精品解析：2024-2025学年湖南省娄底市涟源市人教版五年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年上学期五年级期末试卷 数学 时量：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 5kg16g＝（ ）kg 6小时36分＝（ ）小时（填小数） 2. 已知425×16＝6800，则4.25×1.6＝（ ）；68÷425＝（ ） 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8（ ）7.8÷0.9 a×0.1（ ）a÷10 2.88÷1.2（ ）0.288÷0.12 4. 在、、、这些数中，最大是（ ），最小的是（ ）。 5. 一根绳子，将它对折两次后每段长0.4m，这根绳子长（ ）m。 6. 与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 7. 一个三角形的面积是7dm2，把它的高和底都扩大到原来的2倍，现在的面积是（ ）dm2。 8. 已知16x＝6.4，则x2＝（ ），8x－3.2＝（ ）。 9. 图中的平行四边形的面积是9cm2，三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是三角形面积的（ ）倍，梯形的面积是三角形面积的（ ）倍。 10. 一个方阵的最外层一共有44人，每行、每列的人数相等，这个方阵一共有（ ）人。 二、选择题。（每题2分，共14分） 11. 在下列说法中正确的是（ ）。 A. 9.233333是循环小数 B. 0.58÷0.5商为1.1，余数为3 C. 若a×1.1＝b÷1.1（a、b均不为0），则a＞b D. 一个大于0的数除以0.88，商一定大于被除数 12. 下面是夏宇收集的有关数字的成语卡片，她随机抽取一张，最有可能抽到含有数字（ ）的成语卡片。 A. 一 B. 三 C. 五 D. 七 13. 不计算，估计下面（ ）算式的结果比100大。 A. 37.5÷0.5 B. 998.4÷11 C. 9.8×1.1 D. 24.5÷0.05 14. 李阿姨买了14个橘子共2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（ ）。 A. 200个以上 B. 不到50个 C. 100多个 D. 80多个 15. 下面几个图形中，图（ ）的面积是左侧三角形面积的2倍。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 16. 能正确表示下图数量关系的方程的是（ ）。 A. x＋15.8＝75.9 B. 3（x＋15.8）＝75.9 C. 3x＋15.8＝75.9 D. （x＋15.8）÷3＝75.9 17. 小米今年m岁，妈妈今年（m＋n）岁，再过x年，他们俩相差（ ）岁。 A. n B. x C. x＋n D. x＋m 三、计算题。（共34分） 18. 直接写出得数。 0.49÷0.7＝ 0.07×0.8＝ 3.6÷9＝ y×y＝ 0.5×2.4÷2.4×0.5＝ 2.3÷5÷2＝ 10÷0.01×0.4＝ 19. 列竖式计算。 3.06×4.5＝ 16.55÷3.3＝（商用循环小数表示） 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×1.25×16 0.64×30.8＋3.08×3.6 32.82－2.82×11 7.8×1.2＋9.8×7.8－7.8 21. 解方程。 5x－3.6×2.5＝36 （20.5－3x）÷4＝4 9×（x＋4）＝54.9 四、动手实践。（7分） 22. 下图中的每个小正方形的面积是1cm2，图中有一个面积是8cm2的直角三角形，它的两个顶点所在的位置用数对表示分别是A（4，1），B（8，1）。 （1）这个三角形顶点C与顶点A在同一列，顶点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）请在图中画出这个三角形，并标出顶点。 （3）在图中的空白部分画出一个平行四边形，使它的面积与图中三角形的面积相等。 五、解决问题。（共25分） 23. 快到冬天了，张阿姨给在外省上大学的女儿邮寄衣服和被子。邮寄的收费标准如下：1.5千克以内收费12.8元；超过1.5千克的部分，每千克收费2.8元（不足1千克的按1千克计算）如果张阿姨给女儿邮寄17.8千克的衣服和被子，那么需要付多少邮费？ 24. 一辆小汽车和一辆货车同时从甲地开往乙地，4小时后（均未到达乙地），货车落后小汽车128千米，小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 25. 小米感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如图），她根据用药说明连续吃了几天后康复了，这时瓶里还剩23片，小米吃了几天的感冒药？ 26. 如下图所示，某公园露营基地是一块梯形的草坪，现在计划扩建成平行四边形，下底的长度和高都保持不变。先在原图中画一画，再算一算。 （1）扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ （2）如果每平方米草坪造价是50元，公园管理处的预算是24000元，那么这些钱够给增加的部分铺上草坪吗？请说明理由。 （3）如果预算不够，根据这些预算只延长上底使得露营基地成为一个尽可能大的梯形，此时上底是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期五年级期末试卷 数学 时量：90分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 5kg16g＝（ ）kg 6小时36分＝（ ）小时（填小数） 【答案】 ①. 5.016 ②. 6.6 【解析】 【分析】1kg＝1000g，1小时＝60分，小单位换算成大单位，用数字除以进率即可。 【详解】16÷1000＝0.016（kg），5kg＋0.016kg ＝5.016kg，5kg16g＝5.016kg； 36÷60＝0.6（小时），6＋0.6＝6.6（小时），所以6小时36分＝6.6小时。 2. 已知425×16＝6800，则4.25×1.6＝（ ）；68÷425＝（ ）。 【答案】 ①. 6.8 ②. 0.16 【解析】 【分析】小数乘法按整数乘法法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，所以4.25×1.6可看成先计算425×16，再从积的右边数出3位点上小数点；因为425×16＝6800，所以6800÷425＝16，68÷425对比这个算式6800÷425＝16，被除数除以100，除数不变，所以商也除以100。 【详解】根据分析，4.25×1.6的积为6800从右边起数出3位点上小数点，所以4.25×1.6＝6.8；6800÷425＝16，16÷100＝0.16，所以68÷425＝0.16。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8（ ）7.8÷0.9 a×0.1（ ）a÷10 2.88÷1.2（ ）0.288÷0.12 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 （2）一个数（0除外）乘0.1等于这个数除以10； （3）除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】（1）因为0.9＜1，所以7.8÷0.9＞7.8，即7.8＜7.8÷0.9； （2）a×0.1＝0.1a，a÷10＝0.1a，所以a×0.1＝a÷10； （3）288÷1.2＝2.4 0.288÷0.12＝2.4 所以2.88÷1.2＝0.288÷0.12。 如下： 7.8＜7.8÷0.9 a×0.1＝a÷10 2.88÷1.2＝0.288÷0.12 4. 在、、、这些数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】循环小数简便记法：在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。需将题中的循环小数改写成一般写法再比较大小。比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝4.35858…，＝4.3555…，＝4.3535… 4.35858…＞4.358＞4.3555…＞4.3535… 所以排序如下： ＞4.358＞＞ 所以最大的是；最小的是。 5. 一根绳子，将它对折两次后每段长0.4m，这根绳子长（ ）m。 【答案】1.6 【解析】 【分析】对折一次，绳子被分成2段；对折两次，段数为2×2＝4段；每段的长度乘段数得到绳子的总长度。据此解答。 【详解】2×2×0.4 ＝4×0.4 ＝1.6（m） 所以，这根绳子长1.6m。 6. 与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 【答案】 ①. a－1 ②. a＋1 ③. 3a 【解析】 【分析】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。0也是自然数。所有的自然数都是整数，相邻自然数之间相差1。据此解答即可。 【详解】与a相邻的两个自然数分别是比它小1的数，和比它大1的数，也就是（a－1）和（a＋1）。三个数的和列式如下： a＋（a＋1）＋（a－1） ＝a＋a＋1＋a－1 ＝a＋a＋a＋1－1 ＝a＋a＋a ＝3a 综上可得：与自然数a（a≠0）相邻的两个自然数用字母表示是（a－1）和（a＋1），它们三个数的和是（3a）。 7. 一个三角形的面积是7dm2，把它的高和底都扩大到原来的2倍，现在的面积是（ ）dm2。 【答案】28 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；所以三角形的高和底都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的2×2＝4倍。 【详解】2×2＝4 7×4＝28（dm2） 现在的面积是28dm2。 8. 已知16x＝6.4，则x2＝（ ），8x－3.2＝（ ）。 【答案】 ①. 0.16 ②. 0 【解析】 【分析】利用等式的性质，等式两边同时除以16，可解得方程，将x的值分别代入x2和8x－3.2，计算即可填空。 【详解】16x＝6.4 解：16x÷16＝6.4÷16 x＝0.4 当x＝0.4时 x2＝0.42＝0.16 8x－3.2＝8×0.4－3.2＝3.2－3.2＝0 所以x2＝0.16，8x－3.2＝0。 9. 图中的平行四边形的面积是9cm2，三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是三角形面积的（ ）倍，梯形的面积是三角形面积的（ ）倍。 【答案】 ①. 4.5 ②. 2 ③. 3 【解析】 【分析】观察图形可知，平行四边形的底为3cm，根据平行四边形的面积＝底×高可得，平行四边形的高＝面积÷底，用9÷3计算出平行四边形的高为3cm，而图中三角形的高与平行四边形的高相等，即三角形的高为3cm，图中三角形的底为3cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得三角形的面积。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用平行四边形的面积除以三角形的面积，即可知道平行四边形的面积是三角形面积的几倍；观察图可知，把平行四边形的面积加上三角形的面积即为梯形的面积，再用梯形的面积除以三角形的面积，即为梯形的面积是三角形面积的几倍。 【详解】9÷3＝3（cm） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm2） 9÷4.5＝2 （9＋4.5）÷4.5 ＝13.5÷4.5 ＝3 图中的平行四边形的面积是9cm2，三角形的面积是4.5cm2，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，梯形的面积是三角形面积的3倍。 10. 一个方阵的最外层一共有44人，每行、每列的人数相等，这个方阵一共有（ ）人。 【答案】144 【解析】 【分析】方阵的最外层是一个正方形，属于封闭图形的间隔问题，那么间隔数＝棵数，也就是间距数＝人数，用44除以4算出正方形每边上的间隔数，再加上1就是这个方阵每行和每列的人数。用每行的人数乘每列的人数可以算出这个方阵的总人数。 【详解】44÷4＋1 ＝11＋1 ＝12（人） 12×12＝144（人） 所以，这个方阵一共有144人。 【点睛】方阵最外层的每边上站的人相当于是植树问题中的两端都种的情况。人数比间隔数多1。用44除以4算出正方形每边上的间隔数，再加上1就是这个方阵每行和每列的人数。 二、选择题。（每题2分，共14分） 11. 在下列说法中正确的是（ ）。 A. 9.233333是循环小数 B. 0.58÷0.5的商为1.1，余数为3 C. 若a×1.1＝b÷1.1（a、b均不0），则a＞b D. 一个大于0的数除以0.88，商一定大于被除数 【答案】D 【解析】 【分析】A．循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 B．计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 C．已知a×1.1＝b÷1.1（a、b均不为0），假设a×1.1＝b÷1.1＝11（假设这个数是因为1.1乘10得到整数，方便计算）。对于a×1.1＝11，根据因数＝积÷另一个因数，可得a＝11÷1.1＝10。对于b÷1.1＝11，根据被除数＝商×除数，可得b＝11×1.1＝12.1。很明显10＜12.1，也就是a＜b。 D．当一个大于0的数除以一个小于1的数时，商一定大于被除数。 【详解】A．循环小数是一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。9.233333是有限小数，不是无限小数，所以它不是循环小数，A选项错误； B．根据小数除法计算，0.58÷0.5＝1.1……0.03。0.58＝0.5×1.1＋0.03，所以余数是0.03，不是3，B选项错误； C．假设a×1.1＝b÷1.1＝11。 a＝11÷1.1＝10 b＝11×1.1＝12.1 10＜12.1，即a＜b，所以C选项错误； D．因为0.88＜1，所以一个大于0的数除以0.88，商一定大于被除数，D选项正确。 故答案为：D 12. 下面是夏宇收集的有关数字的成语卡片，她随机抽取一张，最有可能抽到含有数字（ ）的成语卡片。 A. 一 B. 三 C. 五 D. 七 【答案】B 【解析】 【分析】可能性大小与物体数量多少有关，在总数中所占数量越多，摸出的可能性越大；所占数量越少，摸出的可能性越小。数一数选项中的各个数字在卡片中的数量，比较大小即可得解。 【详解】所有卡片中，“一”有3个，“三”有5个，“五”有1个，“七”有1个。 5＞3＞1 所以她随机抽取一张，最有可能抽到含有数字三的成语卡片。 故答案为：B 13. 不计算，估计下面（ ）算式的结果比100大。 A. 37.5÷0.5 B. 998.4÷11 C. 9.8×1.1 D. 24.5÷0.05 【答案】D 【解析】 【分析】A．将37.5看大为50，计算50÷0.5＝100，将被除数看大，商和100一样大，那么原算式商一定比100小； B．将998.4看成1000，11看成10，因为被除数变大，商变大，除数变小，商也变大，1000除以10的结果等于100，所以原式一定比100小； C．将9.8看作10，计算10×1.1，将一个因数看大之后积还比100小，说明原算式积一定比100小； D．将被除数和除数都乘10，算式变成245÷0.5，一个数除以一个比1小的数，商一定比原数大。 详解】A．50÷0.5＝100，所以37.5÷0.5＜100； B．1000÷10＝100，998.4＜1000，11＞10，所以998.4÷11＜100； C．10×1.1＝11＜100，因为9.8＜10，所以9.8×1.1＜100； D．24.5÷0.05＝245÷0.5＞245＞100。 故答案为：D 14. 李阿姨买了14个橘子共2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（ ）。 A. 200个以上 B. 不到50个 C. 100多个 D. 80多个 【答案】D 【解析】 【分析】根据“14个橘子共2.1千克”可以算出每个橘子的重量，一共买13千克为总数，每个橘子的重量为每份数，由总数与每份数的关系可知用除法，最后橘子的个数为整数，根据四舍五入法取整即可，据此即可求解。 【详解】13÷（2.1÷14） ＝13÷0.15 ≈87（个） 故答案为：D 【点睛】此题考查小数除法的运用，熟悉总数＝份数×每份数，然后分析题中对应的量，即可解题。 15. 下面几个图形中，图（ ）的面积是左侧三角形面积的2倍。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】把每小格的边长看作是1，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。数清楚各个图形计算面积需要的各边的长度，把相关数据代入公式计算出面积，再用三角形的面积乘2算出三角形面积的2倍是多少，与右边图形的面积比较，进行选择。 【详解】3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5 4.5×2＝9 ①（1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5 7.5≠9 ②3×2＝6 6≠9 ③3×3＝9 9＝9 ④（3＋4）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5 10.5≠9 比较可知，左侧三角形面积的2倍与图③的面积相等，都是9。 故答案为：C 16. 能正确表示下图数量关系的方程的是（ ）。 A. x＋15.8＝75.9 B. 3（x＋15.8）＝75.9 C. 3x＋15.8＝75.9 D. （x＋15.8）÷3＝75.9 【答案】B 【解析】 【分析】图中表示杯子x元/个，计算器15.8元/个，3个杯子和3个计算器一共75.9元，3x表示3个杯子的钱，15.8×3表示3个计算器的价钱，列式为：3x＋15.8×3＝75.9，或者也可先算出1个杯子和1个计算器一共多少钱，就是x＋15.8，将它们打包为一套，3套就是3（x＋15.8）＝75.9。 【详解】A．x＋15.8＝75.9，左边算式算出的是1个杯子和1个计算器的价钱，不正确； B．根据分析，3（x＋15.8）＝75.9列式正确； C．3x＋15.8＝75.9，左边算式表示的是3个杯子和1个计算器的价钱，不正确； D．（x＋15.8）÷3＝75.9，左边的算式表示将1个杯子和1个计算器价钱的和再除以3，没有实际意义。 故答案为：B 17. 小米今年m岁，妈妈今年（m＋n）岁，再过x年，他们俩相差（ ）岁。 A. n B. x C. x＋n D. x＋m 【答案】A 【解析】 【分析】用妈妈今年的岁数减小米今年的岁数得到两人相差几岁。再过x年，两人同时增加x岁，所以两人相差的岁数不发生变化。据此解答。 【详解】（m＋n）－m＝n（岁） 所以再过x年，他们俩相差n岁。 故答案为：A 三、计算题。（共34分） 18. 直接写出得数。 0.49÷0.7＝ 0.07×0.8＝ 3.6÷9＝ y×y＝ 0.5×2.4÷2.4×0.5＝ 2.3÷5÷2＝ 10÷0.01×0.4＝ 【答案】 0.7；0.056；0.4；y2 0.25；0.23；400 【解析】 【详解】略 19. 列竖式计算。 3.06×4.5＝ 16.55÷3.3＝（商用循环小数表示） 【答案】13.77； 【解析】 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算； 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】3.06×4.5＝13.77 16.55÷3.3＝ 20. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×1.25×16 0.64×30.8＋3.08×3.6 32.82－2.82×11 7.8×1.2＋9.8×7.8－7.8 【答案】15；30.8； 1.8；78 【解析】 【分析】第一题，将16变为2×8，利用乘法交换律和结合律，使式子变为（0.75×2）×（1.25×8），先算两个括号里的乘法，再用结果相乘，即可简算。 第二题，将0.64×30.8变为6.4×3.08，利用乘法分配律提取3.08，先算6.4＋3.6的和，再用3.08乘其结果，即可简算。 第三题，利用四则运算法则，先算乘法，再算减法，计算即可。 第四题，先将单独的7.8变为7.8×1，利用乘法分配律提取7.8，先算1.2＋9.8－1，再用7.8乘其结果，即可简算。 【详解】0.75×1.25×16 ＝0.75×1.25×（2×8） ＝（0.75×2）×（1.25×8） ＝1.5×10 ＝15 0.64×30.8＋3.08×3.6 ＝6.4×3.08＋3.08×3.6 ＝3.08×（6.4＋3.6） ＝3.08×10 ＝30.8 32.82－2.82×11 ＝32.82－31.02 ＝1.8 7.8×1.2＋9.8×7.8－7.8 ＝7.8×1.2＋9.8×7.8－7.8×1 ＝7.8×（1.2＋9.8－1） ＝7.8×10 ＝78 21. 解方程。 5x－3.6×2.5＝36 （20.5－3x）÷4＝4 9×（x＋4）＝54.9 【答案】x＝9；x＝1.5；x＝2.1 【解析】 【分析】利用等式的性质解方程。 第1题，先算出3.6×2.5的结果，方程两边再同时加上9，方程两边最后同时除以5。 第2题，方程两边同时乘4，方程两边再同时加3x，方程两边再同时减去16，最后方程两边同时除以3。 第3题，方程两边同时除以9，方程两边再同时减去4。 【详解】5x－3.6×2.5＝36 解：5x－9＝36 5x－9＋9＝36＋9 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 （20.5－3x）÷4＝4 解：（20.5－3x）÷4×4＝4×4 20.5－3x＝16 20.5－3x＋3x＝16＋3x 20.5＝16＋3x 16＋3x－16＝20.5－16 3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 9×（x＋4）＝54.9 解：9×（x＋4）÷9＝54.9÷9 x＋4＝6.1 x＋4－4＝6.1－4 x＝2.1 四、动手实践。（7分） 22. 下图中的每个小正方形的面积是1cm2，图中有一个面积是8cm2的直角三角形，它的两个顶点所在的位置用数对表示分别是A（4，1），B（8，1）。 （1）这个三角形的顶点C与顶点A在同一列，顶点C的位置用数对表示是（ ）。 （2）请在图中画出这个三角形，并标出顶点。 （3）在图中的空白部分画出一个平行四边形，使它的面积与图中三角形的面积相等。 【答案】（1）C（4，5）；（2）（3）见详解（平行四边形的位置及形状不唯一） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由A（4，1），B（8，1）可知，A与B在同一行，AB长度为8－4＝4（厘米），C与顶点A在同一列，说明AC与AB是直角边，三角形ABC的面积＝AB长度×AC长度÷2，由此可算出AC的长度，由1＋AC长度就是C所在行。 （2）根据A（4，1），B（8，1），以及上题所求出的C的位置标出； （3）根据平行四边形面积＝底×高，所以只需找到两个数字相乘等于三角形面积，用这两个数字一个当作底的长度，一个当作高的长度画平行四边形。 【详解】（1）8－4＝4（厘米） 8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 1＋4＝5（厘米） C的位置用数对表示是（4，5）。 （2）A（4，1），B（8，1），C（4，5），标注如下图； （3）三角形面积为8平方厘米，因为4×2＝8（平方厘米）所以可以画底为4厘米，高为2厘米的平行四边形，如下图： （平行四边形位置及形状不唯一） 五、解决问题。（共25分） 23. 快到冬天了，张阿姨给在外省上大学的女儿邮寄衣服和被子。邮寄的收费标准如下：1.5千克以内收费12.8元；超过1.5千克的部分，每千克收费2.8元（不足1千克的按1千克计算）如果张阿姨给女儿邮寄17.8千克的衣服和被子，那么需要付多少邮费？ 【答案】60.4元 【解析】 【分析】分段计费问题，由题意知：17.8千克中的1.5千克收费12.8元，超过1.5千克的部分为：17.8－1.5＝16.3（千克），因为不足1千克的按1千克计算，所以16.3千克按17千克算，这部分每千克收费2.8元，需付钱：17×2.8＝47.6（元），张阿姨需要付的邮费＝12.8元＋超过部分需付费的钱数，据此列式计算。 【详解】17.8－1.5＝16.3（千克） 16.3千克按17千克算。 12.8＋2.8×17 ＝12.8＋47.6 ＝60.4（元） 答：张阿姨需要付60.4元邮费。 24. 一辆小汽车和一辆货车同时从甲地开往乙地，4小时后（均未到达乙地），货车落后小汽车128千米，小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】48千米 【解析】 【分析】根据题意，设货车每小时行驶x千米，则货车4小时行驶了4x千米，小汽车也行驶了4小时，小汽车每小时行驶80千米，则4小时行驶了80×4千米，根据等量关系式：小汽车4小时行驶的路程－货车4小时行驶的路程＝货车落后小汽车128千米，列方程为：80×4－4x＝128，解答即可。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 80×4－4x＝128 320－4x＝128 320－4x＋4x＝128＋4x 320＝128＋4x 128＋4x＝320 128＋4x－128＝320－128 4x＝192 4x÷4＝192÷4 x＝48 答：货车每小时行驶48千米。 25. 小米感冒了，医生给她开了一瓶感冒药（如图），她根据用药说明连续吃了几天后康复了，这时瓶里还剩23片，小米吃了几天的感冒药？ 【答案】6天 【解析】 【分析】还剩23片，说明吃了50－23＝27（片），小米的体重是28.5千克，在10~30千克之间，所以一次口服1.5片，一天3次，先用1.5×3算出她一天需要吃多少片药，再用27除以一天服的药可算出小米吃了几天。 【详解】50－23＝27（片） 27÷（1.5×3） ＝27÷4.5 ＝6（天） 答：小米吃了6天的感冒药。 26. 如下图所示，某公园露营基地是一块梯形的草坪，现在计划扩建成平行四边形，下底的长度和高都保持不变。先在原图中画一画，再算一算。 （1）扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ （2）如果每平方米草坪的造价是50元，公园管理处的预算是24000元，那么这些钱够给增加的部分铺上草坪吗？请说明理由。 （3）如果预算不够，根据这些预算只延长上底使得露营基地成为一个尽可能大的梯形，此时上底是多少米？ 【答案】（1）525平方米 （2）不够；理由：因为增加的部分全铺上草坪需要26250元，24000元不够。 （3）57米 【解析】 【分析】（1）平行四边形的对边相等，下底的长度保持不变，则是将上底的长度增加到与下底相等，此时平行四边形的底为60米，高为30米，根据平行四边形面积＝底×高可算出面积，原来梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出后用平行四边形面积－原来梯形面积可知增加了多少平方米； （2）每平方米草坪的造价是50元，用50元×增加的面积可算出需要多少钱，再与24000元对比可知是否够； （3）50元1平方米，先用除法计算24000元够铺多少平方米的草坪，加上原来梯形的面积，就是扩建后梯形的面积，因为下底不变，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，现在已知面积和下底、高，可用面积×2÷高－下底，可算出上底的长度。 【详解】（1）60×30＝1800（平方米） （25＋60）×30÷2 ＝85×30÷2 ＝1275（平方米） 1800－1275＝525（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加了525平方米。 （2）50×525＝26250（元） 26250元＞24000元 答，不够；因为增加的部分全铺上草坪需要26250元，24000元不够。 （3）24000÷50＝480（平方米） 480＋1275＝1755（平方米） 1755×2÷30－60 ＝3510÷30－60 ＝117－60 ＝57（米） 答：此时上底是57米。 【点睛】此题考查了平行四边形与梯形之间的关系以及面积，要求熟练掌握两种图形面积公式，并且会通过面积倒推底边的长度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $