专题03 运动的合成与分解、恒力作用下的曲线运动（培优专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习高效培优系列

专题03 运动的合成与分解、恒力作用下的曲线运动 情境突破练 压轴提速练 1．新情境【高山滑雪】（2026·陕西省西安市高新第一中学·上学期四模）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（　　） A. B. C. 减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小 D. 减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大 【答案】B 【解析】A B．将滑雪者速度分解为沿雪道的速度分量和垂直于雪道的速度分量，同时将其受重力分解为沿雪道的分力和垂直于雪道的分力，这样滑雪者在沿雪道方向做初速度为0的匀加速直线运动，在垂直雪道方向做匀变速直线运动，当滑雪者回到雪道上时，运动时间为，P点时离斜直雪道最远，即P的速度方向与雪道平行，OP段所用时间与段相同，由运动学公式，沿雪道方向的位移和满足。若将滑雪者速度和位移按水平和竖直方向分解，水平方向做匀速直线运动，易知OP段的水平位移和段的水平位移相同，可以得出，故A错误，B正确； CD．落回雪道时，垂直于雪道的速度分量还是，设平行于雪道的速度分量为 则 速度方向与雪道的夹角满足，与无关，故CD错误。 故选B。 2．新考法（2026·安徽省合肥市第八中学·模拟预测）如图，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，其半径为，内壁上、两点连线竖直。一可视为质点的小球由点沿与筒半径垂直方向水平抛出，小球质量为，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为、、三点。重力加速度大小为，不计空气阻力。则（　　） A. 小球在、、三点时对筒壁的压力大小之比为1:3:5 B. 小球从点运动至点过程中的平均速度大小为 C. 小球到达点时下落的高度为 D. 小球到达点时的速度大小为 【答案】B 【解析】A．小球在水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，经过、、三点时对筒壁的压力大小均为 即压力之比为1:1:1，A错误； B．小球做圆周运动的周期 小球从点运动至点过程中的位移 平均速度大小为，B正确； C．小球到达点时下落的高度为，C错误； D．小球到达点时的速度大小为，D错误。 故选B。 3．新考法（2026·广东省清远市·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为α的斜面，一可视为质点的小球以一定的速度从斜面上一点水平飞出。斜面足够长，忽略空气阻力。关于小球水平射程x与着陆瞬间的动能随抛出点离地高度h变化的关系图像，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 当h较小时，小球落水平地面上，如图所示，由， 得 可知小球的图像为过原点的一条倾斜直线； 由动能定理得 得 可知小球的图像是截距为的一条倾斜直线。 当h较大时，小球落在斜面上，如图所示。由，，③ 联立解得 可知与h无关，故小球图像为平行于h轴的一条直线； 小球的动能， 联立得 可见小球的与h无关，故小球的图像为平行于h轴的一条直线。 故选A。 4．新情境【工厂流水线】（2026·广西南宁市·适应性大联考）如图（a）为食品加工厂生产和包装饺子的流水线。水平传送带在电机作用下以某一速率v0逆时针匀速转动，传送带右端点B的右侧平滑连接一个粗糙金属圆弧槽AB，AB高度差h1=0.5m，左端点C的正下方放一长方形凹槽，凹槽右侧O与C处在同一竖直面上，凹槽与C的高度差h2=0.8m。质量为m=0.02kg的饺子从A点由静止开始滑下，到B点时的速度大小vB=2m/s。饺子在传送带上运动过程的v2−s图像如图（b）所示，v是饺子的速度，s是饺子距B点的距离。忽略空气阻力和凹槽的底盘厚度，饺子可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： （1）饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功； （2）饺子与传送带之间的动摩擦因数μ； （3）饺子在凹槽上的落点D与O点的距离x。 【答案】（1）006J （2）0.25 （3）1.2m 【解析】 【小问1详解】 根据动能定理可得 代入数据解得，饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功 【小问2详解】 由图（b）可知，v2−s图线的斜率 则饺子在传送带上的加速度大小为 由牛顿第二定律可得 解得饺子与传送带之间的动摩擦因数 【小问3详解】 由图（b）可知，饺子从传送带上抛出时的速度 饺子在抛出后，在空中运动的时间 则饺子在凹槽上的落点D与O点的距离 5．新情境【风洞】（2026·河南省信阳市·一模）如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： （1）球进入风洞时的速度大小； （2）球、离开风洞时位置间的距离。 【答案】（1）5m/s （2）3.6m 【解析】 【小问1详解】 设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s 【小问2详解】 设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 6．新考法（2026·河北省衡水市·三模）一物体做平抛运动，从抛出时开始计时，第内的位移大小为，第内的位移大小为，第内的位移大小为，则可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故第内、第内、第内水平方向的位移大小相等，设为，竖直方向的位移大小之比为，设竖直方向的位移大小分别为、、，则，， A．若 则， 分别解得， 满足两个条件的相等，故A正确； B．若 则， 分别解得， 满足两个条件的不相等，故B错误； C．若 则， 分别解得， 满足两个条件的不相等，故C错误； D．若 则， 分别解得， 满足两个条件的不相等，故D错误。 故选A。 7．新情境【趣味运动会】（2026·吉林省九校·联合模拟考试）如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动，使物块以速度匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（ ） A. 该时刻手的速率 B. 该过程中细绳对物块的拉力变大 C. 该时刻手速率 D. 该过程中细绳对物块的拉力不变 【答案】C 【解析】AC．将和分别沿绳和垂直于绳方向分解，如图所示 则沿绳方向的分速度相等，即 解得，故A错误，C正确； BD．设细绳对物块的拉力大小为，根据物块受力平衡有 解得 物块向下匀速运动过程中减小，则增大，减小，故BD错误。 故选C。 8．新考法（2026·江西省宜春中学·一模）如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ） A. 小球在P点的动能比在Q点的动能大 B. 小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C. 小球从P到Q的运动时间 D. 【答案】B 【解析】建立以球心O为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的直角坐标系。根据题意可知，挡板在 处，Q点在球面上，OQ与水平面成角，则Q点坐标为，小球从P点抛出，初速度与竖直方向成角，所以初速度的分量为， 小球轨迹在Q点与球面相切，意味着小球在Q点的速度方向与该点的切线方向相同，即垂直于半径OQ。半径OQ与x轴正向夹角为θ，所以速度与y轴负向夹角为θ。由于小球从左向右运动，的x分量为正，y分量为负。因此，的分量为 ， AB．小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度分量不变，则有 则小球在P点的速率与在Q点的速率相等，根据可知，小球在P点的动能与在Q点的动能相等，故A错误，B正确； CD ．设小球从P到Q的运动时间为t，竖直方向，根据运动学规律则有， 整理可得 水平方向则有 即 整理可得 联立解得，，故CD错误。 故选B。 建议用时：45min 1．（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　） A. 北偏东角航行， B. 北偏东角航行， C. 北偏西角航行， D. 北偏西角航行， 【答案】A 【解析】要使小船实际航向垂直河岸（正北方向），需使水流速度与小船速度的合速度方向为正北。水流速度为6 km/h向西，小船在静水中的速度为18 km/h。设小船航行方向北偏东θ角 向东的速度分量需抵消水流速度： 解得 ，故A正确。 故选A。 2．（2026·安徽省合肥市第一中学·上学期期中教学质量检测）某同学设计了如图所示的测物块与长木板间动摩擦因数的实验装置。长木板固定在水平桌面上，圆弧体固定在木板上，圆弧体的圆弧面最底端B与木板上表面相切，用重锤线确定长木板右端C在水平地面上的投影位置。测出C点离地面的高度h，重力加速度为g。 （1）将一个小物块从圆弧面的最高点A由静止释放，物块滑离长木板后落地点离点的距离x1，则物块滑离长木板时的速度_______（用已知的和测量的物理量符号表示）。 （2）改变圆弧体在长木板上固定的位置多次，重复（1）实验，测得多组物块滑离长木板后落地点离点的距离x，及对应的B点到C点的距离L，作图像，得到图像的斜率为k，则物块与长木板间的动摩擦因数μ=______（用已知的和测量的物理量符号表示）。 【答案】 ①. ②. 【解析】（1）[1]物块滑离长木板后做平抛运动，可得 联立，解得 （2）[2]设滑块滑到B点时的速度为vB，则滑块从B点运动到C点过程，由动能定理可得 又 联立，解得 结合图像的斜率为k，可得 解得 3．（2026·河南省豫西北教研联盟·第一次质量检测）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（ ） A. 内，无人机做匀变速曲线运动 B. 时，无人机速度为 C. 时，无人机运动到最高点 D. 时，无人机竖直方向的速度为 【答案】D 【解析】A．图甲可知内无人机在水平方向的加速度（为恒定值） 图乙可知内无人机在竖直方向的加速度是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲线运动，故A错误； B．图甲可知4s时水平方向速度 面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则内有 则4s时无人机速度，故B错误； C．图乙可知内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在t=8s时运动到最高点，故C错误； D．根据图乙，可知内有，故D正确。 故选D。 4．（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示 两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，即做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选A。 5．（2026·江西省赣州市十八县（市、区）二十四校·上学期期中考试）（多选）将一小球从P点以水平速度水平向左射出。小球运动过程中，除受重力外，还受到一水平向右的恒力作用。水平恒力与小球所受的重力大小相等。不计空气阻力作用，重力加速度为g，则小球射出后（ ） A. 小球的速度不断增大 B. 小球的速度大小等于初速度时，速度方向竖直向下 C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其速度大小为 D. 小球从射出到运动速度的水平分量变为零时，其位移大小为 【答案】BD 【解析】A．小球向左抛出后，受到的合力大小为，方向与初速度方向成135°角，因此，小球做类似于斜上抛运动的运动，速度先减小后增大，故A错误； B．根据斜抛运动速度大小变化特点，可以判断，当小球速度大小等于时，相当于小球落与抛出点“同一高度”点上，不难判断此过程速度方向正好改变了90°，所以此时小球速度方向竖直向下，故B正确； C．小球水平速度分量与竖直速度分量相等时，其速度方向与水平方向一定成45°角，等效于小球处于斜抛运动轨迹的最高点，其速度大小为，故C错误； D．小球抛出后水平方向做匀减速直线运动，水平方向有 速度水平分量为零时，经过的时间为 水平方向位移与竖直方向上位移相等，则合位移为，故D正确。 故选BD 6．（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　） A. 两只猫落地时的动量方向不同 B. 两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C. 起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D. 只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 【答案】B 【解析】AC．根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同（即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同），所以两只猫落地时的动量方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，故AC错误； BD．两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终为零，设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为 所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B正确，D错误。 故选B。 7．（2026·河南省名校联考·上学期期中考试）如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B. 飞镖的初速度大小为12m/s C. 飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D. 圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 【答案】D 【解析】A．抛出点向左移动稍许时，飞镖的运动轨迹不可能与原轨迹重合，即不可能仍穿过四个圆环，故A错误； BC．因，表明四个圆环恰在飞镖运动轨迹抛物线上，且圆环1处于抛物线的最高点，对飞镖从到穿过圆环1的过程，在竖直方向上有， 在水平方向上有 联立解得，，，故BC错误； D．因四个圆环的水平间距相等，表明飞镖从圆环1处运动至圆环2处的时间为 圆环1、2间的竖直高度 故圆环2相对O点的竖直高度，故D正确。 故选D。 8．（2026·北京市通州区·上学期期中考试）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母） A. 斜槽轨道末端水平 B. 挡板高度等间距变化 C. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D. 尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 （2）同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母） A. 钢球释放的高度偏低 B. 钢球释放的高度偏高 C. 钢球没有被静止释放 D. 挡板未水平放置 （3）同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 a.根据图中数据判断，点_____（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为_____（取，计算结果保留两位有效数字）。 b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度_____（填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【答案】（1）AC （2）BC （3） ①. 是 ②. 1.5 ③. 大于 【解析】 【小问1详解】 A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C正确； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选AC。 【小问2详解】 由图可知，下降相同的高度，误差点的水平位移更大，可知偏差较大的点产生原因是平抛运动初速度偏大，故可能原因是钢球没有被静止释放或钢球释放的高度偏高。 故选BC 【小问3详解】 [1]图3a可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 满足初速度为0的匀变速直线运动特点，故点是平抛运动的抛出点。 [2]对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 [3]由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据平抛运动规律，可知球的初速度偏大。 9．（2026·福建省南平市武夷山第一中学·11月考试）（双选）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】D．由平抛运动规律可知 速度方向与水平方向的夹角 则 位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同 故D正确； B．根据 可得 初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即 故B正确； A．垂直斜面方向，初速度为，加速度，则离斜面的最远距离 初速度变为2倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故 故A错误； C．根据 初速度变为2倍时，位移变4倍，即 故C错误。 故选BD。 10．（2026·湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学·9月考试）如图所示，一半圆槽固定在水平面上，小球从半圆槽的左侧端点斜抛出去，能够垂直打到弧面上的P点。已知半圆槽的半径。，P点距圆心O的水平距离，重力加速度g取。对于小球从抛出到打到弧面这段过程分析可知（　　） A. 小球的运动时间为3s B. 小球的水平分速度大小为 C. 小球的末速度大小为 D. 小球的轨迹最高点距圆心O的水平距离也为9m 【答案】B 【解析】水平竖直分解速度如图所示 设小球的水平分速度为，竖直分速度初始为，最后为，连线与竖直方向的夹角为θ。由题意可知 所以 以水平向右和竖直向下为正方向，则有 竖直方向，有 速度关系为 速度与竖直方向夹角的正切值为 联立解得，，，，故A错误，B正确； C．由矢量合成可知小球的末速度大小为，故C错误； D．小球升到最高点的时间为 这段时间的水平位移为 所以轨迹最高点距圆心O的水平距离为，故D错误。 故选B。 【解法二】沿末速度与垂直末速度方向分解 设连线与竖直方向的夹角为θ，由题意可知 所以 A．将重力加速度在沿方向和垂直方向上分解，则小球在垂直方向上做末速度为零的匀减速运动，设该方向位移为X，则有 其中， 解得，故A错误； B．由水平方向上小球做匀速直线运动可得，故B正确； C．由末速度与水平速度关系可得，故C错误； D．由平抛结论“反向延长过中点”可知，若轨迹最高点与圆心O等高，则轨迹最高点与O距离等于x。但小球斜向上抛，轨迹最高点一定高于圆心O，其与O水平距离大于x，故D错误。 故选B。 11．（2026·辽宁省点石联考·11月联合考试）如图甲所示为某种负离子空气净化装置，实验小组用此装置研究收集率并探究接收屏上离子落点位置随电压的变化关系。由空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器，在收集器中，空气和质量为、电荷量为的带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，间距为，不计空气阻力，不考虑重力和颗粒间的相互作用。 （1）若颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若在收集板右侧处设置一个匀速转动的接收荧光屏如图乙所示，并控制颗粒从收集板的中心线射入，调整入射速度为使其在极短的时间内通过极板打在荧光屏上形成亮斑。在A、B两板间加上的电压，为（1）中的电压值，每个颗粒通过电场时电场可视为恒定的，且电压变化一个周期时荧光屏恰好绕中轴转两个周期。 （ⅰ）求出荧光屏上颗粒偏转的最大距离； （ⅱ）由于视觉暂留，电压变化的一个周期内亮斑在屏上可见，试作出荧光屏上点亮的图像。 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【小问1详解】 只要紧靠上板的颗粒能落到金属板下板最右侧，颗粒就能全部被收集，水平方向有 竖直方向有 又，，解得 【小问2详解】 （ⅰ）颗粒在偏转电场中的最大侧移量为 出射后匀速运动，由三角形相似得 故 解得 （ⅱ）A、B两板间电压变化时，荧光屏上的亮点也随之而变，因屏的角速度 故屏上后半周期的图像与前半周期叠加，由于视觉暂留，两个图像会同时显示出来，亮点距屏上水平中心线的距离为 由题意可绘制出屏上的图线如图所示 12．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有沿y轴负方向、场强为的匀强电场，第四象限有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现有一质量，电量、带正电的粒子，从y轴上的P点以的速度垂直y轴进入电场，然后通过x轴上的Q点进入磁场，已知OP的长度，不计粒子重力，，。求： （1）粒子通过Q点时的速度； （2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B的取值范围； （3）若磁感应强度，粒子第二次通过x轴时的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）（0.32m,0） 【解析】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，有 联立方程，代入数据，解得 （2）设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，则 联立解得 粒子在电场中的水平位移为 联立方程，解得 粒子恰好不能进入第III象限时，轨迹刚好与y轴相切，轨迹如图 由几何关系可知 由牛顿第二定律可得 联立方程，代入数据，解得 （3）若磁感应强度，轨迹如图 则有 由几何关系可得 联立方程，解得 则粒子第二次通过x轴时的坐标为（0.32m,0）。 13．（2026·宁夏回族自治区银川一中·上学期第三次月考）（多选）如图所示，质量为m的小球甲穿过竖直固定的光滑杆拴在下端固定的轻弹簧上，质量为的物块乙放在倾角为53°的光滑固定斜面上。乙用轻绳跨过斜面顶端的光滑小滑轮与甲连接，开始时用手托住物块乙，轻绳刚好伸直，滑轮右侧绳与水平方向的夹角为53°，小球甲静止于P点。现由静止释放物块乙，经过一段时间小球甲由P点运动到Q点，两点的连线水平，。已知小球甲在P、Q两点时弹簧弹力大小相等，重力加速度为g，，。则（ ） A. 小球甲处于P点时，弹簧的压缩量为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，甲、乙的速度大小之比为 D. 小球甲到达Q点时，甲、乙速度均为零 【答案】AD 【解析】A．由几何关系得 因为小球甲在P、Q两点时弹簧弹力大小相等，所以在P、Q两点弹簧的形变量相等，根据对称性可知，小球甲处于P点时，弹簧的压缩量为 故A正确； B．在P点对小球甲受力分析，由平衡条件 可得弹簧的劲度系数为 故B错误； C．滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，由关联速度知识得 可得 故C错误； D．小球甲到达Q点时，由关联速度知识得 所以乙的速度为零，从P点运动到Q点的过程中，小球甲的重力势能增加了 小球乙的重力势能减小了 对小球甲、乙组成的系统由能量守恒定律，P、Q两点的弹性势能相同，所以 解得 故D正确。 故选AD。 14．（2026·山东省烟台市·上学期期中考试）如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A. 0.60J B. 0.72J C. 0.84J D. 0.96J 【答案】C 【解析】当细杆与竖直方向夹角时，a球距离水平轨道的距离为 可知圆环a到达与O点等高的位置，a的速度方向竖直向下，则ab的速度满足 对ab系统由机械能守恒定律 杆对圆环b做的功 联立解得W=0.84J。 故选C。 15．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求： （1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设A球到达水平台面时速度为，则有 A球与B球发生完全非弹性碰撞，设A、B粘在一起的速度为，根据动量守恒定律有： 解得 （2）此后A、B作为一个整体压缩弹簧，A、B、C三者共速时，设共速的速度为，弹簧具有最大弹性势能，设为，对A、B、C系统：根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 故 （3）当弹簧恢复原长时，C与A、B分离，设A、B整体的速度为，的速度为，对系统： 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 小球C在水平台面右端点O以水平抛出，由平抛运动规律得 结合圆的方程 解得 即落点位置为。 16．（2026·福建省莆田市莆田一中·上学期期中考试）如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限内有沿轴正向的匀强电场，在第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在第Ⅰ象限内有一个足够大的荧光屏垂直于轴固定，荧光屏到轴的距离为，在坐标为的点，沿轴负方向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经电场偏转恰好从坐标原点进入磁场，经磁场偏转后再次进入电场，最终打在荧光屏上的点。点离轴的距离也为，不计粒子的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若将粒子从第二象限内的另一位置沿轴负方向以大小为的速度射出，粒子也能从坐标原点进入磁场，该粒子第二次经过轴的位置离荧光屏的距离。 【答案】（1） （2） （3）3d 【解析】 【小问1详解】 粒子一开始在电场中做类平抛运动，则沿y轴方向有 沿x轴方向有， 联立解得 【小问2详解】 粒子运动轨迹如下图所示，进入磁场时，粒子沿x轴和y轴的速度大小分别为， 可知粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°，速度为 在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 变换可得 根据对称性原理可知，粒子离开磁场时的速度与进入磁场时速度关于y轴对称，再次进入电场后，粒子做类平抛运动，则沿y轴方向有 沿x轴方向有， 联立解得 【小问3详解】 设出发点坐标为，粒子一开始在电场中做类平抛运动，则沿y轴方向有， 沿x轴方向有 联立可得 粒子进入磁场时的速度为 粒子进入磁场时的速度与x轴的夹角满足 在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 变换可得 则根据几何关系可得该粒子第二次经过轴的位置离荧光屏的距离为 17．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为，不计带电粒子受到的重力。 （1）求A、C两点间的距离L； （2）求电场强度与磁感应强度大小之比； （3）若只通过减小电场强度的大小，使粒子能从下往上经过C点，求电场强度的最小值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 带正电粒子在电场中做类斜抛运动，则水平方向有 竖直方向 由牛顿第二定律 联立可得，A、C两点间的距离为 【小问2详解】 如图 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 联立可得电场强度与磁感应强度大小之比为 【小问3详解】 如图 粒子第一次从磁场返回电场时经过C点，此时电场强度最小，则电场中从A点到D点，有 由牛顿第二定律 粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径不变，则有 由几何关系 联立可得 18．（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，。 （1）若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； （2）若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【答案】（1）0.12m （2）0.2m （3） 【解析】 【小问1详解】 恰能过最高点，由动能定理有 解得 【小问2详解】 小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有 运动距离 用时 小煤块相对传送带位移 小煤块从与皮带同速到B点，有 速度为 用时 小煤块相对传送带位移 所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m 【小问3详解】 要使小煤块垂直打在斜坡上，有 以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有， D点速度m/s 小煤块从A点到B全过程分析 解得m/s 19．（2026·浙江省三校·第三次联考）如图所示，一质量为m的小球a静置于弹射装置P（大小可忽略）A点处，倾角为长为的粗糙倾斜直轨道AB和管道CDQ处于同一竖直平面内。管道CDQ由两段半径为R的四分之一光滑圆管CD及水平粗糙管道DQ（长度可调，且Q处用弹性膜封闭，小球碰撞后以原速率返回）组成，其下端有一高度可伸缩的支撑杆，管道内径远小于管道半径。管口C处静置一质量为m的小球b。已知：，小球与AB及DQ间的动摩擦因数均为，小球直径略小于管道内径且可视为质点。 （1）若小球a释放后恰好可以到达B点，求弹簧的弹性势能； （2）若弹性势能为，小球能够飞离B点且恰好与小球b发生水平弹性正碰，求BC水平距离及管口C点距水平面的高度H； （3）若条件同（2），则小球b第一次经过圆管道D点时对管道的压力F； （4）若条件同（2），则小球b第一次向左能返回圆管CD，且不与小球a再次相碰，则DQ可调的长度的范围。 【答案】（1）；（2）1.2m，1.35m；（3）0.246N；（4） 【解析】（1）从A到B，由动能定理得 得 （2）当 从A到B，由动能定理得 得 从B到C，由斜抛运动（或逆向的平抛运动），水平方向有 竖直方向有 可得 （3）a、b两小球弹性碰撞，速度交换，小球b从C到D，由机械能守恒有 在D点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律 综上可得 （4）（2）能返回D点 得DQ的可调范围为 20．（2026·四川省资阳市·一模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为和，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 若A匀速向右运动，细线拉力一直增大 B. 若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 C. 若A缓慢向右运动，拉力的最大值接近 D. 若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 【答案】C 【解析】CD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，开始时对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力 对滑块A进行受力分析如图所示 当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 滑块A从图示位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为 滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 又 联立解得 变形可得 令， 可得 联立可得 因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为 综上分析，可知当时 拉力F的最大值接近，故C正确，D错误； B．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为 根据正交分解，在竖直方向上有 减小，减小，减小；当时 之后，则有 减小，减小，增大；根据滑动摩擦力公式 可知摩擦力先减小后增大，故B错误； A．开始时 设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示 根据几何关系有 若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故 当等于0时，AB速度相等，后一起向右匀速，故 故拉力先增大后减小，故A错误。 故选C。 21. （2026·山西省运城市运城中学·上学期期中考试）（多选）如图所示为机场的行李转盘，使用水平传送带和倾斜转盘组合完成乘客行李箱的传送。水平传送带的运动方向与转接处转盘的运动方向垂直，行李箱由传送带的A处滑上水平移动的转盘，最后运动至转盘下方的挡板处与转盘一起运动，则从A至B过程中，下列说法正确的是（　　） A. 行李箱相对地面做曲线运动 B. 行李箱相对转盘可能做直线运动 C. 行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向相同 D. 增大转盘的转速，行李箱所受摩擦力大小不变 【答案】AD 【解析】ABC．设行李箱滑上传送带时的速度为，转盘的速度为，倾斜转盘与水平方向的夹角为,则行李箱相对转盘的速度方向如图中的所示，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，如图中所示，行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向不相同。 沿转盘所在斜面，行李箱受重力分力与滑动摩擦力作用，这两个力的合力方向与行李箱相对转盘的初速度、行李箱的对地初速度都不在一条直线上，所以行李箱相对转盘和相对地面均做曲线运动，故A正确，BC错误； D．转盘与行李箱间的摩擦力为滑动摩擦力，增大转盘的转速不会增加二者间的正压力，摩擦力大小不变，故D正确。 故选AD。 22. （2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）如图所示，竖直平面内固定有绝缘轨道ABMNP，AB段是长的水平轨道，BM段是半径、圆心角的光滑圆弧轨道，MN段是倾角的倾斜轨道，NP段是恰好能与BM段组成半圆的光滑圆弧轨道，各段轨道均平滑连接。、分别是两段圆弧轨道的圆心，所在直线右侧足够大空间存在匀强电场，电场方向与MN平行且向上，电场强度大小为。小物块a以初速度从A点向右运动，一段时间后，与静置在B点的小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），b运动到P点时对轨道恰好无压力。已知a、b的质量分别为、，a与AB段的动摩擦因数为，b带正电，电荷量，a、b碰撞过程不会发生电荷转移，重力加速度大小，，。求 （1）a、b碰撞结束瞬间，b速度大小； （2）b通过P点时的速度大小； （3）b通过P点后在电场中运动距MN的最远距离。 【答案】（1）4m/s；（2）1.6m/s；（3）0.7776m 【解析】（1）a从A点运动至B点，根据动能定理有 a、b弹性正碰，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 （2）b在P点，根据牛顿第二定律 解得 （3）b过P点后做抛体运动，将运动沿电场所在方向（MN方向）和垂直电场方向（垂直MN方向）分解 根据抛体运动规律，沿垂直电场方向（垂直MN方向）速度为 沿垂直电场方向（垂直MN方向）位移为 沿垂直电场方向（垂直MN方向）加速度为 又 解得 23. （2026·天津市红桥区·上学期期中考试）（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A. 排球两次飞行过程中加速度相同 B. 排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C. 排球两次飞行时间相等 D. 排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 【答案】AD 【解析】A．排球两次飞行过程中，加速度均为重力加速度，故A正确； C．排球从M点到P点与排球从Q点到N点，均做平抛运动，下落高度相同，则下落时间相等，根据对称性可知，P到Q的时间与Q到N的时间相等，所以排球从P运动到N的时间等于M运动到P的时间的两倍，故C错误； D．排球从M到P与排球从Q到N时间相等，但由于从M到P的水平位移等于从Q到N的水平位移的两倍，则排球离开M点的速率比经过Q的速率大，故D正确； B．由、 可知，故B错误 故选AD。 24. （2026·云南省开远市第一中学·上学期期中考试）（多选）如图1所示，两平行金属板A、B水平放置，金属板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，两金属板间的电压随时间t周期性变化的规律如图2所示，图中T、均为已知量。一质量为m、电荷量大小为q的带电微粒在时刻以速度从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间，在时刻刚好打在荧光屏的中点处，重力加速度为g，则 A. 微粒带正电 B. 微粒所受电场力大小是重力大小的倍 C. 微粒打在荧光屏上时动能为 D. 若该微粒在时刻以速度从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间且能射出，则出电场时的速度大小为 【答案】BD 【解析】A．由于带电微粒在时刻刚好打在荧光屏的中点处，带电微粒在电场中合力一定向上，电场力方向向上，微粒一定带负电，A错误； B．金属板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，水平方向为匀速直线运动，所以电场内外运动时间相同 设带电微粒在电场中运动的加速度为a，竖直方向偏转位移为y， 出了电场后，联立可得 故，，B正确； C．对全过程，只有电场力对微粒做功，根据动能定理，，而，故C错误； D．时入射的粒子，在电场中竖直方向的合力 微粒出电场时竖直方向分速度为，，D正确。 故选BD。 25. （2026·重庆市·上学期期中考试）某兴趣小组拟测量实验室中某型号注射器出水端端口的内径D（截面圆内部直径），设计了如题图所示的装置进行探究。 （1）水平固定注射器：吸取一定量的水及少量空气后密封端口B，发现注射器内部气泡处于____________（选填“左端”“中央”或“右端”）位置时，即可判定注射器安置水平。 （2）实验测量：①记录注射器上最左侧刻度线A显示的容量（体积）读数V0，吸取满容量的水（即柱塞右端与刻度线A重合），缓慢匀速推动柱塞，使水流由端口B稳定均匀流出，测量并记录端口B距水平地面的高度h（BE距离），水流的水平射程x（EF 距离），以及推动柱塞至最右侧的时间t。②重复上述操作，只改变推动柱塞的速度，测量多组 （x，t）数据。 （3）已知当地重力加速度为g，且h>>D，则单位时间内由端口B流出的水的体积为_____________，由端口B流出的水流的初速度大小为________________。（用V0、h、x、t、g表示） （4）数据处理：该小组同学利用多组（x，t）数据作图，了便于得到线性图像，若纵坐标为x，则横坐标应选择___________（填正确答案标号）。 A. B. C. （5）若（4）中得到的图像斜率为 k，则端口 B 的内径表达式 D=_____________（用 k、V₀、g、h 表示）。 【答案】 ①. 中央 ②. ③. ④. B ⑤. 【解析】[1]当气泡位于注射器中央位置时，说明注射器处于水平位置； [2]由题可知，t时间内从B端流出水的总体积为，则单位时间内从端口B流出的水的体积为； [3]由平抛运动规律可知，水流的初速度 解得 [4] 根据上述分析可知 即 整理可得 因此为了便于得到线性图像，应绘制图像。 故选 B。 [5] 由 可知，在图像中，其斜率为 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运动的合成与分解、恒力作用下的曲线运动 情境突破练 压轴提速练 1．新情境【高山滑雪】（2026·陕西省西安市高新第一中学·上学期四模）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度沿切线冲出滑道，到达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。不计空气阻力，则（　　） A. B. C. 减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小 D. 减小，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大 2．新考法（2026·安徽省合肥市第八中学·模拟预测）如图，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，其半径为，内壁上、两点连线竖直。一可视为质点的小球由点沿与筒半径垂直方向水平抛出，小球质量为，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为、、三点。重力加速度大小为，不计空气阻力。则（　　） A. 小球在、、三点时对筒壁的压力大小之比为1:3:5 B. 小球从点运动至点过程中的平均速度大小为 C. 小球到达点时下落的高度为 D. 小球到达点时的速度大小为 3．新考法（2026·广东省清远市·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为α的斜面，一可视为质点的小球以一定的速度从斜面上一点水平飞出。斜面足够长，忽略空气阻力。关于小球水平射程x与着陆瞬间的动能随抛出点离地高度h变化的关系图像，正确的是（　　） A. B. C. D. 4．新情境【工厂流水线】（2026·广西南宁市·适应性大联考）如图（a）为食品加工厂生产和包装饺子的流水线。水平传送带在电机作用下以某一速率v0逆时针匀速转动，传送带右端点B的右侧平滑连接一个粗糙金属圆弧槽AB，AB高度差h1=0.5m，左端点C的正下方放一长方形凹槽，凹槽右侧O与C处在同一竖直面上，凹槽与C的高度差h2=0.8m。质量为m=0.02kg的饺子从A点由静止开始滑下，到B点时的速度大小vB=2m/s。饺子在传送带上运动过程的v2−s图像如图（b）所示，v是饺子的速度，s是饺子距B点的距离。忽略空气阻力和凹槽的底盘厚度，饺子可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： （1）饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功； （2）饺子与传送带之间的动摩擦因数μ； （3）饺子在凹槽上的落点D与O点的距离x。 5．新情境【风洞】（2026·河南省信阳市·一模）如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： （1）球进入风洞时的速度大小； （2）球、离开风洞时位置间的距离。 6．新考法（2026·河北省衡水市·三模）一物体做平抛运动，从抛出时开始计时，第内的位移大小为，第内的位移大小为，第内的位移大小为，则可能为（　　） A. B. C. D. 7．新情境【趣味运动会】（2026·吉林省九校·联合模拟考试）如图所示，在趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一个物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动，使物块以速度匀速竖直下落，某时刻绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（ ） A. 该时刻手的速率 B. 该过程中细绳对物块的拉力变大 C. 该时刻手速率 D. 该过程中细绳对物块的拉力不变 8．新考法（2026·江西省宜春中学·一模）如图所示，水平地面上竖直固定一个挡板，紧靠挡板放置一个半径为R的球体，球心为O，Q 为球体表面上的点，OQ与水平面成θ角。从挡板上的P点，把一可视为质点的小球沿与竖直方向成θ角方向，以初速度v0斜向上抛出，小球运动轨迹与球O相切于Q点，重力加速度为g。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ） A. 小球在P点的动能比在Q点的动能大 B. 小球在P点的动能与在Q点的动能相等 C. 小球从P到Q的运动时间 D. 建议用时：45min 1．（2026·贵州省贵阳市白云兴农中学·上学期期中考试）小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　） A. 北偏东角航行， B. 北偏东角航行， C. 北偏西角航行， D. 北偏西角航行， 2．（2026·安徽省合肥市第一中学·上学期期中教学质量检测）某同学设计了如图所示的测物块与长木板间动摩擦因数的实验装置。长木板固定在水平桌面上，圆弧体固定在木板上，圆弧体的圆弧面最底端B与木板上表面相切，用重锤线确定长木板右端C在水平地面上的投影位置。测出C点离地面的高度h，重力加速度为g。 （1）将一个小物块从圆弧面的最高点A由静止释放，物块滑离长木板后落地点离点的距离x1，则物块滑离长木板时的速度_______（用已知的和测量的物理量符号表示）。 （2）改变圆弧体在长木板上固定的位置多次，重复（1）实验，测得多组物块滑离长木板后落地点离点的距离x，及对应的B点到C点的距离L，作图像，得到图像的斜率为k，则物块与长木板间的动摩擦因数μ=______（用已知的和测量的物理量符号表示）。 3．（2026·河南省豫西北教研联盟·第一次质量检测）“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（ ） A. 内，无人机做匀变速曲线运动 B. 时，无人机速度为 C. 时，无人机运动到最高点 D. 时，无人机竖直方向的速度为 4．（2026·江苏省南京市第一中学·上学期期中考试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　） A. B. C. D. 5．（2026·江西省赣州市十八县（市、区）二十四校·上学期期中考试）（多选）将一小球从P点以水平速度水平向左射出。小球运动过程中，除受重力外，还受到一水平向右的恒力作用。水平恒力与小球所受的重力大小相等。不计空气阻力作用，重力加速度为g，则小球射出后（ ） A. 小球的速度不断增大 B. 小球的速度大小等于初速度时，速度方向竖直向下 C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其速度大小为 D. 小球从射出到运动速度的水平分量变为零时，其位移大小为 6．（2026·江西省南昌中学·上学期期中考试）如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　） A. 两只猫落地时的动量方向不同 B. 两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C. 起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D. 只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 7．（2026·河南省名校联考·上学期期中考试）如图所示，某公司团建活动中有一娱乐项目：天花板上用长度不等的细线等间距的悬挂四个小圆环，公司员工处于圆环1的左侧，将一飞镖斜向上抛出，以飞镖穿过圆环（与圆环无接触）个数最多为胜。某员工在与圆环4等高的抛出点将飞镖斜向上抛出后，飞镖恰好能穿过全部四个圆环，已知圆环1相对O点的高度，O，三点等高，，圆环的直径略大于飞镖，均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 若抛出点水平向左移动稍许，只要飞镖的初速度恰当，飞镖仍可穿过四个圆环 B. 飞镖的初速度大小为12m/s C. 飞镖的初速度方向与水平方向夹角的正切值为 D. 圆环2相对O点的竖直高度为1.6m 8．（2026·北京市通州区·上学期期中考试）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母） A. 斜槽轨道末端水平 B. 挡板高度等间距变化 C. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D. 尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 （2）同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母） A. 钢球释放的高度偏低 B. 钢球释放的高度偏高 C. 钢球没有被静止释放 D. 挡板未水平放置 （3）同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 a.根据图中数据判断，点_____（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为_____（取，计算结果保留两位有效数字）。 b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度_____（填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 9．（2026·福建省南平市武夷山第一中学·11月考试）（双选）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 10．（2026·湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学·9月考试）如图所示，一半圆槽固定在水平面上，小球从半圆槽的左侧端点斜抛出去，能够垂直打到弧面上的P点。已知半圆槽的半径。，P点距圆心O的水平距离，重力加速度g取。对于小球从抛出到打到弧面这段过程分析可知（　　） A. 小球的运动时间为3s B. 小球的水平分速度大小为 C. 小球的末速度大小为 D. 小球的轨迹最高点距圆心O的水平距离也为9m 11．（2026·辽宁省点石联考·11月联合考试）如图甲所示为某种负离子空气净化装置，实验小组用此装置研究收集率并探究接收屏上离子落点位置随电压的变化关系。由空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器，在收集器中，空气和质量为、电荷量为的带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，间距为，不计空气阻力，不考虑重力和颗粒间的相互作用。 （1）若颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若在收集板右侧处设置一个匀速转动的接收荧光屏如图乙所示，并控制颗粒从收集板的中心线射入，调整入射速度为使其在极短的时间内通过极板打在荧光屏上形成亮斑。在A、B两板间加上的电压，为（1）中的电压值，每个颗粒通过电场时电场可视为恒定的，且电压变化一个周期时荧光屏恰好绕中轴转两个周期。 （ⅰ）求出荧光屏上颗粒偏转的最大距离； （ⅱ）由于视觉暂留，电压变化的一个周期内亮斑在屏上可见，试作出荧光屏上点亮的图像。 12．（2026·内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学·上学期期中考试）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有沿y轴负方向、场强为的匀强电场，第四象限有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现有一质量，电量、带正电的粒子，从y轴上的P点以的速度垂直y轴进入电场，然后通过x轴上的Q点进入磁场，已知OP的长度，不计粒子重力，，。求： （1）粒子通过Q点时的速度； （2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B的取值范围； （3）若磁感应强度，粒子第二次通过x轴时的坐标。 13．（2026·宁夏回族自治区银川一中·上学期第三次月考）（多选）如图所示，质量为m的小球甲穿过竖直固定的光滑杆拴在下端固定的轻弹簧上，质量为的物块乙放在倾角为53°的光滑固定斜面上。乙用轻绳跨过斜面顶端的光滑小滑轮与甲连接，开始时用手托住物块乙，轻绳刚好伸直，滑轮右侧绳与水平方向的夹角为53°，小球甲静止于P点。现由静止释放物块乙，经过一段时间小球甲由P点运动到Q点，两点的连线水平，。已知小球甲在P、Q两点时弹簧弹力大小相等，重力加速度为g，，。则（ ） A. 小球甲处于P点时，弹簧的压缩量为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，甲、乙的速度大小之比为 D. 小球甲到达Q点时，甲、乙速度均为零 14．（2026·山东省烟台市·上学期期中考试）如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　） A. 0.60J B. 0.72J C. 0.84J D. 0.96J 15．（2026·河北省衡水市枣强中学·第四次调研考试）如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求： （1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小； （2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。 16．（2026·福建省莆田市莆田一中·上学期期中考试）如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限内有沿轴正向的匀强电场，在第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在第Ⅰ象限内有一个足够大的荧光屏垂直于轴固定，荧光屏到轴的距离为，在坐标为的点，沿轴负方向以大小为的初速度射出一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子经电场偏转恰好从坐标原点进入磁场，经磁场偏转后再次进入电场，最终打在荧光屏上的点。点离轴的距离也为，不计粒子的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若将粒子从第二象限内的另一位置沿轴负方向以大小为的速度射出，粒子也能从坐标原点进入磁场，该粒子第二次经过轴的位置离荧光屏的距离。 17．（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（）的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为，不计带电粒子受到的重力。 （1）求A、C两点间的距离L； （2）求电场强度与磁感应强度大小之比； （3）若只通过减小电场强度的大小，使粒子能从下往上经过C点，求电场强度的最小值。 18．（2026·浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，。 （1）若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； （2）若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 19．（2026·浙江省三校·第三次联考）如图所示，一质量为m的小球a静置于弹射装置P（大小可忽略）A点处，倾角为长为的粗糙倾斜直轨道AB和管道CDQ处于同一竖直平面内。管道CDQ由两段半径为R的四分之一光滑圆管CD及水平粗糙管道DQ（长度可调，且Q处用弹性膜封闭，小球碰撞后以原速率返回）组成，其下端有一高度可伸缩的支撑杆，管道内径远小于管道半径。管口C处静置一质量为m的小球b。已知：，小球与AB及DQ间的动摩擦因数均为，小球直径略小于管道内径且可视为质点。 （1）若小球a释放后恰好可以到达B点，求弹簧的弹性势能； （2）若弹性势能为，小球能够飞离B点且恰好与小球b发生水平弹性正碰，求BC水平距离及管口C点距水平面的高度H； （3）若条件同（2），则小球b第一次经过圆管道D点时对管道的压力F； （4）若条件同（2），则小球b第一次向左能返回圆管CD，且不与小球a再次相碰，则DQ可调的长度的范围。 20．（2026·四川省资阳市·一模）如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为和，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 若A匀速向右运动，细线拉力一直增大 B. 若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大 C. 若A缓慢向右运动，拉力的最大值接近 D. 若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为 21. （2026·山西省运城市运城中学·上学期期中考试）（多选）如图所示为机场的行李转盘，使用水平传送带和倾斜转盘组合完成乘客行李箱的传送。水平传送带的运动方向与转接处转盘的运动方向垂直，行李箱由传送带的A处滑上水平移动的转盘，最后运动至转盘下方的挡板处与转盘一起运动，则从A至B过程中，下列说法正确的是（　　） A. 行李箱相对地面做曲线运动 B. 行李箱相对转盘可能做直线运动 C. 行李箱所受摩擦力的方向与转盘运动方向相同 D. 增大转盘的转速，行李箱所受摩擦力大小不变 22. （2026·陕西省宝鸡市渭滨中学·上学期期中考试）如图所示，竖直平面内固定有绝缘轨道ABMNP，AB段是长的水平轨道，BM段是半径、圆心角的光滑圆弧轨道，MN段是倾角的倾斜轨道，NP段是恰好能与BM段组成半圆的光滑圆弧轨道，各段轨道均平滑连接。、分别是两段圆弧轨道的圆心，所在直线右侧足够大空间存在匀强电场，电场方向与MN平行且向上，电场强度大小为。小物块a以初速度从A点向右运动，一段时间后，与静置在B点的小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），b运动到P点时对轨道恰好无压力。已知a、b的质量分别为、，a与AB段的动摩擦因数为，b带正电，电荷量，a、b碰撞过程不会发生电荷转移，重力加速度大小，，。求 （1）a、b碰撞结束瞬间，b速度大小； （2）b通过P点时的速度大小； （3）b通过P点后在电场中运动距MN的最远距离。 23. （2026·天津市红桥区·上学期期中考试）（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A. 排球两次飞行过程中加速度相同 B. 排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等 C. 排球两次飞行时间相等 D. 排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 24. （2026·云南省开远市第一中学·上学期期中考试）（多选）如图1所示，两平行金属板A、B水平放置，金属板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，两金属板间的电压随时间t周期性变化的规律如图2所示，图中T、均为已知量。一质量为m、电荷量大小为q的带电微粒在时刻以速度从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间，在时刻刚好打在荧光屏的中点处，重力加速度为g，则 A. 微粒带正电 B. 微粒所受电场力大小是重力大小的倍 C. 微粒打在荧光屏上时动能为 D. 若该微粒在时刻以速度从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间且能射出，则出电场时的速度大小为 25. （2026·重庆市·上学期期中考试）某兴趣小组拟测量实验室中某型号注射器出水端端口的内径D（截面圆内部直径），设计了如题图所示的装置进行探究。 （1）水平固定注射器：吸取一定量的水及少量空气后密封端口B，发现注射器内部气泡处于____________（选填“左端”“中央”或“右端”）位置时，即可判定注射器安置水平。 （2）实验测量：①记录注射器上最左侧刻度线A显示的容量（体积）读数V0，吸取满容量的水（即柱塞右端与刻度线A重合），缓慢匀速推动柱塞，使水流由端口B稳定均匀流出，测量并记录端口B距水平地面的高度h（BE距离），水流的水平射程x（EF 距离），以及推动柱塞至最右侧的时间t。②重复上述操作，只改变推动柱塞的速度，测量多组 （x，t）数据。 （3）已知当地重力加速度为g，且h>>D，则单位时间内由端口B流出的水的体积为_____________，由端口B流出的水流的初速度大小为________________。（用V0、h、x、t、g表示） （4）数据处理：该小组同学利用多组（x，t）数据作图，了便于得到线性图像，若纵坐标为x，则横坐标应选择___________（填正确答案标号）。 A. B. C. （5）若（4）中得到的图像斜率为 k，则端口 B 的内径表达式 D=_____________（用 k、V₀、g、h 表示）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $