16.2.1线段的垂直平分线随堂演练2025-2026学年冀教版数学八年级上册

16.2.1 线段的垂直平分线 一、选择题 1．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　） A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处 C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处 2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，的周长为，则的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．21 4．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 6．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD 的周长为 (　　) A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则周长的最小值为（　　） A．10 B．11 C．13 D．15 二、填空题 9．△ABC中，按如图方式作图得点D，若△ACD的周长为12，AC=4，则BC=　 　. 10． 如图， 在△ABC中， AB 的垂直平分线DE 与边AC， AB分别交于点D， E.已知△ABC与△BCD 的周长分别是17和11， 则BE 的长为　 　. 11．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E．若，，则的周长为　 　 cm． 12．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点E，交于点D．若，则　 　． 13．已知，如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，E 是高 AD 上任一点，F 是腰 AB 上任一点，腰 AC＝10，BD＝6，AD＝8，那么线段 BE＋EF 的最小值是　 　 ． 14．如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为　 　． （2）若，则的度数为　 　． 三、解答题 15．在 中，AB=AC， ，AB的垂直平分线交BC于M，交AB与E，AC的垂直平分线交BC 于N ，交AC于F，求证：BM=MN=NC。 16．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B． 17．如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，则的长为多少？ 答案 1．A 2．C 解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE=4， ∴BC=BE+EC=4+2=6， 故答案为：C. 3．C 解：DE垂直平分AB 故正确答案为：C 4．A 解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°-∠BAC＝180°-110°=70°， ∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AP＝BP，CQ＝AQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°， ∴∠PAQ＝∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）＝110°-70°＝40°， 故答案为：A． 5．C 6．C 解：连接， ∵垂直平分， ∴， 又垂直平分， ∴； 故答案为：C． 7．D 解：如图， ∵ 垂直平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：D . 8．B 解：∵直线垂直平分， ∴、关于直线对称， 令直线交于，连接，如图所示： ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， ，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故答案为：B． 9．8 解：由作法可知，点D在AB的垂直平分线上， ， 的周长为12，， ， ，则BC的长为8， 故答案为： 10．3 解：∵DE垂直平分AB ∴AE=BE，DA=DB ∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC 即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3 故答案为：3 . 11．18 解：∵且平分 ∴ 中， ∴ ∴的周长 故答案为18． 12．50 解：∵DE垂直平分AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°，AD=BD， ∴∠ABD＝∠A ∵∠ADE＝40°， ∴∠A＝50°， ∴∠ABD＝50°， 故答案为：50． 13．9.6 14．（1） （2） 解：（1） 的垂直平分线相交于点 即： （2） 15．解：如下图所示，连接AM、AN， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC， B＝∠C＝30°， ∵ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线， ∴BM＝AM，CN＝AN， ∴∠MAB＝∠B＝30°， ∠NAC＝∠C＝30°， ∴∠AMN＝∠B＋∠MAB＝60°， ∠ANM＝∠C＋∠NAC＝60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM＝AN＝MN， ∴BM＝MN＝CN. 16．解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE=DE， ∴∠EAD=∠EDA， ∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD， ∴∠CAE=∠B． 17．（1）证明：如图， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. （2）解：如图， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $