第4单元 第13节 线段、角相交线与平行线-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第四单元三角形 ©单元知识体系 线段、直线 线段、角、相 「性质：边、角、面积、周长、 相交线、垂线 全等三角形 对应线段相等 判定、性质：平行线 交线与平行线 -判定：SSS,SAS,ASA, 三边关系：边 相似比为1 AAS.HL 内角和定理及其推论：角 三角形及其基 性质 本性质 三角形 相似三角形 判定 中线、高、角平分重要 中位线线段 应用 线、 等腰三角形 正弦、余弦、正切测量 “三线合一” 等腰三角形和 锐角三角函数 解直角三角形 问题 L等边三角形 直角三角形 直角三角形 实际应用 ®2022年版课标重要变化 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；（调整）》 ②理解角平分线的概念.（新增） 第13节 线段、角、相交线与平行线 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①直线和线段 两个基本事实 (1)两点确定一条直线：(2)两点之间，① 最短 两点间的距离 连接两点间的线段的长度 如图，在线段AC上有一点B. 线段的和、差 B 则AB+BC=AC;AB=② -BC:BC=AC-③ 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和 概念 线段的中点 MB,则点M叫作线段AB的中点 性质若M是线段AB的中点，则AM=BM=④ AB ©链接：利用尺规作一条线段等于已知线段的方法见本书P118. 知识点2)角和角平分线（重点） 1.度、分、秒之间的换算：1°=60'，1'=60”.如：7.24°=7°⑤ '⑥ 余角：若∠1+∠2=⑦ ,则∠1与∠2互为余角 2.余角、补角补角：若∠1+∠2=⑧ ,则∠1与∠2互为补角 性质：同角（等角）的余角⑨ ,同角（等角）的补角0 3.角的平分线（©链接：利用尺规作一个角的平分线的方法见本书P117) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线. 定义 如图，∠AOC=① 2∠A0B(2022版课标新增) 性质定理 角平分线上的点到这个角两边的距离② 如图，PM=3 逆定理 角的内部到角两边距离相等的点在④ 55 知识点③相交线和垂线（重点） 三线八角 邻补角 ∠1与5 ∠2与16 邻补角的和等于180° 对顶角 ∠1与⑦0 ,∠2与8 等.性质：对顶角四 同位角 ∠1与20 ,∠2与@ ,∠3与②2 ,∠4与8 内错角 ∠2与④ ∠3与5 同旁内角 ∠2与26 ,∠3与⑦ 2. 垂线与垂直平分线（©链接：利用尺规作一条线段的垂线和垂直平分线的方法见本书P118~119) 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (1)垂线垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，四 最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的9 (2)垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端，点的 如图，1是线段AB的垂直平分线→l⊥AB 定理 距离30 且AC=① 逆定 到一条线段两端点距离相等的点在这条 点P在线段AB的垂直平分线上台PA= 理 线段的2 上 3 知识点4平行线的性质与判定（重点） 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 推论 若a,b/c,则a④ b.【拓展】在同一平面内，若a⊥c,b⊥c,则a% 两直线平行性质 同位角相等.如图，a仍台∠1=⑤ 平行线 判定 的性质 两直线平行性质 判定 内错角相等.如图，a/b曰∠4=6 与判定 两直线平行警 同旁内角互补.如图，a%台∠3+∠2=③ 两条平行线定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 之间距离 性质：两条平行线之间的距离处处8 知识点⑤)命题 1.命题：判断一件事情的语句叫作命题.命题由题设和结论两部分组成 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 3.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 4.逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一个命题的结论是另一个命题 的题设，把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题 5.反例与反证法：(1)反例：判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符合命题的题设，不满足命题 的结论：(2)反证法：证明一个命题是真命题时，先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，再由 矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立 56 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1直线和线段 1.(2025贵阳花溪区适应性训练)将一根木条固 12 2 D 定在墙上，至少需要在木条上钉2枚钉子，这 【变式】（北师七下P40T4改编）如图，直线a, 样做的数学依据是 ( b相交，若∠1+∠2=60°，则∠3= A.两点确定一条直线 ∠4= B.两点之间，线段最短 C.两点之间，直线最短 D.以上说法都不对 b 2.(人教七上P130T10改编)点A,B,C在同一条5.（2020贵阳9题)如图，在Rt△ABC中，∠C= 直线上，若AB=3cm,BC=1cm. 90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD, (1)AC的长为 cm; 使BE=BD;分别以点D,E为圆心、大于。DE (2)若点C在线段AB的延长线上，且D是线 段AB的中点，E为线段BC的中点，则AD的 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F; 长为 cm,DE的长为 cm. 作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB 考点2角和角平分线(2024.25涉及，2023.11， 上一动点，则GP的最小值为 () 贵阳2021.11) 3.(人教七下P8T8改编)如图，已知∠AOB= 8524',0C平分∠A0B. A.无法确定 2 C.1 D.2 O B 6.（2022贵阳21题改编)如图，在正方形ABCD (1)∠AOB= °，∠A0C= 中，E为AD上一点，连接BE,BE的垂直平分 (2)∠AOB的余角等于 °，∠A0C的 线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O.若 补角等于 AB=8,AE=6,连接ME,则△MAE的周长 (3)若P是射线OC上一点，点P到OA的距 为 离为2，E为OB上一点，OE=2,则△OPE的 面积为 ⊙链接：与角平线有关的常见辅助线作法见本书 P67小专题4. 考点3相交线和垂线(2025.2,2024.23(1)涉及， 贵阳2022.21、23) 【拓展设问】在上述条件下，BM的长为 4.(2025贵州2题)下列图中能说明∠1=∠2一 定成立的是 (2 B 57 考点4平行线的性质与判定(2025.4,2023.4,11， 9.(2024贵州22题改编)当光线从空气射入水 贵阳2022.23(2)涉及) 中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光 7.（人教七下P7例2改编)如图，已知直线c分 的折射现象（如图），已知水面与容器的底面 别交直线a,b于点A,B,C为直线b上一点， 平行，且∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为 连接AC. () A.30° B.40° (1)若a∥% C.50 D.70° ①下列说法不正确的是 ( 【思维拓展】利用平行线(AM∥CN)求角度时常 A.∠1=∠4 B.∠6=∠2 见的辅助线的作法： C.∠2=∠4 D.∠6=∠5 公 M ②若∠1=60°，则∠3= 作平 y (2)(2025毕节二模)小明说：若∠1+∠3= 行线 2 B 180°，则直线a和b就互相平行，他判断的依 从拐 据是 ( M M 点处 A.同位角相等，两直线平行 延长 B B.内错角相等，两直线平行 N/2 相交 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 ∠ABC=∠1+∠ABC=360°- ∠ABC= 结论 (3)若∠4=50°，AC平分∠BAD,则∠5= ∠2 ∠1-∠2 ∠2-∠1 8.如图是一款儿童小推车的示意图，若ABCD 【拓展训练】如图1，图2，已知ABCD,根据图中 ∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为( 信息分别计算∠1的度数 1009 40 160° 60△ D B 图1 图2 A.40° B.35 图1中，∠1= ;图2中，∠1= C.30° D.20° 温馨提示请完成分层练习册P34习题 58令则子3 解得x1=3+ 33 3√2 2…1=32≈4.2 .·每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过1m. .一共有5个间隔 .至少需要安装6个彩灯 单元整合提升 易错题专练 1.1或-2或32.C【变式】D 35或安 【解析】：二次函数y=mx2+2mx+1=m(x+1)2 -m+1,.对称轴为直线x=-1.①m>0,二次函数的图象 开口向上，当x=-1时，函数有最小值y=-m+1=-4,解 得m=5;②m<0,二次函数的图象开口向下，·对称轴为 直线x=-1,在-2≤x≤2时有最小值-4，.当x=2时，函 数有最小值y=4m+4m+1=-4,解得m=- 8m的值为 5或名 【变式了或子 4.解：(1)每支甲种灭火器的价格是45元，每支乙种灭火器 的价格是35元； (a-(30-a)≥5， (2)根据题意，得 (a≤2(30-a), 解得 2≤a≤20， a为非负整数，.a=18,19,20. 设总费用为W元，则W=45a+35(30-a)=10a+1050, .10>0,.W随a的增大而增大 .当a=18时，W值最小，W小=10×18+1050=1230,30- 18=12(支). 答：购买甲种灭火器18支、乙种灭火器12支可使总费用 最少，最少总费用是1230元 知识整合练 1.(1)B(2)①y=x+1②-、二、三(0,1)③>④5 ⑤y=x+3 (3)①y=2x6②8③x=3 2.(1)k>1 (2)①7②D③-3<y<0x>0或x≤-6 (3)y2>y3>y1 (4)①(-1，-6)②x<-1或0<x<1③6 3.(1)y=-x2+2x+3 (2)画图略 (3)下x=1两(-1,0)和(3,0)(0,3)大4 (4)增大3-5≤y≤4 (5)y=-(x-1)2+4 y=-(x+1)(x-3)） (6)y=-x2+2x+2y=-x2+6x-5y=x2-2x-3 （7)x1=-3,x2=1 8 第四单元三角形 第13节线段、角、相交线与平行线 核心知识全梳理 ①线段②AC③AB④ ，⑤14⑥24⑦90° ⑧180°⑨相等0相等①∠BOC2相等BPN ④角的平分线⑤∠2或∠40∠1或∠3⑦∠3 1⑧∠49相等②四∠5@∠6②2∠73∠8②④∠8 5∠5②6∠5②7∠8②8垂线段29垂线段的长度 0相等团BC2垂直平分线8PB④∥5∠2 36∠3⑦180°③8相等 贵州考法变式练 1.A2.(1)2或4(2)1.52 3.(1)85.442.7(2)4.6137.3(3)2 4.A【变式】60°150° 5.C614【拓展设问】2 7.(1)①B②120(2)C(3)65 8.A9.B【拓展训练】4020 第14节 三角形及其基本性质 核心知识全梳理 ①直角三角形②>③<④180⑤B6>⑦> ⑧大于⑨大角⑩片片心0B ④相等 西方 贵州考法变式练 1.(1)110°(2)①150°②359 2.A 3.12【解析】解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5,当第三 边为3时，2+3=5，不符合三角形三边关系，不能组成三 角形，舍去：当第三边为5时，符合三角形三边关系，能组 成三角形，此时三角形的周长是2+5+5=12 4.B 5.(1)①4②12(2)①44°②5：3③3 第15节等腰三角形和直角三角形 核心知识全梳理 ①4C②∠C③中④角平分⑤60°⑥都相等 ⑦60°⑧90⑨-半0u+62=c2①90°2) 13909 4互余（或和为90°）5a2+b2=c26AC⑦BC845° 0h11万30.602}3152 4等边 贵州考法变式练 1.D【变式设问】32.D【变式设问】165 3.(1)30°或120°(2)①6或4②4