第3单元 函数单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

令则子3 解得x1=3+ 33 3√2 2…1=32≈4.2 .·每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过1m. .一共有5个间隔 .至少需要安装6个彩灯 单元整合提升 易错题专练 1.1或-2或32.C【变式】D 35或安 【解析】：二次函数y=mx2+2mx+1=m(x+1)2 -m+1,.对称轴为直线x=-1.①m>0,二次函数的图象 开口向上，当x=-1时，函数有最小值y=-m+1=-4,解 得m=5;②m<0,二次函数的图象开口向下，·对称轴为 直线x=-1,在-2≤x≤2时有最小值-4，.当x=2时，函 数有最小值y=4m+4m+1=-4,解得m=- 8m的值为 5或名 【变式了或子 4.解：(1)每支甲种灭火器的价格是45元，每支乙种灭火器 的价格是35元； (a-(30-a)≥5， (2)根据题意，得 (a≤2(30-a), 解得 2≤a≤20， a为非负整数，.a=18,19,20. 设总费用为W元，则W=45a+35(30-a)=10a+1050, .10>0,.W随a的增大而增大 .当a=18时，W值最小，W小=10×18+1050=1230,30- 18=12(支). 答：购买甲种灭火器18支、乙种灭火器12支可使总费用 最少，最少总费用是1230元 知识整合练 1.(1)B(2)①y=x+1②-、二、三(0,1)③>④5 ⑤y=x+3 (3)①y=2x6②8③x=3 2.(1)k>1 (2)①7②D③-3<y<0x>0或x≤-6 (3)y2>y3>y1 (4)①(-1，-6)②x<-1或0<x<1③6 3.(1)y=-x2+2x+3 (2)画图略 (3)下x=1两(-1,0)和(3,0)(0,3)大4 (4)增大3-5≤y≤4 (5)y=-(x-1)2+4 y=-(x+1)(x-3)） (6)y=-x2+2x+2y=-x2+6x-5y=x2-2x-3 （7)x1=-3,x2=1 8 第四单元三角形 第13节线段、角、相交线与平行线 核心知识全梳理 ①线段②AC③AB④ ，⑤14⑥24⑦90° ⑧180°⑨相等0相等①∠BOC2相等BPN ④角的平分线⑤∠2或∠40∠1或∠3⑦∠3 1⑧∠49相等②四∠5@∠6②2∠73∠8②④∠8 5∠5②6∠5②7∠8②8垂线段29垂线段的长度 0相等团BC2垂直平分线8PB④∥5∠2 36∠3⑦180°③8相等 贵州考法变式练 1.A2.(1)2或4(2)1.52 3.(1)85.442.7(2)4.6137.3(3)2 4.A【变式】60°150° 5.C614【拓展设问】2 7.(1)①B②120(2)C(3)65 8.A9.B【拓展训练】4020 第14节 三角形及其基本性质 核心知识全梳理 ①直角三角形②>③<④180⑤B6>⑦> ⑧大于⑨大角⑩片片心0B ④相等 西方 贵州考法变式练 1.(1)110°(2)①150°②359 2.A 3.12【解析】解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5,当第三 边为3时，2+3=5，不符合三角形三边关系，不能组成三 角形，舍去：当第三边为5时，符合三角形三边关系，能组 成三角形，此时三角形的周长是2+5+5=12 4.B 5.(1)①4②12(2)①44°②5：3③3 第15节等腰三角形和直角三角形 核心知识全梳理 ①4C②∠C③中④角平分⑤60°⑥都相等 ⑦60°⑧90⑨-半0u+62=c2①90°2) 13909 4互余（或和为90°）5a2+b2=c26AC⑦BC845° 0h11万30.602}3152 4等边 贵州考法变式练 1.D【变式设问】32.D【变式设问】165 3.(1)30°或120°(2)①6或4②4单元整合提升 //1I1IW易错题专练I1II/ 易错点1当函数类型未知时，需对次数最高项的系数分类讨论 3 1.若函数y=(m-1)x-6x+之m的图象与x轴有且只有一个交点，则 m的值为 易错点2注意反比例函数的图象特征 2.已知反比例函数y=2,当x≤3时，y的取值范围是 2 2 2 A.y≤。 B.y≥ 3 C.y≥3或y<0 D.0<y≤3 【变式】（课标例72改编）矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的 关系用图象大致可表示为 y 易错点3最值问题中，若涉及参数，常需要分类讨论 3.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4， 则m等于 【变式】已知一次函数y=x+b(k≠0)，当-2≤x≤3时，y的最大值 与最小值的差为3，则k的值为 易错点4实际问题勿忽视自变量的取值范围和实际意义 4.为预防校园消防安全，某校欲采购甲、乙两种灭火器.若购买9支 甲种和6支乙种灭火器，需要615元：若购买8支甲种和12支乙种 灭火器，需要780元 (1)直接写出每支甲种灭火器、每支乙种灭火器的价格： (2)若该校计划购买甲、乙两种灭火器共30支，其中购买甲种灭火 器a支，且甲种灭火器的数量至少比乙种灭火器的数量多5支，且 不超过乙种灭火器数量的2倍。哪种购买方案可使总费用最少？ 并求出最少总费用 52 A易错提醒 当函数类型不确定时，函数图 象与x轴只有一个交点，有两 种情况：(1)一次函数图象与x 轴只有一个交点； (2)二次函数图象与x轴相切 时只有一个交点（令y=0,方 程根的判别式△=0). A易错提醒 未说明x取值范围的情况下， 反比例函数y=(6≠0)有两 支曲线，分别关于原点中心对 称：在实际问题或表示长度等实 际意义时，其图象在第一象限 A易错提醒 在与函数有关的最值问题中， 若表达式或取值范围含参数， 常需要对系数的正负或取值 范围的位置进行分类讨论 ©链接：二次函数最值问题有 关的分类讨论见本书P45【技 巧解读】. A易错提醒 解决实际问题时： (1)一定要注意题中所有关于 自变量的取值范围（如T4波 浪线部分)； (2)注意自变量是否符合实际 意义（如T4中a为非负整数）. 17771111111144418 知识整合练III/I/// 函数性质串练 1.[一次函数性质串练]已知一次函数y=kx+b(k≠0) (1)若点(k,b)在第二象限，则该一次函数的图象可能是 B (2)若该一次函数的图象经过点A(1,2),B(-1,0) ①该一次函数的解析式为 ②该函数图象经过第 象限，与y轴的交点坐标为 ③该函数图象上有两点(a,b),(c,d).若a>c,则b d(填“>”“<”或“=”)； ④若-2≤x≤4，则y的最大值为 ⑤将该函数图象向上平移2个单位长度，得到的新图象所对应的函数解析式为 (3)在(2)的条件下，已知点C(5,10),点D(3,m) ①若正比例函数的图象同时经过点C,D,则该正比例函数的解析式为 ,m= ②若直线CD与直线y=kx+b(k≠0)平行，则m= ③若m=4,经过点C,D的直线的解析式为y=px+g,请直接写出关于x的方程px+g=kx+b的解. 2.[反比例函数性质串练]已知反比例函数y=人一的图象如图所示 (1)k的取值范围是 (2)若该反比例函数的图象经过点(2,3). ①k= ②下列点中，也在该反比例函数的图象上的是 3 A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-25,√3)》 D.(4,2) ③当x<-2时，y的取值范围是 ；当y≥-1时，x的取值范围是 (3)若点(1，y1),(x2y2),(x3y3)都在该反比例函数的图象上，且x<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大 小关系为 （用“>”连接)； (4)若该反比例函数的图象与正比例函数y=x图象的交点为M(1,6),N. ①点N的坐标为 ②不等式的解集为 ③过点M作MP⊥x轴于点P,则△PMN的面积为 53 3.[二次函数性质串练]已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的一组对应值如下表. -2 1 y -5 -5 (1)该二次函数的解析式为 ； (2)在下列平面直角坐标系中大致画出该二次函数的图象； (3)该二次函数的图象开口向 ,对称轴是直线 ,与x轴有 个交点，交点 坐标是 与y轴的交点坐标是 ,有最 (填“大”或“小”)值，最 值为 (4)当x≤0时，y随x的增大而 最大值为 当0<x≤4时，y的取值范围是 (5)将该二次函数解析式化为顶点式是 ,化为交点式是 (6)将该二次函数的图象向下平移1个单位长度，得到的新图象的解析式为 将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到的新图象的解析式为 将该二次函数的图象沿x轴翻折，得到的新图象的解析式为 (7)若该二次函数的图象与直线y=mx交于点(-3，-12)和(1,4)，则关于x的方程ax2+bx+c- mx=0的解为 54