精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县育才学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

广西壮族自治区崇左市扶绥县育才学校2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求）． 1. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　） A. S是R的正比例函数 B. S是R的一次函数 C. S是R的二次函数 D. 以上答案都不对 2. 抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（　　） A. （3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 3. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C 先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4. 如图，小明和爸爸在玩跷跷板．已知小明的体重为，距离跷跷板支点的距离为，设爸爸的体重为，距离跷跷板支点的距离为．若要使跷跷板保持平衡，则与应满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ） A. 1s B. s C. 2 s D. s 7. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（ ） A. B. C. D. 9. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 10. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 11. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. (2024·安徽中考) 12. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 长春公园拟建一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，当喷水管离地面3.2米喷水时，水柱在离水管水平距离3米处离地面竖直高度最大，最大高度是5米．此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的距离）向内平移了1米，则喷水管需要向下平移________米． 14. 小致创办了一个微店商铺，营销一款成本是20元/盏的小型护眼台灯．在“双十一”前8天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盛，护眼台灯的销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式，且为整数）．这8天中最大日销售利润是______元． 15. 已知抛物线的对称轴为，且经过点和，则抛物线的解析式为________． 16. 若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 18. 汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离与刹车时车速有以下关系式： (a，b为常数，且)，对某辆车测试如下：当车速为时，刹车距离为；当车速为时，刹车距离为．该车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为．问该车是否超速行驶？ 19. 请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图像．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性． 20. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A注意力指标数是_________； （2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 21. 用一根长为的铁丝围成一个正方形，该正方形的面积为． （1）求S关于C的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）根据图象，求时正方形的周长； （4）根据图象，求出C取何值时， 22. 在压力不变情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，如图． （1）求p与S之间的函数表达式； （2）当时，求物体承受的压强p的值 23. 抛物线 是由抛物线如何平移得到的，并说明： （1）开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）y随x的变化情况； （3）函数的最大值或最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区崇左市扶绥县育才学校2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求）． 1. 圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　） A. S是R的正比例函数 B. S是R的一次函数 C. S是R的二次函数 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C. 2. 抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（　　） A. （3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线的一般式配方成顶点式即得答案. 【详解】解：y＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2， ∴y＝x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2）， 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线的性质和一般式与顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握配方的方法. 3. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移方法正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；将抛物线解析式化为顶点式，根据顶点坐标的变化确定平移方法即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 而的顶点为， ∴需要向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得到； 故选D． 4. 如图，小明和爸爸在玩跷跷板．已知小明的体重为，距离跷跷板支点的距离为，设爸爸的体重为，距离跷跷板支点的距离为．若要使跷跷板保持平衡，则与应满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据小明的体重与小明到跷跷板支点的距离之积等于爸爸的体重与小明爸爸到跷跷板支点的距离之积求解即可． 【详解】解：由题意，得 ∴ 故选C． 5. 下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】展开化成一次函数的一般形式，在判断即可； 【详解】不是二次函数，所以A错误； 中缺少这一条件，所以B错误； 是二次函数，所以C正确；不符合二次函数的概念，所以D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义判断，准确理解题意是解题的关键． 6. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ） A. 1s B. s C. 2 s D. s 【答案】D 【解析】 【分析】本题涉及二次函数的实际应用．熟练掌握函数与方程的关系，是解决问题的关键． 把h的值代入函数关系式，列方程解方程即可． 【详解】将代入， 得，， 解得： ． 故选：D． 7. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据的性质判断； 【详解】解：A.时，开口向上，故，开口向上，原说法错误，本选项不合题意； B. 对称轴为y轴，原说法正确，本选项符合题意； C. 时，开口向下，有最高点，故有最高点，无最低点，原说法错误，本选项不合题意； D. 在对称轴左右两侧，y随x的变动趋势不一样；原说法错误，本选项不合题意； 故选：B 【点睛】本题考查抛物线的性质；掌握性质是解题的关键． 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断二次函数与轴交于，再根据一次函数的经过的象限判断和的正负，通过和的正负判断二次函数的开口方向和与轴的交点位置即可求解． 【详解】解：由可知二次函数图象与轴交于 观察选项A和选项B的一次函数经过一二三象限，可得， 若，，则二次函数开口方向向上，与轴的交点在负半轴，故选项A和选项B错误； 观察选项C和选项D的一次函数经过一二四象限，可得， 若，，则二次函数开口方向向下，与轴的交点在负半轴，故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的图象的综合题，熟知一次函数图象与系数的关系，和二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 9. 某个亮度可调节台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 10. 下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解】解：A、抛物线形状与相同，此选项不符合题意； B、抛物线对称轴，此选项不符合题意． C、对于抛物线，由于，当时，函数值y随x值的增大而减小，此选项错误，符合题意； D、抛物线，抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为，所以当时，，此选项不符合题意． 故选：C． 11. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式． 【详解】解∶ 抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线为， ∴新抛物线的顶点坐标为， 故选∶D． (2024·安徽中考) 12. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 长春公园拟建一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，当喷水管离地面3.2米喷水时，水柱在离水管水平距离3米处离地面竖直高度最大，最大高度是5米．此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的距离）向内平移了1米，则喷水管需要向下平移________米． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键. 依据题意，由表格数据即可作图；结合图象，设函数的解析式为再将代入求出后即可得解，依据题意,令 即: 从而解得后，即可判断原抛物线的落水点，然后求出新抛物线的落水点，再设喷水管需要向下平移米，故新抛物线的表达式为 又将代入得求后即可得解. 【详解】解：建立平面直角坐标系为： 设与之间的函数表达式为 观察图象可知，顶点坐标为， 代入得， 将代入得， ∴解得: ， ∴抛物线的表达式为， 由题意，抛物线与轴相交，令 即， 解之得：(不合题意，舍去)。 ∴原抛物线的落水点为. ∴新抛物线的落水点为即. 设喷水管需要向下平移米， ∴新抛物线的表达式为 ， 将代入得, ， ∴解得: ， 答：喷水管需要向下平移米， 故答案为：． 14. 小致创办了一个微店商铺，营销一款成本是20元/盏的小型护眼台灯．在“双十一”前8天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盛，护眼台灯的销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式，且为整数）．这8天中最大日销售利润是______元． 【答案】448 【解析】 【分析】设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，把代入即可求出；设日销售利润是w元，根据销售利润=售价-成本列出函数解析式， 再根据函数的性质求最值． 【详解】解：设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为， 把代入得：，解得， 即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为； 设日销售利润是w元， 由题意得：， ∵，且为整数， ∴当时，w取得最大值，最大值为448， ∴在这8天中，最大日销售利润是448元， 故答案为：448． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，即用所学的数学知识来解决实际问题． 15. 已知抛物线的对称轴为，且经过点和，则抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称轴可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+k，把（0，2）（4，0）两点代入求出a、k的值即可. 【详解】∵对称轴为， ∴设抛物线解析式为：y=a(x-1)2+k， ∵抛物线经过点和， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2+， 故答案为y=（x-1）2+， 【点睛】本题考查求二次函数解析式，选用适当的二次函数解析式的表示形式是解题关键. 16. 若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ 【答案】( 【解析】 【详解】试题解析：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称， 那么（，2）关于原点的对称点为：（-，-2）． 故答案为（-，-2）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为和． 求k和m的值； 若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【答案】（1）k=40，m=80；（2）汽车通过该路段最少需要小时．   【解析】 【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值； （2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值． 【详解】（1）由题意得：函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t=，得：k=40， 故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得：m=80； （2）把v=60代入t=，得：t=，∴汽车通过该路段最少需要小时． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 18. 汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离与刹车时的车速有以下关系式： (a，b为常数，且)，对某辆车测试如下：当车速为时，刹车距离为；当车速为时，刹车距离为．该车在限速的高速公路上行驶时出了事故，事后测得它的刹车距离为．问该车是否超速行驶？ 【答案】超速了 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，运用待定系数法进行求解二次函数的解析式，再把代入，把求出的与进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将代入 得 解得 ∴函数关系式为 将代入，则 整理得， 解得 (负值已舍去)， ∵， ∴超速． 19. 请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图像．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像、性质和平移，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 根据描点法，画出函数图像，再根据函数图像即可得到解答． 【详解】解：列表如下： x 0 1 2 3 4 2 0 2 2 0 2 描点，连线，如下图， 由图像可知，①向右平移两个单位得到②， ②的开口方向向上，对称轴是，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y有最小值为0． 20. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点A的注意力指标数是_________； （2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）设的解析式为：，将代入即可求解； （2）当时，设的解析式为，代入两点的坐标即可求解； （3）分别求解当时，；当时，；即可判断； 【小问1详解】 解：设的解析式为：， 由得， ∴， 由图可知：点A的注意力指标数是． 【小问2详解】 解：当时，设的解析式为， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，，解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． ∴当时，注意力指标数都不低于． 而， ∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 21. 用一根长为的铁丝围成一个正方形，该正方形的面积为． （1）求S关于C的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）根据图象，求时正方形的周长； （4）根据图象，求出C取何值时， 【答案】（1） ()． （2）见解析 （3）周长是 （4）当时， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握正方形的周长正方形的边长，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长， （1）首先根据周长求出正方形的边长，进而得到S与C的关系式， （2）列表、描点、连线直接作出图形即可； （3）把代入函数关系式中计算即可求周长； （4）根据函数关系式中，建立关于C的不等式可得出C的取值． 【小问1详解】 解：根据题意，知正方形的边长为， 由正方形面积公式得 ()． 【小问2详解】 列表、描点、连线(如图所示)． C … 2 4 6 8 … … 1 4 … 【小问3详解】 根据图象知，，即正方形的周长是． 【小问4详解】 观察图象可知，当时，． 22. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，如图． （1）求p与S之间的函数表达式； （2）当时，求物体承受压强p的值 【答案】（1） （2）当时，物体承受的压强p的值为200 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设，把代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意，设． 观察函数图象，函数经过点，代入上式，得． 得． 故p与S之间的函数表达式为 【小问2详解】 解：由（1）得p与S之间的函数表达式为， 当时，． 故当时，物体承受的压强p的值为200． 23. 抛物线 是由抛物线如何平移得到的，并说明： （1）开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）y随x的变化情况； （3）函数的最大值或最小值． 【答案】（1）抛物线 是由抛物线向左平移3个单位长度，开口向上，， （2）当时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大 （3）当时，y有最小值0 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数的平移性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据进行分析，即可作答． （2）由（1）得抛物线的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，进行分析，即可作答． （3）由（1）得抛物线的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线，得出当时，y有最小值0，即可作答． 小问1详解】 解：依题意，抛物线 是由抛物线向左平移3个单位长度得到的， ∵抛物线， ∴开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线， 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的开口向上，顶点坐标是，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大； 【小问3详解】 解：由（1）得抛物线的开口向上，顶点坐标是， ∴当时，y有最小值0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $