利用3D打印机制作出来的各种模型的横截面中，一定相似的是 () A.两个等腰三角形 B.两个矩形 C.两个五边形 D.两个正八边形 温馨提示请完成分层练习册P40~41习题 77