第4单元 第16节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第16节 全等三角形 核心知识全梳理 教材·课标 定义 能够① 的两个三角形叫作全等三角形 (1)全等三角形的对应边② ,对应角③ 性质 (2)全等三角形的周长④ ,面积⑤ (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都⑥ 图示 判定方法 几何表述 「AB=DE, ⑦ 分别相等的两个三角 BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS) 形全等（基本事实） AC=DF, AA 两边和它们的夹角分别相等的两 .⑧ △ABC≌△DEF(SAS) 个三角形全等（基本事实） 判定 两角和它们的夹边分别相等的两 ⑨ ,.△ABC≌△DEF(ASA) 个三角形全等（基本事实） 两角分别相等且其中一组等角的 0 ,.△ABC≌△DEF(AAS) 对边相等的两个三角形全等 (AB=DE, 斜边和一条直角边分别相等的两 AC=DF, 个直角三角形全等 .Rt△ABC≌Rt△DEF(① 【易错警示】两边和其中一边的对角相等及三个角相等不能判定两个三角形全等. 【知识拓展】全等三角形常见判定思路 (1)已知两边①找夹角(SAS);②找第三边(SSS):③找直角(HⅢ或SAS) (边为角的对边→找任意一角(AAS); (2)已知一边和一角 (边为角的邻边①找角的另一边(SAS);②找边的另一角(ASA); ③找边的对角(AAS) (3)已知两角①找夹边(ASA);②找其中一角的对边(AAS). 方法模型精讲练 函全等三角形的性质与判定（必考） 1.[平移型]如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE, 园模型解读 AB∥DE,BE=CF,AC与DE交于点G.若∠B=50°，∠F=70°， 1.平移型 则∠EGC的度数为 D G (解题策略】 (1)在移动方向上加（或减）公共线 B E C 段，得到线段相等； 70 2.[旋转型]（人教八上P44T11改编）如图，点B,F,C,E在同一(2)利用平行线的性质得到对应角 条直线上，BC=EF,∠B=∠E,请你添加符合下列要求的条相等. 件，使得△ABC≌△DEF. 2.对称型： (1)有公共边（线段）： (1)若要以“SAS”为依据，需添加条件 (2)若要以“ASA”为依据，需添加条件 (3)若要以“AAS”为依据，需添加条件 (4)当∠B=∠E=90°时，若要以“HL”为依据，需添加条 件 (2)有公共角或对顶角： (5)若AC∥DF,求证：AC=DF. 【解题策略】 (1)注意其中隐含的公共边或公 共角； (2)一组等边有公共顶点时，常会 用到“等边对等角”，得到一组 等角 3.[对称型](2024贵州16题改编)如图，在菱形ABCD中，E,F 分别是CB,CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE. 3.旋转型 (1)共顶点： (2)共线段： 71 4.[旋转型](2021贵阳19题)如图，在矩形ABCD中，点M在 【解题策略】 DC上，AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N. (1)共顶，点或共线段的两个三角 (1)求证：△ABN≌△MAD; 形，通过旋转可得两个三角形 (2)若AD=2,AN=4,求四边形BCMN的面积 重合； D MC (2)通过基本图形（特殊三角形或 四边形)的性质得到等边和等角. B ©链接：旋转（手拉手）模型、一线 三等角模型、半角模型等更多全等 三角形模型的讲解见本书P78小 专题5. 【变式】(2025遵义红花岗区一模)如图，在△ABC中，D是BC 上一点，E为△ABC外部一点，连接DE交AC于点O,BC= DE,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE.求证：AD=AB. 温馨提示请完成分层练习册P38~39习题 72∵AB=AC,∴.∠ABC=∠C=70°. 由(1)的条件，得BN平分∠ABC, ·.∠NBC=∠MBN= 1 ∠ABC=35 在△NBC中，∠NBC+∠BNC+∠C=180° ∴.∠BNC=180°-35°-70°=75°. 10.1911.40°12.3 第16节 全等三角形 核心知识全梳理 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等⑥相等 (AB=DE. A∠A=∠D. 1∠C=∠F, ⑦三边⑧ ∠B=∠E, ⑨ AB=DE. 0 ∠A=∠D BC=EF ∠B=∠E AB=DE ①HL 方法模型精讲练 1.60° 2.(1)AB=DE(2)∠ACB=∠DFE(或AC∥DF) (3)∠A=∠D(4)AC=DF (5)证明略 3.证明：·四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠B=∠D, 在△ABE和△ADF中. AB=AD, ∠B=∠D,.△ABE≌△ADF(SAS). BE =DF .AE=AF,.∠AEF=∠AFE 4.(1)证明略； (2)Sm边形BCw=4V5-8。 【变式】证明：，∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, I∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中 ∠C=∠E BC=DE. ∴.△ABC≌△ADE(AAS),∴.AD=AB. 第17节相似三角形（含位似) 核心知识全梳理 ①k②EF AC ④相等⑤成比例⑥相似比 ⑦相似比⑧相似比的平方⑨DE∥BC①成比例 ①∠B=∠B'②相等B相等④成比例⑤相似比 G相似比的平方⑦位似比⑧(kx,ky)或(-kx,-y) 贵州考法变式练 1.②④⑤⑥2.6.18 3.2【变式】平行线分线段成比例4.C 8()号(2)0625}②0③1：214 AB'CB'2 (3)∠AED=∠C(答案不唯一) 6.D 10 7.解：任务一：小镜子、皮尺： 任务二：画示意图如解图所示： D E 任务三：选择：②小星到镜子的距离为2m;③镜子到旗 杆的距离为16m:⑤小星的身高为1.7m ·∠E=∠B=90°，∠DCE=∠ACB. ÷△DEC∽△ABC,∴ABBC DE EC 1.72 六AB6心AB≈14m 答：旗杆的高度约为14m(答案不唯一) 方法模型精讲练 8D9.B10. 3 11.812.C13.3.2 【新教材素材】D 小专题5 与全等、相似有关的常见模型 1.B2.65 3.证明略. 4.(1)证明：△ADB和△ACE都是等腰直角三角形， .∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB,AC=AE. ∴.∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE. AD=AB. 在△ADC和△ABE中 ∠DAC=∠BAE, AC=AE. .△ADC≌△ABE(SAS); (2)数量关系：BE=CD:位置关系：BE⊥CD.证明略 5.③和④6.407.。 8.(1)证明：：∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE, ∠ACE=∠B,∴.∠BAC=∠DCE. .·∠B=∠D,.△ABC∽△CDE: AB BC AC (2)解：由(1)得△ABC△CDE,∴CD-DE C正 C为BD的中点，BC=DC,BCC正 AB AC 又.∠B=∠ACE,∴.△ABC∽△ACE, AB AC 六ACAC=AB·AE, 9.10 10.解：结论：BE+DF=EF. 理由：如解图，延长CD到点G,使得DG=BE,连接AG 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=∠ADG=90°， ∴.△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG.