精品解析：吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高一上学期数学大练习（1）

长春吉大附中实验学校“鲲鹏振翼九霄近，星斗焕章万里明” 长春吉大附中实验学校2025-2026学年度上学期 高一年级数学学科大练习（1） 时间：50分钟 满分：100分 组题人：董玉茁 校题人：柏松 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C 直角三角形 D. 钝角三角形 2. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 设集合A，B满足，则（ ） A B. C. D. 5. 已知集合，则的真子集个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知集合，，若，，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3 7. 设集合，满足，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. ⫋ 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 是空集 10. （多选）设集合，下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 11. 对于集合、，定义运算：且，.若，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则______． 13. 若集合只有一个元素，则实数______. 14. 用列举法表示集合的结果为_____________. 四､解答题：本大题共2个小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值． 16 已知或 （1）若，⫋，求的取值范围； （2）若或，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春吉大附中实验学校“鲲鹏振翼九霄近，星斗焕章万里明” 长春吉大附中实验学校2025-2026学年度上学期 高一年级数学学科大练习（1） 时间：50分钟 满分：100分 组题人：董玉茁 校题人：柏松 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（　　） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合中元素的互异性得， 故三角形一定不是等腰三角形. 故选：A. 2. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可. 详解】由，解得， 所以. 故选：C 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B，再利用交集运算求解即可. 【详解】因为，所以, 所以. 故选：B 4. 设集合A，B满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合A，B的运算结果以及集合A，结合选项可得集合B． 【详解】， 故选：B 5. 已知集合，则的真子集个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】解方程可得集合，根据集合中元素个数与真子集个数的关系即可求解. 【详解】已知集合，则的真子集个数为. 故选：C 6. 已知集合，，若，，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可得，由可得，再由即可得出. 【详解】可得，， ，， ，. 故选：D. 7. 设集合，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用集合是集合的真子集，可得出实数a的取值范围． 【详解】， 检验：当时符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查由集合间的关系求参数范围问题，考查学生计算能力，属于基础题． 8. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. ⫋ 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的描述法将集合化成列举法，根据集合中的元素确定集合的关系. 【详解】， ， 则，故. 故选：C. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 是空集 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定得到答案. 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，因为空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，所以，又，所以方程无解，故空集，故D正确. 故选：BCD 10. （多选）设集合，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可. 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 11. 对于集合、，定义运算：且，.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题中定义以及集合运算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，根据题中信息可得，A对； 对于B选项，根据题意可得，故，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：ABD. 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】已知，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可. 【详解】因为， 所以或， 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（同上，舍去）， 此时． 综上． 故答案为：. 13. 若集合只有一个元素，则实数______. 【答案】0或##或0 【解析】 【分析】分和两种情况讨论即可求出结果. 【详解】当时，，即，即集合符合题意； 当时，，即，，即，则集合符合题意； 综上：0或 故答案为：0或. 14. 用列举法表示集合结果为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知为的约数，求得的取值，用列举法表示集合即可. 【详解】由可知为的约数，所以， 因为，所以，此时， 集合为. 故答案为：. 四､解答题：本大题共2个小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b值． 【答案】 【解析】 【详解】因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求. 由M＝N及集合元素的互异性得：或 解上面的方程组得，或或 再根据集合中元素的互异性得，或 16. 已知或 （1）若，⫋，求的取值范围； （2）若或，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的包含关系，分类讨论建立不等式即可解出结果； （2）根据集合交集得包含关系，建立不等式即可解出结果. 【小问1详解】 ，或，且是的真子集， 当时，则，即时，符合题意； 当时，则或，解得， 综上，的取值范围是； 【小问2详解】 由，可得， 因为或，若或， 当，即时，，满足； 当，即时，或，不满足； 当，即时， 要使，需使，解得． 综上，的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $