期末综合必刷卷(二)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

,∠BOM=∠CON=90°， .∠AOM=∠AON=135°， ,'∠AOC=∠MAO+∠AMO=45°， 且∠NAM=∠NAO+∠MAO=45°， .∠MAO+∠AMO=∠NAO +∠MAO, .∠AMO=∠NAO, .∠AOM=∠AON, .△OAN∽△OMA. (2)△OMN的面积不发生变化，理由 如下： ,△OANc△OMA, 8别-8器 ..OA2=OM.ON, .AB=BO=1, 在Rt△ABO中， 由勾股定理，得AO=√2， ∴.OM·ON=2, ·SamN=OM·ON 2 ∴.S△OMN=1. (3)N点的坐标为(2,0)，（√2,0）或 (1,0). 23.解：(1)抛物线L的顶点A的坐标 为(5,0)， .设抛物线L的解析式为y=a(x 5)2, 将点(2,9)代入得：a(2-5)2=9, 解得a=1, .抛物线L的解析式为y=(x一5) =x2-10.x+25, (2)直线l上所有点的纵坐标为8， .直线1为y=8, .设M(m,8),N(n,8), .Q(m,(m-5)2),P(n,(n-5)2), ,四边形MNPQ是正方形， 数学·期末卷 ..MQ=PQ=PN, 8-(n-5)2=8-(m-5)0 n-m=8-(n-5)2② 由①，得(n-5)2=(m-5)2, .n-5=士(m-5), 当n-5=m-5时，m=n(不合题意， 舍去)， 当n-5=5-m时，m=10-n,代入② 式，得n-(10-n)=8-(n-5)2, 解得n=7或n=1(舍去)， ∴.m=10-n=3, .Q(3,4). (3).点C(1,16),CD=7,C,D都在 直线l上，且直线l平行于x轴， ∴.D(8,16), ,抛物线L的顶点B的坐标为(10， 0), .设抛物线L'的解析式为y=k(x一 10)2, 将D(8,16)代入，得(8-10)2=16， 解得k=4, ∴.抛物线L的解析式为y=4(x一 10)2, 当y=16时，16=4(x-10)2, 解得x1=12,x2=8, .F(12,16), .C(1,16) .CF=12-1=11. 期未综合必刷卷（二） 1.A2.A3.D4.D5.D6.A 7.C8.B9.B10.D 11.cos53°<sin47°<tan45 12.3213.0 14.y-号，0<<4)(2)是或号 或 力九年级上册HK版 15.解：原式=3×9+2x(}-2x9 =√5+1-3， =1. 16.解：根据题意，设二次函数的解析式为 y=a(x+2)2+1, 把(1，-8)代入，得a(1十2)2+1=-8， 解得a=一1， 二次函数的解析式为y=一（x十2)2 +1. 17.解：(1)如图，△A1B1C1为所求， (2)如图，△A2B2C2为所求. 18.(1)证明：，∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+ ∠DAC,即∠BAC=∠DAE, :∠ADC=∠ADE+∠EDC ∠B+∠BAD,∠BAD=∠EDC, .∠ADE=∠B, 又.∠BAC=∠DAE, ∴.△ABCp△ADE (2)解：由(1)可知，△ABCp△ADE, 福器 .AD=4,AB=5,BC=8, 5=8 ·4=DE nE=婴 19.解：由题意，得AM=BN=CE=1.6 m,AB=MN=20m,∠DEM=90°， ∠DNE=60°，∠DME=30°， ,∠DNE是△DMN的外角， .∠MDN=∠DNE-∠DMN=30°， .∠DMN=∠MDN=30°， ∴.DN=MN=20m, 在Rt△DNE中，DE=DN·sin60 =20×5=10/3(m), .DC=DE+CE=10W3+1.6≈17.3 +1.6≈19(m), 答：楼房CD的高度约为19m. 20.解，1当y=0时，即0r+10=0, 解得x1=20,x2=一20， .A(-20,0),B(20,0), .AB=40, 答：该钢拱的跨度AB的长度为 40米. (2)由题意，得E,F关于y轴对称， .EF=20米， .F的横坐标为10， ÷当x=10时，即一0×10+10= 7.5, 答：这两盏灯距桥面AB的高度是7.5 米. 21.解：(1)由题意，得k=2×3=6t, ,.k=6,t=1, .反比例函数的解析式为y= 6,B(6,1), 把A(2,3),B(6,1)代入一次函数解 析式， 2m+n=3 得 ,解得 m=- 6m+n=1 n=4 直线AB的解析式为y=一2x 1 十4. (2)“y=- 2x+4, 当x=0时，y=4, 当y=0时，x=8, .C(0,4),D(8,0), .A(2,3),B(6,1), ∴△OAB的面积为号×4×8-名×4 ×2-7×8×1-8, (3)2<x<6. 22.解：(1)当t=2时，四边形MBVQ为 正方形，理由如下： ,点B关于MN的对称点为点Q, ∴.MQ=MB,NQ=NB, ,四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， .当MB=BN时，MQ=NB=MB =NQ, .此时四边形MBVQ是正方形， 当运动t秒时，AM=t,BM=AB AM=10-t,BN=4t, ∴.10-t=4t, ∴.t=2, ∴.当t=2时，四边形MBNQ为正 方形 (2)运动t秒时，AM=t,BM=AB一 AM=10-t,BN=4t,CN=BC-BN =20-4t,CP=2t, ,四边形ABCD是矩形， .∠B=∠C, 数学·期末卷 分两种情况讨论： ①当△MBNC∽△NCP时， 得到BM:NC=NB:PC, ∴.(10-t):(20-4t)=4t:2t, =9, ②当△MBNp△PCN时， 得到BM:PC=NB:VC, ∴.(10-t):2t=4t:(20-4t), =-15+5页，2=-15,57 2 (不合题意，舍去)， 综上所述，1的值为1=9或？ =-15+5/17 2 23.解：(1)对称轴为直线x=1, b 六x=一2×C-D=1,解得6=2， 把点A(0,2)代入y=-x2+2x+c, 得c=2, .抛物线表达式为y=一x2十2x十2. (2)点P(x1,y1),Q(x1+1,y2)均 在抛物线上， .y1=-x7+2x1+2,y2=-(x+ 1)2+2(x1+1)+2=-x+3, ∴.y1-y2=2x1-1, :(y-y2)2=4, .(2x1-1)2=4, 解得西=多或=一 x1>0, =2 ÷y-%=2z-1=2×8-1>0, ∴.y1>y2… (3)设直线AG表达式为y=kx十b, 把A(0,2),G(1,0)代入y=kx+b, 力九年级上册HK版 b=2 (k=一2 得k十b=0 ,解得 b=2 .直线AG表达式为y=一2x十2， ,点C在边AG上运动， .设C(m,-2m+2), :点C在直线y=x上， TB .-2m+2=5m, TB 化简，得m= 2TB 2.xB十yB 1= S, =y8 -2m+2 2 =+2x+1, 即1=-2(。-2)+3， -<0 ∴.抛物线开口向下，函数t有最大值， .当xB=2时，t的最大值为3. 期末综合必刷卷（三） 1.B2.B3.B4.A5.D6.B 7.D8c9.B10.D11.号 12.△FHJ(答案不唯-)13.号 14.0)号 (2)3<m<4或m>6 15解：原式=()+2×号×， =3+-是， =- 16.解：(1)设函数的解析式是1=，把。 7 =10,t=6代入，得k=60, 则函数的解析式是1=60， (2)当=12时1=9=5 ∴，从B港返回A港（沿原水路）需5 小时 17.解：(1)点E的位置如图所示，由图 知，点E的坐标为(1，一1). y本 6 4 3 D -6-5-42-19.2.3.4.5B6x -3 二4 -5 -6 (2)如图，△A2B2C2即为所求. y 6 5 D -6-5422411.2.34.5B6 -2 -3 -4 -5 -6 18.解：如图，作CE⊥AE,DF⊥AF, A 53.3 BA111.8o F D E. C 在Rt△ADF中，AD=50cm, ∠A=53.3°， ∴.DF=AD×sin53.3°=40(cm), 4必嗣董服 九年级上册数学 安激专版 期末综合必刷卷（二） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 A.y=2x2-x B.y=2x+1 C.y=1 D.y 2.抛物线y=一3(x一1)2十3的顶点坐标是 A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 3已知号-号则“。的值等于 5 C. 4.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6c,则复印出的三角形的面 积是原图中三角形面积的 () A.3倍 B.6倍 C.8倍 D.9倍 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8,若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确 的是 () A.⑧日sin42目 B.⑧日cos42曰 c.⑧守tam42曰 D.⑧☒an42曰 6.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠BAD=∠C,BD=4,CD=5,则AB= A.6 B.5 C.25 D.3/5 41 7.某同学遇到了这样一道题：tan(a+20°)=1，则锐角a的度数应是 A.409 B.30° C.25 D.10 8.【生活情境】潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌.某数学兴趣小组用无 人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面119m的点M处测得潮汐塔 顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行74到达点N,测得潮汐塔底端B的俯角为459 (点M,N,A,B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为 () (结果精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) M 22 7456 A.41m B.42m C.48m D.51m 9.如图，Rt△AOB的直角顶点在坐标原点0上，点A在反比例函数y=4(c>0)的图象上，点B在反 比例函数y=-0)的图象上，则m∠A的值是 () B A司 c兽 D 3 10.如图，点P是抛物线y=一x2十2x十3上第一象限内一动点，A(0,3),B(3,0),过点P分别作x轴， y轴的平行线，分别交直线AB于F,H两点，过点P作AB的垂线，垂足为G.下列说法中正确 的是 () 42 A.GH的最大值为√2 B.FG的最大值为√2 C.PF的最大值为2 D.△PFG周长的最大值为E+9 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.用“<”将sin47°，cos53°，tan45°连接起来： 12.已知a,b,c,d是比例线段，其中a=6cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长度为 cm. 13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=”交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为 y1y2,则y1十y2的值为 14.【分类讨论】如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点（点E与点C,D不重 合)，过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,交边AB于点G. (1)设DE=x,BF=y.则y关于x的函数解析式为 (2)当点E在边CD上移动时，△AEG为等腰三角形时，线段DE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：3tan30°+2cos245°-2sin60°. 16.某二次函数的图象的顶点坐标是（一2,1），且经过点(1，一8)，求这个二次函数的解析式. 43 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△AB1C1,且△ABC与△AB,C1的位似比为1：2. (2)做出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2. ..i........ 18.如图，已知点D在△ABC边BC上，点E在△ABC外，∠BAD=∠CAE=∠EDC. (1)求证：△ABC∽△ADE. (2)若AD=4,AB=5,BC=8,求DE的长. 44 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【实际应用】小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量.他们在地面的A点处用测角 仪测得楼房顶端D点的仰角为30°，向楼房前行20m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60°，已 知测角仪的高度是1.6m(点A,B,C在同一条直线上)，根据以上数据求楼房CD的高度（√3≈ 1.73,结果取整数). D M 】30 N 0600 E 20.【生活情境】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛 物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连而建成.图2所示是其中一座较小的抛物线形钢拱，已知该 抛物线对应的函数关系式为y=一0r+10. (1)求该钢拱的跨度AB的长度. (2)为了保护钢拱的安全，在该钢拱平行于桥面处的E,F两点装有两盏警示灯，现已知这两盏警示 灯的水平距离EF为20米，求这两盏灯距桥面AB的高度是多少米？ 0 B 图1 图2 45 六、（本题满分12分） 21.如图，直线y=mx十n与反比例函数y=冬(x>0)的图象交于A(2,3),B(6,)两点，与坐标轴分别 交于点C和点D,连接OA,OB. (1)求直线AB与反比例函数的表达式. (2)求△OAB的面积， (3)观察该函数图象，请直接写出不等式mx十n>的解集. 46 七、（本题满分12分） 22.【动点问题】如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=20,点M以每秒1个单位长度的速度沿AB从点 A向点B运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿BC从点B向点C运动，点P以每秒2个单位 长度的速度沿CD从点C向点D运动，三动点同时出发，设运动时间为t秒，当点N到达点C时， 三点同时停止运动.点B关于MN的对称点为点Q,连接MN,NP,MQ,VQ. (1)当t为何值时，四边形MBNQ为正方形？并说明理由. (2)若以点M,N,B为顶点的三角形与以点N,P,C为顶点的三角形相似，求t的值， 47 八、（本题满分14分） 23.如图，抛物线y=一x2+bx十c经过点A(0,2),对称轴为直线x=1,点G坐标为(1,0)，点C在边 AG上运动，延长OC交抛物线于点B,连接BG,分别记△OBG,△OCG的面积为S1,S2· (1)求该抛物线表达式. (2)若点P(x1,y1),Q(x1+1,y2)均在抛物线上，且x1>0,(y1-y2)2=4,请比较y1,y2大小，并说 明理由， (3)记t= ,直线0B的表达式为y一汽，求关于x函数表达式，并求1的最大值。 48