第一单元 第2课时 乘除法的意义和各部分间的关系（教学设计）数学人教版四年级下册

第一单元 第2课时 乘除法的意义和各部分间的关系 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1） 地位和作用：本课时是整数四则运算体系的核心环节，承接表内乘除法的初步认知，深化乘除法意义的理解，构建乘除法各部分间的逻辑关系，为后续小数、分数乘除法及四则混合运算提供概念支撑与算理基础，是运算能力发展的关键节点。 （2） 内容呈现：以“花瓶插花”的生活情境为载体，通过三个递进例题展开：例1（乘法）从相同加数加法引出乘法意义，定义因数与积；例2、3（除法）对比乘法情境，引出除法意义及逆运算关系；随后总结乘除法各部分关系，设“想一想”延伸至有余数除法；“做一做”通过乘法算式直接写除法结果巩固关系。插图以卡通对话直观呈现概念，辅助抽象理解。 （3）编排特点与意图：遵循“具体情境—抽象意义—关系建构—拓展应用”的逻辑线索，从生活实例到数学概念，体现“数学源于生活”；通过乘法到除法的对比，突出逆运算本质；设置有余数除法的思考，体现知识完整性与延伸性，培养迁移能力。 2.素养内涵本课时承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过理解乘除法关系，能根据乘法算式直接推导除法结果（如“做一做”），提升运算灵活性与准确性； （2）推理意识：从插花实例归纳乘除法意义，推导各部分关系，经历“具体—抽象—概括”的归纳推理过程； （3）模型意识：将“相同加数求和”抽象为乘法模型，“已知积与一个因数求另一个因数”抽象为除法模型，建立乘除法的数学表征； （4）应用意识：借助插花情境解决实际问题，将数学知识与生活关联，体会数学的实用性与工具性。 二、教学目标 1. 经历乘除法意义探究过程，理解乘除法意义及各部分关系，掌握相关数量关系式。 2. 通过分析乘除法逆运算关系，发展归纳概括能力和逻辑思维能力。 3. 在解决实际问题中体会数学价值，培养初步的应用意识和模型思想。 三、教学重难点 1.教学重点 理解乘除法的意义，掌握乘除法各部分间的关系（积=因数×因数，因数=积÷另一个因数；商=被除数÷除数等）。 2.教学难点 理解除法是乘法的逆运算，掌握有余数除法中被除数与商、除数、余数的关系。 四、课堂导入 谜题导入法： 教师活动： “老师这里有个小谜题考考大家：小明有好多糖果，如果每人分5颗，刚好分给4个小朋友。猜猜小明一共多少颗糖？——对，是20颗！现在第二个谜题：如果这20颗糖要全部分完，每人分得同样多，正好分给了4个小朋友，每人分到几颗？”（快速展示画有5颗糖×4份的简笔画卡片） 学生活动： 快速思考、抢答第一个谜题（5×4=20），对第二个谜题产生好奇（20÷4=5）。 教师过渡： “真厉害！这两道题就像一对‘数学好朋友’——一个用乘法‘藏起’总数，一个用除法‘找出’每份数。它们之间藏着什么秘密呢？今天我们就来揭开这对好朋友的奇妙关系！” 【设计意图： 用分糖果谜题制造悬念，激活乘法口诀旧知，同时通过同一情境的连续设问，自然引发学生对乘除互逆关系的感知，激发探究运算本质的兴趣。】 五、探究新知 学习任务一：理解乘除法的意义及各部分名称 活动1：探究乘法的意义 教师活动：出示例题2（1）的情境图（四个插有3枝花的花瓶），提出核心问题：“每个花瓶插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？请用加法算式表示。” 学生活动：观察情境图，列出加法算式，并说明算式表示4个3相加。 教师活动：追问：“相同加数相加的算式，有没有更简便的计算方法？为什么？”引导学生思考简便算法的本质。 学生活动：尝试列出乘法算式，并解释：4个相同加数3相加，可用乘法计算更简便。 教师活动：提出核心问题：“对比加法与乘法算式，乘法运算的本质是什么？”组织学生小组讨论。 学生活动：小组交流后归纳：求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法；相乘的两个数叫作因数，乘得的结果叫作积。 活动2：探究除法的意义 教师活动：出示例题2（2）（3）的问题，让学生独立列式解答。 学生活动：分别列出和，并说明计算依据。 教师活动：提出核心问题：“对比乘法算式，这两道除法算式已知什么？求什么？除法与乘法有什么关系？” 学生活动：小组讨论后发现：已知积（12）和一个因数（3或4），求另一个因数；得出除法是乘法的逆运算，已知的积叫作被除数。 【设计意图】本环节通过情境直观与算式对比，引导学生从具体到抽象理解乘除法意义及各部分名称。借助核心问题推进探究，突破“乘除法意义及逆运算关系”重难点，体现“数形结合”与“转化”理念，指向运算能力、推理意识等核心素养，达成“理解乘除法意义”的教学目标。 学习任务二：探究乘除法各部分间的关系 活动1：归纳乘法各部分间的关系 教师活动：出示乘法算式，提出核心问题：“积与两个因数之间有怎样的关系？” 学生活动：观察算式得出：。 教师活动：追问：“若已知积和一个因数，如何求另一个因数？结合思考。” 学生活动：归纳得出：。 活动2：归纳除法各部分间的关系 教师活动：出示除法算式和，提出核心问题：“商、被除数、除数三者之间有哪些关系？” 学生活动：观察算式得出：；进一步推导：，。 教师活动：提出拓展核心问题：“在有余数的除法中（如），被除数与商、除数、余数的关系是什么？” 学生活动：尝试推导得出：。 【设计意图】本环节通过观察算式、逻辑推导，引导学生自主归纳乘除法各部分间的关系。借助核心问题引导推理，突破“关系推导”重难点，体现“以学生为主体”的理念，指向数学抽象、运算能力等核心素养，达成“掌握乘除法各部分间关系”的教学目标。 六、课堂练习 1.每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 用加法算：______ 用乘法算：______ 2.有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 3.有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？ 4.根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14=______ 504÷36=______ 5.想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 七、课堂小结 今天这节课，我们一起掌握了乘除法的意义和各部分间的关系。首先，乘法是求几个相同加数和的简便运算，相乘的两个数叫因数，乘得的结果叫积；除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，它是乘法的逆运算，除法里已知的积叫被除数，另外两个数分别是除数和商。接着，我们总结出了乘除法各部分之间的关系：积 = 因数×因数，一个因数 = 积÷另一个因数；商 = 被除数÷除数，除数 = 被除数÷商，被除数 = 商×除数。最后，我们还初步思考了有余数的除法中，被除数与商、除数、余数之间的关系，大家课后可以继续探索哦。 8、 课后作业设计 基础性作业 1. 填空： （1） 根据25×12=300，可得300÷25=（ ），300÷12=（ ）。 （2） 已知被除数是432，商是18，除数是（ ）；已知除数是15，商是23，余数是8，被除数是 （ ）。 （3）一个乘法算式中，两个因数都是14，积是（ ）；一个除法算式中，被除数是96，除数是6，商是（ ）。 2.用算式表示下面的意思： （1）5个16相加的和是多少？（用乘法算式） （3） 把72平均分成8份，每份是多少？（用除法算式） （3）已知两个因数的积是108，其中一个因数是12，求另一个因数。（用除法算式） 3.判断对错并改正： （1）45×16=720，所以720÷16=450（ ）改正：______ （2）当商是5，除数是7，余数是3时，被除数是5×7=35（ ）改正：______ 拓展性作业 4. 解决实际问题： （1）李老师买了6盒钢笔，每盒10支，一共买了多少支钢笔？（列乘法算式解答） （2）把这些钢笔平均分给5个小组，每个小组能分到多少支？（列除法算式解答） 5. 用18、3、6三个数写出一道乘法算式和两道除法算式，并分别说明算式表示的意义。 参考答案 基础性作业 1. （1）12；25 （2）24；353（计算：23×15+8=345+8=353） （3）196；16 设计意图：巩固乘除法各部分之间的关系，包括有余数除法中被除数与商、除数、余数的关系，覆盖教材核心知识点。 2. （1）16×5=80（或5×16=80） （2）72÷8=9 （3）108÷12=9 设计意图：结合具体情境，巩固乘法（相同加数和的简便运算）和除法（已知积与一个因数求另一个因数、平均分）的意义，将概念转化为实际应用。 3. （1）×；改正：720÷16=45 （2）√ 设计意图：通过辨析易错点，强化对乘除法各部分关系的准确理解，特别是有余数除法中被除数的计算方法。 拓展性作业 4. （1）6×10=60（支） （2）60÷5=12（支） 设计意图：将乘除法知识与生活实际结合，让学生在解决问题中体会乘除法的应用价值，加深对意义的理解。 5. 乘法算式：3×6=18（或6×3=18），意义：3个6相加的和是18（或6个3相加的和是18）；除法算式：18÷3=6（意义：已知积18和因数3，求另一个因数6；或把18平均分成3份，每份是6）；18÷6=3（意义：已知积18和因数6，求另一个因数3；或把18平均分成6份，每份是3） 【设计意图】：灵活运用三个数之间的乘除关系，深化对乘除法互逆关系及意义的理解，培养学生的逆向思维能力。 9、 板书设计 3.乘法 o意义：求几个相同加数和的简便运算 o关系：； 4.除法 o意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（除法是乘法的逆运算） o关系：；； 5.有余数除法 o关系： 6.示例 o → ； 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $