题型06 机械能守恒定律 能量守恒定律（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型06 机械能守恒定律 能量守恒定律目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 机械能守恒定律【重难】 考向02 功能关系【重难】 考向03 能量守恒定律【重难】 考向04 与能量有关的图像问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 机械能守恒定律、能量守恒定律是高中物理力学的重要知识，也是高考中的高频必考点。尤其是机械能守恒定律，可以在选择题、实验题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用功和能观点解题。 考向01 机械能守恒定律 【例1-1】（2025·广东深圳·模拟）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 【答案】BCD 【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误； B．根据周期公式 解得摆长，故B正确； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。 故选BCD。 【例1-2】（2026·广东清远·一模）校园引体向上训练辅助器由三根相同的弹簧和固定装置组成。训练时，质量为50kg的同学站在辅助器上（如图甲），双手握住单杠，两小臂成60°角；随后缓慢向上运动50cm到达最高点（如图乙），此时弹簧恢复原长，小臂竖直。已知弹簧劲度系数k=300N/m，重力加速度 g=10m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时小臂的拉力为500N B．在最低点时杆对人的作用力为50N C．在向上运动过程中小臂的拉力一直变小 D．在向上运动过程中人和辅助器组成的系统机械能不变 【答案】B 【详解】AB．在最低点时人受到竖直向下的重力、弹簧向上的弹力和杆对人向上的拉力，整体处于平衡状态，则有 设每个小臂的拉力为，则有 解得，。故A错误，B正确； C．在向上运动过程中弹簧形变量在减小，弹力在逐渐减小，而两小臂之间的夹角也在一直减小。当夹角为时，此时弹力为，此时每条小臂的拉力为 因此在向上运动过程中小臂的拉力不是一直变小。故C错误； D．由于是缓慢运动，因此在向上运动过程中人和辅助器组成的系统动能保持不变。在此过程中重力大于弹力，因此重力做的负功大于弹力做的正功，即重力势能的增加量大于弹性势能的减小量，因此在向上运动过程中人和辅助器组成的系统机械能不是守恒的。故D错误。 故选B。 1．机械能守恒定律的应用 (1)单物体的机械能守恒 ①公式：mgh1＋；ΔEk＝－ΔEp。 ②隔离法分析单个物体的受力情况，利用机械能守恒定律列式求解。 (2)多个物体系统机械能守恒 ①适用条件：只有重力或弹力做功。 ②一般用“转化观点：ΔEp＝－ΔEk”或“转移观点：ΔEA增＝ΔEB减”列方程求解。 2．机械能守恒定律应用中的“三选取” (1)研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示，单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B组成的系统机械能守恒。 (2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。 (3)机械能守恒表达式的选取 ①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。(需选取参考平面) ②转化观点：ΔEp＝－ΔEk。(不需选取参考平面) ③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减。(不需选取参考平面) 【变式1-1】（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）如图所示，质量为m的物体从固定在地面上的粗糙斜面顶端由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，下列说法中正确的有（　　） A．物体运动至斜面底部时，重力的瞬时功率为 B．该过程中重力的冲量大小为 C．物体下滑过程中，系统机械能守恒 D．物体下滑过程中，克服摩擦力做功为 【答案】AD 【来源】2026届广东省大湾区高三上学期10月联合模拟考试物理试卷 【详解】A．重力做功的瞬时功率，故A正确； B．由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，运动时间 重力的冲量大小为，故B错误； C．克服摩擦力做功，机械能减小，故C错误； D．物体下滑过程中，根据能量守恒可知，克服摩擦力做功为，故D正确。 故选AD。 【变式1-2】（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，则两滑块（　　） A．到达B点的速度相同 B．沿斜面上升的最大高度相同 C．上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．上升到最高点过程机械能损失相同 【答案】CD 【详解】A．根据功能关系可知两滑块到B点的动能相同，但质量不同，速度就不同，故A错误； B．两滑块在斜面上运动时加速度相同（大小均为，为斜面倾角），由于在B点时的速度v不同，根据 可知上升的最大高度h不同，故B错误； C．两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，根据功能关系有 解得 可知两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确； D．根据功能关系，可知损失的机械能，故D正确。 故选CD。 【变式1-3】（25-26高三上·广东肇庆中学·限时训练）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】(1)60N (2)0.5 (3)两次，见解析 【详解】（1）小物块A离开水平轨道后刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动有 物块A从C到D过程机械能守恒有 物块A在D点处由牛顿第二定律 联立解得 （2）由v-t图像可知：爆炸后瞬间物块A的速度大小为，物块A在水平轨道上运动的时间为 爆炸后物块A在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有 解得 （3）物块A、B爆炸过程，由动量守恒有 解得 物块B在斜面轨道向上运动过程有 解得 物块B沿斜面上升的最大距离 物块B通过E点有两次： 情况1：物块B沿斜面上升阶段通过E点时，有 解得 或（舍去） 情况2：物块B沿斜面下降阶段通过E点时，上升阶段的时间 下降阶段 因为 联立解得 考向02 功能关系 【例2-1】（2026·广东肇庆·一模）运动员掷出的铅球在空中的运动可视为斜抛运动。铅球在空中运动过程中，其重力势能（以地面为零势能面）、动能随铅球离地高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．抛出后的铅球，（h为铅球距地面的高度），且任意高度处，势能均大于0，故AB错误； CD．由机械能守恒定律可知，由于有水平分速度，最高点时铅球的动能不为0，故C正确，D错误。 故选C。 【例2-2】（2025·广东广州·市调研摸底）如图所示，倾角为θ=37°的足够长的传送带在发动机驱动下逆时针匀速转动。物块A 放置于传送带的上端，物块B放置于物块A下方一段距离的传送带上，t=0时A、B同时无初速地释放，t=1s时A、B发生第一次碰撞，A、B均可看作质点。已知A、B质量相等，所有的碰撞均为弹性碰撞；A、B与传送带之间的动摩擦因数分别为 重力加速度大小g 取 ，则（　　） A．A、B 初始距离为2m B．A、B相邻两次碰撞的时间间隔均为3s C．A、B相邻两次碰撞之间，发动机对传送带所做功相等 D．A、B相邻两次碰撞之间，A、B与传送带间摩擦产生的总热量相等 【答案】AC 【详解】A．由题意，对物块B受力分析，有 故物块B开始时在传送带上保持静止；对物块A受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据求得 故物块A将在传送带上加速下滑，直到与B发生碰撞，则A、B初始距离为，故A正确； B．A与B发生弹性碰撞前瞬间的速度大小为 由于A、B质量相等，发生弹性碰撞后，速度交换，即A与B碰后A瞬间速度为0，B速度为，由于AB受力未发生变化，可知A将做初速度为0的匀加速直线运动，B将做速度为4m/s的匀速直线运动，当二者再次发生碰撞时，有 求得 第二次发生碰撞前瞬间A的速度大小为 二者发生弹性碰撞，同样发生速度交换，可知发生第二次碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为， 当二者第三次发生碰撞时，有 解得 以此类推，可判断A、B相邻两次碰撞的时间间隔均为2s，故B错误； C．结合前面分析可知，由于A、B相邻两次碰撞之间的时间间隔相等，传送带匀速运动发生的位移相等，所以发动机对传送带所做功相等，故C正确； D．结合前面分析可知，A、B相邻两次碰撞之间，A、B均相对于传送带向下运动。根据 可知由于A、B每次碰撞之后速度均发生变化，且时间间隔相等，显然它们与传送带间发生的相对位移在不断变化，所以可知A、B相邻两次碰撞之间，A、B与传送带间摩擦产生的总热量不相等，故D错误。 故选AC。 几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能变化量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能变化量 静电力做功等于电势能变化量 分子力做功等于分子势能变化量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv－mv 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ffs相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE 【变式2-1】（2025·广东广州增城·模拟）如图所示，一篮球由静止开始竖直下落（无风环境），下落过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即（k为常数），下列描绘速度、加速度与时间t的关系图像，重力势能、机械能与下降高度h的关系图像（以地面为零势能面）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由于篮球受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，由牛顿第二定律，有 则下落过程中先是加速度减小的加速运动，当受到空气阻力的大小等于篮球的重力即篮球的加速度为零以后皮球做匀速运动，故A错误，B正确； C．以地面为零势能面，设开始时皮球离地面高度为，下降高度h时篮球的重力势能为 则重力势能与下降高度的关系图像为一条倾斜直线，故C错误； D．在非常短的位移内，机械能变化量 则可知图像的斜率为 当篮球下落过程中，速度先增大后不变，图像斜率的绝对值先增大后不变，故D错误。 故选B。 【变式2-2】（2025·广东省·一测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为 C．谷粒P离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 【答案】AB 【详解】A．在匀速阶段，谷粒P受到竖直向下的重力和其他谷粒对谷粒P的作用力，合力为零，所以其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上，大小等于mg，故A正确； B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功等于谷粒增加的机械能，所以 故B正确； C．谷粒P离开传送带后（落地前），只有重力做功，机械能保持不变，故C错误； D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 而是在传送带上运动时，谷粒P动能的增加量，故D错误。 故选AB。 【变式2-3】（2025·广东·模拟）某工厂需要将货物从高处运输到地面的指定位置，运输过程可简化如图所示。长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，质量的货物（可视为质点）从传送带的左端点由静止释放，经过右端点后，从半径的半圆管道的最高点水平进入，当货物沿管道下滑至点时，货物对管道的压力，随后货物滑上静止在光滑水平面上的长木板，当货物与长木板达到共速时，长木板左端恰好触碰制动装置并瞬间静止。已知货物与传送带间的动摩擦因数为，货物与长木板间的动摩擦因数为，长木板的质量，长度，重力加速度。求： (1)货物经过点时的速度大小； (2)货物和半圆管道之间因摩擦产生的热量； (3)若货物抛出点离地面的高度，求货物落地点与抛出点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在传送带上加速运动的过程有             解得 假设货物到达右端点前已经与传送带共速，则货物加速阶段通过的位移为     解得             假设成立，可知货物离开点时的速度大小为 （2）当货物运动到点处，由牛顿第三定律可知，货物所受支持力大小为 由牛顿第二定律可知             解得 货物从半圆管道的点滑到点的过程中，由功能关系可知         解得此过程因摩擦产生的热量 （3）货物与长木板共速，由动量守恒定律可得             解得 对货物受力分析，有 解得 货物在长木板上向左做匀减速运动，则             解得 对长木板受力分析，有 解得 长木板向左做匀加速运动，则             解得 由位移关系可知 因此货物与长木板达到共速时，货物离长木板最左侧的距离         即长木板触碰制动装置静止后，货物仍向左匀减速运动0.7m，由             解得 随后货物做平抛运动，竖直方向有         解得 货物落地点与抛出点的水平距离 考向03 能量守恒定律 【例3-1】（2025·广东深圳·模拟）一跳水运动员从跳板上方某一高度落回跳板并把跳板下压至达最低点。已知跳板为弹性板，从运动员接触跳板到运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员一直处于失重状态 B．运动员一直做减速运动 C．跳板的弹性势能增加量等于运动员重力势能减少量 D．跳板的弹性势能增加量大于运动员重力势能减少量 【答案】D 【详解】AB．运动员接触跳板后受到重力与跳板弹力的作用，由于跳板的弹力从零开始增大，重力先大于弹力，之后弹力再大于重力，故运动员先向下加速运动后减速运动，即先失重后超重，故AB错误； CD．整个运动过程中，运动员的动能和重力势能均减少，而跳板的弹性势能增加，根据能量守恒定律可知，跳板弹性势能的增加量等于运动员重力势能的减少量与动能的减少量之和，故C错误，D正确。 故选D。 【例3-2】（2025·广东广州·省实·适应性考试）“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端。一名质量m=60kg（包含雪具的质量）的穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长，倾角（，），“雪地魔毯”以的速度向上滑行，经过游客滑到“雪地魔毯”的顶端。，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，求 (1)“游客在“雪地魔毯”上做匀加速直线运动的时间t0以及游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数。 (2)“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做多少功？ 【答案】(1)， (2)22500J 【详解】（1）假设游客在运动过程中先匀加速，后匀速，设匀加速的位移为，匀速的位移为 由题意得， 又 联立解得， 由于，说明假设成立，故。 加速过程中，根据牛顿第二定律有 又 联解得 （2）设“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做的功为 由能量守恒得 又摩擦热 代入数据解得W=22500J 能量守恒定律解题的两条基本思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)确定初、末状态，分析状态变化过程中的能量变化，利用ΔE减＝ΔE增列式求解。 【变式3-1】（24-25高三下·广东茂名·5月联考）当前无人机产业发展迅速，无人机配送成为新趋势，如图所示为某款无人机配送货物的示意图，该款无人机主要工作参数如下表所示： 无人机质量（kg） 最大载重（kg） 电机最大输出功率（W） 工作温度（℃） 桨叶材质 螺旋桨尺寸 40 60 6000 -20至45 碳纤维 54寸 某次测试中，无人机与货物之间用长的轻绳连接，无人机以最大载重量从地面由静止开始以加速度沿竖直方向起飞，假设整个过程无人机始终在同一竖直线上运动，轻绳伸直时瞬间绷紧，不计空气阻力的影响，重力加速度。求： (1)绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小； (2)绳子绷紧过程中，系统损失的机械能； (3)无人机由静止开始上升的过程中（无人机已达到最大速度），升力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）绳子伸直前，根据运动学公式可得 解得绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小为 （2）绳子绷紧过程中，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）当加速度时，无人机的速度最大，有 则有 根据能量守恒可得 解得 【变式3-2】（2025·广州·二模）如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　） A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 【答案】AC 【详解】B．图像的斜率表示加速度，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度大小相等方向相反，故B错误； A．图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同，故A正确； C．砝码所受外力的合力等于摩擦力，根据动能定理可知，根据动能定理可知，0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量，故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律有 即0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量与两者之间的摩擦产生的热，故D错误。 故选AC。 【变式3-3】（2025·广东·一模）图甲是风力发电机的发电原理简化图，水平风力推动叶片转轴a低速旋转，通过齿轮升速箱使转轴b高速旋转，驱动发电机的线圈同步转动，实现将机械能转化为电能的过程。某型号的风力发电机叶片旋转半径为40m，调整其叶尖速比（叶片尖端线速度与自然风速的比值），可以优化发电效率。 (1)已知自然风速为20m/s，叶尖速比为4时，转轴b的转速为，求齿轮升速箱使转轴b的转速提高到a的多少倍； (2)线圈发电功率与自然风速的关系如图乙，自然风可认为垂直叶片组所在平面吹入，叶片旋转一圈所扫过的面积为风吹入的有效面积，已知空气密度为，取。当风速为10m/s时，求： ①1min内通过有效面积的风的总动能； ②该风力发电机的发电效率。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）根据题意有 又， ， 联立并代入数据，解得 （2）①有效面积 在t时间内通过叶片的风的总质量 t时间内通过叶片的风的总动能 联立并代入数据，解得内风的总动能 ②发电效率 内发电量 由图乙可知 联立并代入数据，解得 考向04 与能量有关的图像问题 【例4-1】（2025·广东广州·广州外国语学校·一模）如图（a）所示，明朝出版的《天工开物》被称为“中国17世纪的工艺百科全书”，书中详细描述了古法榨油的方法，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=5m的绳子，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量m= 200kg的石块，可视为质点。将石块拉至绳子与竖直方向的夹角θ= 37°的位置由静止释放，如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取2.2）求： (1)撞击前，石块在最低点对绳子的拉力大小T； (2)石块在最低点，与木楔撞击后，石块的反弹速度v=1m/s，撞击时间t=0.1s，石块对木楔撞击力大小F； (3)假设石块每次在最低点撞击木楔，木楔得到的动能是石块撞击前动能的10%。木楔所受的阻力与它的位移的关系如图（c）所示。当石块撞击10次时，木楔移动的位移x。 【答案】(1)2800N (2) (3) 【详解】（1）石块运动到最低点过程，根据动能定理有       解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）对石块进行分析，根据动量定理有）         根据牛顿第三定律，石头对木楔的撞击力                    解得 （3）根据木楔的阻力与位移图像关系有            木契克服阻力做的功              根据能量守恒定律有           解得    【例4-2】（2025·广东广州白云区·一模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为，与静止在水平面上无制动的质量为的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试。求货车乙被碰后的速率范围。 【答案】(1)247500J (2)，0.09s (3)见解析 【详解】（1）由题可知一级吸能元件吸收能量等于缓冲吸能吸能管吸能总和，则有 由图可知， 可得 （2）设一级吸能元件工作结束时现车的速度为，由能量守恒定律得 解得 设二级吸能原件工作时的缓冲作用力大小为，作用时间为t，由动能定理和动量定理有， 解得， （3）由题意在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试；设甲车速度为时，甲乙两车碰撞后两车共速且刚好使一级吸能元件达到最大缓冲极限，此时两车速度设为，则有 又有 联立解得 由题可知两车碰撞中当甲车速度时，碰撞过程一级吸能元件中的缓冲器末被锁定，此时发生弹性碰撞，弹簧恢复形变后，甲车的速度为，乙车获得速度为，则有， 解得 即当时，；可知在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试，货车乙被碰后的速率满足。 动能定理与图像的结合问题 【变式4-1】 (多选)一物体在倾角为37°的固定斜面上处于静止状态，现给物体施加一个沿斜面的恒力，物体开始沿斜面向下运动。运动过程中物体的动能、重力势能及摩擦产生的内能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(sin 37°＝0.6)(　　) A.物体与斜面之间的动摩擦因数为0.8 B.物体在运动位移为x0的过程中机械能增加1 J C.物体在运动位移为x0的过程中恒力做功为15 J D.在x0处撤去恒力，物体还能沿斜面向下滑15x0 【答案】　AC 【解析】　物体沿斜面向下运动的位移为x0时，重力做正功，重力势能减少，根据重力做功与重力势能变化的关系得mgsin θ·x0＝15 J，物体在固定斜面上处于静止状态时，有mgsin θ＜μmgcos θ，所以运动位移为x0时，克服摩擦力做功为Wf＝μmgcos θ·x0＝16 J，解得μ＝0.8，故A正确；物体在运动位移为x0的过程中机械能增加ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝－1 J，故B错误；物体在运动位移为x0的过程中恒力做功为WF＝ΔEk＋ΔEp＋Wf＝15 J，故C正确；物体在运动位移为x0的过程中机械能减小1 J，|WG－Wf|＝1 J，撤去恒力时动能为14 J，物体还能沿斜面向下滑14x0，故D错误。 【变式4-2】现在，电动车已经走进千家万户，逐渐被人们接受，其续航里程是人们关注的焦点。某纯电动车研究团队在平直的公路上用同一辆纯电动车(总质量不同)作研究，改变电池电能从而改变整车质量。让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池电能与续航里程的关系如图8甲所示。设该纯电动车电机把电能转化为机械能的效率η＝80%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.05倍，电池电能与对应的质量关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。根据以上信息，可以得出(　　) 图8 A.电池的电能越大，电动车的续航里程一定越大 B.电池的电能分别为50 kW·h和1 000 kW·h时，电动车的总质量之比为3∶35 C.电池的电能为1 000 kW·h时，电动车的总质量为4 800 kg D.图乙中E0＝1.2 kW·h 【答案】　C 【解析】　由题图甲可知，当电池的容量为1 000 kW·h时，续航里程为1 200 km，再增大电池的电能，续航里程不再增大，A错误；由题意知确定续航里程的条件是电动车做匀速直线运动，设除电池外电动车的质量为M，根据能量守恒定律得电池的电能为50 kW·h时，有k(M＋m1)gx1＝ηE1，电池的电能为1 000 kW·h时，有k(M＋m2)gx2＝ηE2，联立解得M＋m1＝576 kg，M＋m2＝4 800 kg，(M＋m1)∶(M＋m2)＝3∶25，B错误，C正确；由题图乙有m2＝20m1，＝，结合前面的分析可得m1＝ kg，E0＝ kW·h≈1.08 kW·h，D错误。 1．（2023·广东·真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 2．（2025·湖南·真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 3．（2025·全国·真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 4．（2025·云南·高考）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 5．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 6．（2024·北京·真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 7．（2025·广东·联考）如图，倾斜角的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．木块和弹簧的总机械能守恒 B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等 C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量 D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量 【答案】C 【详解】A．木块下滑过程中，有摩擦力做功，木块和弹簧的总机械能不守恒，A错误； B．木块速度最大时，合力为零，此时弹簧弹力、摩擦力与木块重力沿斜面分力平衡，B错误； C．根据能量守恒，木块克服摩擦力做的功等于木块和弹簧总机械能减少量，C正确； D．根据动能定理，木块所受合外力做的功等于木块动能的变化量，D错误。 故选C。 8．（2025·广东省深圳市建文外国语学校两学部·三模）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（    ） A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球重力的瞬时功率一定等于Q球重力的瞬时功率 C．P球所受绳的拉力一定小于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度 【答案】B 【详解】A．从静止释放至最低点，由机械能守恒定律得 解得 在最低点的速度只与半径有关，可知，则A错误 B．因在最低点两球向下的速度为0，则重力的功率为0，则B正确； CD．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 向心加速度 所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，故CD错误。 故选B。 9．（2025·广东省广州市某校·三模）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（    ） A．小球与滑块等高时，小球的速度为零 B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒 C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值 D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0 【答案】B 【详解】A．根据动量守恒定律得 ，解得 小球的速度为，A错误； B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒，只有水平方向动量守恒，B正确； C．小球下落到最低点时，滑块的速度达到最大值，C错误； D．根据机械能守恒定律得，解得 ， 小球向左摆到物块正下方时，其速度大小小于v0，D错误。 故选B。 10．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中歼始终处于平衡状态 B．在段歼处于超重状态 C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大 D．整个过程中歼的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．歼- 35A在沿弧线bc和cd运动时，运动方向不断变化，合外力不为零，不处于平衡状态，故A错误； B．沿弧线bc运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断增大，有竖直向上的加速度，所以处于超重状态，故B正确； C．沿弧线cd运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断减小，在d点时竖直分速度为零，根据克服重力做功的功率 可知在段歼克服重力做功的功率逐渐减小，故C错误； D．歼在整个过程中动能不变，重力势能先不变后逐渐增大，所以机械能先不变后逐渐增大，故D错误。 故选B。 11．（2025·广东·信息卷）物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长为、倾角为的倾斜滑轨与长为的水平滑轨平滑连接，有一质量为的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑并以一定的速度进入货车。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为0.25，，，空气阻力不计，重力加速度取。求： (1)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小； (2)货物在倾斜滑轨与水平滑轨上损失的总机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）在倾斜轨道下滑时，机械能减少量为 在水平轨道右滑时，机械能减少量为 减少的总机械能为 12．（2025·广东深圳·二调）我国研制建设的4秒电磁弹射“微重力塔”，塔内管道抽成真空，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，为科学载荷模拟微重力环境。某次实验中，装置从t=0时刻启动，加速度大小等于重力加速度的3倍，经时间t0上升高度h0，撤去动力。实验舱从开始运动到返回t0时刻位置的过程中，实验舱的速度v、位移x、加速度a和机械能E的变化规律，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．v-t图线斜率表示加速度，由题可知，0~t0内加速度为3g，撤去外力后加速度大小为g，所以两段图线的斜率大小为3倍，故A错误； B．匀变速直线运动中x-t图线为二次函数曲线，故B错误； C．有动力装置和撤去动力装置后加速度方向相反，故加速度应一正一负，故C错误； D．外力做正功的过程，由于外力恒定，机械能随位移均匀增加，图像为直线，撤去外力后，机械能守恒，故D正确。 故选D。 13．（2025·广东揭阳·二模）质量为20kg的无人机悬挂5kg的货物，竖直向上匀速运动，进行竖直送货的性能测试。当货物离地高度为7.5m时，与无人机分离，无人机所受升力保持不变，货物2s后落地。无人机所受空气阻力大小恒为40N，货物所受空气阻力大小恒为10N，重力加速度g取，从货物与无人机分离到货物落地的过程中（    ） A．货物的加速度大小恒为 B．货物离地的最大高度为9m C．无人机的动能增加量为1080J D．无人机的机械能增加量为4680J 【答案】BCD 【详解】A．当货物与无人机分离时有向上的速度，此时货物先向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上； 当货物的速度减为零时，货物向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．设货物与无人机分离时的速度为，则货物先以向上减速至零，则时间 上升的高度为 之后，货物以向下做初速度为零的匀加速直线运动，直到落地，则时间为 下落的高度为 联立得 代入数据解得 则可得减速上升的高度为 故货物离地的最大高度为 故B正确； CD．设无人机所受升力为，在货物与无人机分离前，无人机与货物向上做匀速运动，速度大小为分离时的速度，即，对无人机与货物分析，根据平衡条件有 在货物与无人机分离后，无人机所受升力不变，对无人机分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上，即在2s内无人机继续向上运动，上升的高度为 对应的速度为 故在2s内无人机的动能增加量为 在2s内无人机的重力势能重加量为 在2s内无人机的机械能增加量为 故CD正确。 故选BCD。 14．（2025·广东佛山·二测）滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑（此过程人不做功），经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能（以C为零势能点），则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．滑雪者做匀加速运动，根据位移时间关系可得 之后做匀减速直线运动，有 故A正确； B．由于匀加速、匀减速的位移相等，根据可得匀加速、减速的时间相等，故B错误； C．匀加速时，加速度沿斜面向下，匀减速时，加速度沿斜面向上，故C错误； D．图线的斜率表示阻力，匀加速、匀减速阻力均不变，但匀加速阶段阻力小于匀减速阶段的阻力，到达斜面底端时，机械能为零，故D正确。 故选AD。 15．（2025·广东湛江·一模）明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为Ra，辘轴边缘b点到转轴的距离为Rb，且Ra＞Rb。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来（人未接触井壁），不计空气阻力，则（　　） A．a点的向心加速度大于b点的向心加速度 B．绳对乙拉力的冲量等于乙动量的增加量 C．绳对乙拉力做的功等于乙机械能的增加量 D．绳对乙拉力的平均功率等于乙克服重力做功的平均功率 【答案】AC 【详解】A．因a、b两点同轴转动，则a点的角速度等于b点的角速度，根据 因， 可知a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故A正确； B．乙被加速拉起来，由动量定理 可知，绳对乙的拉力的冲量大于乙的动量的增加量，故B错误； C．乙被加速拉起来， 由功能关系可知，绳对乙的拉力做的功等于乙的机械能的增加量，故C正确； D．乙被加速拉起来， 由于绳对乙拉力做的功大于乙克服重力做的功，而时间相等，所以绳对乙拉力的平均功率大于乙克服重力做功的平均功率，故D错误。 故选AC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型06 机械能守恒定律 能量守恒定律目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 机械能守恒定律【重难】 考向02 功能关系【重难】 考向03 能量守恒定律【重难】 考向04 与能量有关的图像问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 机械能守恒定律、能量守恒定律是高中物理力学的重要知识，也是高考中的高频必考点。尤其是机械能守恒定律，可以在选择题、实验题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用功和能观点解题。 考向01 机械能守恒定律 【例1-1】（2025·广东深圳·模拟）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 【例1-2】（2026·广东清远·一模）校园引体向上训练辅助器由三根相同的弹簧和固定装置组成。训练时，质量为50kg的同学站在辅助器上（如图甲），双手握住单杠，两小臂成60°角；随后缓慢向上运动50cm到达最高点（如图乙），此时弹簧恢复原长，小臂竖直。已知弹簧劲度系数k=300N/m，重力加速度 g=10m/s2。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时小臂的拉力为500N B．在最低点时杆对人的作用力为50N C．在向上运动过程中小臂的拉力一直变小 D．在向上运动过程中人和辅助器组成的系统机械能不变 1．机械能守恒定律的应用 (1)单物体的机械能守恒 ①公式：mgh1＋；ΔEk＝－ΔEp。 ②隔离法分析单个物体的受力情况，利用机械能守恒定律列式求解。 (2)多个物体系统机械能守恒 ①适用条件：只有重力或弹力做功。 ②一般用“转化观点：ΔEp＝－ΔEk”或“转移观点：ΔEA增＝ΔEB减”列方程求解。 2．机械能守恒定律应用中的“三选取” (1)研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示，单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B组成的系统机械能守恒。 (2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。 (3)机械能守恒表达式的选取 ①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。(需选取参考平面) ②转化观点：ΔEp＝－ΔEk。(不需选取参考平面) ③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减。(不需选取参考平面) 【变式1-1】（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）如图所示，质量为m的物体从固定在地面上的粗糙斜面顶端由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，下列说法中正确的有（　　） A．物体运动至斜面底部时，重力的瞬时功率为 B．该过程中重力的冲量大小为 C．物体下滑过程中，系统机械能守恒 D．物体下滑过程中，克服摩擦力做功为 【变式1-2】（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，则两滑块（　　） A．到达B点的速度相同 B．沿斜面上升的最大高度相同 C．上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．上升到最高点过程机械能损失相同 【变式1-3】（25-26高三上·广东肇庆中学·限时训练）如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s0＝3.2m。现有质量分别为mA＝1kg，mB＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.34。求： (1)物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力FN的大小； (2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ； (3)若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过E点几次？计算每次经过E点的时间。（计算结果保留三位有效数字） 考向02 功能关系 【例2-1】（2026·广东肇庆·一模）运动员掷出的铅球在空中的运动可视为斜抛运动。铅球在空中运动过程中，其重力势能（以地面为零势能面）、动能随铅球离地高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】（2025·广东广州·市调研摸底）如图所示，倾角为θ=37°的足够长的传送带在发动机驱动下逆时针匀速转动。物块A 放置于传送带的上端，物块B放置于物块A下方一段距离的传送带上，t=0时A、B同时无初速地释放，t=1s时A、B发生第一次碰撞，A、B均可看作质点。已知A、B质量相等，所有的碰撞均为弹性碰撞；A、B与传送带之间的动摩擦因数分别为 重力加速度大小g 取 ，则（　　） A．A、B 初始距离为2m B．A、B相邻两次碰撞的时间间隔均为3s C．A、B相邻两次碰撞之间，发动机对传送带所做功相等 D．A、B相邻两次碰撞之间，A、B与传送带间摩擦产生的总热量相等 几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能变化量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能变化量 静电力做功等于电势能变化量 分子力做功等于分子势能变化量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv－mv 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ffs相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE 【变式2-1】（2025·广东广州增城·模拟）如图所示，一篮球由静止开始竖直下落（无风环境），下落过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即（k为常数），下列描绘速度、加速度与时间t的关系图像，重力势能、机械能与下降高度h的关系图像（以地面为零势能面）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·广东省·一测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为 C．谷粒P离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 【变式2-3】（2025·广东·模拟）某工厂需要将货物从高处运输到地面的指定位置，运输过程可简化如图所示。长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，质量的货物（可视为质点）从传送带的左端点由静止释放，经过右端点后，从半径的半圆管道的最高点水平进入，当货物沿管道下滑至点时，货物对管道的压力，随后货物滑上静止在光滑水平面上的长木板，当货物与长木板达到共速时，长木板左端恰好触碰制动装置并瞬间静止。已知货物与传送带间的动摩擦因数为，货物与长木板间的动摩擦因数为，长木板的质量，长度，重力加速度。求： (1)货物经过点时的速度大小； (2)货物和半圆管道之间因摩擦产生的热量； (3)若货物抛出点离地面的高度，求货物落地点与抛出点的水平距离。 考向03 能量守恒定律 【例3-1】（2025·广东深圳·模拟）一跳水运动员从跳板上方某一高度落回跳板并把跳板下压至达最低点。已知跳板为弹性板，从运动员接触跳板到运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员一直处于失重状态 B．运动员一直做减速运动 C．跳板的弹性势能增加量等于运动员重力势能减少量 D．跳板的弹性势能增加量大于运动员重力势能减少量 【例3-2】（2025·广东广州·省实·适应性考试）“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端。一名质量m=60kg（包含雪具的质量）的穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长，倾角（，），“雪地魔毯”以的速度向上滑行，经过游客滑到“雪地魔毯”的顶端。，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，求 (1)“游客在“雪地魔毯”上做匀加速直线运动的时间t0以及游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数。 (2)“雪地魔毯”将该游客从底端由静止开始运送到顶端需多做多少功？ 能量守恒定律解题的两条基本思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)确定初、末状态，分析状态变化过程中的能量变化，利用ΔE减＝ΔE增列式求解。 【变式3-1】（24-25高三下·广东茂名·5月联考）当前无人机产业发展迅速，无人机配送成为新趋势，如图所示为某款无人机配送货物的示意图，该款无人机主要工作参数如下表所示： 无人机质量（kg） 最大载重（kg） 电机最大输出功率（W） 工作温度（℃） 桨叶材质 螺旋桨尺寸 40 60 6000 -20至45 碳纤维 54寸 某次测试中，无人机与货物之间用长的轻绳连接，无人机以最大载重量从地面由静止开始以加速度沿竖直方向起飞，假设整个过程无人机始终在同一竖直线上运动，轻绳伸直时瞬间绷紧，不计空气阻力的影响，重力加速度。求： (1)绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小； (2)绳子绷紧过程中，系统损失的机械能； (3)无人机由静止开始上升的过程中（无人机已达到最大速度），升力做的功。 【变式3-2】（2025·广州·二模）如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则（　　） A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 【变式3-3】（2025·广东·一模）图甲是风力发电机的发电原理简化图，水平风力推动叶片转轴a低速旋转，通过齿轮升速箱使转轴b高速旋转，驱动发电机的线圈同步转动，实现将机械能转化为电能的过程。某型号的风力发电机叶片旋转半径为40m，调整其叶尖速比（叶片尖端线速度与自然风速的比值），可以优化发电效率。 (1)已知自然风速为20m/s，叶尖速比为4时，转轴b的转速为，求齿轮升速箱使转轴b的转速提高到a的多少倍； (2)线圈发电功率与自然风速的关系如图乙，自然风可认为垂直叶片组所在平面吹入，叶片旋转一圈所扫过的面积为风吹入的有效面积，已知空气密度为，取。当风速为10m/s时，求： ①1min内通过有效面积的风的总动能； ②该风力发电机的发电效率。 考向04 与能量有关的图像问题 【例4-1】（2025·广东广州·广州外国语学校·一模）如图（a）所示，明朝出版的《天工开物》被称为“中国17世纪的工艺百科全书”，书中详细描述了古法榨油的方法，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=5m的绳子，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量m= 200kg的石块，可视为质点。将石块拉至绳子与竖直方向的夹角θ= 37°的位置由静止释放，如图（b）所示。重力加速度g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取2.2）求： (1)撞击前，石块在最低点对绳子的拉力大小T； (2)石块在最低点，与木楔撞击后，石块的反弹速度v=1m/s，撞击时间t=0.1s，石块对木楔撞击力大小F； (3)假设石块每次在最低点撞击木楔，木楔得到的动能是石块撞击前动能的10%。木楔所受的阻力与它的位移的关系如图（c）所示。当石块撞击10次时，木楔移动的位移x。    【例4-2】（2025·广东广州白云区·一模）如图甲所示为固定安装在机车头部的碰撞吸能装置，由一级吸能元件钩缓装置和二级吸能元件防爬装置（可压缩）构成。某次碰撞实验中，一辆总质量为的机车以6m/s的初速度与固定的刚性墙发生正碰。开始仅触发一级吸能元件钩缓装置（由缓冲器与吸能管组成），其弹力随作用行程（压缩量）的变化关系如图乙所示，缓冲阶段，缓冲器弹力与压缩量成正比，属于弹性变形。作用行程为55mm时，达到最大缓冲极限，缓冲器被锁定，钩缓装置中吸能管开始平稳变形，产生的弹力恒为，其作用行程为110mm。吸能管行程结束后，钩缓装置迅速刚化，此时启动二级吸能元件，防爬装置被压缩产生恒定缓冲作用力，此过程行程为225mm时，机车刚好停止，车体完好无损。（设每次碰撞过程中，该吸能装置的性能保持不变，忽略其它阻力影响）求： (1)一级吸能元件钩缓装置通过缓冲与吸能管变形过程总共吸收的能量； (2)二级吸能元件工作时的缓冲作用力及作用时间； (3)为了测试该吸能装置的一级吸能元件性能，将该套吸能装置安装在货车甲前端，货车甲总质量为，与静止在水平面上无制动的质量为的货车乙发生正碰（不考虑货车的形变），在一级吸能元件最大缓冲极限内进行碰撞测试。求货车乙被碰后的速率范围。 动能定理与图像的结合问题 【变式4-1】 (多选)一物体在倾角为37°的固定斜面上处于静止状态，现给物体施加一个沿斜面的恒力，物体开始沿斜面向下运动。运动过程中物体的动能、重力势能及摩擦产生的内能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(sin 37°＝0.6)(　　) A.物体与斜面之间的动摩擦因数为0.8 B.物体在运动位移为x0的过程中机械能增加1 J C.物体在运动位移为x0的过程中恒力做功为15 J D.在x0处撤去恒力，物体还能沿斜面向下滑15x0 【变式4-2】现在，电动车已经走进千家万户，逐渐被人们接受，其续航里程是人们关注的焦点。某纯电动车研究团队在平直的公路上用同一辆纯电动车(总质量不同)作研究，改变电池电能从而改变整车质量。让电动车以某一速度做匀速直线运动，得到电池电能与续航里程的关系如图8甲所示。设该纯电动车电机把电能转化为机械能的效率η＝80%，电动车受到的阻力恒为总重力的0.05倍，电池电能与对应的质量关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。根据以上信息，可以得出(　　) 图8 A.电池的电能越大，电动车的续航里程一定越大 B.电池的电能分别为50 kW·h和1 000 kW·h时，电动车的总质量之比为3∶35 C.电池的电能为1 000 kW·h时，电动车的总质量为4 800 kg D.图乙中E0＝1.2 kW·h 1．（2023·广东·真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 2．（2025·湖南·真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 3．（2025·全国·真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 4．（2025·云南·高考）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 5．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 6．（2024·北京·真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 7．（2025·广东·联考）如图，倾斜角的粗糙斜面上有一个木块（可视为质点），一根轻质弹簧一端拴接在木块上，另一端固定在斜面顶端，弹簧与斜面平行。刚开始用手按住木块，弹簧处于原长。某时刻从静止释放木块，木块开始沿斜面下滑，对于木块沿斜面下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．木块和弹簧的总机械能守恒 B．木块沿斜面下滑速度最大时，受到弹簧弹力与木块重力沿斜面分力大小相等 C．木块克服摩擦力做的功，等于木块和弹簧总机械能减少量 D．木块所受合外力做的功，等于木块机械能的变化量 8．（2025·广东省深圳市建文外国语学校两学部·三模）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（    ） A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球重力的瞬时功率一定等于Q球重力的瞬时功率 C．P球所受绳的拉力一定小于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度 9．（2025·广东省广州市某校·三模）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（    ） A．小球与滑块等高时，小球的速度为零 B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒 C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值 D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0 10．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中歼始终处于平衡状态 B．在段歼处于超重状态 C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大 D．整个过程中歼的机械能守恒 11．（2025·广东·信息卷）物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长为、倾角为的倾斜滑轨与长为的水平滑轨平滑连接，有一质量为的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑并以一定的速度进入货车。已知货物与两段滑轨间的动摩擦因数均为0.25，，，空气阻力不计，重力加速度取。求： (1)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小； (2)货物在倾斜滑轨与水平滑轨上损失的总机械能。 12．（2025·广东深圳·二调）我国研制建设的4秒电磁弹射“微重力塔”，塔内管道抽成真空，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，为科学载荷模拟微重力环境。某次实验中，装置从t=0时刻启动，加速度大小等于重力加速度的3倍，经时间t0上升高度h0，撤去动力。实验舱从开始运动到返回t0时刻位置的过程中，实验舱的速度v、位移x、加速度a和机械能E的变化规律，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025·广东揭阳·二模）质量为20kg的无人机悬挂5kg的货物，竖直向上匀速运动，进行竖直送货的性能测试。当货物离地高度为7.5m时，与无人机分离，无人机所受升力保持不变，货物2s后落地。无人机所受空气阻力大小恒为40N，货物所受空气阻力大小恒为10N，重力加速度g取，从货物与无人机分离到货物落地的过程中（    ） A．货物的加速度大小恒为 B．货物离地的最大高度为9m C．无人机的动能增加量为1080J D．无人机的机械能增加量为4680J 14．（2025·广东佛山·二测）滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑（此过程人不做功），经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能（以C为零势能点），则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025·广东湛江·一模）明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为Ra，辘轴边缘b点到转轴的距离为Rb，且Ra＞Rb。人甲转动把手，把井底的人乙加速拉起来（人未接触井壁），不计空气阻力，则（　　） A．a点的向心加速度大于b点的向心加速度 B．绳对乙拉力的冲量等于乙动量的增加量 C．绳对乙拉力做的功等于乙机械能的增加量 D．绳对乙拉力的平均功率等于乙克服重力做功的平均功率 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $