精品解析：【全国省级联考】江西省2016届高三新课程教学质量监测文数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 ， ，则 （ ） [来源:Z|xx|k.Com] A． B． C． D． 2.设 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A． B．1 C．2 D． 3.执行如图的程序框图，如果输入 的值是6，那么输出 的值是（ ） A．15 B．105 C．120 D．720 4.已知函数 ， ，若 ，则实数 的值等于（ ）[来源:学科网ZXXK] A．-1 B．-2 C．1 D．2 5.设 ， ， ， 是平面上互异的四个点，若 ，则 的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6.已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 7.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（ ） A．75% B．25% C．15% D．40% 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ） A． B． C． D． 9.在 中， 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， 是以 为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 10.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于2，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 11.已知双曲线以锐角 的顶点 ， 为焦点，且经过点 ，若 内角的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.设函数 ，其中 ，若仅有一个整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．） 13.抛物线 的焦点坐标是 . 14.化简 . 15.已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 . 16.设函数 ，观察： ， ， ， ， ……， 根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 等比数列 中，已知 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， 分别为等差数列 的第1项和第2项，数列 的前 项和为 ，求证： . 18.（本小题满分12分） 某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类. （1）求饮食指数在 女同学中选取2人，恰有1人在 中的概率； （2）根据茎叶图，完成下面 列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由. 参考公式： 下面临界值表仅供参考： 19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥 ， ， 分别在线段 ， 上， ， ， 均是等边三角形，且平面 平面 ，若 ， ， 为 的中点. （1）当 时，求三棱锥 的体积； （2） 为何值时， 平面 . 20.（本小题满分12分） 椭圆 的上顶点为 ，过点 且互相垂直的动直线 ， 与椭圆的另一个交点分别为 ， ，若当 的斜率为2时，点 的坐标是 . （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与 轴相交于点 ，设 ，求实数 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数）且 . （1）求实数 的值； （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图， 是圆 的直径， ， 是圆 上的两点， ，过点 作圆 的切线 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求圆 的面积. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （其中 为参数），现以