精品解析：【全国省级联考】江西省2016届高三新课程教学质量监测理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，则集合 的元素个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 2.已知 是虚数单位，则 对应的点在复平面的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列函数中是偶函数且值域为 的函数是（ ） A． B． C． D． 4.函数 的周期是（ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A． B． C． D． 5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．40 B． C．56 D． [来源:Z。xx。k.Com] 6.过圆 上一点作该圆的切线与 轴、 轴的正半轴交于 ， 两点，则 有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 7.执行如图所示的程序框图，则输出结果 的值为（ ） A． B．-1 C．0 D．1 8.不等式组 表示的平面区域的面积为（ ） A． B． C． D． 9.设 ， ， 在 内单调递增，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 10.已知函数 （ 为自然对数的底），则 的大致图象是（ ） 11.如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 ，若动点 从点 出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到 点，其中 ，下列判断正确的是（ ） A．满足 的点 必为 的中点 B．满足 的点 有且只有一个 C．满足 的点 最多有3个 D． 的最大值为3 12.设 是双曲线 的右焦点，双曲线两渐近线分别为 ， ，过点 作直线 的垂线，分别交 ， 于 ， 两点，若 ， 两点均在 轴上方且 ， ，则双曲线的离心率 为（ ）[来源:学科网] A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13.计算 . 14.设 ，则 等于 . 15.设函数 ，观察： ， ， ， ， ……， 根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： . 16.如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ，则四边形 的面积的最大值是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知各项为正数的数列 满足，对任意的正整数 ， ，都有 成立. （1）求数列 的前 项和 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类. （1）根据茎叶图，完成下面 列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由； （2）根据饮食指数在 ， ， 进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为 ，求 的分布列和数学期望 . 下面公式及临界值表仅供参考： 19.（本小题满分12分） 如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直， ， ， ， ，点 满足 . （1）求证：直线 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 20.（本小题满分12分） 椭圆 的上顶点为 ，过点 且互相垂直的动直线 ， 与椭圆的另一个交点分别为 ， ，若当 的斜率为2时，点 的坐标是 . （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与 轴相交于点 ，设 ，求实数 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数 ， . （1）若函数 有且只有一个极值点，求实数 的取值范围； （2）对于函数 ， ， ，若对于区间 上的任意一个 ，都有 ，则称函数 是函数 ， 在区间 上的一个“分界函数”.已知 ， ，问是否存在实数 ，使得函数 是函数 ， 在区间 上的一个“分界函数”？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲[来源:学§科§网] 如图， 的外接圆为⊙ ，延长 至 ，再延长 至 ，使得 成为 ， 的等比中项. （1）求证： 为⊙ 的切线； （2）若