期末综合必刷卷(四)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

必嗣董服 九年级上册数学 安激专版 期末综合必刷卷（四） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.对于y=2(x一3)2+2的图象，下列叙述正确的是 A.顶点坐标为（一3,2） B.当x≥3时y随x增大而增大 C.对称轴为直线y=3 D.当x≤3时y随x增大而增大 2.把二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数 表达式是 () A.y=3(x+3)2+2 B.y=3(x-3)2+2 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x+3)2-2 3.二次函数y=(x十1)2十2的最小值是(). A.2 B.1 C.-3 n号 4.已知0°<0<45°，则下列各式中正确的是 ( 人as0K号 B.tan 01 C.sincos0 D.sin 0<tan0 5.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式}-2 a6的 值为 () A司 B司 4 n 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,BE和CD相交于点F,且S△EFC=3S△EFD,则S△ADE:S△ABc的值为 A.1:3 B.1:8 C.1:9 D.1:4 57 7.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 原三角形不一定相似的是 () 809 B. D. 80 680° B 8.【实际应用】如图，△ABC,△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE =43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A,F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE,AC⊥ BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是 () (参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4) E A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m ?如图，已知第一象限内的点A在反比斜两数)兰的图象上，第二象限的点B在反比例西数的 图象上，且OA⊥OB,tan∠A=2,则k的值为 () A.4 B.8 C.-4 D.-8 10.已知点A(1,1),B(3,1),C(3,2),D(1,2),若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点， 则a的取值范围为 () A.a B号<a<l C.a>2或0<a<g D.a>1或0<a<号 58 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.反比例函数y=2二m的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 12.已知c0sa=子，则锐角&的取值范围是 13.【跨学科】如图所示，一架投影机插人胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源， 与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影 机光源离屏幕大约为 D 77771711771717771 14.【翻折问题】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20,AC=16,点D是AB的中点，点F是射线AC上一 点，将△ADF沿DF对叠得到△GDF, (1)当DF⊥AC时，DF= (2)当DG⊥AC时，△ADF的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-号）-2sin60+3an30-(r-1)°+11-51. 59 16.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1). (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△AB,C1,使得△AB,C,与△ABC的位似比 为2：1，并写出点C的坐标。 (2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A,B,C1中的对应点M1的坐标是 多少？ A 654书2103456 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知y=y1十y2,若y1与x一1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=一5；当x=2 时，y=1. (1)求y与x的函数关系式. (2)求当x=一2时，y的值. 60 18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线点 F.求证：△APE∽△FPA. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【数形结合】如图，反比例函数y=的图象与一次函数？=kx十b的图象交于A,B两点.已知A (a,2a-1),B(3a,a). (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)求△ABO的面积. (3)请结合图象直接写出当y1≤y2时自变量x的取值范围. 61 20.【实际应用】如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5c,宽MN为10 cm,点A是MN的中点，连杆BC,CD的长度分别为18.5cm和15cm,∠CBA=150°，且连杆BC, CD与AB始终在同一平面内 (1)求点C到水平桌面的距离. (2)产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒.现将∠DCB调节 为80°，此时支架会倾倒吗？（参考数据：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94） M 六、（本题满分12分） 21.在平面直角坐标系中，已知OA=8cm,OB=4cm,点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速 度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1c/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示 移动的时间(0≤t≤4). (1)用含t的代数式表示：线段PO= cm;OQ= cm, (2)当t为何值时，四边形PABQ的面积为12cm2. (3)当△POQ与△AOB相似时，求出t的值. 62 七、（本题满分12分） 22.已知，□ABCD中，点E是边AD上一点，BE交AC于点F,∠AEB=∠DCA. 如图1，当∠D=0时，求证能-总 (2②如图2，当∠D为纯角时，能-足香成立？若不酸立，请说明理由若成立，请给出证明。 图1 图2 63 八、（本题满分14分） 23.如图，抛物线y=ax2+bx-8经过A(-6,0),B(10,一8)两点，与y轴交于点C,连接AB,AC,BC. (1)求抛物线的表达式. (2)求证：AB平分∠CAO. (3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形.若存在，求出 点M的坐标；若不存在，说明理由. 64'.'CD=12 cm,GF=9 cm .D(-6,9),C(6,9), '.'EG=8 cm, .'.EF=1 cm, .E(0,1), 设抛物线的解析式为y=a.x2+1, 将点C(6,9)代入解析式，有36a+1= 9,解得a=号， “地物线解析式为y=号+1。 问题2：，碗中水面高度（离桌面MN 距离)为6cm,EF=1cm, .这时水面的纵坐标为6十1=7， 当y=7时，有号2十1=1解得 35,x2=-35, 则水面宽度PQ长为6/3cm. 问题3：以AB为x轴，AB的垂直平 分线为y轴建立直角坐标系，倾斜后 如图所示，记y轴交HC于点S,交 AB于点P, 由题，知CD∥AB,OP=9cm, .CD⊥y轴， 数学·期末卷 又∠OCS=45°， ∴.∠0SC=45°=∠0CS, ..OS=OC=6, .'PS=3 cm, .S(0,3), 设直线CH的解析式为y=kx十b, 6k+b=9 (k=1 则 b=3 解得=3 .y=x+3, y=x+3 联立方程组 =+1 2 x= [x=6 解得 或 y=9 H-) cH√6-()+(9) cm. 期末综合必刷卷（四） 1.B2.C3.A4.D5.C6.C 7.B8.B9.D10.C 11.m<212.30°<a<45 13.5米14.(1)6(2)15或60 15.解：原式=9-2×5+3×5-1+ 2 3 (W/5-1), =9-√3+√3-1+√3-1， =7十√. 16.解：(1)如图所示，C1(-6,一2). 打九年级上册HK版 (2),△A1B1C1与△ABC的位似比 为2：1，△AB1C在y轴左侧， .△ABC的内部一点M的坐标为 (a,b),则点M在△A1B1C1中的对应 点M1的坐标是(-2a,一2b). 17.解：(1)设h=k(x-1),y2= k2 x十1， 题y-D+务 当x=0时，y=-5;当x=2时，y =1, [-k1+k2=-5 k1=2 解得 k2=-3 y=2(x-1)-x+ 3 (2)当x=-2时，y=2×(-3) =-6+3=-3. 18.证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD,AB∥CD,∠BDA =∠BDC, 在△CDP和△ADP中， (AD=CD ∠PDA=∠PDC DP=DP ∴.△ADP≌△CDP(SAS), .∠DCP=∠DAP, .AB∥CD, .∠DCP=∠F, .∠PAE=∠F, ,∠APE=∠APF, .△APEp△FPA. 19.解：(1)A(a,2a-1),B(3a,a)在反 比例函数=的图像上， ∴.a(2a-1)=3a·a, 解得a1=-1,a2=0(不合题意，舍 去)， .A(-1,-3),B(-3,-1), 将这两点的坐标代入两函数的解 析式， %=-3 得-十b=一3 (-3k+b=-1 m=3 解得k=一1， b=-4 “反比例函数为=三，一次函数为 y2=-x-4. (2)令y=0,则-x一4=0，解得x= -4. ∴.C(-4,0) iSom-Sco-Scom-x4x3 -2×4X1=6-2=4 (3)x≤-3或-1≤x<0. 20.解：(1)如图，过点C作CE⊥MN于 E,过点B作BF⊥CE于F. 由题意，得AB=EF=5cm,∠CBF =60°， 在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠CBF =60°，BC=18.5cm, sm∠CBF-荒=m60-9,即 √5_CF 237 2 CF=3 -cm, 4 ÷.CE=CF+EF=35+20(cm). 4 ∴此时点C与水平桌面的距离为 3W5+20 cm. 4 D C H EMAN (2)如图，作DK⊥FB交FB延长线 于K,作CH⊥DK于H, ,∠DCH=∠DCB-∠HCB=80° 60°=20°， ∴cos∠DCH-8品即0.94-9g ∴.CH=FK=14.1cm, ∠BCF=30°， BF-7BC-9.25 cm, ∴.BK=KF-BF=CH一BF =4.85cm, .AN-MN-5 cm. 4.85<5, ∴.支架不会倾倒. 21.解：(1)2t;(4-t) 数学·期末卷 (2)由题意，得2×4×8-号·2(4 -t)=12, 解得ti=t2=2, 又.0≤t≤4， ∴.t=2, 即t=2时，四边形PABQ面积为 12cm2. (3③)①当△P0Q△AOB时，则贺 -OQ OB' 4 解得t=2; ②当△QOP0△A0B时，则品 OQ OA' 号 解得1=， “当△POQ与△AOB相似时，1=号 或t=2. 22.解：(1)，平行四边形ABCD中，∠D =90°， .平行四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAE=∠D=90°， 又.∠AEB=∠ACD, .△BAEp△ADC, 器带 (2)成立，证明如下： 如图，在AD上取点G,连接BG,使 BG=BA. 九年级上册：HK版 .∠BAG=∠BGA, .AB∥CD, .∠BAG+∠D=180°， ∠BGA+∠BGE=180°， .∠BGE=∠D, .∠AEB=∠ACD, ∴.△BGE∽△ADC, 能器 .BG=BA, 恶温 23.解：(1)将A(-6,0),B(10,-8)两点 代人y=a.x2+bx-8中， 36a-6b-8=0 得 100a+10b-8=-8 1 a一12 解得 5 六抛物线的表达式为y=2- 5 6 -8. (2)令x=0,则y=一8， .C(0,-8), .AC=√OA2+OC=√62+82 =10,BC=10-0=10, ..AC=BC, ∴.∠BAC=∠CBA, 又.C(0,-8),B(10,-8), ∴.CB∥OA, ∴.∠BAO=∠CBA, ∴.∠BAO=∠BAC, 30 .AB平分∠OAC. （3)存在，理由如下： 如图，过点B作BM1⊥AB交对称轴 于M1,过点A作AM2⊥AB交对称 轴于M2, 0 .C(0,-8),B(10,-8), .对称轴为直线x=5, 设直线AB解析式为y=mx十n, 1 10m+n=-8 得 解得 m=-2 -6m+n=0 n=-3 ∴直线AB解析式为y= 1 2x-3, .设直线BM1为y=2x十q, .-8=20+q, .q=-28, ∴.y=2x-28. .当x=5时，y=10-28=-18, .M1(5,-18); 设直线AM2为y=2x+p,则得一12 十p=0, ∴.p=12, .y=2x+12, .当x=5时，y=10+12=22, .M2(5,22); ∴.当△ABM为直角三角形时，M的 坐标为(5，-18)或(5,22).