6.2 常用三角公式（第1课时 两角和与差的余弦公式）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.2常用三角公式（第1课时)两角和与差的余弦公式 一、填空题 1.c0s75= 2.c0s15°= 1 已知c0sa三3冫a∈0，”，则cosa+P ，ae5,则cosa= 3 4.已知sina= 5.化简：cos80cos20+sin80°sin20°= 6.化简：cos(30°+0)cos(30°-0)-sin(30°+0)sin(30°-0)= 4 7.已知cosa= 5’cosB=S 且a,B均为锐角，则cos(a+B)= 13 8已知cosa-)-sinasin-子期coo= 4 9.cosl05°cosl5°+sinl05°sinl5°= 10者csa=子a后小，则oa+名= 11.化简：c0s(x+60)+c0s(x-60)=· 12已c知osa+B)=号co=号则sina sin B= 2 二、选择题 13.下列各式中，值为的是() A.cos15cos45°+sin15°sin45 B.cos15°cos45°-sin15sin45 C.sin15cos45°+cos15°sin45 D.sin15°cos45°-cos15sin45 14已知cosa=号ae0,孕，则cosa-爱的值为() 3 A.33-4 B.33+4 c.4v3-3 D.45+3 10 10 10 10 1 5知u,B为锐角，且cosa7cosa+)-4,则cosB=C B. 阝 D. 2 2 3 3 16.在△ABC中，cosA 5’cosB=5 13 则cosC=() 4 B.、33 C. 56 56 65 65 65 D 65 三、解答题 17.已知sina=-12, 13’a∈（π， ，osB号Be空2n,求coa-的直 18.化简：cos(x+)cosy+sin(x+y)siny coSx 2 19.(1)用cosa和cosB表示cos(a+B)cos(a-β) 2》已知cosa行cosB=},利用（①）的结果求osa+B)coa-月)的值 1 20已知coa-)=等oa+)-号且a-B=写，g+B=,2m 求cos2a和cos2B的值. 21.证明恒等式：cos(a+p)cos(a-B)=cos2a-sin2B 6.2常用三角公式（第1课时)两角和与差的余弦公式（答案版） 一、填空题 1.c0s75°= 【答案】 cos75'=cos(45+30)=c0s45co30-sin45sin30-巨.5.2.1-V6-5 22224 2.c0s15°= 【答案】 cos15'=cos45'-30)=c0s45cos30°+sim45sin30-2.5+2.1-6+5 22224 3.已知cosa=了&e0马，则eosa+ 2 3 【答案】 1_22 由casu月ae0经，得nai-osa-写29 cos(a+)=cosa cos-sin a sin _112W25126_1-26 3 3323266 6 4已sina-ue,则coa-孕)-— 3 3 π 4.232_423W22 cos(a)=cosa cos-+sin a sin(s252 101010 4 5.化简：cos80°cos20+sin80sin20°= 【答案】c0s80c0s20'+sin80'sin20°=c0s(80°-20)=cos60=} 6.化简：cos(30°+0)cos(30°-0)-sin(30°+0)sin(30°-0)= 【答案】原式=c0s[30+0)+(30-01=c0s60=) 2 7已知caa-手csB-音且a,B均为锐角，则cma+P) 4 13 【答案】 4 由csa气a为悦角，得sn心，由cosB:B为锐角，得sinB 13 13 45312203616 cos(a+B)=cosa cos B-sin a sin B= 513513656565 8已知coa-)=有sinasin=子则co=一 【答案】写=oB+年所以oscp=342 1 111 4 9.cos105°cos15°+sin105°sin15°= 【答案】cos105cos15°+sin105sin15=cos(105°-15)=cos90°=0 10若sa=}ae(,则cosa+名 6 【答米】loa=子ae后等ma=-osa-是-月 25=5 则cosa+Z）=cosa cos--sina sin=(←3)- ,3V5413V5+4 6 6 525210 11.化简：c0s(x+60)+c0s(x-60°)= 【答案】 cos(x+60)+cos(x-60)=(cosxcos60-sinxsin 60)+(cosxcos60'+sinxsin 60) -2cosxcos60'-2cosxcosx 已知cosa+,cosa cos三，则sinsin 【答案】由公式csa+B)=oB--sina sin B,得2- -sina sinβ 32 所以sina sin阝= 12-1 236 二、选择题 13.下列各式中，值为上的是() A.cos15cos45°+sin15°sin45 B.cos15°cos45°-sin15sin45 C.sin15cos45°+cos15°sin45 D.sin15°cos45°-cos15°sin45 【答案】 Ac0s15-45)=c0s(-30)=c0s30=y 2 5 B:c0s(15+45)=c0s60°=} 2 c-sin5'+45)=sin60-5 D:sin15°-45)=sin(-30)=- 2 答案为：B 14已知cosa-号ae0受，则cosa-爱的值为() 3 6 A35-4 B.3V3+4 c.4v3-3 D.4V5+3 10 10 10 10 【答案】由cwa子ae经，得sna号 4 cos(a =coc0+sinsi2-3.5+41-35,2_354-3N5+4 6 6 65252105101010 答案为：B 1 15.已知a,B为锐角，且cosa=cos(a+B)=- 1 A. B. 5 D V5 2 2 2 3 1 143 【答案】由cosa=a为锐角，得sina=49=7 由cos(a+B)=- 11 且+B∈(0，π)，得 14 sin(a+B)= 121 7553 196 1V19614 则 cos阝=cos[(a+β)-a]=cos(a+β)cosa+sin(a+β)sina +酒9000 答案为：A 3 6在aABC中，c0s4cosB='则cosC(） 13 6 A33 B、33 CS6 56 D. 65 65 65 65 【答案】 在△ABC中，A+B+C=π，所以C=π-(A+B) cos C=cos[-(A+B)]=-cos(4+B) 由cosA=3,得simA= 由cosB= 3’得sinB=12 1 13 cos(4+B)=cos AcosB-sin Asin B=3.5_4.12_15 48 33 513513656565 所以cosC=-(- 33、33 )= 6565 答案为：A 三、解答题 17.已知sina=- a∈ ,受，osB-号Be受2x),求cosa-B的值 【答案】由sna=是aea, 1445 13 出emB-号空2.得nf=iowB=爱 20,3616 18.化简： cos(x+y)cosy+sin(x+y)siny cosx 【答案】分子用两角差的余弦公式： cos(x+y)cosy+sin(x+y)siny=cos[(x+y)-y]=cosx 所以原式=c0sx=1(cosr≠0) cosx 19.(1)用cos和cosB表示cos(a+B)cos(a-B) （2》已知cosa-了cosB=},利用(1)的结果求cosa+B)cos1a-B)的值 1 【答案】 7 (1) cos(a+β)cos(a-β)=(cosa cosβ-sina sinβ)(cosa cosβ+sina sinβ) =(cosa cos B)2-(sina sin B)2 =cos2a cos2B-(1-cos2a)(1-cos2B) =cos2 a cos2 B-(1-cos2a-cos2 B+cos2a cos2 B) =cos2 a cos2B-1+cos2a+cos2β-cos2ucos2β =cos2a+cos2 B-1 1 ②)代入cos&cosE=4特 cosa+B)conB)o+o 144 20己知cosa-B=手cose+)=手且a-B∈（号，a+Be受，2n 求cos2和cos2B的值. 【答案】 由cma-0-号a-9e后，得ma--osiu-} 一=(+Os0一个-=(+D)us春沙（之）曰+刀多=(+刀s0⊙甲 (1)cos2=cos[(a-β)+(a+β)] cos2a=cos(a-B)cos(a+B)-sin(a-B)sin(+B)=( 4、433、16,97 2(-)= 5 25'2525 (2)cos2B =cos[(a+B)-(a-B)] 44、 3、3 cos2B=cos(a+β)cos(a-β)+sin(a+B)sin(a-B)=·(-)+(-)·-=-1 5 5 55 21.证明恒等式：cos(a+B)cos(a-B)=cos2a-sin2B 【答案】 cos(a+β)cos(a-β)=(cosa cos B-sina sinβ)(cosa cos B+sina sinβ) cos2 a cos2 B-sin2 a sin2 B =cos2a(1-sin2B)-(1-cos2a)sin2B cos2 a-cos2a sin2 B-sin2 B+cos2a sin2 B =cos2a-sin2β 6