第二十三章 解直角三角形-【期末必刷卷】2025-2026学年九年级上册数学(沪科版 安徽专版)

数学期末必刷卷 第二十三章解直角三角形 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一正切 1.如图，在△RtABC中，D为BC的中点，若AD=√2CD,AB=BD.则tan∠C的值为() A.2 B.2 2 2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍.那么锐角B的正切值 () A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.保持不变 D.缩小4倍 3.在Rt△ABC中，∠C=90,AC=2AB,则tan∠ABC= 4.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,O都在这些小正方形的顶点上，那 么tan∠AOB的值为 考点二正弦和余弦 5.中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最 早的风筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术 后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知AC⊥DE, 且AD=,AD=CD,AD与AC的夹角为a,则该骨架中AC的长度应为 () D E A.mcos a B.mtan a C.2 mcos a D.2 mtan a -19 九年级上册·HK 040040040044444444440404000 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosA的值为 () A号 c D青 7.在平面直角坐标系中，0是原点，直线y=一子x一3与x轴交于点A,与y轴交于点B,则 3 sin∠BAO的值为 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点，AC=2,OE=1,则cos ∠EDO= 考点三30°，45°，60°角的三角函数值 9.已知a是锐角，0sa-号，则。等于 A.30 B.60 C.45 D.90 10.请你帮助小明计算出sin30°+tan60°cos45°的值是 ( A.1+3 B.3+6 C.1+6 D.33+6 2 6 2 6 1Ⅱ.在△ABC中，∠C=90,若c0sB=,则∠B的值为 ( A.30 B.60° C.450 D.90° 12.请认真计算下列各式. a11-E-(-) -2c0s45+(3-1)°+8. (2)tan60 tan45°·cos60 sin245 (3)若a是锐角，na+15)=号求后-4cosa一（云一3.1°十ama+(付） 的值. 20 数学期末必刷卷 考点四互余两角的三角函数关系 3.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA三，那么cosB的值为 A号 B. 3 c号 D.不能确定 14.如果a是锐角，且cosa= 专，那么sim(90-。)的值等于 () A是 B青 c n是 15.比较大小：当0<a<45°时，sina cos a. 16.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a:b：c=3:4:5,求证：sinA+ sinB=号 考点五解直角三角形及其应用 17.在△ABC中，∠C=90,AB=6cm,osB=号，则BC等于 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.6cm 18.如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH) 和中间一小正方形EFGH拼成，连接DE.设∠BAE=a,∠CDE=B,若tana=,则 tanB的值是 () A.司 R号 c D吉 19.如图，东西方向上有A,C两点，点B在点A的北偏东60°方向上，在点C的北偏西45°方 向上，则下列说法正确的是 () +东 609 A.cas∠BAC=司 B.cos∠BCA< 2 C.tan∠BAC=1 D.tan∠BCA>1 21 九年级上册·HK 20.如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从相距2Q3米的1号楼和2号楼的地面 正中间，点B垂直起飞到点A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯 角为45°.已知1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为 米（结果保留根号）. BD地面 21.好的座椅可以让人坐着更舒适，如图1所示，它的主要组成有支撑部分，座面和椅背，座 面和椅背均可以进行调节.其纵截面如图2所示，支撑部分CA=CB=50cm,CD与水 平地面垂直，DF=30cm,FH=80cm,CD=20cm,∠CAB=37°. (1)求点D离地面的高度. (2)相较于座面水平，椅背竖直的情况，座面稍向下倾斜，椅背与座面的夹角略大于90 时，坐起来更加舒适.已知当座椅的座面与水平面的夹角∠FEI为10°，座面与椅背 的夹角∠EFH为105时坐起来最舒适，求坐起来最舒适时点H距离地面的高度 (小数点后保留1位小数). (sin37≈0.60，cos37°≈0.80，cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，sin65°≈0.91，cos65≈0.42) 图 图2 22 数学期末必刷卷 第二部分进阶融合·热点新题 1.小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下： 目的 测量国旗的宽度AC. 工具 标杆(DE),自制直角三角板(FGH),皮尺等. 示意图 测量过程 Gh E 相关数据 DE-1.6m.ME-1m.MB-8.75m.HN-1.7m.BN-27.8m.tonZFHG-. 说明 DE,AB,HN均垂直于地面MN,且点M,E,B,N在同一水平直线上 计算结果 23 九年级上册·HK 2.2024年8月8日，日本九州岛发生7.1级地震，随着就发生了海啸，山坡上有一棵与水平 面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面 (如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°，树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部 分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m. (1)求∠DAC的度数 (2)求这棵大树折点C到坡面AE的距离？（结果精确到个位，参考数据：√2=1.4，√3= 1.7,√6=2.4). B 38% A'60 230 24力九年级上册·HK版 .∠1+∠3=90°， ∠2=∠3， 又.∠AGE=∠ABC=90°， ∴.△AEGp△CAB, 瓷普 .AG=0.4m,BC=0.6m,AC=0.75m, :0.4=AE 0.60.751 AE=0.4X0.75=0.5(m), 0.6 答：钢架AE的长为0.5m. (2)如图，过点E作EM⊥FH于M, D ∴.∠EMF=90°， ∴.∠AGE=∠GFH=∠EMF=90°， .四边形EGFM是矩形， ∴.∠GEM=90°， .∠3+∠4=90°， 又.∠AED=90°， .∠4+∠5=90°， .∠3=∠5， 又.'∠AGE=∠EMH=90°， ∴.△AEG∽△HEM, 崇器。 在Rt△AEG中， 由勾股定理，得AE=AG+EG, ∴.EG=√AE-AG=√0.52-0.42 =0.3(m), ∴.EM=GF=AG+AC+GF, =0.4+0.75+0.4, =1.55(m), 常瑞 EH=02.58(m. 答：太阳能电板GF的影子EH的长为 2.58m. 第二十三章解直角三角形 第一部分回归教材·考点梳理 1D2.c3 4.3 5.c6.c 7号8 、9.B10.C11.A 12.解：1)原式-反-1-42×号+1+2. =√2-1-4-√2+1+2， =-2. 1×2 (2)原式=√3- 2 2 =√5-1. (3):sin(a十15)= 2, .a+15°=60°， ∴a=45°， 原式=√8-4c0s45°-（π-3.14）°+ a5+(仔)， =6-4×竖-1十1+3. =3. 13.A14.B15.< 16.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k>0), .a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2, .△ABC是直角三角形，且∠C =90°， 则sinA=4=3k=3 c5k5, sin B==44 c=5k=5 ∴.sinA+sinB= 17.B18.C19.B20.(50-105) 21.解：(1)如图，延长DC交AB于G,则 CG⊥AB, A G B .CA=CB=50 cm, .CG=CA·sin∠CAB=50×0.6= 30(cm), ..DG=CD+CG=50(cm), 则点D距离地面的高度为50cm. (2)如图，过点F作PQ∥IE,过点H 作HQ⊥PQ,则PQ⊥CD, D P A G B .∠DFP=∠FEI=10°， 则∠PDF=80°， 在Rt△DPF中， DP=DF·cos∠PDF=5.1cm, ∴.PG=DG-DP=44.9cm, .∠EFH=105°， 数学·期末卷 ∴.∠HFQ=180°-∠EFH-∠DFP =65°， 在Rt△HFQ中， HQ=FH·sin∠HFQ=72.8cm, 则HQ+PG=72.8+44.9=117.7cm, ∴.点H距离地面的高度117.7cm. 第二部分进阶融合·热点新题 1.解：如图，延长HG交AB于点Q, M B 由题意，得HQ⊥AB,HN=QB=1.7m, QH=BN=27.8m,DE⊥BM, AB⊥BM, ∴.∠DEM=∠ABM=90°， .∠M=∠M, ∴.△DEM∽△CBM, 器器 885 解得BC=14m, 在Rt△FGH中， an∠FHG=H品2' FG 1 由题意，得FG⊥GH,HQ⊥AB, ∴.∠AQH=∠FGH=90°， .∠FHG=∠AHQ, ∴.△AQH∽△FGH, 器器 ∴AQ=2QH=13.9(m), .AC=AQ+QB-BC=13.9+1.7- 力九年级上册HK版 14=1.6(m), 国旗的宽度AC为1.6m. 2.解：(1)如图，延长BA交EF于点G, 389 在Rt△AGE中，∠E=23°， ∴.∠GAE=67°， 又.∠BAC=38°， .∠CAE=180°-67°-38°=75°， ∴.∠DAC=75 (2)如图，过点A作AH⊥CD于点H, CM⊥AE于点M, B 38 在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4m, 00s ZADC-B. .'DH=2 m, n∠Ac器， ∴.AH=23m, 在△ACD中， ∠C=180°-75°-60°=45°， 又，△ACH为直角三角形， .'.AC=2/6m,CH=AH=2/3m, ∴.CD=DH+CH=(23+2)m, 在Rt△CDM中， ∠CDM=6o',sin∠CDM=CM, CD ∴.CM=3+√3≈5(m), ∴.这棵大树折点C到坡面AE的距离 为5m. 安徽省各地市（近三年）期末真题改编卷（一） 1.A2.C3.A4.D5.B6.C 7.B8.C9.C10.A 11.1212.1 13.9.7 14.(1)(4,4)(2)8 15.解：原式=1 (传)+2-5+2 ⑥ 2 =1-寸+26+5， =3一9 1 =26 -9 16.解：(1).二次函数y=x2十bx+3的 图象经过点P(2,3), .22+2b+3=3, 解得b=-2, :二次函数的解析式为y=x2一2x十 3=(x-1)2+2, .顶点坐标为(1,2) (2)根据题意，得平移后的抛物线解 析式为y=(x-1-m)2+2-m, 将P(2,3)代入，得(2一1一m)2+2 m=3, .m1=3,m2=0, ,m>0, .∴.m=3. 17.解：由题意，得BC∥DE, 器