2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟试题三

2025-2026上学年初中七年级数学期末模拟三（新人教，含答案） （时间：100分钟，满分120分，新人教版） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分） 已知，下列等式的变形不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2025七上·兴仁期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是5次 C．是三次二项式 D．的常数项为1 3．（3分）【探究】：以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得． 【应用】：将写成分数的形式是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）（2023九上·临渭期末）如图所示的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2024七下·杭州期中）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）（2023七上·瑞安期中）若，，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　） A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7 7．（3分）（2023七上·鄞州月考）若，则的取值共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．（3分）在长方形ABCD内，将一张边长为a 和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，只要测量图2中哪条线段的长 （　　） A．AB B．AD C．a D．b 9．（3分）已知甲、乙码头相距s( km)，某船在静水中的速度为a( km/h)，水流速度为b( km/h)(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为(　　) A． B． C． D． 10．（3分）（2023七上·石家庄期中）已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”. 如图（1），当OB平分时，图（1）为角分图形. 如图（2），点O是直线MN上一点，，射线OM绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形. 小明认为 小亮认为 你认为正确的答案为（　　） 图（1） 图（2） A．小明 B．小亮 C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024七上·武江期中）比较大小：　 　（用“>”，“<”或“=”填空）． 12．（3分）（2024·温岭二模）如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个数具的投高处离地两，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处地面　 　． 13．（3分）（2023·长春模拟）欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜　 　元．（用含m的代数式表示） 14．（3分）计算的结果为　 　。 15．（3分）（2023七上·镇海区期末）甲、乙两家水果店以相同的进价购买同样多的苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖.甲店按照标价买2斤送1斤(3斤打包售卖)，乙店按照标价的六折售卖.若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了　 　元. 三、计算题(共8题；共75分) 16．（10分）（2025七上·江汉期末）解方程： （1）（5分）； （2）（5分）． 17． （9分）（2025七上·光明期末）先化简，再求值：，其中． 18．（9分）列式并计算： （1）（4分）已知一个数与 的积是4，求这个数. （2）（5分）两数的商是 ，已知被除数是4 ，求除数. 19．（10分）（2024七上·东西湖期末）用一元一次方程解决实际问题，第2小问和第3小问用算式解决不得分. 习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）（4分）填空：每答对道题得　 　分，每答错道题扣　 　分 （2）（4分）参赛者F得76分，他答对了几道题? （3）（2分）参赛者G说他得83分，你认为可能吗?请通过计算说明. 20． （9分）已知与是同类项，求多项式的值. 21．（8分）用大小相同的小正方体搭一个几何 体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形上的字母或数字表示该位置上小正方体的个数，试回答下列问题(x，y，z均为非零整数). （1）（4分）x，z各表示多少? （2）（4分）y可能是多少?这个几何体最少由几个小正方体搭成?最多呢? 22．（10分）（2024七上·番禺期中）阅读下列材料，并回答问题 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可． 例如把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写解释结果，例如将十进制数302转化为二进制数 余0 余1 余1 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以． 二进制数110110可以转换成十进制数为：． （1）（5分）将86化成二进制； （2）（5分）将1011101化成十进制． 23．（10分）（2024七上·硚口期末） 图1 图2 图3 【问题提出】如图1，（），OC在内，OD在外，OM平分，ON平分，试探究和的数量关系． （1）（3分）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，若． ①直接写出的大小是 ▲ ，的大小是 ▲ ； ②直接写出的值． （2）（3分）【问题拓展】再探究一般情形，如图1，证明（1）中②的结论仍然成立 （3）（4分）如图3，，在绕着点O旋转一周的过程中，OM平分，ON平分，当时，直接写出的大小． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、等号两侧同时乘以，再同时加上1，可得，故A成立； B、当时，等号两侧同时除以，可得，故B不一定成立； C、等号两侧同时乘以，可得，故C成立； D、，因此等号两侧同时除以，可得，故D成立； 故答案为：B 【分析】根据等式的性质1：等式的两边同时加或减同一个式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边同时乘或除同一个不为0的式子，等式仍成立，进而即可求解。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： A、的系数是，故A错误. B、的次数是：2+1=3次，故B错误. C、是三次二项式，故C正确. D、的常数项为：-1，故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据的系数是，的次数是：2+1=3次，是三次二项式，的常数项为：-1即可得答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：设， 则， 即， 解得： 即， 故选：D． 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用（无限循环小数化分数）；设，根据循环节的位数乘以相应的倍数，则，再通过方程消去循环部分，进而求解分数形式. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：从正面看，可得选项A的图形. 故答案为：A. 【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示. 5．【答案】A 【解析】【解答】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故答案为：A. 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组，用y表示x和z，然后代数式计算解题． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x2=4，=5， ∴x=±2，y=±5， ∵xy＜0， ∴x=2，y=-5，或x=-2，y=5， ∴x-y=7或-7， 故答案为：D. 【分析】根据题意求出x，y的值，再计算x-y的值，即可得出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：①当时，原式； ②当时，时，原式； ③当时，时，原式； ④当时，时，原式； 综上所述：原式的取值共有2个， 故答案为：B. 【分析】分情况讨论a和b的正负，利用绝对值的性质化简待求的式子即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：图1中阴影部分的周长=2（AD-b）+2（AB-b）=2AD+2AB-4b， 图2中阴影部分的周长=4AB+2（AD-2b）=2AD+4AB-4b， ∴l=2AD+4AB-4b-（2AD+2AB-4b）=2AB. ∴若要知道l的值，只要测量图中线段 AB 的长. 故答案为：A 【分析】分别用含a，b的代数式表示出图1和图2中阴影部分的周长，通过计算即可得出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得，顺流所用的时间为h，逆流所用的时间为h， ∴该船往返两个码头所需的时间为（+）h， 故答案为：D. 【分析】根据题意可得顺水速度为（a+b）km/h，逆水速度为（a-b）km/h，再根据时间=路程÷速度，分别求出顺水和逆水所用的时间再相加即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】∵ ∠DON=70° ∴ ∠DOM=110° 设射线OM的运动时间为t秒，则射线OM运动的∠M1OM=5°t. 当OD平分∠NOM1时， ∴ ∠DOM1=∠DON=70° ∴ ∠M1OM=40° ∴ 5°t=40° ∴ t=8 当OM1平分∠DON时， ∴ ∠DOM1=35° ∴ ∠M1OM=145° ∴ 5°t=145° ∴ t=29 综上，当t=8秒或29秒时，图中存在角分图形。 故小明的答案不完全对，小亮的答案不对。 故答案为：D 【分析】本题考查角度的计算和角平分线的应用。根据角分图形的定义，可讨论当OD为角平分线、OM1为角平分线两种情况分别计算。 11．【答案】> 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，其中两个负数进行比较，绝对值大的反而小，据此作答，即可得到答案． 12．【答案】183 【解析】【解答】解：由题意得： 156+3×（156-147） =156+27 =183. 故答案为：183. 【分析】由题意可知：用叠放了4个教具的最高处离地面的高度减去叠放了3个教具的最高处离地面的高度可得一个教具的高度，然后用叠放了4个教具的最高处离地面的高度+3个教具的高度即可求解. 13．【答案】45.7m 【解析】【解答】由题意可知：每箱便宜了-=45.7（元），所以购买m箱这种牛奶可以便宜45.7m（元）， 故答案为：45.7m. 【分析】先求出每箱便宜的费用，再乘以数量即可。 14．【答案】- 5 【解析】【解答】解：， 故答案为：-5. 【分析】先把写成，分别与（-0.25），（1.25）相乘，以达到简化运算的目的. 15．【答案】1500 【解析】【解答】解：设甲乙两店进货都花费元，由题意列方程得：，解得：元。 故答案为：1500 . 【分析】由利润＝售价－成本知，若设甲乙两店进货都花费元，因为甲店买2斤送1斤，则销售额为成本2倍的，即元，则甲店的总利润为元；因为乙店按照标价的六折售卖，则销售额为成本2倍的，则乙店的总利润为元，由题意列方程即可。 16．【答案】（1）解：移项，得：3x-5x=7+5， 合并同类项，得：-2x=12， 系数化为1，得：. （2）解：去分母，得：3（1-2x）=2（3x-1）+6， 去括号，得：3-6x=6x-2+6， 移项，得：-6x-6x=-2+6-3， 合并同类项，得：-12x=1， 系数化为1，得：. 【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程得步骤求解即可； （2）根据解含分母的一元一次方程的步骤解方程即可的出结果. （1）解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17．【答案】解：解：原式 ． 将 代入，得 原式=7 【解析】【分析】去括号，合并同类项，再将x=2代入即可求出答案. 18．【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】（1）先按照一个因数等于积除以另一个因数的方法，列出式子，再把它计算出结果即可得到这个数. （2）按照除数等于被除数除以商，列出式子，计算出结果即可得到该除数. 19．【答案】（1）5；1 （2）解：设参赛者F答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意得，5x-(20-x)=76， 解得：. 答：参赛者得76分，他答对了16道题； （3）解：参赛者G说他得了83分，是不可能的，理由如下： 假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得， 解得：. 为整数， 参寒者说他得83分，是不可能的. 【解析】【解答】解：（1）由参赛者A得：100÷20＝5（分）， 由参赛者B得：94-19×5＝-1（分）， ∴每答对一道题得5分，每答错一道题扣1分， 故答案为：5，1. 【分析】（1）根据题干中的数据分析求解即可； （2） 设参赛者F答对了x道题，答错了（20-x）道题， 根据“ 参赛者F得76分”列出方程 5x-(20-x)=76， 再求解即可； （3） 假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题， 根据“ 参赛者G说他得了83分 ”列出方程 再求解即可. 20．【答案】解：由同类项定义得， . 当时， 原式 【解析】【分析】根据同类项的定义求出m和n的值，再将m和n的值代入多项式中进行计算即可. 21．【答案】（1）解：由题图，可知.x=3，z=1 （2）解：y=1或2. 这个几何体最少由3+2+2+1+1+1+1=11(个)小正方体搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1=12(个)小正方体搭成 【解析】【分析】（1）先根据主视图和左视图确定层数，再确定每层可能有多少个小正方体。由视图推测小正方体的个数时，先根据已知视图判断能确定的层数和每层中小正方体的个数； （2）不能确定小正方体的个数的层，要进行分类讨论，然后计算小正方体的块数即可. 22．【答案】（1）解：余0； 余1； 余1； 余0； 余1； 余0； 余1； 则将86化成二进制为； （2）解： ， 则将1011101化成十进制为93． 【解析】【分析】（1）根据十进制数转化二进制数的方法，将86除以2依次取余，即可得到86化成二进制，得到答案； （2）根据二进制数转化十进制数的方法，即可将 将1011101化成十进制 ，得到答案． （1）解：余0； 余1； 余1； 余0； 余1； 余0； 余1； 则将86化成二进制为； （2）解： ， 则将1011101化成十进制为93． 23．【答案】（1）①，；② （2）平分， ． 设， ， ， 平分， （3）假设射线OC从OB出发，顺时针旋转的度数为x， 本题分四种情况讨论： ①当时，如图， 解得：； ②当时，如图，，解得：； ③当时，如图，， 解得：； ③当时，如图，， 解得：；（舍去） 【解析】【解答】解：【问题探究】（1）①∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， 又∵平分， ∴， ∴， ∴②； 【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中角的计算，一元一次方程的应用． 问题探究：（1） ①先利用角的运算可求出的值，再根据平分，利用角平分线的定义可得：；再利用角的运算可求出，再根据平分，利用角平分线的定义可求出，再根据，代入数据可求出的大小； ②根据和的度数，直接代入进行计算可求出答案； （2）根据平分，利用角平分线的定义可得，设，利用角的运算可得：，再根据平分，利用角平分线的定义可得：，利用角的运算可得，代入进行计算可证明结论； （3）假设射线OC从OB出发，顺时针旋转的度数为x，分四种情况： ①当时， ②当时， ③当时， ③当时， 依次画出图形，并利用角的运算可列出方程：，，，，解方程可求出x的值，进而可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $