5.2.1 基本初等函数的导数 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.1 基本初等函数的导数 【基础巩固】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）米/秒 A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列说法中不正确的有（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则的值等于________. 7．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为________. 8．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【能力拓展】 9．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 10．（多选）已知点在函数的图象上，点在直线上，若线段取得最小值时，点横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 11．已知曲线，求： (1)曲线上与直线平行的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的切线方程. 【素养提升】 12．在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”：用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的.借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.则用函数“近似计算”的值为_______.（结果用分数表示）. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.1 基本初等函数的导数 【基础巩固】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】导函数为，则. 故选：B. 2．某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）米/秒 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，则物体在秒时的瞬时速度米/秒. 故选：B. 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题，. 故选：A. 4．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，， . 所以是周期为的循环函数，则. 故选：B. 5．（多选）下列说法中不正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】，A错；，B错； ，C对；，D错. 故选：ABD. 6．已知函数，若，则的值等于________. 【答案】 【解析】，，根据只能等于； 时，，满足题意；．，不满足题意. 故答案为：. 7．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为________. 【答案】 【解析】因为，所以， 设与相切与点， 则，令，解得，则切点为， 代入，得，即直线方程为， 所以直线与直线间的距离， 即为到直线的最小距离. 故答案为：. 8．求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】见解析 【解析】(1). (2)； (3)，所以； (4)； (5). 【能力拓展】 9．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，显然，当时，无意义， 即在处斜率不存在，所以倾斜角为. 故选：D. 10．（多选）已知点在函数的图象上，点在直线上，若线段取得最小值时，点横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行， 因为，于是．所以，，此时，即， 点到直线的距离为，即. 故选：BD. 11．已知曲线，求： (1)曲线上与直线平行的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的切线方程. 【答案】见解析 【解析】(1)设切点为，由得， 因为切线与平行，所以， 所以，所以，所以切点为. 则所求切线方程为，即； (2)若斜率不存在，直线符合题意，若斜率存在，设切点， 则切线方程为，又切线过点， 所以，即. 所以切线方程为，即. 综上，切线方程为即或. 【素养提升】 12．在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”：用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的.借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.则用函数“近似计算”的值为_______.（结果用分数表示）. 【答案】 【解析】函数的导数为，所以，又， 则函数在点处的切线， 所以在附近可以用代替，即， 因为非常接近，故. 故答案为：. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $