第3单元 第10节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第10节 反比例函数及其应用 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①)反比例函数的图象与性质（必考） 解析式 y=(k为常教，k≠0)，也可以为y=k或y=k·x k的符号 ① 0 k<0 大致图象 (双曲线) ② 所在象限 一、三 ③ 增减性 在每个象限内，y随x的增大而④ 在每个象限内，y随x的增大而⑤ 图象特征 (1)无限接近坐标轴，但永不相交(x≠0，y≠0)；(2)1k越大，离坐标轴越远 点坐标特征 横坐标与纵坐标的积恒为⑥ (即y=k) 对称性 中心对称：关于⑦ 成中心对称：轴对称：关于直线y=x和直线⑧ 成轴对称 知识点②反比例函数中系数k的几何意义 k的几 如图，过双曲线y=上任意一点P(,y)分别作x轴，y轴的垂线PM,PV, 何意义 所得矩形PMOW的面积S=Ixyl=⑨ 常见变形 人公单 S阴影=⑩ S阴影=① S阴影=2 【解题技巧】(1)因为k有正、负之分，所以用k表示三角形或四边形的面积时，要给k加绝对值；(2)利用 k的几何意义解题时，常过图象上的点向坐标轴作垂线构造同底等高三角形（或平行四边形） 知识点③反比例函数解析式的确定 方法一：用待定系数法确定反比例函数的解析式（代入一，点即可）； 方法二：利用k的几何意义确定反比例函数的解析式（一定要注意飞的正负）. 例.(1)图象过点(1,2)的反比例函数的解析式为 ； (2)如图，A为反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形AB0C的面积为3，则这个反 比例函数的解析式为 34 知识点④反比例函数的应用 1. 反比例函数与一次函数的综合（常见设问及解题技巧见本书P37【技巧解读】） 2.反比例函数的实际应用（实际问题中的常见数量关系） (1)行程问题：速度= 路程 时间 (2)销售问题：销量=销售额 售价； （3)面积问题矩形：长=宽；三角形：底-2×面积 高； (4)跨学科问题：①压强= 受力面积②电流=电压 压力 ：③清度问意，南度瓷看，和杆学商：力阳力 动力×动力臂(2025年贵州真题素材)； (5)表格数据类问题：当给出x,y的多组值，且每组对应值的乘积相同时，y是关于x的反比例函数 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，>0，>0，即图象位于第一象限 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1反比例函数的图象与性质（必考） 【变式设问】在上述条件下，当-3<x<-1时，函 1.(2025贵州12题改编)已知函数y1=x(x≥0) 数y的取值范围为 与y,=kx(x>0)的图象如图所示，点B的横 考点2反比例函数中系数k的几何意义 坐标是1，点C的坐标是(1,9)，给出下列 3.(人教九下P7例3改编)如图，已知点A在双 结论： 曲线y=(x>0)上，过点A作AB1x轴于 ①BC=8; 点B. ②交点A的坐标为(3,3)； ③当x>3时，y1<y2 其中，正确的个数是( )0日 A.0 B.1 C.2 D.3 【变式设问】在上述条件下，若直线y1=x与 (1)若△AOB的面积为6，则k的值为 y2=x的图象的另一交点为D,则点D的坐 (2)若反比例函数的图象经过点(2,3)，过点 标为 A作y轴的垂线，垂足为C,则四边形OBAC的 2.(2024贵州18题)已知点(1,3)在反比例函数 面积为 y=的图象上. 4.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线， (1)求反比例函数的表达式： 分别与反比例函数y=3(x>0),y=-6（x>0) 3 (2)点(-3，a),（1,b),(3,c)都在反比例函数 的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意 的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. 一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为 6 35 考点3反比例函数的实际应用(2025.18) 7.（2025贵州18题)小星在阅读《天工开物》时， 5.（人教九下P17T8改编)在物理学中，功率表 看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如 示做功的快慢，功与做功时间的比叫作功率， 图1)，有一横杆固定于桔槔上0点，并可绕0 即所做的功一定时，功率P(W)与做功所用的 点转动，在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处 时间t(s)是反比例函数关系，图象如图所示， 固定300N的物体，且OB=1m,若图中人物 下列说法不正确的是 ( 竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O ◆PW 的距离1时，横杆始终处于水平状态，小星发 现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F 与1的变化，如下表： 4000--- A(15,4000) 0 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 15 t/s 拉力的大小F/N 300200150120 a A.P与1的函数关系式为P=60000 B.当t=5时，P=12000 桔槔 竹 AF/N C.当t>5时，P>12000 坠石B 300 D.P随t的增大而减小 200 6.(2025贵阳南明区二模)如果用眼不科学，坐 100 姿不正确，就容易导致视力下降.经调查发 123 4 l/m 现，近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距 图1 图2 x(米)是反比例函数关系，图象如图所示 (1)表格中的a的值是 (1)写出该反比例函数的表达式； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以 (2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用 刻画F与1的关系，在如图2所示的平面直角 眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所 坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函 配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在 数的图象； 的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增 少度 大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由 y/度 500 00.2 x/米 36 方法模型精讲练 反比例函数与一次函数的综合 国技巧解读 8.(真题组合改编)如图1，已知一次函数y=-x-3的图象与反比例函 反比例函数与一次函数结合 数y=的图象相交于A(-4,m),B(n,-4)两点 的常见问题及解题技巧： 1.不等式问题 [求函数表达式](1)(2022贵阳19题)求这个反比例函数的表 (y=kx+b与y=2) 达式； (1)求交点横坐标 联立关系式，得一元二次方 程，求解得交点横坐标x1x (2)画草图、分区 图1 tx+b [反比例函数与不等式关系](2)(2022贵阳19题)根据图象写出 使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围； (3)观察图象得答案 若二>kx+b,位于区域I Ⅲ，则x<xB或O<x<x; <kx+b,位于区域Ⅱ， V,则xg<x<0或x>x 2.交点问题 [交点问题](3)已知反比例函数y=仁(k≠0)的图象与正比例函数 (y=kx+b与y=二) y=ax(a≠0)的图象相交于M,N两点，若点M的坐标是(-2,2)，则 方法一：系数判断 点N的坐标是 若两个函数的系数k,k2同 (4)写出一个一次函数，使其图象过点(0,5)，且与反比例函数y= 号，则必有2个交点； 上的图象没有公共点： 若异号，则有0个或1个或2 个交点 方法二：联立解析式判断 ①联立解析式得k+b=: ②化简得关于x的一元二次 方程k,x2+bx-k2=0; ③根据根的判别式求交点 问题 37 [图象平移问题](5)将一次函数y=-x-3的图象向上平移6个单3.面积问题 位长度，求平移后的图象与反比例函数y=二图象的交点坐标： 解决坐标系中的面积问题的 2 关键是“转化”。 面积转化线段问题转化点坐 标问题 面积的多种解法（如设问6）： 1 ①Sam=2CD(xg-）= 2(yc-Yp)(xn-); [函数与几何图形结合](6)如图2，过点A作AC⊥y轴于点C,连 接BC,求△ABC的面积和BC的长. ②SAARG= 1 AC·dc= 2(xc-t)(0y4yn). 【解题技巧】（选择填空中） 利用反比例函数中k的几何 图2 意义直接求解 【变式】若正比例函数y=x与反比例函数y=←的图象相交于E,F两 点，过点E作ED⊥x轴于点D,连接FD,若S△EFm=I0,则k= 9.(2025贵州一模)如图，将等腰Rt△ABC的一条直角边放在x轴上， S翻影=1k 点A(-1,0),C(3,0),斜边AB与反比例函数y=二(x>0)的图象交 2 于点D(1,n). (1)求n,k的值； (2)若在该反比例函数图象上有一点G,过点G作x轴的平行线， 分别交BC,AB于点E,F.当GE=GF时，求点G的坐标. 温馨提示请完成分层练习册P24~25习题 38g(1(a-)2a(a- (2)这次比赛共有45个选手参加. 第7节一元一次不等式（组）及其应用 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a⑦a≤x<b⑧无解 ⑨<0≥①≤ 例1.2(x-1)≤3x-12x-2≤3x-12x-3x≤-1+2-x≤1 x≥-1 -4-3-2-101234 例2.(1)120,80(2)(5-m)4×[120m+80(5-m)]≥ 2000m≥2.533 贵州考法变式练 1.D【变式】-2（答案不唯一）2.C3.B 4.解：由题意，得a-1>-a+3,解得a>2. 【变式】解：由题意，得+2解得-7 5.(1)①C②2(2)-1<a≤0 (2x+3<-1① 6.解：-5x>152, 解不等式①，得x<-2, 解不等式②，得x<-3, .原不等式组的解集为x<-3.(答案不唯一) 7.D 8.(1)该店第一次购进这款挂饰100个，第二次购进这款挂 饰200个： (2)每个挂饰的售价至少为10元. 单元整合提升 易错题专练 1.-3x+3=5x+10 202 3.-34.1或25.丙6.D7.3 第三单元函数 第8节平面直角坐标系与函数 核心知识全梳理 ①三②-③二④y⑤x⑥x=0,y=0⑦x1=y1 ⑧互为相反数⑨纵0x,①(a+m,b)②(a,b-m) B(-a,b)g(-a,-b)5(-b,a）G(-a,-b)⑦lxl ⑧√R+y791y-y2l2①x≠1@x≥12x>13x≠0 贵州考法变式练 1.D 2.(1)四5(2)(-3，-5)(-3,5)(3)(0，-5) (0,-1)(4)①0②3③(3，-1)【变式】(-4,5) 3.A【拓展设问】(-1,1) 4.(-4,2)5.B 6.A【变式】x≥1且x≠3 7.解：(1)18 4 (2)所挂物体质量弹簧长度所挂物体质量 (3)①1=18+2m(0≤m≤15). ②当m=7时，l=18+2×7=32 答：当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度是32cm 8.B9.D10.252 【新教材素材】B 第9节 一次函数及其应用 核心知识全梳理 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三，四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 ⑨减小0（冬.0）D(0,6)巴-mB+mg-m 5>6<( =x+6, 8>9(8-a)②@(8-a) (y=kx+b 0≤ (2k+b=1, (k=2, 例1.y=x+b(k≠0) (-k+b=-5 l6=-3y=2-3 例2.(8-a)200a+150(8-a)+450=50a+1650 3 a≤亏(8-a)a≤3增大318001800 贵州考法变式练 1.(1)①0②二、四(2)D(3)①y=x+2②< ③(-2,0)(4)k≤0 2.D 3.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 (4)y=3x+2【变式】y1=x+5 4.B5.B【变式】(1)x>2(2)x≤-36.C 7.解：(1)每个甲型哨所有4人，每个乙型哨所有3人； (2)设六个哨所共有y人， :每个甲型哨所的人数为m, .∴.y=3m+3(11-2m)=33-3m, 由题意得m≥1且11-2m≥1，.1≤m≤5. -3<0,.当m=1时，y有最大值为30， 当m=5时，y有最小值为18. 8.解：(1)画出w关于t的函数图象略，一次； (2)w关于t的函数解析式为0=3t+5: (3)当t=50时，w=3×50+5=155. 答：在第50分钟测量时容器的盛水量是155mL 第10节反比例函数及其应用 核心知识全梳理 ①> ③二、四④减小⑤增大⑥k ⑦原点⑧y=-t⑨1k102k1①1k1D21k1 例(1)=2 (2)y=-3 贵州考法变式练 1.C【变式设问】(-3，-3) 2.(1)反比例函数的表达式为y=3 (2)b>c>a.理由略. 【变式设问】-3<y<-1 3a2(264号 5.C 60r-0: (2)小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了 200度. 7.解：(1)100 (2)画出F与I的函数图象略： (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下： ·F=300是定值，且F,l都是正数，·.这条曲线是反比 例函数的一支， 其函数表达式为F=300( (0). 300>0,在第一象限内，F随1的增大而减小， 即当OA的长增大时，拉力F减小 8解：(1)这个反比例函数的表达式为y= 4 (2)一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为 -4<x<0或x>1: (3)(2,-2) (4)设一次函数的表达式为y=cx+5(c≠0)， (y=cx+5. 联立4整理得cx2+5x+4=0. （=- ·两个函数图象没有公共点， 4=25-16c<0,解得c>16 25 ∴.c可取2， .一次函数的表达式为y=2x+5:(答案不唯一) (5)一次函数y=-x-3的图象向上平移6个单位长度得 到y=-x+3. 联 {4解得4，色1， (y=-x+3, （y1=-1,（y2=4, .交点坐标为(4，-1)和(-1,4)： (6)S△4Bc=10,BC=√26. 【变式】10或-10 9.解：(1)k=2,n=2: (2)由(1)可知，反比例函数的解析式为)=元 2 设点G的坐标为(m, m 在直线AB:y=x+1中， 当)=2时，x=2-1F(2-1,2),E(32). 2 2 m :GB=GF,m-(2-1)=3-m, 整理得m2-m-1=0, 1+√5 1-5 解得m=2或m=2(舍去)， a1455- 第11节二次函数的图象与性质 核心知识全梳理 ①上②下③x=2a b ④减小⑤增大⑥增大⑦减 小⑧六o" ·0=①=2>B=④> 5<G>⑦>Ba(x-h)2+k9a(x-x1)(x-x2） 2(h-m,k)y=a(x-h)2+k+m 2(h,-k)2y=a(x+ h)2+k②(-h,-k)5不相等西相等 贵州考法变式练 1.(1)向上(2)x=-1(3)小1(4)减小 (5)1≤y≤9(6)<(7)y2<y3 2.D3.D【变式设问】C 4.B【解析】由题意得，BG=1-x,∠B=60°，∴DG=BG· =51-),BD-5-21-,又：D是C边上 的一点（不与端点重合），0<2(1-x)<12<<1, y60=1x5(1)-9- 2 根据解析式和x的取值范围可知B正确，故选B, 5.(1)y=-x2+2x+3(2)y=x2-4x+12 6.y=x2-4x-5 7.B【拓展设问】1（答案不唯一）1（答案不唯一） 8.y=x2-x-6 9.(1)x1=-3,x2=0(2)2 (3)①y=x+3②x1=-3,x2=1 【拓展设问】-3<x<1 10.B【变式】A 方法模型精讲练 11.(1)①二次函数的解析式为y=-x2+2x+3; ②y取最大值为4： (2)-12<t<4: (3)线段MN与=次函数，=+c(-1≤<号)的图象 只有一个交点时，m的取值范用为1≤m<子或-1气 m2 5