期末综合必刷卷(一)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

必嗣董服 九年级上册数学 安激专版一 期末综合必刷卷（一） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.已知2x=3y(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是 B营= y c= 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,下列三角函数正确的是 ( AmB=号 B.cosA= C.tan B-12 13 D.cos B=12 3.二次函数y=(x一1)2十3图象的顶点坐标是 A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 4.若点A(a,b)在反比例函数y=2的图象上，则代数式ab一5的值为 ) T A.-3 B.0 C.2 D.-5 5.【生活情境】如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.4米， 则铁塔的高BC为 A.(1.4+100tana)米 C.(1.4+100)米 sin a D.(1.4+100sina)米 6.【数形结合】已知函数y=一2x2十bx一c,其中b>0,c>0,此函数的图象可以是 33 7.在△ABC中，∠C=90,sinA=号，则cosB的值为 () A.1 B号 c号 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CD=1:3,则△CEF与△ABF的面积之比为 () A.1:9 B.1:3 C.2:3 D.4:9 9.如图，A是双曲线y=飞(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D,交双 曲线于点B,且△ABD的面积是4，则k= () A.4 B.6 C.8 D.10 10.【多结论探究】已知二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，与x轴的一个交点B 的坐标为(1,0)，其图象如图所示.下列结论：①abc>0;②2a一b-c>0;③一元二次方程a.x2十b.x十 c=0的两个根分别是x1=一3，x2=1;④当y>0时，x>1;⑤当x<0时，y随x的增大而减小.其 中结论错误的个数为 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 34 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.2sin30°-1= 12.抛物线y=(x+2)2十1的顶点坐标为 13.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=飞(k>0)的图象上，AC交y轴于点B,若点 B是AC的中点，△AOB的面积为，则k的值为 14.正方形纸片ABCD中，E,F分别是AB,CB上的点，且AE=CF,CE交AF于M. 者E为An中点，则影 D (2)若∠MF=60,则微 M 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：c0s60°-2sim45+号am30°-sn30. 35 16.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A,BC,使其位似比为2：1，并写出点A1的 坐标 (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C. C 0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数=x十6的图象与反比例函数y,=一三的图象相交于点A(一2m,),B(n,- 2n). (1)求一次函数的解析式. (2)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围. 36 18.【生活情境】图1是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图2是求大拇指高度AB的示意图.如 图2，在C处放置一根高度为2m且与地平线BF垂直的竹竿IC,点A,I,D在同一直线上，测得 CD为3m.将竹竿IC平移5m至E处，点A,G,F在同一直线上，测得EF为5m.求大拇指的 高度. A B CD E 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.上体育课时，阿进在某次试投铅球时，铅球行进高度y(单位：)与水平距离x(单位：m)之间的函 数关系是y一一立(：一4)十3，建立如图所示的平面直角坐标系，铅球从y辅上的点A处出手，运 动路径可看作抛物线，且点B是该函数图象上的一点， (1)请你画出该函数的大致图象， (2)若铅球推出的距离不小于9.5m的成绩为优秀，请通过计算，试求铅球落地的最远距离，并判断 阿进此次试投的成绩是否能达到优秀， y/m -2-101234567891011xm -2 37 20.【规律探究】如图，正方形A1A2B,C1,A2A3B2C2,A3AB3C3,…,AnAm+1BCm,按如图位置依次摆放， 已知点C1,C2,C3,…,Cm在直线y=x上，点A1的坐标为(1,0). (1)写出正方形A1A2B,C1,A2A3B2C2,A3A4B3C3,…,AnAm+1BCm的位似中心坐标. (2)求正方形AAB,C4四个顶点的坐标. CB、 OA A2 A A x 六、（本题满分12分） 21.【数形结合】如图，A,B,C,D,E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了 健身步道，在B,D之间修了一座桥.B,D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西 60°方向，E在A的北偏东45°方向，且在D的北偏西30°方向，AB=100米，DE=400米（参考数 据：√2≈1.414，√3≈1.732,6≈2.449). (1)求BD的长度（结果保留小数点后一位） (2)甲，乙两人从拍照点A出发去拍照点D,甲选择的路线为：A一B一C一D,乙选择的路线为：A一 E一D.请计算说明谁选择的路线较近？ 北 西 +东 南 45 30° D 609 38 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为1的正方形，其中点B,C分别在x轴和y轴上，点M 为y轴负半轴上一动点，点N为x轴正半轴上一动点，且∠NAM=45°. (1)求证：△OMA∽△OAN. (2)随着点N的变化，探求△OMN的面积是否发生变化？如果△OMN的面积不变，求出△OMN 的面积；如果面积发生变化，请说明理由 (3)当△AMN为等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标. W 39 八、（本题满分14分） 23.如图1，欣欣利用几何画板绘制了抛物线L,抛物线L的顶点A的坐标为(5,0)，且经过点(2,9). (1)求抛物线L的解析式 (2)如图2，欣欣继续利用几何画板绘制了一条平行于x轴的直线1，当直线1上所有点的纵坐标为 8时，在I上取M,N两点（点M在点N的左侧），以MN为边在MN的下方利用几何画板软件 构造正方形MNPQ,且点P,Q恰好在抛物线L上，求点Q的坐标 (3)如图3，欣欣继续利用几何画板绘制了抛物线L',抛物线L'的顶点B的坐标为(10,0)，向上平 移(2)中的直线1，使得直线1与两条抛物线从左向右依次交于C,D,E,F四点，若点C(1,16), CD=7,求出CF的长. 抛物线L 抛物线L y↑抛物线L抛物线L' IC DUEIF M N 图1 图2 图3 407 t人2 PM:y=+(x+1)+1, 13 之（x一2)+4 PN:y-7-2 综上所述，t变动，点F改变， 期未综合必刷卷（一） 1.B2.C3.A4.A5.A6.A 7.B8.D9.C10.C11.0 12.(-2,1) 13.614.(1)2(2)2+√3 15.解原式=7-2×()+号× 停) =-2x3+×32 =-1+日 2 16.解：（1)如图，△A1B1C即为所求，点 A1的坐标为(3，一3). 0 B 数学·期末卷 (2)如图，△A2B2C即为所求 A 17.解：(1)将点A(一2，n)代入反比例函 数y2=一8 8 得n=一-2解得n=4, ,点A在第二象限， ∴.n=2, .A(-4,2),B(2,-4), 将点A(-4,2),B(2,-4)代人y1= kx+b, -4k+b=2 1k=-1 得 2k+b=-4 解得 b=-2 ∴.一次函数的解析式为y=一x一2. (2)当y1>y2时，x<-4或0<x <2. 18.解：由题意，得AB∥CI, .△CDIp△BDA, ·IC_CD_CD ·AB BD BC+CD' 由题意，得AB∥EG, .△GEFD△ABF, GE EF EF ·ABBF EF+CE+BC' .IC=GE, .CD EF ·BC+CDEF+CE+BC' 即aC2g10C 解得BC=7.5, 九年级上册·HK版 将BC=7.5代入品-BCPD CD 得品 3 解得AB=7, ∴.大拇指的高度为7m. 19.解：(1)函数图象如图所示. Ty/m A -2-1o1234567891011x/m -2 (2)令y=0,得- 2x-4+3=0, 解得x=10,x2=一2（舍去）， ∴.抛物线与x轴正半轴的交点坐标为 (10,0), ∴.铅球推出的距离为10m, ∴.铅球推出的距离不小于9.5m的成 绩为优秀， 阿进此次试投的成绩达到优秀 20.解：(1)如图所示，正方形A1A2B1C1, A2 A3 B2 C2,A3A,B3C3,,AA+ BCn的位似中心坐标为(0,0). A A2 A3 (2)点C1,C2,C3,…,Cm在直线y =x上，点A1的坐标为(1,0)， .OA1=A1C1=1,OA2=A2C2=2,则 A3O=A3C3=4, ∴.OA4=AC4=8,则OA=16, ∴.A4(8,0),A(16,0),B4(16,8),C (8,8). 21.解：(1)如图，作EF⊥AD于F, 20 则∠AFE=∠DFE=90°， 东 南 459 Fh.3 B 609 D 由题意，得AB=100米，DE=400 米，∠AEF=45°，∠DEF=30°， “在R△DEF中，DF=?DE= 200米， EF=DE.c0s30°=400×5=20/5 2 (米)， 在Rt△AEF中，AF=EF=2003≈ 346.4(米)， ∴.BD=AF+DF-AB=346.4+200 -100=446.4(米)， .BD的长度为446.4米。 (2)由(1)，得：AE=√2AF=2006≈ 489.8(米)， ∴.乙走的路线为AE十ED=489.8+ 400=889.8(米)， 由①，得：BC=BD =446.4≈ tan60° √3 257.7(米)，CD= s60=446.4≈ 2 515.5(米)， .甲走的路线为AB+BC+CD=100 +257.7+515.5=873.2(米)， .873.2<889.8, .甲选择的路线较近。 22.解：(1)，四边形ABOC是边长为1 的正方形， ∴.AB=BO=1,∠AOC=∠AOB =45°. ,∠BOM=∠CON=90°， .∠AOM=∠AON=135°， ,'∠AOC=∠MAO+∠AMO=45°， 且∠NAM=∠NAO+∠MAO=45°， .∠MAO+∠AMO=∠NAO +∠MAO, .∠AMO=∠NAO, .∠AOM=∠AON, .△OAN∽△OMA. (2)△OMN的面积不发生变化，理由 如下： ,△OANc△OMA, 8别-8器 ..OA2=OM.ON, .AB=BO=1, 在Rt△ABO中， 由勾股定理，得AO=√2， ∴.OM·ON=2, ·SamN=OM·ON 2 ∴.S△OMN=1. (3)N点的坐标为(2,0)，（√2,0）或 (1,0). 23.解：(1)抛物线L的顶点A的坐标 为(5,0)， .设抛物线L的解析式为y=a(x 5)2, 将点(2,9)代入得：a(2-5)2=9, 解得a=1, .抛物线L的解析式为y=(x一5) =x2-10.x+25, (2)直线l上所有点的纵坐标为8， .直线1为y=8, .设M(m,8),N(n,8), .Q(m,(m-5)2),P(n,(n-5)2), ,四边形MNPQ是正方形， 数学·期末卷 ..MQ=PQ=PN, 8-(n-5)2=8-(m-5)0 n-m=8-(n-5)2② 由①，得(n-5)2=(m-5)2, .n-5=士(m-5), 当n-5=m-5时，m=n(不合题意， 舍去)， 当n-5=5-m时，m=10-n,代入② 式，得n-(10-n)=8-(n-5)2, 解得n=7或n=1(舍去)， ∴.m=10-n=3, .Q(3,4). (3).点C(1,16),CD=7,C,D都在 直线l上，且直线l平行于x轴， ∴.D(8,16), ,抛物线L的顶点B的坐标为(10， 0), .设抛物线L'的解析式为y=k(x一 10)2, 将D(8,16)代入，得(8-10)2=16， 解得k=4, ∴.抛物线L的解析式为y=4(x一 10)2, 当y=16时，16=4(x-10)2, 解得x1=12,x2=8, .F(12,16), .C(1,16) .CF=12-1=11. 期未综合必刷卷（二） 1.A2.A3.D4.D5.D6.A 7.C8.B9.B10.D 11.cos53°<sin47°<tan45 12.3213.0 14.y-号，0<<4)(2)是或号 或