4.5 牛顿运动定律的应用 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

牛顿运动定律的应用 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 从受力确定运动情况 1．基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。流程图如下所示： 2．解题步骤 （1）确定研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选定研究的物体或系统。 （2）进行受力分析：对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （3）求出合外力：通常用合成法或正交分解法求合外力。 （4）求出的加速度：根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （5）求出其他运动学物理量：结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。 【易错提醒】 注意事项： 1、正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。 2、方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的关系，切记不要写成F－ma＝0的形式，这样形式的方程失去了物理意义。 3、单位制：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。 考向01 已知受力求运动 【例1】某物流公司安装一货物传送通道，货物从的平台无初速进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变。斜面通道倾角为，斜面通道和货物之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。 (1)求货物沿斜面通道下滑到底端时的速度大小； (2)若水平通道长度，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？ (3)若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变，请写出全过程货物水平位移与之间可能的关系。 【对点1】风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动，在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。如图1所示，高，直径的透明“垂直风洞”。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量，为提高表演的观赏性，控制风速与表演者上升的高度间的关系如图2所示，。设想：表演者开始静卧于处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的受力情况和运动状态。 考点02 从运动情况确定受力 1．基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。流程图如下所示： 2．解题步骤 （1）确定研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选定研究的物体或系统。 （2）分析运动情况：对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （3）求出加速度：选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （4）求出合力：根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （5）求出待求力：选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 【易错提醒】 注意事项： 1、由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 2、题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。 3、物体的运动状态与受力情况有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑、交叉进行，作受力分析图时，把所受的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标在图中。 3、解决两类动力学基本问题的关键 （1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。 （2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁。 考向01 已知运动求受力 【例1】风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动，在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。如图1所示，高，直径的透明“垂直风洞”。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量，为提高表演的观赏性，控制风速与表演者上升的高度间的关系如图2所示，。设想：表演者开始静卧于处，再打开气流，表演者上升达到最大速度时的高度 ； 【对点1】如图所示，质量为500g的物体，在与水平方向成37°的斜向上拉力F的作用下，沿水平面以的加速度运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，求拉力F的大小（g取，，）。 考点03 具体模型分析 知识点1 连接体问题的处理方法 1、连接体及其特点 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体，各物体通过绳、杆、弹簧相连或多个物体直接叠放。常见情形如下： 2、处理连接体问题的常用方法 （1）以连接体为研究对象时，应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力；以连接体中一个物体作为研究对象时，需要考虑物体间的内力。 （2）分析连接体问题时，常用到整体法与隔离法。连接体（系统）中各物体保持推导过相对静止时具有相同的加速度，求解外力时，一般先用隔离法分析某一个物体的受力和运动情况，求出其加速度，再用整体法求解外力；求解连接体的内力时，一般先用整体法求出连接体的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力。 知识点2 临界问题的分析 1、临界状态和临界值 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值。 2、临界问题的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，一般表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就对应临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 3、四种典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。此时两物体的加速度和速度相同。 （2）相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止状态时，常常存在静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是拉力FT＝0。 （4）加速度与速度的临界条件：当物体受到变力作用，加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。 4、解答临界极值问题的两种方法 （1）应用极限法分析求解临界、极值问题：解决临界问题一般都用极限法即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。 知识点3 动力学图象问题的求解思路 1、动力学中常见的图像有a-F 图像、a-图像、F－t图像、v-t图像及a-t图像等，这些图像既可以描述物体受力或运动的全过程，又可以描述物体在临界（速度大小、方向变化或加速度大小、方向变化）点的受力或运动情况。 2、动力学图像问题的常见类型及解题思路 类型 解题思路 由运动图像分析受力情况 ①根据运动图像，求解加速度； ②应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系； ③确定物体受力情况及相关物理量 由受力图像分析运动情况 ①根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化； ②根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动； ③由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况 由已知条件确定物理量的变化图像 ①分析运动过程中物体的受力情况； ②根据牛顿第二定律推导出加速度表达式； ③根据加速度的变化确定物理量的变化图像 考向01 连接体问题 【例1】如图所示，两相同物块用水平细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，两物块的加速度大小为a1，物块间水平细线的拉力大小为T1。当两物块在F的作用下在光滑水平面上运动，两物块的加速度大小为a2，物块间水平细线的拉力大小为T2。则下列说法正确的是（　　） A．a2>a1，T2=T1 B．a2=a1，T2=T1 C．a2>a1，T2<T1 D．a2=a1，T2<T1 考向02 斜面模型中的临界极值问题 【例2】如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 考向03 牛顿运动定律与图象结合 【例3】篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．f、b两点间篮球的加速度发生变化 B．每次反弹前后瞬间篮球的速度大小相等 C．d点篮球回到出发点 D．a、b、c、d、e、f点中对应篮球位置最高的是a点 【对点1】如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知A和B的质量均为2m，C的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦。现释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小 C．B和C分离时，弹簧弹力等于2mg D．B和C分离时，B向上移动了 【对点2】如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长L=3m。质量m=1kg的物体Q锁定在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行，P距地面高度为h=1.8m（P被释放着地后立即停止运动）。P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，g取10m/s2。 (1)若P的质量M=0.5kg，对Q解除锁定后，求地面对斜面体摩擦力的大小f； (2)若P的质量M=3kg，对Q解除锁定后在P下落过程中，求物块Q的加速度大小； (3)解除锁定后为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，求P质量的取值范围。 【对点3】如图1所示，物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，水平轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上。开始时弹簧处于原长，物块A、B保持静止。时刻，给B施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力。物块B的图像如图2所示，其中至时间内图像为直线。弹簧始终在弹性限度内，A、B与地面间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是（　　）      A．时刻A、B分离 B．改变水平恒力F大小，的时间不变 C．时间内图像满足同一正弦函数规律 D．和时间内图2中阴影面积相等 1、 单选题 1．如图所示的油画描述了伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验。他让铜球沿倾斜的长直轨道由静止开始运动，利用滴水计时的方法记录铜球运动的时间，研究铜球的运动规律。某小组同学重做此实验，让小球从倾角为θ的斜面顶端由静止滚下，下列判断正确的是（　　） A．小球的加速度与斜面的倾角θ无关 B．斜面的倾角θ一定时，换用不同质量的小球，小球的加速度不相同 C．斜面的倾角θ一定时，小球通过的位移与所用时间的二次方成正比 D．斜面的倾角θ一定时，小球运动到底端时的速度与所用时间的二次方成正比 2．如图所示，是一质量为的盒子，的质量为，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，置于倾角为的斜面上，悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向中缓慢地加入沙子，直至将要滑动的过程中（　　） A．定滑轮所受作用力始终不变 B．所受的摩擦力先减小后反向增大 C．斜面所受地面的摩擦力逐渐增大 D．绳子拉力不断增大 3．一长木板在水平地面上运动，当速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度。从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，圆环和点在同一竖直平面内，在环上取一点与连成光滑直轨道，一物块由静止开始从点滑向圆环。是圆环的最高点，是圆环的最右端，是圆环与地面的接触点，是与环的交点，为圆心，是与环的交点，物块滑到圆环上所需的最短时间为（　　） A．沿轨道运动的时间 B．沿轨道运动的时间 C．沿轨道运动的时间 D．沿轨道运动的时间 5．一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为1:1 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小不相等 C．物块下滑时从b运动至c所用时间为 D．物块上滑通过c点的速率等于整个上滑过程中的平均速度 6．如图所示，一质量为M的斜面体静置在粗糙的水平地面上，斜面体两侧面光滑，与地面的夹角分别为30°和45°，从斜面的顶端同时释放两个质量均为m的物体，斜面体始终保持静止。则在物体到达地面前，下列说法正确的是（    ） A．斜面体受地面摩擦力为零 B．斜面体受地面摩擦力，且方向向左 C．地面受到斜面体的压力为，方向向下 D．地面受到斜面体的压力小于，方向向下 7．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在劈形物体上表面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 8．如图（a）所示，在时将一质量为的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在时因为突然断电而做减速运动，从到减速停下的全程，传送带的图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 C．滑块在传送带上留下的划痕为 D．全程滑块与传送带相对路程为 9．如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 10．如图所示，质量为的箱子，顶部悬挂质量也为的小球，小球的下方通过一轻弹簧与质量仍为的小球相连，箱用轻绳悬挂于天花板上面处于平衡状态，现剪断轻绳，在轻绳被剪断的瞬间，关于小球和的加速度，正确的是（　　）（重力加速度为） A． B． C． D． 2、 多选题 11．某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为 B．传送带转动的速度大小为 C．A、B两点间的距离为 D．小行李箱与传送带的相对位移大小为 12．A、B两物体位于地球的不同纬度（注：纬度不同，重力加速度往往也不同），各自在竖直拉力的作用下开始做直线运动。利用传感器和计算机可以测量快速变化的力与加速度，如图所示是用这种方法获得的物体A、B所受的外力与加速度的关系图像。若物体A、B的质量分别为、，物体A、B所在处的重力加速度分别为、，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 13．水平面上一质量为的物块，在水平恒力F作用下做匀变速直线运动，2s后撤掉外力，物块的运动图像如图所示。已知物块在水平面上运动的摩擦阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦阻力大小为4N B．物块受到的摩擦阻力大小为2N C．恒力F大小为6N D．恒力F大小为7N 14．如图，在竖直平面内固定一个光滑支架OAB，AB段为四分之一圆弧，O点为圆弧的圆心，OA段、OB段为圆弧的半径，OA沿竖直方向，支架圆弧上和半径OA上分别穿着a、b小球，a、b两小球的质量分别为和，两小球之间用一轻绳连接，平衡时小球a、b分别位于P、Q两点。已知，，两小球均可视为质点，设支架对小球a的弹力为，对小球b的弹力为，则（　　） A． B． C． D． 15．如图所示为教师办公室中抽屉使用过程的简图：抽屉底部安有滚轮，当抽屉在柜中滑动时可认为不受抽屉柜的摩擦力，抽屉柜右侧装有固定挡板，当抽屉拉至最右端与挡板相碰时速度立刻变为0。现在抽屉完全未抽出，在中间位置放了一个手机，手机长度，质量，其右端离抽屉右侧的距离也为d，手机与抽屉接触面之间的动摩擦因数，抽屉总长，质量。不计抽屉左右两侧及挡板的厚度，重力加速度。现对把手施加水平向右的恒力F，则（    ） A．当水平恒力的大小F=1N时，手机与抽屉有相对运动 B．当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰 C．为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足 D．为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足 3、 实验题 16．某实验小组利用智能手机的加速度传感器探究滑块在斜面上下滑的运动。实验装置如图所示，将智能手机固定在滑块上，滑块置于可调倾角的斜面上，由静止释放。手机软件记录小车下滑过程中的加速度一时间数据，并通过处理得到稳定下滑阶段的加速度值。 实验步骤： ①调整斜面倾角，用刻度尺测量斜面长度和高度，计算，。 ②将智能手机固定在滑块上，打开传感器应用程序，选择加速度测量功能。 ③将滑块从斜面顶端由静止释放，手机软件自动记录加速度随时间变化的曲线。 ④重复步骤①~③，改变斜面倾角，获得多组数据并记录下来。 (1)设滑块与斜面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，滑块沿斜面下滑的加速度理论值可表示为。据此，当斜面倾角较小时，滑块不能自动下滑。当滑块刚好不能下滑时对应的斜面倾角为，此时 。 (2)为了直观地分析规律并求出动摩擦因数，要求作出的数据点分布在一条直线上，应作_____图像。 A． B． C． (3)利用实验数据，在坐标纸上描点并画出（2）中关系图线，该图线斜率为，轴上截距的绝对值为。根据测量数据，可知重力加速度的测量值 ，动摩擦因数 。 17．物理学习小组利用力传感器“探究加速度与物体所受合外力的关系”。 他们设计了如图甲所示的实验方案。将一端带有定滑轮的长木板置于水平桌面上，小车前端也安装有定滑轮，细绳端系有沙桶，另一端通过两个滑轮与一拉力传感器相连，拉力传感器固定并可显示绳中拉力F的大小，改变沙桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：    （1）实验时，下列操作或说法正确的是 A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C．本实验方案还需要平衡摩擦力，应适当抬高长木板装有打点计时器的一端 D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 （2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有三个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则打点计时器打B点时沙桶的速度大小为 m/s。（计算结果保留两位小数） （3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出图像如图丙所示。图线的斜率为k，则小车的质量为 。 4、 计算题 18．物块A在水平力的作用下，沿倾角为的固定斜面匀速向上滑动，如图所示。物体A受的重力求： (1)斜面对物块A的支持力N (2)物体与斜面间的动摩擦因数。 19．如图是浙江某公路上的避险车道，通常设在长陡下坡路段行车道外，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角的连续长直下坡路上以的速度在刹车状态下匀速行驶，突然汽车刹车失灵同时失去动力，汽车加速前进了后，货车以的速度冲上了避险车道，，，。求： (1)求汽车在下坡过程中所受的阻力； (2)若“避险车道”与水平面间的夹角为为，且，汽车在“避险车道”受到的阻力是货车总重力的0.3倍，为保证汽车不与“避险车道”尽头的防撞设施及生碰撞，“避险车道”的最小长度为多少? (3)货车从刹车失灵到最后停在避险车道上总共经历的时间？ 20．如图甲所示，工人为方便装卸卡车上的木箱，用一长为l=4.8m的木板搭在卡车上，做成一个倾角为θ=37°的固定斜面。卸货时，工人将木箱从斜面顶端静止释放，木箱在斜面上以加速度a=2m/s2匀加速下滑；装货时，工人用大小为600N、方向平行斜面向上的推力F1将木箱从斜面底端由静止推上斜面。木箱质量m=50kg，木箱能看成质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求木箱与斜面间的动摩擦因数； (2)若推力F1作用4m后撤去，求撤去F1后木箱还能沿斜面向上运动的距离； (3)如图乙所示，若装货时给木箱的是水平向右的恒力F2，使木箱从静止开始沿斜面向上运动，在t=2s内位移为x=2m，求F2的大小。 21．如图所示，质量的足够长的木板静止在粗糙水平地面上，将一质量的可视为质点的物块静置于长木板最左端，木板右端有一竖直墙壁。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从t=0时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为F=15N的力，作用2s后撤去力F，木板在3.5s时与墙壁发生碰撞，g=，求： (1)0~2s内物块和木板的加速度大小； (2)t=0时刻木板右端到墙壁的距离； (3)若木板与墙壁碰撞后立即以原速率反向弹回，求木板和墙壁发生第二次碰撞时物块距木板左端的距离？ 22．如图所示，倾角的斜面体C静止在水平桌面上，物块A悬挂在水平绳和的结点处，与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块相连。已知与斜面体间的动摩擦因数上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。改变物块A的质量，使和斜面体始终保持静止（斜面体与水平桌面间最大静摩擦力足够大），求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳的拉力大小； (2)当物块A的质量时，物块B受到静摩擦力大小和方向； (3)物块A质量的最大值和A质量最大时地面对斜面体C的摩擦力大小。 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为 C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 3．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 8．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　） A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25 9．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 二、多选题 11．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．Q的加速度大小的最大值为 C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 12．（2023·全国甲卷·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ）    A． B． C． D． 13．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 14．（2021·全国乙卷·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 15．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 三、实验题 16．（2020·全国II卷·高考真题）一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。 令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0=0.590 m，下降一段距离后的高度h=0.100 m；由h0下降至h所用的时间T=0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a= m/s2（保留3位有效数字）。 从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g=9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′= m/s2（保留3位有效数字）。 可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因： 。 17．（2020·山东·高考真题）2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下： （i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）。 （ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。 （iii）该同学选取部分实验数据，画出了—t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2 （iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。 回答以下问题： （1）当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 m/s2。（结果均保留2位有效数字） （2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s2。（结果保留2位有效数字，sin37°= 0.60，cos37°=0.80） 四、解答题 18．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 19．（2017·全国II卷·高考真题）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离和 ()处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗，训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为，重力加速度大小为g，求： （1）冰球与冰面之间的动摩擦因数； （2）满足训练要求的运动员的最小加速度。 20．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 21．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求： （1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。 22．（2017·全国III卷·高考真题）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛顿运动定律的应用 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 考点01 从受力确定运动情况 1．基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。流程图如下所示： 2．解题步骤 （1）确定研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选定研究的物体或系统。 （2）进行受力分析：对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （3）求出合外力：通常用合成法或正交分解法求合外力。 （4）求出的加速度：根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （5）求出其他运动学物理量：结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。 【易错提醒】 注意事项： 1、正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。 2、方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的关系，切记不要写成F－ma＝0的形式，这样形式的方程失去了物理意义。 3、单位制：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。 考向01 已知受力求运动 【例1】某物流公司安装一货物传送通道，货物从的平台无初速进入斜面通道，斜面通道末端与水平通道通过小圆弧连接，使货物经过此拐点时，速率能保持不变。斜面通道倾角为，斜面通道和货物之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。 (1)求货物沿斜面通道下滑到底端时的速度大小； (2)若水平通道长度，为保证货物不滑出，货物与水平通道之间的动摩擦因数至少多大？ (3)若水平通道足够长且制造材料与斜面通道相同，并可通过调节斜面通道的长度来改变，请写出全过程货物水平位移与之间可能的关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）货物沿斜面通道下滑时，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度位移公式有 解得 （2）为保证货物不滑出，设货物与水平通道之间的动摩擦因数至少为，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度位移公式有 解得 （3）当时，货物不下滑； 当时，货物将下滑，最终停在水平面上。根据几何关系，可得斜面通道在水平面上投影长度 斜面通道长度 在斜面通道上，根据牛顿第二定律有 可得加速度大小为 根据速度位移公式，可得滑到斜面通道底端的速度 根据牛顿第二定律有 可得水平轨道上货物的加速度大小 根据速度位移公式有 货物的水平位移 联立解得 可知水平方向位移x与倾斜轨道的倾角无关。 【对点1】风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动，在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。如图1所示，高，直径的透明“垂直风洞”。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量，为提高表演的观赏性，控制风速与表演者上升的高度间的关系如图2所示，。设想：表演者开始静卧于处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的受力情况和运动状态。 【答案】见解析 【详解】当时，即，合力向上，人向上加速，由牛顿第二定律可得 可知随着高度上升，风速减小，风力减小，加速度减小，人先做加速度减小的加速运动； 当，加速度为零，速度达到最大； 当，合力向下，人向上减速，由牛顿第二定律 随着风速的减小，加速度增大。 综上可知表演者先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动。 考点02 从运动情况确定受力 1．基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。流程图如下所示： 2．解题步骤 （1）确定研究对象：根据问题的需要和解题的方便，选定研究的物体或系统。 （2）分析运动情况：对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （3）求出加速度：选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （4）求出合力：根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （5）求出待求力：选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 【易错提醒】 注意事项： 1、由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 2、题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。 3、物体的运动状态与受力情况有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑、交叉进行，作受力分析图时，把所受的外力画到物体上的同时，速度和加速度的方向也可以标在图中。 3、解决两类动力学基本问题的关键 （1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。 （2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁。 考向01 已知运动求受力 【例1】风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动，在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。如图1所示，高，直径的透明“垂直风洞”。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量，为提高表演的观赏性，控制风速与表演者上升的高度间的关系如图2所示，。设想：表演者开始静卧于处，再打开气流，表演者上升达到最大速度时的高度 ； 【答案】4.4 【详解】表演者上升达到最大速度时有 图2中与的关系式为 故表演者上升达到最大速度时有 联立得 【对点1】如图所示，质量为500g的物体，在与水平方向成37°的斜向上拉力F的作用下，沿水平面以的加速度运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，求拉力F的大小（g取，，）。 【答案】2.7N 【详解】 物体受力分析如图所示，将F正交分解，根据牛顿第二定律可得 x轴方向： y轴方向： 联立解得 考点03 具体模型分析 知识点1 连接体问题的处理方法 1、连接体及其特点 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体，各物体通过绳、杆、弹簧相连或多个物体直接叠放。常见情形如下： 2、处理连接体问题的常用方法 （1）以连接体为研究对象时，应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力；以连接体中一个物体作为研究对象时，需要考虑物体间的内力。 （2）分析连接体问题时，常用到整体法与隔离法。连接体（系统）中各物体保持推导过相对静止时具有相同的加速度，求解外力时，一般先用隔离法分析某一个物体的受力和运动情况，求出其加速度，再用整体法求解外力；求解连接体的内力时，一般先用整体法求出连接体的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力。 知识点2 临界问题的分析 1、临界状态和临界值 在物体的运动状态发生变化的过程中，往往在达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值。 2、临界问题的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，一般表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就对应临界点。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 3、四种典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。此时两物体的加速度和速度相同。 （2）相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止状态时，常常存在静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是拉力FT＝0。 （4）加速度与速度的临界条件：当物体受到变力作用，加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。 4、解答临界极值问题的两种方法 （1）应用极限法分析求解临界、极值问题：解决临界问题一般都用极限法即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。 知识点3 动力学图象问题的求解思路 1、动力学中常见的图像有a-F 图像、a-图像、F－t图像、v-t图像及a-t图像等，这些图像既可以描述物体受力或运动的全过程，又可以描述物体在临界（速度大小、方向变化或加速度大小、方向变化）点的受力或运动情况。 2、动力学图像问题的常见类型及解题思路 类型 解题思路 由运动图像分析受力情况 ①根据运动图像，求解加速度； ②应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系； ③确定物体受力情况及相关物理量 由受力图像分析运动情况 ①根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化； ②根据加速度和初速度的方向，判断是加速运动还是减速运动； ③由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况 由已知条件确定物理量的变化图像 ①分析运动过程中物体的受力情况； ②根据牛顿第二定律推导出加速度表达式； ③根据加速度的变化确定物理量的变化图像 考向01 连接体问题 【例1】如图所示，两相同物块用水平细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，两物块的加速度大小为a1，物块间水平细线的拉力大小为T1。当两物块在F的作用下在光滑水平面上运动，两物块的加速度大小为a2，物块间水平细线的拉力大小为T2。则下列说法正确的是（　　） A．a2>a1，T2=T1 B．a2=a1，T2=T1 C．a2>a1，T2<T1 D．a2=a1，T2<T1 【答案】A 【详解】设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为μ，以两物块为整体，根据牛顿第二定律有 解得加速度 以左侧物体为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立得绳子的拉力 当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律有 解得加速度 以左侧物体为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立得绳子的拉力 则有a2>a1，T2=T1 故选A。 考向02 斜面模型中的临界极值问题 【例2】如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为 选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有 竖直方向有 又 联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为 故选B。 考向03 牛顿运动定律与图象结合 【例3】篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．f、b两点间篮球的加速度发生变化 B．每次反弹前后瞬间篮球的速度大小相等 C．d点篮球回到出发点 D．a、b、c、d、e、f点中对应篮球位置最高的是a点 【答案】D 【详解】AC．由图分析可知，第一次点为与地面接触点，速度最大，点速度为零，为最高点，但由于每次与地面碰撞后速度减小，所以d点篮球位置比出发点低，图像斜率代表加速度，所以f、b两点间篮球加速度没发生了变化，故AC错误； B．根据图像可知，每次反弹前后瞬间篮球的速度大小不相等，故B错误； D．a、b、c、d、e、f点中a、d两点速度为零，在最高点，但由于每次与地面碰撞后速度减小，根据能量守恒可知，d点篮球位置比a低，故D正确。 故选D。 【对点1】如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直。已知A和B的质量均为2m，C的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦。现释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小 C．B和C分离时，弹簧弹力等于2mg D．B和C分离时，B向上移动了 【答案】B 【详解】A．根据题意分析可知，释放瞬间，对A、B、C整体分析，根据牛顿第二定律F=ma 初始时轻绳恰好伸直，弹簧的弹力F弹=3mg=kx 初始压缩量 释放瞬间，对A、B、C整体分析，合力F合=2mg，总质量M=5m 根据牛顿第二定律可知，则加速度 故C的加速度大小为，故A错误； B．根据题意分析可知，B和C分离之前，三者具有共同的加速度，对B分析，根据牛顿第二定律F弹'-FBC-2mg=2ma 随着物体上升，弹簧的压缩量减小，弹簧的弹力F弹'逐渐减小 根据牛顿第二定律可知，对整体分析可知2mg+F弹'-3mg=5ma 加速度a减小，故B和C之间的弹力FBC=3ma-mg 其逐渐减小，故B正确； CD．根据题意分析可知，B、C分离时，相互作用力FBC为零，二者的加速度相同，由FBC=3ma-mg=0 可得 设此时弹簧的形变量为x1，对物体B进行受力分析，根据牛顿第二定律可知，即有kx1-2mg=2maB 可得 弹簧弹力 则物体B上升的位移为，故CD错误。 故选B。 【对点2】如图所示，倾角的斜面体静止放在水平地面上，斜面长L=3m。质量m=1kg的物体Q锁定在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数，通过轻细绳跨过定滑轮与物体P相连接，连接Q的细绳与斜面平行，P距地面高度为h=1.8m（P被释放着地后立即停止运动）。P、Q可视为质点，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮轴摩擦，g取10m/s2。 (1)若P的质量M=0.5kg，对Q解除锁定后，求地面对斜面体摩擦力的大小f； (2)若P的质量M=3kg，对Q解除锁定后在P下落过程中，求物块Q的加速度大小； (3)解除锁定后为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，求P质量的取值范围。 【答案】(1) (2)5m/s2 (3) 【详解】（1）若P的质量0.5kg，由于 可知P、Q均处于静止状态，绳上拉力为 以斜面体和Q为整体，根据受力平衡可得，地面对斜面体摩擦力的大小为 联立解得 （2）根据牛顿第二定律，对于P： 对于Q： 解得 （3）为了使P能下落，必须满足 解得 P着地后，设Q继续上滑的加速度大小为，上滑距离为x，对Q受力分析，由牛顿第二运动定律得 解得 P着地前瞬间，设Q速度大小为v，对Q分析，由运动学公式可得 Q恰好不从斜面顶端滑出需满足 联立代入数据,解得 对于P、Q组成的系统，根据牛顿第二定律可得 联立可得 为使Q能够向上运动且不从斜面顶端滑出，P的质量需满足的条件为。 【对点3】如图1所示，物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，水平轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上。开始时弹簧处于原长，物块A、B保持静止。时刻，给B施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力。物块B的图像如图2所示，其中至时间内图像为直线。弹簧始终在弹性限度内，A、B与地面间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是（　　）      A．时刻A、B分离 B．改变水平恒力F大小，的时间不变 C．时间内图像满足同一正弦函数规律 D．和时间内图2中阴影面积相等 【答案】D 【详解】A．由题意结合题图2可知，时刻弹簧弹力与物块A、B所受的摩擦力大小相等，弹簧处于压缩状态，时刻弹簧刚好恢复原长，A、B刚要分离，故A错误； CD．t=0时刻弹簧处于原长，时刻弹簧刚好恢复原长，根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，和时间内图2中阴影面积相等，不满足同一正弦函数规律，故D正确，C错误； B．改变水平恒力F大小，则弹簧压缩量变化，两物体分开时B的速度变化，则的时间变化，故B错误； 故选D。 1、 单选题 1．如图所示的油画描述了伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验。他让铜球沿倾斜的长直轨道由静止开始运动，利用滴水计时的方法记录铜球运动的时间，研究铜球的运动规律。某小组同学重做此实验，让小球从倾角为θ的斜面顶端由静止滚下，下列判断正确的是（　　） A．小球的加速度与斜面的倾角θ无关 B．斜面的倾角θ一定时，换用不同质量的小球，小球的加速度不相同 C．斜面的倾角θ一定时，小球通过的位移与所用时间的二次方成正比 D．斜面的倾角θ一定时，小球运动到底端时的速度与所用时间的二次方成正比 【答案】C 【详解】AB．小球的加速度 可知加速度与斜面的倾角θ有关，斜面的倾角θ一定时，换用不同质量的小球，小球的加速度相同，AB错误； C．斜面的倾角θ一定时，加速度一定，根据可知，小球通过的位移与所用时间的二次方成正比，C正确； D．斜面的倾角θ一定时，加速度一定，根据v=at可知，小球运动到底端时的速度与所用时间成正比，D错误。 故选C。 2．如图所示，是一质量为的盒子，的质量为，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，置于倾角为的斜面上，悬于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向中缓慢地加入沙子，直至将要滑动的过程中（　　） A．定滑轮所受作用力始终不变 B．所受的摩擦力先减小后反向增大 C．斜面所受地面的摩擦力逐渐增大 D．绳子拉力不断增大 【答案】A 【详解】A．定滑轮所受作用力为绳子的拉力和滑轮支架的支持力，绳子拉力的大小等于B的重力大小，且始终不变，方向不变，由平衡条件可知定滑轮所受作用力始终不变，故A正确； B．未加沙子时，A所受的重力沿斜面向下的分力为，恰好等于绳子的拉力，故此时A不受摩擦力作用； 当向A中缓慢加入沙子， A和加入沙子的总重力沿斜面分力大于B的重力时，A有向下的运动趋势，则受到沿斜面向上的静摩擦力，则随着沙子质量的增加，A所受到的摩擦力增大，故B错误； C．以A、B和斜面整体为研究对象，由平衡条件可知水平方向不受摩擦力作用，向A中缓慢地加入沙子，受力情况不发生变化，故C错误； D．整个系统处于静止状态，所以绳子拉力的大小等于B的重力大小，且始终不变，故D错误。 故选A。 3．一长木板在水平地面上运动，当速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度。从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块做匀加速运动，加速度大小为a1；木板做匀减速运动，加速度大小为a2；t1时刻物块和木板具有共同速度v。对物块μ1mg=ma1 共速的速度为v= a1 t1 对木板，根据牛顿第二定律，有μ1mg+2μ2mg= ma2 根据速度-时间公式，有v= v0- a2 t1 代入数据解得t1＝0.5s，v=1m/s 在t1时刻后，物块与木板不能一起做匀减速运动。设物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，对物块μ1mg =m a1′ 对木板2μ2mg-μ1mg =m a2′ 由上式知，物块加速度大小a1′=a1 由运动学公式可推知，物块相对于地面的运动距离为 木板相对于地面的运动距离为 物块相对于木板位移的大小为x= x2- x1 联立解得，故选B。 4．如图所示，圆环和点在同一竖直平面内，在环上取一点与连成光滑直轨道，一物块由静止开始从点滑向圆环。是圆环的最高点，是圆环的最右端，是圆环与地面的接触点，是与环的交点，为圆心，是与环的交点，物块滑到圆环上所需的最短时间为（　　） A．沿轨道运动的时间 B．沿轨道运动的时间 C．沿轨道运动的时间 D．沿轨道运动的时间 【答案】C 【详解】如图所示 过点画一竖直线，以此作为斜边，再分别以作为直角边，构造直角三角形，可见过D的直角三角形的斜边最短，对应的等时圆半径最小，则沿轨道运动的时间最短，故选C。 5．一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为1:1 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小不相等 C．物块下滑时从b运动至c所用时间为 D．物块上滑通过c点的速率等于整个上滑过程中的平均速度 【答案】C 【详解】B．对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度大小相等，故B错误； C．根据对称性，结合上述可知，在相应过程，物块向上运动的时间与向下运动的时间相等，物块从a上滑至b所用的时间为t，利用逆向思维，根据位移公式有 物块从b上滑至c过程，利用逆向思维，根据位移公式有 解得，故C正确； A．结合上述，物块从a运动到c所用的时间 可知，物块从a运动到c所用的时间与从c运动到b所用的时间为，故A错误； D．结合上述可知，物块上滑通过c点的速率 物块整个上滑过程中的平均速度 即物块上滑通过c点的速率不等于整个上滑过程中的平均速度，故D错误。 故选C。 6．如图所示，一质量为M的斜面体静置在粗糙的水平地面上，斜面体两侧面光滑，与地面的夹角分别为30°和45°，从斜面的顶端同时释放两个质量均为m的物体，斜面体始终保持静止。则在物体到达地面前，下列说法正确的是（    ） A．斜面体受地面摩擦力为零 B．斜面体受地面摩擦力，且方向向左 C．地面受到斜面体的压力为，方向向下 D．地面受到斜面体的压力小于，方向向下 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可得两物体的加速度大小分别为， 将两物体的加速度分别进行分解，如图所示 则有， ， 以两物体和斜面体为整体，水平方向上有 方向向右，故AB错误； CD．两物体在竖直方向上的加速度向下，整个系统失重，根据牛顿第三定律可知地面受到斜面体的压力大小 方向向下，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在劈形物体上表面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则的曲线 D．抛物线 【答案】B 【详解】小球是光滑的，竖直方向上受到重力和M的支持力，当劈形物体从静止开始释放后，M对小球的支持力减小，小球的合力方向竖直向下，则小球沿竖直向下方向运动，直到碰到斜面前，故其运动轨迹是竖直向下的直线。故选B。 8．如图（a）所示，在时将一质量为的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在时因为突然断电而做减速运动，从到减速停下的全程，传送带的图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 C．滑块在传送带上留下的划痕为 D．全程滑块与传送带相对路程为 【答案】C 【详解】A．滑块轻放置于传送带的左端，则有滑块在传送带上的加速度为 若传送带不停电，滑块与传送带达到共速时所用时间 由图b可知传送带在后做减速运动的加速度 可知滑块做加速运动，传送带做减速运动，滑块与传送带达到共速后，由于传送带做减速运动的加速度大于滑块的加速度，滑块开始做减速运动直至停止，因此滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止，故A错误； B．传送带做减速运动后，滑块与传送带达到共速时所用时间 解得 此时滑块的速度为 滑块停下所用时间 滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为，故B错误； C．滑块与传送带达到共速时的位移 传送带的位移 滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块在传送带上留下的划痕为28m。滑块开始做匀减速运动到停下运动的位移 传送带与滑块达到共速后到停下运动的位移 此时滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块与传送带相对位移的大小8m产生的划痕与前面的划痕重叠，划痕取最大值，则有滑块在传送带上留下的划痕为28m，故C正确； D．全程滑块与传送带间的相对路程大小为，故D错误。 故选C。 9．如图甲所示，倾角为37°、足够长的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动。一小煤块以初速度v0=12m/s从传送带的底部冲上传送带，规定沿传送带斜向上为煤块运动的正方向，该煤块运动的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。已知图线在前1.0s内和在1.0s~t0内为两段不同的二次函数，t0时刻图线所对应的切线正好水平，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．传送带转动速率v1=8m/s B．图乙中t0的数值为1.5 C．0~t0内煤块在传送带上的划痕长度为6m D．煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 【答案】D 【详解】A．煤块冲上传送带，开始时受到摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律则有 解得加速度大小为 当煤块速度减到与传送带速度相同后，煤块相对于传送带向下运动，受到的摩擦力方向沿传送带向上，同理可得加速度大小为 煤块一直减速到零，接着反向沿传送带向下加速，加速度大小为，由于 则煤块一直加速到离开传送带，与题意及图乙相符，所以可知时煤块的速度大小等于传送带的转动速率，由图乙可得 代入数据解得 则传送带的速度大小为，故A错误； BD．根据上述分析可知，图乙中时刻，煤块向上运动速度减为零，结合， 解得 则煤块下滑时的加速度大小为 结合乙图可知，时间内煤块的位移 又因为 代入数据解得，故B错误，D正确； C．内煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上的划痕长度为 内煤块在传送带上的划痕长度为 但由于该过程煤块相对传送带向下运动，所以内煤块在传送带上的划痕长度为4m，故C错误。 故选D。 10．如图所示，质量为的箱子，顶部悬挂质量也为的小球，小球的下方通过一轻弹簧与质量仍为的小球相连，箱用轻绳悬挂于天花板上面处于平衡状态，现剪断轻绳，在轻绳被剪断的瞬间，关于小球和的加速度，正确的是（　　）（重力加速度为） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】剪断绳子后，弹簧的弹力不会突变，受到弹簧向上的拉力和重力都没有变化，则加速度为0， 此瞬间的加速度相同，设为， 对B：此瞬间受到重力，弹簧弹力，绳的拉力，由牛顿第二定律可得： 受到重力，绳子的拉力，由牛顿第二定律可得： 联立解得： 即， 故选D。 2、 多选题 11．某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为 B．传送带转动的速度大小为 C．A、B两点间的距离为 D．小行李箱与传送带的相对位移大小为 【答案】CD 【详解】AB．由图像可知，小行李箱的初速度大小为，传送带转动的速度大小为，AB错误； C．因图像的面积等于位移可知，A、B两点间的距离为，C正确； D．小行李箱与传送带的相对位移大小为，D正确。 故选CD。 12．A、B两物体位于地球的不同纬度（注：纬度不同，重力加速度往往也不同），各自在竖直拉力的作用下开始做直线运动。利用传感器和计算机可以测量快速变化的力与加速度，如图所示是用这种方法获得的物体A、B所受的外力与加速度的关系图像。若物体A、B的质量分别为、，物体A、B所在处的重力加速度分别为、，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对物体受力分析，物体受重力和拉力，根据牛顿第二定律有 变形可得 当时，即为横截距的长度，故 当时，由图可知，当时 所以 故选AD。 13．水平面上一质量为的物块，在水平恒力F作用下做匀变速直线运动，2s后撤掉外力，物块的运动图像如图所示。已知物块在水平面上运动的摩擦阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦阻力大小为4N B．物块受到的摩擦阻力大小为2N C．恒力F大小为6N D．恒力F大小为7N 【答案】BC 【详解】0~2s时，由， 可得，结合图像可知0~2s时，图像斜率为2，则 ，解得 ， 2~6s时 解得 加速阶段，减速阶段 解得， 故选BC。 14．如图，在竖直平面内固定一个光滑支架OAB，AB段为四分之一圆弧，O点为圆弧的圆心，OA段、OB段为圆弧的半径，OA沿竖直方向，支架圆弧上和半径OA上分别穿着a、b小球，a、b两小球的质量分别为和，两小球之间用一轻绳连接，平衡时小球a、b分别位于P、Q两点。已知，，两小球均可视为质点，设支架对小球a的弹力为，对小球b的弹力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据题意，分别对小球a、b受力分析，如图所示 由平衡条件得， 由于和F的合力与F1等大反向，且沿两力的角平分线，故 又 联立解得， 故选AC。 15．如图所示为教师办公室中抽屉使用过程的简图：抽屉底部安有滚轮，当抽屉在柜中滑动时可认为不受抽屉柜的摩擦力，抽屉柜右侧装有固定挡板，当抽屉拉至最右端与挡板相碰时速度立刻变为0。现在抽屉完全未抽出，在中间位置放了一个手机，手机长度，质量，其右端离抽屉右侧的距离也为d，手机与抽屉接触面之间的动摩擦因数，抽屉总长，质量。不计抽屉左右两侧及挡板的厚度，重力加速度。现对把手施加水平向右的恒力F，则（    ） A．当水平恒力的大小F=1N时，手机与抽屉有相对运动 B．当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰 C．为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足 D．为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足 【答案】BC 【详解】A．对手机进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 又因为 联立解得手机的最大加速度为 故手机与抽屉一起加速运动的最大拉力为 所以当水平恒力的大小时，手机与抽屉无相对运动，故A错误； B．当水平恒力的大小F=0.3N时，抽屉和手机一起向右加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度的大小为 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时，根据运动学公式有 解得 抽屉停止运动后，手机向右滑动，则有 解得手机向右滑动的位移大小为 即手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰。所以当水平恒力的大小F=0.3N时，手机恰好不与抽屉右侧发生磕碰，故B正确； C．当时手机与抽屉发生相对滑动，水平恒力的大小F=1.8N时，对抽屉由牛顿第二定律得 解得此时抽屉的加速度为 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时有 解得抽屉运动的时间为 解得此时手机的速度为 则手机的位移为 抽屉停止运动后手机向右滑动的位移为 由于 所以手机恰好与抽屉右侧不磕碰，即为使手机不与抽屉右侧发生磕碰，水平恒力的大小应满足F≥1.8N，故C正确； D．手机恰好不与左端相碰时，对抽屉列牛顿第二定律方程有 当抽屉拉至最右端与挡板相碰时有 手机向右运动的位移大小为 又因为 联立解得 所以为使手机不与抽屉左侧发生磕碰，水平恒力的大小必需满足F≤2.2N，故D错误。 故选BC。 3、 实验题 16．某实验小组利用智能手机的加速度传感器探究滑块在斜面上下滑的运动。实验装置如图所示，将智能手机固定在滑块上，滑块置于可调倾角的斜面上，由静止释放。手机软件记录小车下滑过程中的加速度一时间数据，并通过处理得到稳定下滑阶段的加速度值。 实验步骤： ①调整斜面倾角，用刻度尺测量斜面长度和高度，计算，。 ②将智能手机固定在滑块上，打开传感器应用程序，选择加速度测量功能。 ③将滑块从斜面顶端由静止释放，手机软件自动记录加速度随时间变化的曲线。 ④重复步骤①~③，改变斜面倾角，获得多组数据并记录下来。 (1)设滑块与斜面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，滑块沿斜面下滑的加速度理论值可表示为。据此，当斜面倾角较小时，滑块不能自动下滑。当滑块刚好不能下滑时对应的斜面倾角为，此时 。 (2)为了直观地分析规律并求出动摩擦因数，要求作出的数据点分布在一条直线上，应作_____图像。 A． B． C． (3)利用实验数据，在坐标纸上描点并画出（2）中关系图线，该图线斜率为，轴上截距的绝对值为。根据测量数据，可知重力加速度的测量值 ，动摩擦因数 。 【答案】(1) (2)C (3) 【详解】（1）根据受力平衡可知 可知。 （2）由可知，只有作出 图像，图像才是线性的。 故选C。 （3），可知斜率表示，轴上截距的绝对值 ，所以 。 17．物理学习小组利用力传感器“探究加速度与物体所受合外力的关系”。 他们设计了如图甲所示的实验方案。将一端带有定滑轮的长木板置于水平桌面上，小车前端也安装有定滑轮，细绳端系有沙桶，另一端通过两个滑轮与一拉力传感器相连，拉力传感器固定并可显示绳中拉力F的大小，改变沙桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：    （1）实验时，下列操作或说法正确的是 A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C．本实验方案还需要平衡摩擦力，应适当抬高长木板装有打点计时器的一端 D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量 （2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有三个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则打点计时器打B点时沙桶的速度大小为 m/s。（计算结果保留两位小数） （3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出图像如图丙所示。图线的斜率为k，则小车的质量为 。 【答案】 BC/CB 1.04 【详解】（1）[1]AD．由于拉力传感器可显示绳中拉力大小，所以不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，AD错误； B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，B正确； C．由于实验没有平衡摩擦力，本实验不能得到“加速度与物体所受合外力成正比的关系”，所以要平衡摩擦力，C正确。 （2）[2]纸带上相邻计数点间的时间间隔为 所以打点计时器打B点时沙桶的速度大小为 （3）[3]由于实验没有平衡摩擦力，所以对小车有 解得 得到 解得 4、 计算题 18．物块A在水平力的作用下，沿倾角为的固定斜面匀速向上滑动，如图所示。物体A受的重力求： (1)斜面对物块A的支持力N (2)物体与斜面间的动摩擦因数。 【答案】(1)620N (2) 【详解】（1） 物体A匀速滑动，合外力为零。以物块A为研究对象，画出受力图 垂直于斜面方向： 代入数据可得 （2）物体A在沿斜面方向： 滑动摩擦力 解得 19．如图是浙江某公路上的避险车道，通常设在长陡下坡路段行车道外，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角的连续长直下坡路上以的速度在刹车状态下匀速行驶，突然汽车刹车失灵同时失去动力，汽车加速前进了后，货车以的速度冲上了避险车道，，，。求： (1)求汽车在下坡过程中所受的阻力； (2)若“避险车道”与水平面间的夹角为为，且，汽车在“避险车道”受到的阻力是货车总重力的0.3倍，为保证汽车不与“避险车道”尽头的防撞设施及生碰撞，“避险车道”的最小长度为多少? (3)货车从刹车失灵到最后停在避险车道上总共经历的时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由可知，货车加速时加速度 根据牛顿第二定律 解得 （2）避险车道上坡行驶时，规定向上为正方向，根据牛顿第二定律 阻力是货车总重力的0.3倍 ，可得 设车减速到0时的位移为，则 解得 “避险车道”的最小长度 （3）下坡时间 ，上坡时间 总共经历的时间 。 20．如图甲所示，工人为方便装卸卡车上的木箱，用一长为l=4.8m的木板搭在卡车上，做成一个倾角为θ=37°的固定斜面。卸货时，工人将木箱从斜面顶端静止释放，木箱在斜面上以加速度a=2m/s2匀加速下滑；装货时，工人用大小为600N、方向平行斜面向上的推力F1将木箱从斜面底端由静止推上斜面。木箱质量m=50kg，木箱能看成质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求木箱与斜面间的动摩擦因数； (2)若推力F1作用4m后撤去，求撤去F1后木箱还能沿斜面向上运动的距离； (3)如图乙所示，若装货时给木箱的是水平向右的恒力F2，使木箱从静止开始沿斜面向上运动，在t=2s内位移为x=2m，求F2的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）求撤去F1前，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得撤去F1时，木箱的速度为 撤去F1后，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 由于 可知木箱刚好能推上卡车，则撤去F1后木箱还能沿斜面向上运动的距离为。 （3）由位移时间公式 解得 根据牛顿运动定律可得 又 联立解得 21．如图所示，质量的足够长的木板静止在粗糙水平地面上，将一质量的可视为质点的物块静置于长木板最左端，木板右端有一竖直墙壁。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从t=0时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为F=15N的力，作用2s后撤去力F，木板在3.5s时与墙壁发生碰撞，g=，求： (1)0~2s内物块和木板的加速度大小； (2)t=0时刻木板右端到墙壁的距离； (3)若木板与墙壁碰撞后立即以原速率反向弹回，求木板和墙壁发生第二次碰撞时物块距木板左端的距离？ 【答案】(1)，2m/s2 (2)10.75m (3)6.02m 【详解】（1）当物块与木板之间的摩擦力达到最大时，此时有两者不发生相对滑动的最大拉力，以木板为对象，由牛顿第二定律 以木块为对象，由牛顿第二定律 解得 12N为不发生相对滑动的临界条件，因为，所以物块与木板各自加速，设物块加速度为a1，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 设木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，有 解得a2=2m/s2 （2）作用t1=2s后，撤去F时木块的速度为v1，木板的速度为v2，则木块的速度为， 木板的速度为 撤去F后，物块减速，设物块加速度为a3，根据牛顿第二定律，有 解得a3=2m/s2 撤去F后，木板加速，长木板加速度a4=a2=2m/s2，当两者至第一次共速时 解得       共速后两者一起减速，其加速度为a共，根据牛顿第二定律，有，解得a共=1m/s2 再减速t3=3.5-t1-t2=1s与P发生碰撞。 由匀变速直线运动规律知 共同运动的距离为 木板右端到墙壁的距离d=d1+d2=10.75m （3）①第一次共速前，物块的位移 木板的位移x2=d1=6.25m 第一次共速前两者的相对位移2.5m ②设碰撞墙壁前物块和木板共同速度为vP，m/s 由受力分析知，碰撞后物块由于惯性继续向前做匀减速直线运动，木板碰后反向做匀减速直线运动，设物块做匀减速直线运动加速度为，木板做匀减速直线运动加速度为，对物块，有 对木板，由牛顿第二定律知 解得 当木板速度减到零时，设时间为t4，由vP=a6t4 解得t4=0.4s 在t4时间内，物块向右的位移1.44m 木板向左的位移0.8m 相对位移2.24m 此时物块的速度v3=v共-a5t4=3.2m/s ③之后物块继续减速，长木板反向加速，对物块 对木板，由牛顿第二定律知 解得 两者再次共速，设时间为t5，v3-a7t5=a8t5，解得t5=0.8s 物块向右位移为1.92m 木板向右的位移0.64m 相对位移1.28m 由x4>x6可知，物块和木板先共速，再一起以初速度v共2=1.6m/s减速，长木板能第二次碰上墙壁，此过程两者间无相对位移。 故木板与木板再次共速时木块距木板左端的距离 22．如图所示，倾角的斜面体C静止在水平桌面上，物块A悬挂在水平绳和的结点处，与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块相连。已知与斜面体间的动摩擦因数上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。改变物块A的质量，使和斜面体始终保持静止（斜面体与水平桌面间最大静摩擦力足够大），求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳的拉力大小； (2)当物块A的质量时，物块B受到静摩擦力大小和方向； (3)物块A质量的最大值和A质量最大时地面对斜面体C的摩擦力大小。 【答案】(1)20N (2)5N，方向沿斜面向下 (3)1.8kg， 【详解】（1）设绳的拉力大小为，对物块B受力分析，则有 解得 （2）当物块A的质量时，由平衡条件可知，绳的拉力大小为 解得 假设物块B受到的静摩擦力方向沿斜面向下，对物块B受力分析，则有 解得，假设成立，所以物块B受到静摩擦力大小为5N，方向沿斜面向下。 （3）当物块A的质量最大时，物块B受到的静摩擦力方向沿斜面向下且达到最大，对物块B受力分析，沿斜面方向有 对结点O受力分析，竖直方向有 解得 对BC受力分析，根据平衡条件，沿水平方向有 解得地面对斜面体C的摩擦力大小 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为 C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为 【答案】B 【详解】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为 故A错误； B．斜面对物块的摩擦力大小为 故B正确； CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得 可知 则斜面对物块的作用力为 故CD错误。 故选B。 2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（   ）    A．1N B．2N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】对两物块整体做受力分析有 F = 2ma 再对于后面的物块有 FTmax= ma FTmax= 2N 联立解得 F = 4N 故选C。 3．（2024·安徽·高考真题）倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 4．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有 F = (M＋m)a 对空间站分析有 F′ = Ma 解两式可得飞船和空间站之间的作用力 故选A。 5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 6．（2021·海南·高考真题）如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有 推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即 故Q物体加速下降，有 可得 而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第二定律 解得 故选A。 7．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当两球运动至二者相距时，,如图所示 由几何关系可知 设绳子拉力为，水平方向有 解得 对任意小球由牛顿第二定律可得 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 8．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　） A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25 【答案】B 【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则 由题干知 x = 1m，t = 1s，v > 0 代入数据有 v0 < 2m/s 故A不可能，B可能； CD．对物块做受力分析有 a = - μg，v2 - v02= 2ax 整理有 v02 - 2ax > 0 由于v0 < 2m/s可得 μ < 0.2 故CD不可能。 故选B。 9．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到图像。重力加速度大小为g。在下列图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设P的质量为，P与桌面的动摩擦力为；以P为对象，根据牛顿第二定律可得 以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得 可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于时，才有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近等于。 故选D。 10．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 11．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．Q的加速度大小的最大值为 C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 【答案】AD 【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为 撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为 AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为 解得 此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。 故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。 Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时 解得 故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误； C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误； D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为 解得 撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。 故选AD。 12．（2023·全国甲卷·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（    ）    A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据牛顿第二定律有 F－μmg=ma 整理后有 F=ma＋μmg 则可知F—a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出 m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g 则 μ甲<μ乙 故选BC。 13．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知到的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．之后小物块和木板一起做匀速运动 【答案】ABD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在时刻滑上木板，故A正确； B．结合图像可知时刻，木板的速度为 设小物块和木板间动摩擦因数为，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左 物块在木板上滑动的加速度为 经过时间与木板共速此时速度大小为，方向水平向右，故可得 解得 故B正确； C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为 故可得 解得 根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为 此时对木板由牛顿第二定律得 解得 故C错误； D．假设之后小物块和木板一起共速运动，对整体 故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。 故选ABD。 14．（2021·全国乙卷·高考真题）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A． B． C． D．在时间段物块与木板加速度相等 【答案】BCD 【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有 A错误； BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有 以木板为对象，根据牛顿第二定律，有 解得 BC正确； D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。 故选BCD。 15．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 三、实验题 16．（2020·全国II卷·高考真题）一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。 令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0=0.590 m，下降一段距离后的高度h=0.100 m；由h0下降至h所用的时间T=0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a= m/s2（保留3位有效数字）。 从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g=9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′= m/s2（保留3位有效数字）。 可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因： 。 【答案】 1.84 1.96 滑轮的轴不光滑，绳和滑轮之间有摩擦（或滑轮有质量） 【详解】①有题意可知小球下降过程中做匀加速直线运动，故根据运动学公式有 代入数据解得a=1.84m/s2； ②根据牛顿第二定律可知对小球A有 对小球B有 带入已知数据解得； ③在实验中绳和滑轮之间有摩擦会造成实际计算值偏小。 17．（2020·山东·高考真题）2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下： （i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）。 （ii）调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。 （iii）该同学选取部分实验数据，画出了—t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2 （iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。 回答以下问题： （1）当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为 m/s2。（结果均保留2位有效数字） （2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s2。（结果保留2位有效数字，sin37°= 0.60，cos37°=0.80） 【答案】 0.32/0.33 3.1 9.4 【详解】（1）[1][2]根据可得 则由图像可知 则 v0=0.33m/s （2）[3]由牛顿第二定律可知 即 当θ=53°时a=5.6m/s2，即 当θ=37°时a=3.0m/s2，即 联立解得 g=9.4m/s2 四、解答题 18．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N 【详解】（1）AB段 解得 （2）AB段 解得 BC段 过C点的速度大小 （3）在BC段有牛顿第二定律 解得 19．（2017·全国II卷·高考真题）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离和 ()处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗，训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为，重力加速度大小为g，求： （1）冰球与冰面之间的动摩擦因数； （2）满足训练要求的运动员的最小加速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，则冰球在冰面上滑行的加速度 由速度与位移的关系知 联立解得 （2）设冰球运动的时间为t，则 又 联立解得 20．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）根据运动学公式 解得 （3）根据牛顿第二定律 根据运动学公式 代入数据联立解得 21．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求： （1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为 碰撞后木板速度水平向左，大小也是 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有 解得 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t=1s，位移，末速度，其逆运动则为匀加速直线运动可得 解得 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即 可得 （2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有 可得 对滑块，则有加速度 滑块速度先减小到0，此时碰后时间为 此时，木板向左的位移为 末速度 滑块向右位移 此后，木块开始向左加速，加速度仍为 木块继续减速，加速度仍为 假设又经历二者速度相等，则有 解得 此过程，木板位移 末速度 滑块位移 此后木块和木板一起匀减速，二者的相对位移最大为 滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m （3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度 位移 所以木板右端离墙壁最远的距离为 22．（2017·全国III卷·高考真题）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    【答案】（1）1 m/s；（2）0.55m 【详解】（1）对B分析有 解得物块B加速度大小为 对木板分析有 解得木板加速度大小为 设B与木板相对静止时间为t1，由运动学公式可得 解得 则B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）对A分析有 解得物块A加速度大小为 由于A与B初速度与加速度大小相等，所以当B速度减为时 ，A速度大小也减为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得B与木板的加速度大小为 设经时间t2，A与木板共速，取向右为正方向，由公式可得 代入数据解得 此时三者具有共同速度为 最后三者一起做匀减速运动，则可得 解得共同加速度大小为 木板在地面上运动的距离为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $