安徽省各地市(近三年)期末真题改编卷(三)-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

.当x=8时，w取得最大值为80； 当8<x≤28时， =(-x+28)(x-4)=-x2+32.x 112=-(x-16)2+144, ,一1<0，即函数有最大值， .当x=16时，w取得最大值为144， .144>80, .当每件的销售价格定为16元时，月 利润的最大值为144万元 23.解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代人y= x2+bx+c, 11+b+c=0 c=3 解得b=-4,c=3, .二次函数的表达式为：y=x2一4x +3. (2)令y=0,则x2-4x十3=0， 解得x=1或x=3, .B(3,0), ∴.BC=3/2, 如图，点P在y轴上，当△PBC为等 腰三角形时，分三种情况进行讨论， P (P4 ①当CP=CB时，PC=32, ∴.OP1=OC+P1C=3+32或 OP2=P2C-OC=32-3, 数学·期末卷 .P1(0,3+32),P2(0,3-3/2); ②当PB=BC时，OP3=OB=3, .P3(0,-3); ③当BP=PC时， .OC=OB=3, 此时P与O重合， .P4(0,0), 综上所述，点P的坐标为(0,3+3 √2)，(0,3-3/2)，(0，-3)或(0,0). (3)如图，设AM=t,由AB=2,得 BM=2-t,则DN=2t, t:N M ADB .S△MNB= 2×2-0×21=-f+2 t=-(t-1)2+1, 即M(2,0),N(2,2)或(2，-2)时， △MNB面积最大，最大面积为1. 安徽省各地市（近三年）期未真题改编卷（三） 1.B2.D3.B4.C5.B6.A 7.D8.C9.C10.A11.63 12.75 13.-1<x<0 14)多 (2)2 1解：原式=一名×5+受 -）2 =+-+ 2T2 九年级上册·HK版 =-√5 16.解：如图，过A点作AH∥BF,交CD, EF于点G,H, E H B 由题意，得AB=GD=HF=1.5米， BD=AG=2米，DF=HG=3米， ∴.CG=CD-GD=1米， ,CD∥EF, 器滑 即 解得EH=2.5米， ∴.EF=EH+HF=2.5+1.5=4 (米)， 答：路灯E离地面的高度为4米。 17.解：(1)如图，△A'B'C即为所求， y个 (2)由(1)可知，A'(1,-1),B(2,0), C(2,2). (3)(号，-)】 18.解：如图，作AD⊥BC垂足为D, E B )30° D 15° y AB=20×25=500(米)， ,BE∥AC, .∠C=∠EBC=30°， ∴.∠ABD=180°-90°-15°-30 =45°， 在Rt△ABD中，sin∠ABD=AD」 AB· AD=ABsin∠ABD=500Xsin45°= 500×2=250W2(米). 2 AC=2AD=500W2≈500×1.414= 707(米)， 答：热气球升空点A与着火点C的距 离是707米 19.解：(1)把点A(3,m)代入直线y=x一 2,得m=1, .点A的坐标为(3,1)， :反比例函数y=的图象过点A, .k=3X1=3, “反比例函数的解析式为y=三。 (2)由(1)可知，点A的坐标为(3,1)， 同理可求，点B的坐标为(-1，一3)， “不等式x一2>的解集为一1<x <0或x>3. (3)把y=0代入y=x-2,得x=2, 即点C的坐标为(2,0)， 5aw-子×0CX1=3×2x1 =1, ,S△C=3S△AMC, SAx=之 ×0cX1m=号×2× yp|=3, .ym=3, 当点P的纵坐标为3时，则3=三，解 得x=1, 当点P的纵坐标为一3时，则一3= 子解得x=-1, .点P的坐标为(1,3)或(-1，-3) 20.证明：(1)，BC2=BF·BA, .'BC:BF=BA:BC, :∠ABC=∠CBF, .△BAC△BCF, ,DE∥BC, ∴.△CBF∽△GDF, .△ABCp△GDF. (2)如图，作AH∥BC交CF的延长 线于H, He-- B DE∥BC, ∴.AH∥DE, ∴.△CEGp△CAH, 器 点E为AC的中点， 篇恶 ..AH=2EG, ,AH∥DG, .△AHFp△DGF, 说部. 数学·期末卷 瓷架 DF 21.解：(1)由题可知，当喷射出的水流距 离喷水头8米时，达到最大高度5米， ∴.可设水流形成的抛物线为y=a(x -8)2+5, 将点0,1.8代入，得a=一0： 抛物线为y=六红一8+5. (2)①由题可知M点坐标为(10,2)， 设直线OM的解析式为y=kx,把点 M的坐标(10,2)代人，得10k=2, 解得=， 直线OM解析式为y=方x, .y1-y2=- -80+5- “-的最大值为 ②喷射架应向后移动3米。 13t,0≤t2 22.解：(1) 12-3t,2<t≤4 2)1-者 (3)C,P,Q构成三角形， .点P不与A,C重合，点Q不与点C 重合， ①当0<t<2时，CQ=8-2t,CP= 3t, Saew=CPCQ=号3t (8-2t)=6, 解得t=2一√2或t=2+√2（不合题 意，舍去) ②当2<t<4时，CQ=8-2t,CP= 12-3t, 力九年级上册HK版 Samg=7CpCQ=3·(12 3t)·(8-2t)=6, 解得t=4一√2或t=4十√2（不合题 意，舍去)， 综上所述，当t=2一√2或t=4一√2 时，△CPQ的面积为6. （④1=专或号时，点CP,Q为顶点 的三角形与△ABC相似： 23.解：(1)把A(0,-3),B(4,5)代人y= x2+bx+c, 得/c3 5=16+4b+c 解得/c一3 b=-21 .y=x2-2x-3. (2)①在y=x2-2x-3中， 令y=0,解得x1=一1，x2=3, 点E(-1,0),F(3,0), .抛物线C2的对称轴为直线x= -1+3=1, 2 设yD=k.x十n, 把B(4,5),D(0,3)代入， 4k+n=5 得{ n=3 k= 解得 (n=3 ∴yD= 2x+3, 把x=1代人，得y=2: 7 ∴抛物线C的顶点坐标为1,2)， 设C2的函数表达式为y=a(x十1)(x -3), 把=1y=名代人，解得a=一名 y=- +1D-3. 点P在抛物线C2上， 把=0代人得-得 ②t的取值范围为t>3或t区一3或t =9/5+21 16 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（四） 1.A2.A3.D4.B5.B6.B 7.A8.B9.D10.C 11.y=(x-1)2-1 12.3013.2714.(1)√/5(2)2/3 15.解：原式=22××5+35= 2 2 43. 16.(1)证明：.CD⊥AB, ∴.∠CDA=∠CDB=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+ ∠B=90°， .∠ACD=∠B, ∴.△ACDO△CBD. (2)解：.△ACD△CBD, ·AD_CD …CDBD1 ∴.CD2=AD·DB, ,AD=3,BD=2, ∴.CD2=6, .CD>0, CD=√6. 17.解：(1)如图，△A1B1C,即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求，A2坐 标(-2，一2).必嗣董服 九年级上册数学 安激专版 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（三） 试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.下列y关于x的函数中，不是二次函数的是 1 A.y=2x2+3x B.y=十3x+5x C.y=-2(x+2)(x+1)-x2 D.y=(m2+1)x2+1 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则sinA的值为 A号 R号 C.√3 D 3.已知点C把线段AB黄金分割，且AC<CB,那么下列等式中，成立的是 A.AC=CB·AB B.CB=AC·AB C.1 B_3-√5 2 D.AC 2 4.下列四个数，不能组成比例的是 ( A.2,6,4,12 B2号 1 2 C.0.2,52.51.2 D.4.5,2.5,5,9 5.已知反比例函数y=与一次函数y=一x十b的图象如图所示，则函数y=x2-bx十k-1的大致图 x 象为 -x+b A/ 6.已知反比例函数y=一-2的图象上有三个点：A(2,,),B(3,),C(-1,),则，，的大小 关系是 A.y3>y2>y B.y2>y1>y3 C.ys>y1>y2 D.y1>y2>y3 17 7.如图，四边形ABCD中，AB∥CD∥EF,若AB=10,CD=3,EF=5,则CF:FB等于 A.2:7 B.5:7 C.3:7 D.2:5 8.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点 上，∠O=60°，则tan∠ABC= () A号 1 B.2 C.3 3 D③ 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的函数值y与自变量x的部分对应值如下表，根据表格可知，下列说 法中，正确的是 ( 5 -4 0 3 5 7 9 290 212 20 -2 -50 -146 290 A.二次函数y=a.x2十bx十c的图象在x轴下方 B.二次函数y=a.x2十bx十c中，y的最大值是-2 C.二次函数y=a.x十b.x十c的图象的对称轴是直线x=2 D.当x<3时，y随x的增大而增大 10.【数形结合】如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，A(4,0),∠AOC=60°，直线1由开始与y轴重合 的位置，以每秒1个单位长度的速度向右平移，设经过t(0≤t≤6)秒后，菱形与直线1的左侧公共部 分的面积为S,则S与点P运动的时间t(秒)之间的函数图象大致是 () 8V5 8v3 8V3 83 6N3 63 6V3 6V3 23 25 4 4 0 246 2461 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为 60°，BC=6m,则旗杆AC的高度为 m. B60°dC 12.已知a,8均为锐角，且满足sina-号1十VanB=0,则a十g- 13.已知点A(一1，一2)在反比例函数y=的图象上，则当y<一2时，x的取值范围是 14.【最值问题】如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,M,N分别是BC,CD上的动点，连接AM,BN 交于点E,且∠BND=∠AMC. 兴 (2)连接CE,则CE的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-21tan60+cos30-1号-5-x-2023)° 19 16.【生活情境】如图，花丛中有一盏路灯E,为了测量路灯E离地面的高度，小明在点D处竖立标杆 CD,小明站立在点B处，从点A处看到标杆顶C,路灯顶E在一直线上（点F,D,B也在一直线 上).已知BD=2米，FD=3米，标杆CD=2.5米，人的眼睛离地面的距离AB=1.5米.求路灯E 离地面的高度 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(一2,2)，B(一4,0)，C(一4，一4). (1)在y轴右侧，以O为位似中心，将△ABC按相似比为1：2缩小，画出△A'BC'. (2)写出△A'B'C'各顶点的坐标 (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则点M的对应点M'的坐标是 20 18.【实际应用】如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角 为15°的方向升空，20分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点 C,在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离（结果精确到1米，√2 ≈1.414). 30 ￥15 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x一2与反比例函数y=的图象交于A,B两点，与 x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3，m)和（一1，n). (1)求反比例函数的解析式. (2)请直接写出不等式x一2>的解集。 (3)点P为反比例函数y=飞图象的任意一点，若S△mc=3S△oc,求点P的坐标. B 21 20.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,点F在边AB上，BC=BF·BA,CF与 DE相交于点G. (1)求证：△ABC△GDF. 2EGAF (2)当点E为AC的中点时，求证：D=DF A G 六、（本题满分12分） 21.【生话情境】如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A)的高度（喷水头 距喷水装置底部的距离)是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线，当喷射出 的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米. (1)求抛物线的解析式. (2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM,MN垂直水平地面且M 点到水平地面的距离为2米. ①记水流的高度为y1,斜坡的高度为y2,求y1一y2的最大值（斜坡可视作直线OM). ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N,直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向 左)多少米？ 喷嘴装置 M 22 七、（本题满分12分） 22.【动点问题】如图，已知在△ABC中，AC=6,BC=8,∠ACB=90°，动点P从C出发，沿C→A→C 做往返运动，速度为每秒3个单位长度，另一个动点Q从B出发沿BC向终点C运动，每秒2个单 位长度，两点同时出发，有一个点到终点时另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)线段CP=(用含t的代数式表示). (2)当t= 时，线段PQ∥AB (3)连接PQ,当t为何值时，△CPQ的面积为6. (4)直接写出当t为何值时，以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似. B Q 23 八、（本题满分14分） 23.如图1，抛物线C1:y=x2+bx十c经过点A(0,一3)，B(4,5),并交x轴于点E,F(点F在点E 的右边). (1)求该抛物线的函数表达式. (2)如图2，P(0,t)为y轴上一动点，点D的坐标为(0,3)，过三点P,E,F作抛物线C2,连接BD. ①当抛物线C,的顶点落在线段BD上时，求此时t的值 ②当抛物线C2与线段BD只有一个交点时，直接写出t的取值范围. C 图1 图2 24