安徽省各地市(近三年)期末真题改编卷(四)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

必嗣董脓 九年级上册数学 安激专版 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（四） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.关于二次函数y=一x2一2下列说法正确的是 A.有最大值-2 B.有最小值一2 C.对称轴是直线x=1 D.对称轴是直线x=一1 2.在△ABC中，∠C=90°，tanA=2,则cosA的值为 A售 B.3/5 c D.2 5 3.如图，BD∥CE,AB=号BC,若BD=3,则CE的长是 B.2 9 C.2 D.5 4.在二次函数y=一x2十bx十c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m,n的大小关系为 ( ... 3 …… m 6 年中。中 A.m<n B.mn C.m=n D.无法确定 5.下列命题中，说法正确的是 A.如果一个直角三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似 B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似 C.如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似 D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似 6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF:S△FA= 9:25,则DE:EC= () A.2:5 B.3:2 C.2:3 D.5:3 25 7.如图，在四边形OABC中，OA=QC=2,∠AOC=45°.先将四边形OABC以点O为中心，按顺时针方向 旋转45°，依次旋转7次，再将得到的图案以点O为位似中心，按照2：1的比例缩小，就得到了一个漂 亮的花朵图案.现以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则图中点C的坐标为() A(竖. B.(√2，-√2) c.合-) D.(1,-1) 8.【生活情境】如图，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6m,微 风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC),水平 线1与0C夹角4=8，（点A余OC上，且sn8=得a8=径an8= ),则铅锤P处的水深九 为 () 0 ... .C鱼漂 h 铅锤 P A.150 cm B.144 cm C.111 cm D.105 cm 9.如图，△OAB中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，AB与x轴相交于点C,OC平分∠AOB,点A在双曲 线y=33(>0)上，点B在双曲线)=(>0)上，则k的值为 () A.63 B.-63 C.123 D.-123 26 10.正方形ABCD中，AB=4,P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF,则△APF 的面积最大值为 () F E A.8 B.6 C.4 D.2/2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位，那么得到的抛物线的解析式 为 12.航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h=一10t2+700t+21000(单位：英尺)，对人而言高 于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为 秒. 13.【实际应用】如图1是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上 撬起，石头就被撬动了.在图2中，杠杆的D端被向上撬起的距离BD=9cm,动力臂OA与阻力臂 OB满足OA=3OB(AB与CD相交于点O),要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压 cm, o g 图1 图2 14.【最值问题】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=8,O,D分别为AB,BC的中点，E为边AC 上动点，△DEF为直角三角形，点F在DE的上方，且∠EFD=90°，∠EDF=60°. (1)若点E与点C重合，则DF的长是 (2)点E运动过程中OF的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：22sin45°·cos30°+3tan60°. 27 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高. (1)求证：△ACDc∽△CBD. (2)若AD=3,BD=2,求CD的长 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,一3)，B(3,一2)，C(2,一4)，正方形网格中，每个小正方 形的边长是1个单位长度， (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A,B,C1 (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B,C2与 △ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标。 4 …3 子2 -43210 X A 28 18.已知抛物线y=x2十bx经过点A(4,0),顶点为点B. (1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标， (2)将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位，平移后抛物线顶点记为C点，求S△C· 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【传统文化】圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节，划分四季和推算历法的工具.图1为圭表 示意图.某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度.如图2，旗杆MN 的影长MA在水平地面上，将标杆AB(长度1米)竖直放置在影长的最远端点A处，此时标杆AB 的影长为AD.经测量，AD=1.2米，AM=12.1米. (1)根据以上信息，计算旗杆MN的高度.（结果保留整数） (2)若该同学在操作过程中，测量完AD的长度后，准备测量AM的长度时，发现卷尺不够长，又去 寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量AM的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？ 简单说明理由 表太阳 (标杆) M 主（影子刻度） D A 图1 图2 29 20.某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建该公路长度x(单位：米)是反比例 函数关系，已知该函数关系的图象经过点(30,40)，如图. (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）. (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项 工程？ 40 30 六、（本题满分12分） 21.【实际应用】如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD,BE相互平行，且与地面成37°的 夹角，DE是一段水平歇台，离地面高度3米.已知天桥高度BC为4.8米，引桥水平跨度AC为8 米，求梯面AD,BE及歇台DE的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果 保留两位小数). D E :3m 37 30 七、（本题满分12分） 22.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元 的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(个)与销售单价x(元) 满足一次函数关系：y=一10x+1200. (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式（利润=销售额一成本）. (2)该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每 天获取的利润最大，最大利润是多少元？ 31 八、（本题满分14分） 23.如图1，抛物线y=x2一2x一3与x轴的负半轴交于点A,过顶点D的直线交第一象限的抛物线于 另一点E. (1)求点D的坐标. (2)若△ADE的面积为15，求直线DE的解析式. (3)如图2，将抛物线y=x2一2x一3的顶点移到原点，直线y=x+2与平移后的抛物线交于M,N 两点，P是直线y=x一号上一动点，直线PM,PN分别交抛物线于另一点G,H,连接GH交 MN于点F.在点P的运动过程中，点F的位置是否发生变化？若不变，求出点F的坐标；若变 化，请说明理由. G 图1 图2 32力九年级上册HK版 Samg=7CpCQ=3·(12 3t)·(8-2t)=6, 解得t=4一√2或t=4十√2（不合题 意，舍去)， 综上所述，当t=2一√2或t=4一√2 时，△CPQ的面积为6. （④1=专或号时，点CP,Q为顶点 的三角形与△ABC相似： 23.解：(1)把A(0,-3),B(4,5)代人y= x2+bx+c, 得/c3 5=16+4b+c 解得/c一3 b=-21 .y=x2-2x-3. (2)①在y=x2-2x-3中， 令y=0,解得x1=一1，x2=3, 点E(-1,0),F(3,0), .抛物线C2的对称轴为直线x= -1+3=1, 2 设yD=k.x十n, 把B(4,5),D(0,3)代入， 4k+n=5 得{ n=3 k= 解得 (n=3 ∴yD= 2x+3, 把x=1代人，得y=2: 7 ∴抛物线C的顶点坐标为1,2)， 设C2的函数表达式为y=a(x十1)(x -3), 把=1y=名代人，解得a=一名 y=- +1D-3. 点P在抛物线C2上， 把=0代人得-得 ②t的取值范围为t>3或t区一3或t =9/5+21 16 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（四） 1.A2.A3.D4.B5.B6.B 7.A8.B9.D10.C 11.y=(x-1)2-1 12.3013.2714.(1)√/5(2)2/3 15.解：原式=22××5+35= 2 2 43. 16.(1)证明：.CD⊥AB, ∴.∠CDA=∠CDB=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+ ∠B=90°， .∠ACD=∠B, ∴.△ACDO△CBD. (2)解：.△ACD△CBD, ·AD_CD …CDBD1 ∴.CD2=AD·DB, ,AD=3,BD=2, ∴.CD2=6, .CD>0, CD=√6. 17.解：(1)如图，△A1B1C,即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求，A2坐 标(-2，一2). 18.解：(1)，抛物线y=x2+bx经过点A (4,0), ∴.16+4b=0, .b=-4, ∴.抛物线解析式为y=x2一4x=(x一 2)2-4, .抛物线顶点B的坐标为(2，一4)， (2)将抛物线y=(x一2)2一4向上平 移1个单位再向左平移1个单位，得 到y=(x-2+1)2-4+1, 即y=(x-1)2-3 .C(1,-3) ∴S6ABe=3×4-号×1X1-2X2 ×4-3×3×3=8. 19.解：(1)由题意，得BD∥AN, .∠NAM=∠D, .∠NMA=∠BAD=90°， ∴.△MNAO△ABD, :M=MA,即MN=12.1 AB AD 1 1.2 ∴.MN≈10（米）， 答：旗杆MN的高度约为10米 (2)不能准确测量到旗杆的高度，理 由如下： 旗杆和标杆的影长随着时间变化而变 化，必须同时测量，小明测量标杆影长 数学·期末卷 后半个小时再测旗杆影长，此时旗杆 影长已发生变化，故不能准确得到旗 杆的高度（理由合理即可）. 20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为 y=(k≠0)， ,该函数关系的图象经过点(30,40)， 40=0: .k=1200, .y与x之间的函数表达式为y =1200 (2)当x=30时，y=1200=40, 30 当x=24时，y=1200=50. 24 .50-40=10(天)， ∴.该工程队每天修建该公路30米要 比每天修建24米提前10天完成此项 工程. 21.解：如图，分别过点D,E作DF⊥AC, EG⊥BC,垂足分别为点F,G. B D E :3m 137 F 在Rt△ADF中，∠A=37°，DF= 3米， ·sin∠A=DF AD,tan 37=DF F' 即sin37°= AD,tan37°= 3 AF· ..AD=- 3 Sm37≈0,6三5.00（米 AF-- 3 3 an37≈0.75=4.00（米）， .AD∥BE, ∴.∠BEG=∠A=37°， 九年级上册：HK版 在Rt△BEG中，∠BEG=37°， BG=BC-CG=4.8-3=1.8(米)， ·sin∠BEG BE,tan 37=BG B ' 即sn87r-2an37r-0 1.8 BE=8≈8=3（米），EG= sin37≈0.6 1.81.8=2.40(米) tan37≈0.75 .DE=AC-EG-AF=8-2.4-4 =1.60(米)， 答：梯面AD,BE及歇台DE的长分 别为5.00米，3.00米，1.60米 22.解：(1)由题意，得S=(x一40)（一10x +1200)=-10x2+1600,x-48000. (2)S=-10.x2+1600.x-48000, =-10(.x-80)2+16000, 由题意，得x≤40×1.9，即x≤76， 对于二次函数S=一10(x-80)2+ 16000, 当x≤80时，S随x的增大而增大， .当x最大为76时，S最大为15 840元. 23.解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .点D的坐标为(1，一4). (2)当y=0时，x2一2x一3=0，解得 x1=-1,x2=3, .点A的坐标为（一1,0）， 设点E的坐标为(m,m2-2m一3)， 设直线AE的解析式为y=kx十b, -k十b=0 则 m2-2m-3=km+b 解得 k=m-3 b=m-3 ∴.直线AE的解析式为y=(m一3)x +m-3, 如图，过点D作DQ⊥x轴交AE于 18 点Q, A D 当x=1时，y=2m-6, .点Q的坐标为(1,2m一6)， 5m=D0(m-x)=(2m -6+4)(m+1)=15, 解得m=4或m=-4(舍去)， .点E的坐标为(4,5)， 设直线DE的解析式为y=ax+c, 则+c=一4 a=3 4a十c=5,解得 c=-71 ∴.直线DE的解析式为y=3x-7. (3)改变.理由如下： 由题意，得平移后的抛物线为y=x2, 令x2=x十2 解得x1=一1，x2=2, 当x1=一1时，y=一1十2=1， 当x2=2时，y2=2+2=4, .M(-1,1),N(2,4), 设Pu1-受 PM为y=k(x+1)+1, PN为y=k2(x-2)+4, .P在PM和PN上， 618=k+1)+1y 7 1-2 k=t+1) 正号三k2(12)+4 13 t一2 k2= t-2 7 t人2 PM:y=+(x+1)+1, 13 之（x一2)+4 PN:y-7-2 综上所述，t变动，点F改变， 期未综合必刷卷（一） 1.B2.C3.A4.A5.A6.A 7.B8.D9.C10.C11.0 12.(-2,1) 13.614.(1)2(2)2+√3 15.解原式=7-2×()+号× 停) =-2x3+×32 =-1+日 2 16.解：（1)如图，△A1B1C即为所求，点 A1的坐标为(3，一3). 0 B 数学·期末卷 (2)如图，△A2B2C即为所求 A 17.解：(1)将点A(一2，n)代入反比例函 数y2=一8 8 得n=一-2解得n=4, ,点A在第二象限， ∴.n=2, .A(-4,2),B(2,-4), 将点A(-4,2),B(2,-4)代人y1= kx+b, -4k+b=2 1k=-1 得 2k+b=-4 解得 b=-2 ∴.一次函数的解析式为y=一x一2. (2)当y1>y2时，x<-4或0<x <2. 18.解：由题意，得AB∥CI, .△CDIp△BDA, ·IC_CD_CD ·AB BD BC+CD' 由题意，得AB∥EG, .△GEFD△ABF, GE EF EF ·ABBF EF+CE+BC' .IC=GE, .CD EF ·BC+CDEF+CE+BC' 即aC2g10C 解得BC=7.5,