2025-2026学年人教版数学七年级上册期末模拟二

2025-2026上学年初中七年级数学期末模拟二（新人教，含答案） （时间：100分钟，满分120分，新人教版） 一、单选题(共10题；共30分) 1．不一定相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．以上都不对 2．（2024九上·肃南期末）已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．在计算式子 的过程中，用的运算律是 (　　) A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律 C．乘法交换律及乘法结合律 D．加法结合律及分配律 4．（2024七上·启东月考）已知，，且，则的值等于（　　） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 5．《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（　　） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 7．已知2是关于x的方程x﹣2a＝0的一个解，则2a﹣1的值是（　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，C，D是线段AB 上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD.其中所有正确的结论是(　　) A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 9．（2024七上·坡头期末）规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．（2023七上·临平月考）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 二、填空题(共5题；共15分) 11．如果向北行驶20千米， 记作 于米， 那么向南行驶10千米， 记作　 　千米. 12．若，则的值为　 　． 13．将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆下去，第4个图有　 　枚棋子，第n个图有　 　枚棋子(用含n的代数式表示). 14．（1）在公路上，汽车 A，B，C分别以 80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B，C从乙站开往甲站. A在与B相遇2小时后又与C相遇，则甲、乙两站相距　 　km. （2）小王沿街匀速行走，他发现每隔6min 从背后驶过一辆18路公交车；每隔3min迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路总站每隔固定时间发一辆车，那么，发车的间隔时间为　 　min. 15．（2022七上·温州期末）已知a是给的整数，记作，若，则a的值为　 　． 三、计算题(共8题；共75分) 16．（10分）计算： （1） （2） 17． （9分）（2024七上·黄埔期中）当，时，求代数式与的值． 18． （9分）已知方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 19．（9分）（2024七上·港南期中）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 20．（9分）（2023七上·昌邑月考）把下列各数填在相应集合中：． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 21．（9分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍还多4人． （1）求调入了多少名工人． （2）调人工人后，每名工人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 22．（10分）已知是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 下面是李琼给出的解法：由原来多项式可知最高次项是104xn①，所以可得4+m=6②，m=2③，原多项式为 阅读以上过程，并讨论：李琼解对了吗?问题出在哪一步?应该怎样解? 23．（10分）如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动12个单位长度到达点B，再向右移动28个单位长度到达点C． （1）观察猜想：若点A表示的数为0，则点B表示的数为　 　，点C表示的数为　 　； （2）问题解决：在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数是多少？ （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若两只小虫t秒时在数轴上相距8个单位长度，求出t的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；有理数的加法运算律 【解析】【解答】解：，∴A不符合题意； ，∴B不符合题意； ，∴C不符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项的计算方法、同底数幂的乘法及加法交换律的计算方法逐项分析判断即可. 2．【答案】B 【知识点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：该几何体的主视图是 故答案为：B。 【分析】根据主视图的概念对每个选项逐一判断求解即可。 3．【答案】A 【知识点】有理数的乘法运算律 【解析】【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，后运用了乘法分配律； 故答案为：A. 【分析】根据乘法的运算规律，即可判断. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； 乘法分配律： 两个数的和（差）同一个数相乘，可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（减）积不变 . 4．【答案】D 【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则 【解析】【解答】解：∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 【分析】直接利用绝对值的性质求出x和y，再根据有理数的加法法则确定x和y的值，然后代入计算即可． 5．【答案】D 【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程 【解析】【解答】解：设井深尺， 根据题意得：， 故选：． 【分析】先根据两种折绳方式分别表示出绳的长度，再利用绳长不变列出方程即可. 6．【答案】D 【知识点】代数式的概念 【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：-2+10，不符合题意； B、某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：-2+10，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：-2+10，不符合题意； D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据代数式表示方法逐项判断即可。 7．【答案】B 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：将x=2代入方程，可得a=， 所以2a-1=2； 故答案为：B. 【分析】x=2是方程的解，即把x=2代入方程，方程仍成立，则可以求出a的值，从而求出答案. 8．【答案】D 【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵AD=BM， ∴AD=MD+BD， ∴， ∴AD=2BD， ∴AD+BD=2BD+BD，即AB=3BD，故①正确； ∵AC=BD， ∴AD=BC， ∴， ∵M、N分别是线段AD、BC的中点， ∴AM=BN，故②正确； ∵AC-BD=AD-BC， ∴AC-BD=2MD-2CN=2(MC-DN)，故③正确； ∵2MN=2MC+2CN，MC=MD-CD， ∴2MN=2(MD-CD)+2CN， ∵，， ∴，故④正确， 故答案选：D. 【分析】若AD=BM，则AM=BD，由M是AD的中点，得AM=MD，则AM=MD=BD，故AB=3BD，①正确；若AC=BD，则AD=BC，由M，N分别是AD，BC的中点，可得，，故AM=BN，②正确；因为AC=AM+MC=DM+MC，BD=BN+DN=CN+DN，所以AC-BD=DM-CN+MC-DN，又因为DM-MC=CD=CN-DN，所以DM-CN=MC-DN，故AC-BD=2(MC-DN)，③正确；因为，故2MN=AB-CD，④正确. 9．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；解一元一次方程；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：①中，若，即， 解得：， 则，故①正确； ②中，若，则，故②正确； ③中，若，则，即（无解）或， 解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误； ④中，式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解. 10．【答案】B 【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线 【解析】【解答】最多有个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B. 【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点. 11．【答案】-10 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：向南行驶10千米， 记作-10千米， 故答案为：-10. 【分析】根据正负数表示意义相反的量，即可得出答案. 12．【答案】0 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵， ∴ = = =0． 故答案为：0． 【分析】将，代入计算求解即可。 13．【答案】31；​​​​​​​ 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：观察图形发现： 第①个图形的棋子数为：10枚. 第②个图形的棋子数为：17枚. 第③个图形的棋子数为：24枚. 第n个图的棋子数为：枚. ∴第4个图有31枚棋子. 故答案为：31；. 【分析】观察图形数出第①个图形，第②个图形，第③个图形的棋子数，分析分析得第n个图的棋子数为：枚，可得第4个图有31枚棋子，即可得答案. 14．【答案】（1）1950 （2）4 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：(1)设汽车A和B相遇的时间x小时，根据已知条件列方程得； （80+70）x=（80+50)(x+2) 解得：x=13 则甲乙两站距离为：(80+70)×13=1950 (2)设18路公交车的速度是xm/min，小王行走的速度是ym/min，每隔t分钟发一次班车，根据题意列方程，则解得x=3y， 则3yt=6(3y-y) 3yt=12y t= 故答案为：1950；4 【分析】（1）设定汽车A和B相遇的时间x小时，根据等量关系路程=速度×时间，列一元一次方程，解得x的值，求出距离. (2)根据已知条件，设公交车的速度是xm/min，小王行走的速度是ym/min，根据等量关系列方程，注意背后驶过和迎面驶来速度关系. 15．【答案】8 【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：当时， 当时，， ，，……， ， 即 ∴a=8(负值已舍）。 故答案为：8． 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当时，化简得出，②当时化简得出，据此分别表示出、、……、，再根据题意，列出方程， 解方程求出a的值即可. 16．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）先运算乘方，再利用乘法分配律去括号，先乘除再加减计算即可． （2）先运算乘方，根据有理数的混合运算法则，先乘除后加减计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 17．【答案】解：当，时， ； ． 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】将，分别代入代数式计算即可解答． 18．【答案】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 【知识点】一元一次方程的解；解含括号的一元一次方程；求有理数的相反数的方法 【解析】【分析】先根据题意求出方程2﹣3（x+1）＝0的解，进而根据相反数的定义即可得到关于的方程的解为，进而代入即可求解。 19．【答案】（1）解： 长方形停车场的宽为米； （2）护栏的长度（米）； （3）解：当，时， 停车场所需的费用为(4a+11b)×80=元. 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）由长方形停车场的宽比长少米进行列式并计算即可； （2）护栏的长度＝2×围墙的长+围墙的宽，据此解答即可； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． （1）依题意得： 米； （2）护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； （3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 20．【答案】分数集合：{ }； 负整数集合：{-3，-2021.}； 非负数集合：{}． 【知识点】有理数及其分类 【解析】解答：解：分数集合：{ }； 负整数集合：{-3，-2021}； 非负数集合：{}． 【分析】直接根据有理数中分数，负整数，非负数的概念分类进行解答即可. 21．【答案】（1）设调人了x名工人， 根据题意得，16+x= 3x+4， 解得x=6． 答：调入了6名工人． （2）16+6=22(名)， 设y名工人生产螺栓， 根据题意得，2×1200y=2 000(22- y)， 解得y=10，22-y=22-10=12(名)， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母． 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【分析】（1）设调人了x名工人，则调整后车间的总人数是16+x，根据“ 调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍还多4人” 列出方程并解之即可； （2）设y名工人生产螺栓，则（22-y）人生产螺母，根据“ 1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 ”列出方程并解之即可. 22．【答案】解：李琼解错了， 由原来多项式可知最高次项是104xᵐ①，错误． 多项式最高次项是 所以可得3+m=6，m=3， 原多项式为 【知识点】多项式的项、系数与次数 【解析】【分析】根据常数的次数不是单项式的次数进而得出m的值． 23．【答案】（1）-12；16 （2）解：由题意知小虫P与小虫Q相遇时，运动的时间为，则点D表示的数是． （3）解：当相遇前相距8个单位长度时，；当相遇后相距8个单位长度时，． 综上所述，t的值为或6． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离 【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数是0，点A向左移动12个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为0-12=-12； ∵点B再向右移动28个单位长度到达点C， ∴点C表示的数为-12+28=16， 故答案为：-12；16； 【分析】（1）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求出点B、C表示的数即可； （2）先求出相遇的时间，再求出点D表示的数即可； （3）分类讨论：①当相遇前相距8个单位长度时，②当相遇后相距8个单位长度时，再分别列出算式求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $