期末综合必刷卷(三)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

必嗣董服 九年级上册数学 安激专版 期末综合必刷卷（三） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.抛物线y=x2一1的开口方向是 A.向右 B.向上 C.向左 D.向下 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7,则BC的长为 A.7 sin 35 B.7 cos 35 C.7 tan 35 D.、7 cos 35 3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 A.y=3x B.y=1 C.y=-1 D.y=2.x2 x 4.将抛物线y=一(x一3)2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，平移后的抛物线的 函数表达式为 () A.y=-(.x-5)2-1 B.y=-(x-1)2-1 C.y=-(x-5)2+11D.y=-(x-1)2+11 5.如图，C是线段AB的黄金分割点，AC>BC,则下列结论中正确的是 A C B A.AC”+BC=AB2 B.BC≈0.618AB C.AC=151BC D.BC:AC=AC:AB 2 6.若点(x1,),(2y)和(x3,)分别在反比例函数y=一2的图象上，且G<,<0<x,则下列判 断中正确的是 () A.yi<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 7.若反比例函数y=a的图象位于第一，三象限，则二次函数y=2a.x2+x一a的图象大致为 ( 人八 8.已知△ABC中，AD是高，AD=2,DB=2,CD=23,则∠BAC为 A.105° B.15° C.105°或15° D.15°或60° 49 9.如图，在平面直角坐标系中，OA=3,将OA沿y轴向上平移3个单位长度至CB,连接AB,若反比例 函数y=(>O)的图象恰好经过点A及BC的中点D,则k值等于 () A.6 B.25 C.3 D.√5 10.【数形结合】如图，△ABC的边上有D,E,F三点，若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,根据图 中标示的长度，四边形ADEF与△ABC的面积比是 () 7 A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山.设号=号那么“中产 12.如图，△ACD的三个顶点均在1×4的网格的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形与 △ACD相似（不全等），则这个格点三角形可以是 (写出一个即可). ！HG 13.如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE:EC=3：1,EF⊥AB于F,连接FC,则tan ∠CFB= A E C 14.在二次函数y=x2一2tx十3中，t为大于0的常数. (1)若此二次函数的图象过点(2,1)，则t等于 (2)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在此二次函数的图象上，且a<b<3,则m的取值范围是 50 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：tan230°+2sin45°-sin60°×cos30°. 16.某海轮以每小时10千米的速度从A港行驶到B港，共用6小时（不考虑水流速度）. (1)写出时间t(时)与速度v(千米/时)之间的函数表达式， (2)若返航速度增至每小时12千米，则该海轮从B港返回A港（沿原水路）需几小时？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（一4,3），(-3，一1)，(0,2)， (1)△A,BC1与△ABC是位似图形，位似中心是点E,请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐 标. (2)以点D(一2,1)为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A2B2C2(其中A2与A,B2与 B,C2与C是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧). y↑ -5 2.34 -2 -3i 51 18.【实际应用】学校科技创新社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示.测得AD=50 cm,CD=10cm,∠A=53.3°，∠ABC=111.8°，AB∥CD,求AB边的长.（参考数据：sin53.3°≈0. 80,cos53.3°≈0.60，tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50) A 53.39 B0111.8° D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19知图，已知点D.F分别在边AB,AC上，E,CD交于点0,0-装-品AB=7.Dn=4,- 9,CD=10. (1)求DE,CO的长. (2)若△ABC的面积为70，求△BOC的面积. D E 0 C 52 20.【动点问题】如图，在△ABC中，AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/ s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P,Q分别从A,B同 时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似. 53 六、（本题满分12分） 21.如图1放置的木板余料，下方边缘AB为12dm,上方边缘呈抛物线形状，最大高度为9dm.如图2， 建立平面直角坐标系，AB在x轴上，y轴正好是此木板的对称轴. (1)求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式. (2)如图3，若从此木板中切割出矩形HGNM,且边GN在x轴上，求此矩形的最大周长， (3)若从此木板中横向切割出短边为2d的矩形木板若干块（矩形的长边与x轴共线或平行），然 后拼接成一个短边为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上 画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度（结果保留根号）. A O 图1 图2 ↑y ↑y AG O N B A O B 图3 备用图 54 七、（本题满分12分） 22.如图1，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P,连接PC, 过点A作AQ∥PC交PD于点Q. 1求证兴- (2)已知AD=PD·DE,AB=10,AD=12,求BF的长. (3③)当F是BC的中点时，求号值。 备用图 55 八、（本题满分14分） 23.【中考新考法】中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九(1)班同 学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习： 【设计方案求碗里水面的宽度】 图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷 D G C G CD 素 碗高度GF=9cm,碗口宽CD=12cm,CD∥MN,碗体DEC呈抛物线 材一： M A F B N M AB 状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度GE=8cm. 图1 图2 D 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH与碗 素材二： 口的夹角为45时停止倾斜. B 图3 问题解决 G 如右图，以碗底AB的中点F为原点O,以MN为x轴，AB的中垂线 问题1 FG为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式. A OF N 根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE为6cm,求此时水面宽度 问题2 PQ的长. 问题3 如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH. 56力九年级上册HK版 b=2 (k=一2 得k十b=0 ,解得 b=2 .直线AG表达式为y=一2x十2， ,点C在边AG上运动， .设C(m,-2m+2), :点C在直线y=x上， TB .-2m+2=5m, TB 化简，得m= 2TB 2.xB十yB 1= S, =y8 -2m+2 2 =+2x+1, 即1=-2(。-2)+3， -<0 ∴.抛物线开口向下，函数t有最大值， .当xB=2时，t的最大值为3. 期末综合必刷卷（三） 1.B2.B3.B4.A5.D6.B 7.D8c9.B10.D11.号 12.△FHJ(答案不唯-)13.号 14.0)号 (2)3<m<4或m>6 15解：原式=()+2×号×， =3+-是， =- 16.解：(1)设函数的解析式是1=，把。 7 =10,t=6代入，得k=60, 则函数的解析式是1=60， (2)当=12时1=9=5 ∴，从B港返回A港（沿原水路）需5 小时 17.解：(1)点E的位置如图所示，由图 知，点E的坐标为(1，一1). y本 6 4 3 D -6-5-42-19.2.3.4.5B6x -3 二4 -5 -6 (2)如图，△A2B2C2即为所求. y 6 5 D -6-5422411.2.34.5B6 -2 -3 -4 -5 -6 18.解：如图，作CE⊥AE,DF⊥AF, A 53.3 BA111.8o F D E. C 在Rt△ADF中，AD=50cm, ∠A=53.3°， ∴.DF=AD×sin53.3°=40(cm), 4 FA=AD×cos53.3°=30(cm), :∠DFE=∠FEC=90°，AB∥CD, ∴.∠FDC=90°， .四边形CDFE是矩形， ..CE=DF=40 cm, 在Rt△BCE中，CE=40cm, ∠CBE=180°-∠ABC=68.2°， ·BE=CE tan68.2=l6(cm), ..AB=AF+CD-BE=24 (cm). 19.解：(1).AB=7,DB=4,BC=9,CD =10, ∴.AD=AB-DB=7-4=3, DE_AD_3 ”BCAB=7· ∴DE=BC=×9-2号， 7 DO_AD_3 COAB7· c0=3CD=6×10=7. (2)设点C到AB的距离为h,点B 到CD的距离为m, S△DE DB:k DB4 S△ABC FAn. AB 7' 4 4 ∴.S△DBC= ×70=40, ·S△c 20m C0_7 S△DBc CD.m CD-10' .S△0c= 7 10X SADIC- 0×40=28. 20.解：设经过t秒钟，△PBQ与△ABC 相似. 由题意，得AP=2tcm,BQ=4tcm, .'AB=10 cm,BC=20 cm, ∴.BP=(10-2t)cm,QC=(20-4 t)cm, 2 数学·期末卷 .△PBQ与△ABC相似， 当Bn与AB对成时，有铝-瓷即 062-钻解得1=25 当BF与C对成时，有能-器即 10202-拈解得1=1 20 综上所述，经过2.5秒或1秒钟， △PBQ与△ABC相似. 21.解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐 标为(0,9)，A(-6,0),B(6,0), 设抛物线的函数表达式为y=ax2 +9, ,点B(6,0)在此抛物线上， .0=36a+9, a=- ∴.木板上方边缘对应的抛物线的函数 表达式为y=一了r+9, (2)在矩形HGMN中， 设M(m,-子m+9）0<m<6. 由抛物线的对称性， 可知H(一m,一子m+9小： ∴.矩形HGNM的周长为 2(MN+HM), =2(-m+9+2m: 1 =-2(m-4)2+26, 1 :-2<0,且0<m<6, .当m=4时，矩形HGNM的周长有 最大值，最大值为26， (3)如图，是画出的切割方案： 九年级上册·HK版 y↑ K T W R… 0 B 拼接后矩形长边的最长长度为(4/7十 45+45+4)dm. 22.(1)证明：.AQ∥PC, .∠AQE=∠CPD, ,四边形ABCD为矩形， .AE∥CD,AB=CD, ∴.∠AEQ=∠CDP, .△AEQp△CDP, 品架 E是AB的中点， ÷AE=3AB=2CD, 梁带 (2)解：：AD=PD·DE,即 AD DE =PD AD ,∠ADP=∠EDA, .△ADP△EDA, .∠APD=∠EAD=90°， .∠APD=∠B=90°， .AD∥BC, .∠DAP=∠AFB, .△DAPp△AFB, 器部 :AB=10,AD=12,AE=AB=5, E-1BF-得 6 (3)解：如图，作FN⊥AD,交DE于 点M, D F ∴.∠ANF=90°， ,四边形ABCD为矩形， .AD=BC,∠DAB=∠B=90°， .四边形ABFN为矩形， ∴.AN=BF,NF=AB,FN∥AB, 即NF∥AB, ∴.△DNM△DAE, 泄器 ,F是BC的中点， BF=号BC, 2 ÷AN=AD-=DN. ￥器 ÷NM=合AE=子AB, ÷MF=FN-NM=AB-AB= ￥AB, .MF∥AE, ∴.△AEP∽△FMP, AP AE 2AB 2 …PFMF ￥AB 3 23.解：问题1：如图，以碗底AB的中点F 为原点O,以MN为x轴，AB的中垂 线FG为y轴，建立平面直角坐标系， '.'CD=12 cm,GF=9 cm .D(-6,9),C(6,9), '.'EG=8 cm, .'.EF=1 cm, .E(0,1), 设抛物线的解析式为y=a.x2+1, 将点C(6,9)代入解析式，有36a+1= 9,解得a=号， “地物线解析式为y=号+1。 问题2：，碗中水面高度（离桌面MN 距离)为6cm,EF=1cm, .这时水面的纵坐标为6十1=7， 当y=7时，有号2十1=1解得 35,x2=-35, 则水面宽度PQ长为6/3cm. 问题3：以AB为x轴，AB的垂直平 分线为y轴建立直角坐标系，倾斜后 如图所示，记y轴交HC于点S,交 AB于点P, 由题，知CD∥AB,OP=9cm, .CD⊥y轴， 数学·期末卷 又∠OCS=45°， ∴.∠0SC=45°=∠0CS, ..OS=OC=6, .'PS=3 cm, .S(0,3), 设直线CH的解析式为y=kx十b, 6k+b=9 (k=1 则 b=3 解得=3 .y=x+3, y=x+3 联立方程组 =+1 2 x= [x=6 解得 或 y=9 H-) cH√6-()+(9) cm. 期末综合必刷卷（四） 1.B2.C3.A4.D5.C6.C 7.B8.B9.D10.C 11.m<212.30°<a<45 13.5米14.(1)6(2)15或60 15.解：原式=9-2×5+3×5-1+ 2 3 (W/5-1), =9-√3+√3-1+√3-1， =7十√. 16.解：(1)如图所示，C1(-6,一2).