精品解析：2024-2025学年河南省安阳市滑县人教版六年级上册期末学业质量监测数学试卷

2024—2025学年第一学期期末学业质量监测 六年级数学 考试时间90分钟 满分100分 一、我会填。（每空1分，共22分） 1. 3∶4＝＝9÷（ ）＝（ ）%。 2. 某小学六一班有女生23人，男生28人，男生人数是女生人数的（ ）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（ ）∶（ ），女生人数占全班总人数的（ ），男生人数比女生人数多（ ），女生人数比男生人数少（ ）。 3. 2024年11月25日，周一，早晨升旗时，明明发现自己班级队伍站了38人，全班40人，本班升旗活动的出勤率是（ ）。 4. 两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。其中半径为2cm的圆的周长是（ ），若它的半径增加2cm，面积增加（ ）。 5. 如果m与n互为倒数，则（ ）。 6. 一个圆的直径是2cm，如果以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆上运动，那么这个三角形的面积最大是（ ）cm2。 7. 滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔的（ ）方向上，距离（ ）km。 8. 如图所示，用3根火柴可以拼成1个三角形，5根火柴可以拼成2个三角形，7根火柴可以拼成3个三角形……照这样下去，拼10个三角形需要（ ）根火柴，67根火柴可以拼（ ）个三角形，n根火柴可以拼（ ）个三角形。 二、我会选。（每题1分，共10分） 9. 用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）dm2。（π取3.14） A. 15.7 B. 12.56 C. 6.28 D. 3.14 10. 一个三角形三个内角的比是2∶3∶4，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 11. 下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（ ）。 A. 一根彩带长，每截一段，求一共能截多少段？ B. 一桶油，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少，求剩下了多少千克？ C. 小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？ D. 王叔叔小时骑行了照这样计算，他1小时骑行多少千米？ 12. 计算时，两名同学用不同的方法表达了自己的想法。这两名同学计算的依据分别是（ ）。 甲同学： 乙同学： ＝1÷（4÷5） ＝5÷4 ＝1÷08 ＝1.25 ＝1.25 A. 甲同学：商不变的规律；乙同学：分数与除法的关系。 B. 甲同学：乘法和除法的关系；乙同学：除法的意义。 C. 甲同学：商不变的规律；乙同学：除法的意义。 D. 甲同学：除法的意义；乙同学：分数与除法的关系。 13. 下面线段图的图意可列式为的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 下面图形（ ）的对称轴最多。 A. B. C. D. 15. 如果a是一个大于0自然数，下面各式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. a×1 D. 16. 一种什锦糖是由奶糖和水果糖按照5∶7混合而成的，要配制168千克什锦糖，需要水果糖多少千克？正确的列式是（ ）。 A B. C. D. 17. 一款电脑搞促销，第一次比原价3600元降低了10%，第二次在此基础上又降低了10%，现价多少元？下面列式正确的是（ ）。 A 3600×10%×10% B. 3600×10% C. 3600×（1－10%） D. 3600×（1－10%）×（1－10%） 18. 下面图中表示圆心角的是（ ）。 A. B. C. D. 三、我会计算。（共30分） 19. 直接写得数。 20. 把下面的比先化成最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.16 180kg∶0.5t 21. 简便计算。 22. 解方程。 25%x＋x＝70 23. 求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 24. 求涂色部分的周长。（单位：cm）（π取3.14） 四、实践与操作。（共8分） 25. 王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 26. 画一个周长是12.56cm的圆，标上圆心O和半径r；再在圆内画一个圆心角为100°的扇形，涂上颜色。 五、我会解决问题。（共30分） 27. 一杯250毫升的鲜牛奶大约含有克的钙。占一个成年人的一天所需钙质的。一个12岁少年一天所需钙质是一个成人一天所需钙的，一个12岁少年一天大约需要多少钙质？ 28. 3名小朋友去买书。小芳买的书原价30元，实际付钱时降价了10%；小丽付的钱数比小芳所付钱数少50%，小玲付的钱数与小丽所付钱数的比是2∶3，那么三人各付了多少钱？ 29. 滑县民间腊月二十三有吃芝麻糖的习俗。下面的图表中是滑县某超市腊月二十三当天销售芝麻糖的一些信息，请根据图表中的信息解答问题。 单价/元 数量/包 总价/元 A品牌 400 B品牌 600 C品牌 2.5 合计 4900 （1）销售的B品牌芝麻糖数量占芝麻糖总数的（ ）%。 （2）请计算销售的C品牌芝麻糖的数量和总价。 （3）已知A品牌芝麻糖单价是B品牌芝麻糖单价的50%，那么A、B品牌芝麻糖的单价各是多少？（用方程解答） 30. 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 31. 公园有个半圆形的草坪，它的周长是128.5m。这块草坪的面积是多少？（提示：半圆周长＝直径＋圆半圈周长）（π取3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末学业质量监测 六年级数学 考试时间90分钟 满分100分 一、我会填。（每空1分，共22分） 1. 3∶4＝＝9÷（ ）＝（ ）% 【答案】15；12；75 【解析】 【分析】根据比与除法的关系3∶4＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数的关系3∶4＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；3÷4＝0.75，小数点再向右移动两位加上百分号。 【详解】根据分析： 3∶4＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 3∶4＝＝＝ 3÷4＝0.75＝75% 所以3∶4＝＝9÷12＝75%。 2. 某小学六一班有女生23人，男生28人，男生人数是女生人数的（ ）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（ ）∶（ ），女生人数占全班总人数的（ ），男生人数比女生人数多（ ），女生人数比男生人数少（ ）。 【答案】 ①. ②. 23 ③. 28 ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用一个数除以另一个数，比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。女生23人，男生28人，男生人数是女生人数的几倍，用男生人数除以女生人数；女生人数与男生人数的最简单的整数比是多少，23∶28化成最简整数比；女生人数占总人数的几分之几，用女生人数除以总人数；男生人数比女生人数多几分之几，用男女生人数差除以女生人数；女生人数比男生人数少几分之几，用男女生人数差除以男生人数，据此解答。 【详解】28÷23＝ 23÷28＝23∶28 23÷（23＋28）＝23÷51＝ （28－23）÷23＝5÷23＝ （28－23）÷28＝5÷28＝ 某小学六一班有女生23人，男生28人，男生人数是女生人数的倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是23∶28，女生人数占全班总人数的，男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少。 3. 2024年11月25日，周一，早晨升旗时，明明发现自己班级队伍站了38人，全班40人，本班升旗活动的出勤率是（ ）。 【答案】95% 【解析】 【分析】已知全班40人，升旗时站了38人，根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，代入数据计算，求出本班升旗活动的出勤率。 【详解】38÷40×100% ＝0.95×100% ＝95% 本班升旗活动的出勤率是95%。 4. 两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）。其中半径为2cm的圆的周长是（ ），若它的半径增加2cm，面积增加（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 2∶3 ③. 4∶9 ④. 12.56cm##12.56厘米 ⑤. 37.68cm2##37.68平方厘米 【解析】 【分析】有两个半径2cm和3cm的圆，先看直径——直径是半径的2倍，所以直径分别是4cm和6cm，直径比就是2∶3；根据周长公式，所以周长比也等于半径比，是2∶3；根据面积公式，所以面积比是22∶32，也就是4∶9。 再看半径2cm的圆，它的周长用公式2πr算，就是2×3.14×2＝12.56cm；要是它的半径增加2cm，变成4cm，原来的面积是4π，新面积是16π，两者相减，面积就增加了12π，也就是37.68cm²。 【详解】直径比：（2×2）∶（3×2）＝4∶6＝2∶3 周长比：（2×2×）∶（3×2×）＝∶＝2∶3 面积比：（2×2×）∶（3×3×）＝∶＝4∶9 半径为2cm的圆的周长是2×2×＝4×3.14＝12.56（cm） 半径为2cm的圆的面积是2×2×＝4×3.14＝12.56（cm2） 半径增加2cm，面积是（2＋2）×（2＋2）×＝4×4×3.14＝16×3.14＝50.24（cm2） 面积增加50.2412.56＝37.68（cm2） 两个半径分别为2cm、3cm的圆，它们的直径比是2∶3，周长比是2∶3，面积比是4∶9。其中半径为2cm的圆的周长是12.56cm，若它的半径增加2cm，面积增加37.68cm2。 5. 如果m与n互为倒数，则（ ）。 【答案】##0.125 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 如果m与n互为倒数，根据倒数的意义可知m×n＝1；计算时，先根据分数除法的计算法则把除法转化成乘法，变成，再把m×n＝1代入式子中，即可求解。 【详解】m与n互为倒数，则m×n＝1； 如果m与n互为倒数，则。 6. 一个圆的直径是2cm，如果以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆上运动，那么这个三角形的面积最大是（ ）cm2。 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，三角形以圆的直径为底，三角形的顶点在圆上运动，当三角形的高最大时三角形面积最大，当三角形的高等于圆的半径时，三角形的面积最大。据此解答。 【详解】2÷2＝1（cm） 2×1÷2 ＝2÷2 ＝1（cm2） 则这个三角形的面积最大是1cm2。 【点睛】三角形以圆的直径为底，三角形的顶点在圆上运动，当三角形的高最大时三角形面积最大，当三角形的高等于圆的半径时，三角形的面积最大。 7. 滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔的（ ）方向上，距离（ ）km。 【答案】 ①. 北偏西55° ②. 2 【解析】 【分析】根据位置关系的相对性：方向相反，距离、角度不变，东相对西、南相对北，据此解答。 详解】根据分析： 滑县明福寺塔在明明家南偏东55°方向上，距离2km处，那么明明家在明福寺塔北偏西55°方向上，距离2km。（答案不唯一） 8. 如图所示，用3根火柴可以拼成1个三角形，5根火柴可以拼成2个三角形，7根火柴可以拼成3个三角形……照这样下去，拼10个三角形需要（ ）根火柴，67根火柴可以拼（ ）个三角形，n根火柴可以拼（ ）个三角形 【答案】 ① 21 ②. 33 ③. （n－1）÷2 【解析】 【分析】如图，拼一个三角形需要3根火柴，拼2个三角形需要2×2＋1＝4＋1＝5（根）火柴，拼成3个三角形需要2×3＋1＝6＋1＝7（根），……那么拼10个三角形需要（2×10＋1）根。据此可知，用三角形的个数乘2再加上1根，就是需要的火柴棒的个数。那么用火柴的根数减去1，算出结果再除以2，就是拼出三角形的个数。据此用字母表示三角形的个数。 【详解】2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） （67－1）÷2 ＝66÷2 ＝33（个） 根据分析，照这样下去，拼10个三角形需要21根火柴，67根火柴可以拼33个三角形，n根火柴可以拼（n－1）÷2个三角形。 二、我会选。（每题1分，共10分） 9. 用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）dm2。（π取3.14） A. 15.7 B. 12.56 C. 6.28 D. 3.14 【答案】D 【解析】 【分析】在正方形中剪面积最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是2dm，因此圆的直径d＝2dm。根据半径与直径的关系r＝d÷2，可得圆的半径r＝2÷2＝1dm。根据圆的面积＝πr2，将π＝3.14、r＝1dm代入公式，求出圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 所以这个圆的面积是3.14dm2。 故答案为：D 10. 一个三角形三个内角的比是2∶3∶4，这个三角形是（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 【答案】A 【解析】 【分析】三角形内角和为180度，由题可知，三个角可以看作分别占内角和的2份、3份、4份、求出总份数，再根据除法求出每份数，求出最大的角，再判断是哪种三角形。 【详解】180÷（2＋3＋4） ＝180÷9 ＝20（度） 20×4＝80（度） 三角形中最大的角是80度，所以这个是一个锐角三角形。 故答案为：A 11. 下列各情境中的问题，不能用算式解决的是（ ）。 A. 一根彩带长，每截一段，求一共能截多少段？ B. 一桶油，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少，求剩下了多少千克？ C. 小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？ D. 王叔叔小时骑行了。照这样计算，他1小时骑行多少千米？ 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据截的段数＝彩带的总长度÷每段长度，据此分析解答； B．求出剩下的重量，单位“1”是剩下的重量，且未知，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用去的比剩下的少的重量÷用去的比剩下的少的分率，即可求出剩下的重量，据此分析解答； C．把小英的钱数看作单位“1”，买笔花去全部的，求买笔花的钱数，用小英的钱数×买笔花去的钱数占总钱数的分率，据此分析解答； D．求他1小时骑行的速度，根据速度＝路程÷时间，用王叔叔骑行的路程÷骑行的时间，据此分析解答。 【详解】A．一根彩带长，每截一段，求一共截多少段？用12÷解答，不符合题意； B．一桶油，用去的比剩下的少，用去的比剩下的少，求剩下了多少千克？用12÷解答，不符合题意； C．小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？用12×解答，符合题意； D．王叔叔小时骑行了。照这样计算，他1小时骑行多少千米：用12÷解答，不符合题意。 不能用算式12÷解决的是小英有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花了多少元钱？ 故答案为：C 12. 计算时，两名同学用不同的方法表达了自己的想法。这两名同学计算的依据分别是（ ）。 甲同学： 乙同学： ＝1÷（4÷5） ＝5÷4 ＝1÷0.8 ＝1.25 ＝1.25 A. 甲同学：商不变的规律；乙同学：分数与除法的关系。 B. 甲同学：乘法和除法的关系；乙同学：除法的意义。 C. 甲同学：商不变的规律；乙同学：除法的意义。 D. 甲同学：除法的意义；乙同学：分数与除法的关系。 【答案】A 【解析】 【分析】根据商不变的规律可知：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。分数与除法的基本关系是：除法中的被除数相当于分数中的分子。除法中的除数相当于分数中的分母。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。据此判断。 【详解】甲同学：被除数和除数同时乘5，商不变，正是运用了商不变的规律； 乙同学：先把分数转化为4÷5，正是利用了分数与除法的关系。 所以4个选项中，只有A选项的说法正确。 故答案为：A 13. 下面线段图的图意可列式为的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】算式表示的是：比90少的数是多少；根据各个选项中的线段图列式，进行逐一判断即可。 【详解】A．图意是：求90m的是多少，列式：，不符合题意； B．图意是：比90m多的是多少，列式：，不符合题意； C．图意是：求90m比90m的少多少，列式：90×－90，不符合题意； D．图意是：比90m少的数是多少，列式：，符号题意； 故答案为：D 【点睛】此题考查了学生根据线段图列式解答的能力，关键理解线段图的意思。 14. 下面图形（ ）的对称轴最多。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折叠的一条直线叫做这个图形的对称轴。 【详解】A．能找到2条对称轴，一条是连接两个圆心的直线，另一条是穿过两个圆交点的直线，对折后两边都能重合。 B．只有1条对称轴，连接两个圆心的直线，其他直线对折都无法让图形重合。 C．正方形本身有4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线），这个图案和正方形的对称轴完全重合，所以有4条对称轴。 D．只有1条对称轴，从扇形的顶点出发，平分这个扇形的直线。 所以图形C的对称轴最多。 故答案为：C 15. 如果a是一个大于0的自然数，下面各式中得数最大的是（ ）。 A. B. C. a×1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设a是1，代入各项计算出结果，再比较结果的大小即可。 【详解】A．a×＝1×＝； B．a÷＝1÷＝1×＝； C．a×1＝1×1＝1； D．a×＝1×＝ 因为＝，＝，1＝，＝ 所以＞＞＞即＞1＞＞ 所以，下面各式中得数最大的是a÷。 故答案为：B 16. 一种什锦糖是由奶糖和水果糖按照5∶7混合而成的，要配制168千克什锦糖，需要水果糖多少千克？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可以把奶糖看成5份，水果糖是7份，总份数就是（5＋7）份，那么水果糖就占总份数的。根据求一个数的几分之几用乘法，用168乘即可求出水果糖的千克数。 【详解】根据分析，需要水果糖多少千克？正确的列式是168×。 故答案为：B 17. 一款电脑搞促销，第一次比原价3600元降低了10%，第二次在此基础上又降低了10%，现价多少元？下面列式正确的是（ ）。 A. 3600×10%×10% B. 3600×10% C. 3600×（1－10%） D. 3600×（1－10%）×（1－10%） 【答案】D 【解析】 【分析】第一次比原价3600元降低了10%，是把原价看作单位“1”，第一次降价后的价格是原价的（1－10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求第一次降价后的价格，列式为3600×（1－10%）；同理，第二次在此基础上又降低了10%，是把第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价后的价格是第一次降价后的价格的（1－10%），求第二次降价后的价格也就是现价，列式为3600×（1－10%）×（1－10%）。 【详解】A．3600×10%求的是第一次降低了多少元，第二个10%是将第一次降价后的价格看作单位“1”，不能直接用第一次降低的钱数乘10%，不符合题意； B．3600×10%求的是第一次降低了多少元，求的不是现价，不符合题意； C．3600×（1－10%）求的是第一次降价后的价格，不符合题意； D．3600×（1－10%）求的是第一次降价后的价格，3600×（1－10%）×（1－10%）求的是第二次降价后的价格也就是现价，符合题意。 故答案为：D 18. 下面图中表示圆心角的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。据此解答。 【详解】A．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； B．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； C．，顶点不在圆心上，且角的两边不是圆的半径，所以不是圆心角； D．，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以是圆心角。 故答案为：D 三、我会计算。（共30分） 19. 直接写得数。 【答案】；14；；0； 2；27；4.9；2.3 【解析】 【详解】略 20. 把下面的比先化成最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.16 180kg∶0.5t 【答案】15∶4；3.75；9∶25；0.36；36∶35；1.03；5∶2；2.5 【解析】 【分析】化简比是把比化成前后项互质的最简整数比，求比值是算出前项除以后项的商，过程中都要用到比的基本性质——前项后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先看0.6∶0.16，先把小数变整数，前后项都乘100得60∶16，再除以最大公因数4，化简成15∶4，比值就是15÷4＝3.75；接着是180kg∶0.5t，单位不同先统一，0.5t＝500kg，比变成180∶500，除以20化简为9∶25，比值是9÷25＝0.36；然后是∶，找分母5和9的最小公倍数45，前后项都乘45得36∶35，比值就是36÷35＝1.03；最后是∶0.25，把0.25变成，比变成∶，前后项乘8化简为5∶2，比值是5÷2＝2.5。 【详解】化简：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4 比值：15÷4＝3.75 单位统一：0.5t＝0.5×1000＝500kg 化简：180∶500＝（180÷20）∶（500÷20）＝9∶25 比值：9÷25＝0.36 化简：∶＝（×45）∶（×45）＝36∶35 比值：36÷35＝1.03 化简：∶0.25＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶2 比值：5÷2＝2.5 21. 简便计算。 【答案】；16； 【解析】 【分析】（1）把0.625化成，把除法转化成乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）先把2024拆成2023＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 22. 解方程。 25%x＋x＝70 【答案】x＝56；1；＝7 【解析】 【分析】按照等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除以同一个不为0的数，等式仍成立）来解这三个方程：先看第一个“25%x ＋x＝70”，25%就是0.25，先合并成1.25x，再让等式两边同时除以1.25，算出x＝56；接着是“1＝0.8”，先两边同时加，再两边同时减0.8，两边同时乘5；最后是“（3x20）＝ 0.25”，先两边同时乘4消去分母，得到3x20 ＝ 1，再两边加20得3x＝21，最后除以3，算出x＝7。 【详解】25%x＋x＝70 解1.25x＝70 x＝56 解 解＝0.25×4 ＋20＝ ＝21 ＝21÷3 ＝7 23. 求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】5.495平方厘米 【解析】 【分析】涂色部分面积＝半径为（3＋1）厘米的圆的面积的－半径为3厘米圆的面积的，圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】3＋1＝4（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是5.495平方厘米。 24. 求涂色部分的周长。（单位：cm）（π取3.14） 【答案】25.12厘米 【解析】 【分析】涂色部分图形的周长为半径是4厘米圆的周长的一半再加上直径是4厘米圆的周长，根据周长公式C＝πd＝2πr计算即可。 【详解】×2×3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 四、实践与操作。（共8分） 25. 王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离50米。 先在王师傅家的北偏西30°方向上画50÷50＝1厘米长的线段，再在此处的西偏南20°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，再在此处的西偏北40°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，最后在此处的南偏西20°方向上画150÷50＝3厘米长的线段，即是工厂；据此画出王师傅去工厂上班的路线图。 【详解】如图： 26. 画一个周长是12.56cm的圆，标上圆心O和半径r；再在圆内画一个圆心角为100°的扇形，涂上颜色。 【答案】 【解析】 【分析】画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。这道题需先利用圆的周长求出圆的半径，根据圆的周长＝2πr，算出半径，在合适的地方确定好圆心，圆规两脚之间是圆的半径，据此确定好半径后，规范画圆。圆画好后，按要求在圆中标出圆心和半径。最后利用量角器在圆内画一个圆心角为100°的扇形，并涂上颜色。 【详解】 如图：<> 【点睛】画圆时必须要确定好圆的半径，如果知道圆的周长或直径，一定要先求出圆的半径；画扇形时，要借助量角器准确画图。 五、我会解决问题。（共30分） 27. 一杯250毫升的鲜牛奶大约含有克的钙。占一个成年人的一天所需钙质的。一个12岁少年一天所需钙质是一个成人一天所需钙的，一个12岁少年一天大约需要多少钙质？ 【答案】克 【解析】 【分析】把一个成年人一天所需钙质的量看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”；把成年人一天所需钙质看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，由此解答即可。 【详解】根据分析： （克）           （克） 答：一个12岁少年一天大约需要克钙质。 28. 3名小朋友去买书。小芳买的书原价30元，实际付钱时降价了10%；小丽付的钱数比小芳所付钱数少50%，小玲付的钱数与小丽所付钱数的比是2∶3，那么三人各付了多少钱？ 【答案】27元；13.5元；9元 【解析】 【分析】已知小芳买的书原价30元，实际付钱时降价了10%，求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法算，求小芳付的钱数，列式为30×（1－10%）。 又知小丽付的钱数比小芳付的钱数少50%，用小芳付的钱数乘（1－50%），就是小丽付的钱数； 根据小玲付的钱数与小丽所付钱数的比是2∶3，把小玲付的钱数看作2份，小丽付的钱数看作3份，通过小丽付的钱数，求出1份的钱数，再乘2就是小玲付的钱数。 【详解】小芳：30×（1－10%） ＝30×90% ＝27（元） 小丽：27×（1－50%） ＝27×50% ＝13.5（元） 小玲：13.5÷3×2 ＝4.5×2 ＝9（元） 答：小芳付了27元，小丽付了13.5元，小玲付了9元。 29. 滑县民间腊月二十三有吃芝麻糖的习俗。下面的图表中是滑县某超市腊月二十三当天销售芝麻糖的一些信息，请根据图表中的信息解答问题。 单价/元 数量/包 总价/元 A品牌 400 B品牌 600 C品牌 2.5 合计 4900 （1）销售的B品牌芝麻糖数量占芝麻糖总数的（ ）%。 （2）请计算销售的C品牌芝麻糖的数量和总价。 （3）已知A品牌芝麻糖单价是B品牌芝麻糖单价的50%，那么A、B品牌芝麻糖的单价各是多少？（用方程解答） 【答案】（1）30 （2）1000包；2500元 （3）1.5元；3元 【解析】 【分析】（1）首先求B品牌占比，用1减去A品牌20%和C品牌50%，得B品牌占30%；（2）接着算C品牌相关数据，先根据A品牌400包对应20%，用400÷20%求出总数量2000包，再用总数量减去A、B品牌数量（400包、600包）得C品牌1000包，最后按单价2.5元算总价，1000×2.5＝2500元；（3）最后求A、B品牌单价，设B品牌单价为x元，则A品牌单价为50%x元，根据A、B品牌总价（49002500＝2400元）列方程400×0.5x ＋ 600x＝2400，解得x＝3（B品牌单价），A品牌单价为0.5×3＝1.5元。综上，B品牌占比30%，C品牌1000包、总价2500元，A品牌单价1.5元、B品牌单价3元。 【详解】（1）1－20%－50% ＝1－（20%＋50%） ＝100%70% ＝30% （2）400 ＝400÷0.2 ＝2000（包） C品牌数量2000－400－600 ＝1600－600 ＝1000（包） 总价：1000（元） （3）解：设B品牌芝麻糖单价为x，则A品牌芝麻糖单价是50%x； 600x＋400×50%x＝4900－2500 600x＋200x＝2400 800x＝2400 x＝3 3×0.5＝1.5（元） 答：A品牌的芝麻糖单价1.5元；B品牌的芝麻糖单价3元。 30. 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 【答案】（1）分钟 （2）40分钟 【解析】 【分析】（1）将操场一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，1÷速度对应分率和＝相遇时间，据此列式解答。 （2）1÷速度对应分率差＝超出一整圈的时间，据此列式解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷ ＝（分钟） 答：分钟后首次相遇。 （2）1÷（－） ＝1÷ ＝40（分钟） 答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 31. 公园有个半圆形的草坪，它的周长是128.5m。这块草坪的面积是多少？（提示：半圆周长＝直径＋圆半圈周长）（π取3.14） 【答案】981.25平方米 【解析】 【分析】已知半圆周长＝直径＋半圆弧长，设圆的半径为r，直径d ＝ 2r，半圆弧长为×2××r＝r（取3.14，r是半径），那么半圆周长C＝2r＋r＝（2＋）×r。将数值代入，求出半圆周长。 求出半圆的面积，圆的面积公式为S＝（取3.14，r是半径），那么半圆的面积就是圆面积的一半，即，将数值代入，求出半圆面积。 【详解】草坪的半径： 128.5÷（2＋3.14） ＝128.5÷5.14 ＝ 25（米） 草坪的面积： ×3.14× ＝×3.14×625 ＝1.57×625 ＝981.25（平方米） 答：这块草坪的面积是981.25平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $