第28章 投影与视图（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年人教版数学九年级下册优选题练习卷

2025-2026学年人教版数学九年级下册章节复习检测中等卷 第28章 投影与视图 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 2．（25-26九年级上·辽宁铁岭·月考）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山东东营·月考）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭地·月考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图所示的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北保定·期中）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·四川达州·期中）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（    ）    A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 10．（2025·山东聊城·一模）桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（   ）    A．6个、18个 B．6个、20个 C．12个、20个 D．12个、22个 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 12．（24-25九年级上·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 13．（25-26九年级上·辽宁大连·期中）如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ． 14．（25-26七年级上·上海闵行·期中）某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 15．（25-26九年级上·河南焦作·期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 16．（25-26九年级上·四川成都·期中）小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ． 17．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为 ． 18．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（21-22九年级上·陕西汉中·期末）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图． 20．（本题6分）（24-25七年级上·全国·课后作业）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，某主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？最多有多少个？ 21．（本题8分）（25-26九年级上·陕西榆林·期中）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 22．（本题8分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块． 23．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）数学实践活动课上，小辰所在的小组利用所学的知识测量当地一座古塔的高度（）．测量方法如下：在古塔（）的前方点D处直立一根长的竹竿，然后测得在阳光照射下古塔在地面上的影长，竹竿在地面上的影长 ．已知图上所有点均在同一平面内，均垂直于地面．根据以上测量方法，求出该古塔的高度（．（保留整数） 24．（本题8分）（25-26九年级上·山西·月考）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高． 25．（本题10分）（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度． 26．（本题10分）（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学九年级下册章节复习检测中等卷 第28章 投影与视图 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请选择正确选项前的字母代号） 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【思路引导】本题考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【规范解答】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 2．（25-26九年级上·辽宁铁岭·月考）如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了立体几何的三视图，理解三视图的特点结合立体几何的特点是解题的关键． 由立体图形的特点及三视图的特点分析即可求解．注意立体图形中存在的线段，看得见的用实线，看不见的用虚线表示． 【规范解答】解：根据俯视图是从上往下看，可知几何体的俯视图如下， 故选：C ． 3．（25-26九年级上·山东东营·月考）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则所需铁皮的面积（接缝面积忽略不计）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了圆锥的三视图、圆锥侧面积的求法等知识，由该三视图中的数据确定圆锥的底面半径和母线长是解题的关键． 由三视图中数据可知该圆锥的底面半径为，圆锥母线长为，然后根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【规范解答】解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为，圆锥母线长为， ∴圆锥侧面积． 故选：B． 4．（25-26九年级上·黑龙江大兴安岭地·月考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体个数不可能是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路引导】本题考查了已知三视图求最多或最少的小正方体的个数，先分析主视图和俯视图，得出最少小正方体个数是个；最多小正方体个数是个，然后结合四个选项，进行分析，即可作答． 【规范解答】解：俯视图最少如图所示： 最少小正方体个数是（个）； 俯视图如图所示： 最多小正方体个数是（个）； 观察四个选项，所需的小正方体个数不可能是， 故选：A． 5．（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了相似图形的性质，圆的周长，掌握相似的性质是关键． 根据题意相似的性质得到，即可求解． 【规范解答】解：桌面距地面，若灯泡距地面， ∴灯泡距离桌面， 设桌面阴影的半径为， ∴， 解得，， ∴地面上的阴影部分的面积为， 故选：A ． 6．（25-26九年级上·陕西西安·期中）如图所示的几何体，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】 解：几何体的左视图是， 故选：． 7．（25-26七年级上·河北保定·期中）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查三视图的相关知识． 观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可． 【规范解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意； D、三视图分别为长方形，长方形及梯形，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．（25-26九年级上·四川达州·期中）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了三视图和一元二次方程的解法，解决此题的关键是根据三视图的面积得到长方体的长和宽用x表示出来，得到关于x的一元二次方程求解即可； 【规范解答】解：∵，， 又∵长方体的高为， ∴长方体的长为，宽为， ∴， 即， 解得：， ∵为正数， ∴取， 故选：A． 9．（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（    ）    A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 【答案】A 【思路引导】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确利用相似三角形的性质解决问题． 证明，，即可解决问题． 【规范解答】解：如图，由题意得，，    ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 10．（2025·山东聊城·一模）桌面上有一个由若干个立方体摆放出来的几何造型，从左面看如图1，从正面看如图2，则桌面上的立方体的个数最少和最多分别为（   ）    A．6个、18个 B．6个、20个 C．12个、20个 D．12个、22个 【答案】B 【思路引导】本题考查了由三视图判断几何体．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最少的块数以及最多的块数即可解答． 【规范解答】解：如图所示：    小立方体的个数最少是（个）；最多是（个）小立方体． 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·河南周口·期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 【答案】圆锥 【思路引导】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【规范解答】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 12．（24-25九年级上·河南焦作·期末）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【答案】 【思路引导】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答是关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数． 【规范解答】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层， 底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体， 综上可知共有块正方体， 故答案为：． 13．（25-26九年级上·辽宁大连·期中）如图，小明利用影长测量学校旗杆的高度，先测出小明身高，他的影长，再测出旗杆落到地面上的影长，则旗杆的高度为 ． 【答案】8 【思路引导】本题主要考查了平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长的比值一定可得，据此代值计算即可． 【规范解答】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：8． 14．（25-26七年级上·上海闵行·期中）某玩具厂生产配件，需要分别从棱长为a的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为，那么这三者的大小关系是 （请用“<”连接）． 【答案】 【思路引导】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用，能表示出所求几何体的表面积是解题的关键．；由正方体的表面积得，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解； 【规范解答】解：由题意得 ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·河南焦作·期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 【答案】 【思路引导】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及有关尺寸．由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，再列式计算其侧面积和底面积的和即可． 【规范解答】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体， 所以其表面积为 ， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·四川成都·期中）小明家的客厅有一张直径为，高 的圆桌 ，在距地面 的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 ．如图，根据题意，以 为 1 个单位长度建立平面直角坐标系，其中点 D的坐标为 ，则点 E 的坐标是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，平面直角坐标系中点的坐标确定，正确的识别图形是解题的关键．先根据圆桌与影子的平行关系，判定三角形相似；再利用相似三角形的对应边成比例，计算出影子的长度；最后结合已知点的坐标，确定目标点的坐标． 【规范解答】解：， ∴， ， ， ， ， ∵点 D的坐标为 ， ∴， ∴ ． 故答案为：． 17．（25-26九年级上·浙江金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了中心投影，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，过轴于点，交于点，由两端的坐标分别为，，所以轴，，则有，，然后证明，则有，再代入求值即可，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【规范解答】解：如图，过轴于点，交于点， ∵两端的坐标分别为，， ∴轴，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由 个小正方体组成． 【答案】38 【思路引导】本题考查几何体的展开图，由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可． 【规范解答】解：从前往后分层数，如图所示： 共有个， 答：这个立体图形由38个小正方体组成． 故答案为：38． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（21-22九年级上·陕西汉中·期末）如图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三视图． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了三视图的知识，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【规范解答】解：如图所示： 20．（本题6分）（24-25七年级上·全国·课后作业）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，某主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？最多有多少个？ 【答案】最少有5个，最多有6个 【思路引导】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 【规范解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，最多4有个小正方体；第二层最少有2个小正方体，最多有2个小正方体； 因此组成这个几何体的小正方体最少有个；最多有个； 故答案是：最少有5个，最多有6个. 21．（本题8分）（25-26九年级上·陕西榆林·期中）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 【答案】(1)见解析 (2)12 【思路引导】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积，能正确画出从正面和左面看到的图形是解题的关键． （1）从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量从左到右依次是4个、3个，2个；从左面看有3列，从左到右看到小正方形的数量依次是2个，4个，2个，据此可作图即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的小正方形个数求出体积即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：这个几何体的体积是：． 故答案为：12． 22．（本题8分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)9 【思路引导】本题考查了作图——从三个方向看以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出从三个方向看的几何体的形状． （1）根据立体图形分别画出从三个不同方向看到的形状图即可； （2）在从上面看的图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最少需要的小立方体的个数． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求作； （2）解：用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与方格中所画一致，最少如图所示， ∴共个小正方体． 故答案为：9． 23．（本题8分）（25-26九年级上·陕西西安·期中）数学实践活动课上，小辰所在的小组利用所学的知识测量当地一座古塔的高度（）．测量方法如下：在古塔（）的前方点D处直立一根长的竹竿，然后测得在阳光照射下古塔在地面上的影长，竹竿在地面上的影长 ．已知图上所有点均在同一平面内，均垂直于地面．根据以上测量方法，求出该古塔的高度（．（保留整数） 【答案】该古塔的高度为 【思路引导】本题考查相似三角形的实际应用，平行投影，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 证明即可求解． 【规范解答】解：由题意得，，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 答：该古塔的高度为． 24．（本题8分）（25-26九年级上·山西·月考）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高． 【答案】树高等于米． 【思路引导】本题考查了平行投影，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，过点作于点，可得四边形是矩形，则米，米，所以，则，然后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：如图，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，米， 在中，， ∴， ∴， ∴， 即树高等于米． 25．（本题10分）（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）广场上有一旗杆，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为，落在斜坡上的影长为，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，的标杆竖立在斜坡上的影长为，求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为 【思路引导】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 过点C作，交于点P，过点P作于点Q，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出，根据即可解决问题． 【规范解答】解：过点C作，交于点P，过点P作于点Q， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 在中，，∵， ∴， ∴， ∴． 答：旗杆的高度为． 26．（本题10分）（25-26九年级上·广东深圳·期中）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距米，路灯的高度比路灯的高度低米．夜晚，身高为米的小明以米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ (3)常言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离． ①从路灯走向路灯的过程中，两路灯下的影子总长_______（用含的代数式表示）； ②小明发现：在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的，请直接写出小明在路灯下的影子的顶端在地面上移动的速度为______米/秒； 【答案】(1)9.6米 (2)米 (3)①米；② 【思路引导】本题考查相似三角形的性质和判定，列代数式，一次函数中的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由证 ，用相似比求高度； （2）由证 ，代入求长度； （3）①用相似比表示出、，相加得的表达式； ②计算的表达式，计算1秒内移动的距离即为在地面上移动的速度． 【规范解答】（1）解：由题意，可知， 米， 米， 米， ，， ， ∴，， ， ， ， ， 答：路灯的高度为米； （2）解：， 米， ∵米，米， ∴米，米， ， ， ∴，， ， ， ， ， ， 答：的长是米； （3）解：①由（1）（2）得，， 当运动秒后，米，则米， 设米，米， ， 解得：； ， 解得； 米， 故答案为：米； ②由题意可知：影子的顶端在地面上移动的距离是， 米， 当秒时， 米， 当秒时， 米， ∴1秒时间内移动的距离为： 米， 影子的顶端在地面上移动的速度是米秒． 故答案为：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $