第3单元 第11节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

贵州考法变式练 1.C【变式设问】(-3，-3) 2.(1)反比例函数的表达式为y=3 (2)b>c>a.理由略. 【变式设问】-3<y<-1 3a2(264号 5.C 60r-0: (2)小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了 200度. 7.解：(1)100 (2)画出F与I的函数图象略： (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下： ·F=300是定值，且F,l都是正数，·.这条曲线是反比 例函数的一支， 其函数表达式为F=300( (0). 300>0,在第一象限内，F随1的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F减小 8解：(1)这个反比例函数的表达式为y= 4 (2)一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为 -4<x<0或x>1: (3)(2,-2) (4)设一次函数的表达式为y=cx+5(c≠0)， (y=cx+5. 联立4整理得cx2+5x+4=0. （=- ·两个函数图象没有公共点， 4=25-16c<0,解得c>16 25 ∴.c可取2， .一次函数的表达式为y=2x+5:(答案不唯一) (5)一次函数y=-x-3的图象向上平移6个单位长度得 到y=-x+3. 联 {4解得4，色1， (y=-x+3, （y1=-1,（y2=4, .交点坐标为(4，-1)和(-1,4)： (6)S△4Bc=10,BC=√26. 【变式】10或-10 9.解：(1)k=2,n=2: (2)由(1)可知，反比例函数的解析式为)=元 2 设点G的坐标为(m, m 在直线AB:y=x+1中， 当)=2时，x=2-1F(2-1,2),E(32). 2 2 m :GB=GF,m-(2-1)=3-m, 整理得m2-m-1=0, 1+√5 1-5 解得m=2或m=2(舍去)， a1455- 第11节二次函数的图象与性质 核心知识全梳理 ①上②下③x=2a b ④减小⑤增大⑥增大⑦减 小⑧六o" ·0=①=2>B=④> 5<G>⑦>Ba(x-h)2+k9a(x-x1)(x-x2） 2(h-m,k)y=a(x-h)2+k+m 2(h,-k)2y=a(x+ h)2+k②(-h,-k)5不相等西相等 贵州考法变式练 1.(1)向上(2)x=-1(3)小1(4)减小 (5)1≤y≤9(6)<(7)y2<y3 2.D3.D【变式设问】C 4.B【解析】由题意得，BG=1-x,∠B=60°，∴DG=BG· =51-),BD-5-21-,又：D是C边上 的一点（不与端点重合），0<2(1-x)<12<<1, y60=1x5(1)-9- 2 根据解析式和x的取值范围可知B正确，故选B, 5.(1)y=-x2+2x+3(2)y=x2-4x+12 6.y=x2-4x-5 7.B【拓展设问】1（答案不唯一）1（答案不唯一） 8.y=x2-x-6 9.(1)x1=-3,x2=0(2)2 (3)①y=x+3②x1=-3,x2=1 【拓展设问】-3<x<1 10.B【变式】A 方法模型精讲练 11.(1)①二次函数的解析式为y=-x2+2x+3; ②y取最大值为4： (2)-12<t<4: (3)线段MN与=次函数，=+c(-1≤<号)的图象 只有一个交点时，m的取值范用为1≤m<子或-1气 m2 5第11节 二次函数的图象与性质 核心知识全梳理 教材课标 知识点①二次函数的图象与性质（重点） 1.定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 a的符号 a>0 a<0 大致图象 开口方向 开口向① 开口向② 对称轴、 对称轴为直线③ b 4ac-b2 顶点坐标 :顶点坐标为(2a,4n 在对称轴左侧，y随x的增大而④ 在对称轴左侧，y随x的增大而⑥ 增减性 在对称轴右侧，y随x的增大而⑤ 在对称轴右侧，y随x的增大而⑦ 当x=⑧ 时，y取得最小值，最小值 当x= 时，y取得最大值，最大值为 最值 为ac6 2a Aa ⑨ 3. 二次函数图象与系数a,b,c的关系 图象 头恭 a>0,b0 0, a>0,b② 0,a<0,b④ 0, a<0,b⑥ 0 结论 c① 0, cB 0. c⑤ 0, c⑦ 0,b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac>0 b2-4ac<0 看到2a+b,比 2”和1的大小 看到2a-b,比较 其他特 22和-1的大小 殊关系 看到a+b+c,找当x=1时y的值 看到a-b+c,找当x=-1时y的值 看到4a+2b+c,找当x=2时y的值 看到4a-2b+c,找当x=-2时y的值 【拓展】Ial越大，开口越小；la越小，开口越大；|al相同，说明抛物线的开口大小相同. 知识点②二次函数表达式的确定（重点） 1.基本方法：待定系数法； 2.步骤：设表达式→代入已知点的坐标，得方程（组）→解方程（组）→得表达式： 39 3. 根据已知条件，设合适形式的表达式 已知条件 应设解析式 任意三个点的坐标 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点坐标(h,k)+其他点坐标 顶点式：y=⑧ (a≠0) 与x轴的两个交点坐标(：，0)，(x,0)+其他一个点坐标 交点式：y=9 (a≠0) (或已知对称轴、抛物线与x轴的一个交点坐标) 【技巧点拨】(1)顶点式：y=a(x-h)2+h（a≠0)的对称轴为直线x=h,顶，点坐标为(h,k); (2)交点式y=(x-,)(x,)的对称轴为直线=，最值为当=时y的值 2 2 知识点③二次函数图象的变换 方法一：a+顶点法（图象变换的本质就是图象上所有点的整体变换）》 ①求a值：变换前后，开口大小不变，即Ial不变：平移前后，a不变；沿x轴翻折，a相反；沿y轴翻折，a不 变；旋转180°，a相反 ②代顶点：将解析式化为顶点式，根据变换先求α的值，再由顶点的坐标求出变换后的解析式 方法二：规律法 变换前图象的解析 变换后 变换后的 变换方式(m>0) 变换后图象的解析式 式及顶点坐标 的a值 顶点坐标 向左平移m个单位长度 a ②0 y=a(x-h+m)2+k 向右平移m个单位长度 a (h+m,k) y=a(x-h-m)2+k 向上平移m个单位长度 e (h,k+m) @ y=a(x-h)2+k, 向下平移m个单位长度 (h,k-m) y=a(x-h)2+k-m 顶点(h,k) 沿x轴翻折（关于x轴对称） -a 2 y=-a(x-h)2-k 沿y轴翻折（关于y轴对称） (-h,k) 3 绕顶点旋转180° -a (h,k) y=-a(x-h)2+k 绕原点旋转180° -a 4 y=-a(x+h)2-k 【特别提醒】针对二次函数图象（表达式为一般式或其他形式），左右平移对x加减，上下平移对y加减， 切勿与点坐标的平移规律混淆。 知识点④)二次函数与一元二次方程的关系 1.抛物线y=a.x2+bx+c与x轴的交点的横坐标台一元二次方程ax2+bx+c=0的根 (1)△=b2-4ac>0曰方程有两个5 的实数根台抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点； (2)△=b2-4ac=0台方程有两个 的实数根今抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点； (3)△=b2-4ac<0曰方程没有实数根台抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点. 40 2.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=t的位置关系台一元二次方程ax2+bx+c=t的解的情况； 3.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m的位置关系台一元二次方程ax2+bx+c=kx+m的解的情况. 【拓展】二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c>0曰→二次函数y=a2+bx+c的图象位于x轴上方对应的，点的横坐标的取值范围； (2)ax2+bx+c<0曰二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围. 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1工二次函数的图象与性质（必考） 3.（2023贵州10题)已知，二次函数y=ax2+bx+ 1.(人教九上P41T7改编)已知二次函数y=2x2+ c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的象限 4x+3. 是 (1)[2021贵阳13题考法]该函数图象的开 口方向是 (2)对称轴为直线 (3)该函数有最 值，是 A.第一象限 B.第二象限 (4)当x<-1时，y随x的增大而 C.第三象限 D.第四象限 (5)当-2≤x≤1时，y的取值范围是 【变式设问】在上述条件下，若该抛物线的对 (6)若该二次函数的图象经过点(-1，a),（2, 称轴为直线x=1,则下列结论不正确的是 b),则a b; ( (7)若点C(3,y1),D(-1,y2),E(-2,y3)均在 A.a+b+c<O B.ac<0 该二次函数的图象上，则y1,y2,y的大小关系 C.b2<4ac D.2a+b=0 为 ·（用“<”连接) 4.(2025贵州一模)如图，已知等边△ABC的边 ©链接：含参数的二次函数值大小比较的常见 长为1，D是BC边上的一点（不与端点重合）， 方法见本书P44类型2. 过点D作AB边的垂线，交AB于点G,设AG= 2.(2024贵州12题)如图，二次函数y=ax2+bx+ x,Rt△BGD的面积为y,则y关于x的函数图 c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 象为 ( -3,顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的是 (-1,4) V3 V3 00.51x A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐 标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 0.5 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 41 考点2二次函数表达式的确定(2025.24(1)， 8.将抛物线y=-x2+x+6关于x轴作轴对称得到 2023.24(1),贵阳2年必考) 的新抛物线的解析式为 5.（人教九上P47T4改编)(1)若抛物线y=ax2+ 考点4二次函数与一元二次方程的关系 2x+c经过点(-1,0)和(0,3)，则其解析式9.（北师九下P51议一议改编）如图，已知二次 是 ； 函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A(-3,0) (2)若抛物线的顶点坐标为(2,8)，且经过点 和原点 (3,9),则其解析式是 (3)若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别 为(-1,0)和(3,0)，且经过点(2，-2)，则其解 析式是 6.（2019贵阳24题改编)如图，二次函数y=x2+ (1)方程x2+bx=0的解为 bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交 (2)若t>0,则关于x的方程x2+bx=t的根的 于点C,且A(-1,0),对称轴为直线x=2,则该 个数为 抛物线的表达式为 (3)如图，若一次函数y=x+a和该二次函数图 象交于点A(-3,0)和点B. ①经过点A,B的直线的解析式为 ②方程x2+bx-x-a=0的解为 【拓展设问】关于x的不等式x+a>x2+bx的解 考点3二次函数图象的变换（贵阳2021.24(3）) 集是 10.已知抛物线y=x2+2x+1与x轴有交点，则k 7.(人教九上P35例3改编)将抛物线y=号(+ 的取值范围是 () 1)2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移 A.k>1 B.k≤1且k≠0 1个单位长度，所得抛物线的表达式为( C.k≤1 D.k<1且k≠0 1 【变式】抛物线y=2x2+3x+1与x轴的交点情 A.y=2(x-1)2-2 况为 ( 1 B.y=2x+3) A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法确定 C.y=2(x+3)2-2 D.y=- 【拓展设问1将抛物线y=+1)2-1先向 右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的新抛物线经 过原点.（写出一种方式即可） 42 方法模型精讲练 函二次函数的性质综合题（近5年常考题型） 11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点 A(-1,0),B(2,3) (1)①求此二次函数的解析式； →点拨：利用待定系数法和 ②函数的最大值； 配方分别求二次函数的解析 式和顶点坐标 (2)(2025贵阳南明区二模改编)若关于x的方程-x2+bx+c-t=0 →点拨：关于x的方程-x2+ (t为实数)在-1<x<5的范围内有解，直接写出t的取值范围； bx+c-t=0解的问题，可转化 为抛物线y=-x2+bx+c和直 线y=t的交点问题. 进而转化为求在-1<x<5的 范围内y藏小<y最大， (3)点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点M作 →点拨：因为MW的位置不 MN∥x轴，点N的横坐标为-m+3.已知点N在点M右侧，当 定，根据MN≤5得m的取值 MN≤5时，直接写出线段M与二次函数y=-+b+c(-1≤x<2） 3 范围，可将本题转化为动范 围内的线段与抛物线的交，点 的图象只有一个交点时对应的m的取值范围. 问题 分类讨论： ①当，点M在对称轴上； ②，点M在对称轴右侧； ③点M在对称轴左侧，且m> 1 2 ④点M在对称轴左侧，且 1 m2 温馨提示请完成分层练习册P28~29习题 43