题型05 功和功率 动能定理的应用（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型05 功和功率 动能定理的应用目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 功和功率【重难】 考向02 动能定理【重难】 考向03 动能定理的综合应用【重难】 考向04 动能定理与图像的结合问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功和功率、动能定理是高中物理力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点。尤其是动能定理，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用规律解题。 考向01 功和功率 【例1-1】（2025·广东深圳·模拟）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【例1-2】（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）喷泉可以美化景观，如图为广场内的喷泉，若某喷泉可看作将水竖直向上喷出，喷口喷出的水的初速度为，已知喷口的横截面积为S，水的密度为，不计空气阻力，重力加速度为，且上升和下降的水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　） A．空中的水的质量为 B．带动喷管喷水的电动机输出功率为 C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为 D．空中的水的重心距离喷口的高度是水柱上升最大高度的一半 1.功的求法 2.功率的求法 　 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝，是g的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 【变式1-1】（2026·广东广州天河区·一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【变式1-2】（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·广东深圳·模拟）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 考向02 动能定理 【例2-1】（2026·广东省湛江市部分高中·一模）实践小组利用两根圆台形粗糙程度处处相同的上粗下细的筷子完成对大小不一的黄豆的粗略分拣。其实验过程为：将筷子上段架起，使得筷子与水平桌面成角大小θ，同时两根筷子上端紧靠在一起，下端张开，两根筷子间成角α，将黄豆缓缓置于筷子上方并略加推动，不同大小的黄豆可在不同位置落下水平桌面的凹槽，完成分拣。下列说法正确的是（　　） A．θ的大小与分拣精度无关 B．α大小与分拣精度正相关 C．黄豆在筷子上对筷子压力越来越小 D．黄豆在筷子上动能可能先增大后减小 【例2-2】（2025·广东省六校·联考）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从H点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两束烟花在最高点的速度相同 B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长 C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同 D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同 应用动能定理解题的思维流程 【变式2-1】（2025·广东两校·三模）沿倾角不同、动摩擦因数相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，则（　　） A．沿各斜面克服重力做的功相同 B．沿倾角小的斜面克服摩擦做的功大些 C．沿倾角大的斜面拉力做的功小些 D．条件不足，拉力做的功无法比较 【变式2-2】（2025·广东深圳福田·五模）如图，水平面上O与点分别放置等量异种点电荷与，两个半径均为R的四分之一圆弧光滑细管AB与BC在B处平滑连接，BC放置在水平面上，其圆心为O，AB所在平面垂直平分线段，现让一质量为m、电荷量为的小球从A处静止释放进入细管，从C处离开，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球经B处时动能大于mgR B．小球从B到C过程中，点电荷对其做正功 C．小球在C处动能小于mgR D．小球从B到C过程中，电势能不变 【变式2-3】（2025·广东两校·三模）如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m时飞出平台，不计空气阻力，（ g取10m/s2）求： (1)撤去推力时木块的速度； (2)木块飞出平台时速度的大小； (3)木块落地时速度的大小。 考向03 动能定理的综合应用 【例3-1】（2025·广东·模拟）“飞行魔毯”安装了架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间上升高度时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中满足关系式 【例3-2】（2025·佛山禅城·供题训练）如图所示为校园清洁车的行驶画面。若质量为m的清洁车在平直的校道上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的牵引力功率恒为P，清洁车所受阻力恒为f，那么这段时间内（　　） A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为 应用动能定理解题的四点注意 【变式3-1】（2025·广东清远·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角。工作人员将长方体货物（可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，在距左端处货物被取走，货物运动时的剖面图如图丙所示。已知传送带匀速运行且速度，货物质量，其底部与传送带上表面A间的动摩擦因数为，其侧面与挡板C间动摩擦因数为（重力加速度，，，不计空气阻力）。求： (1)货物刚开始运动时传送带和挡板对货物的支持力和的大小； (2)货物在传送带上滑动时的加速度大小； (3)若传送带速度在0.5m/s至2m/s范围内可调，要求取走该货物时因传送货物而多消耗的电能不能超过122J，则传送带速度不超过多少。 【变式3-2】（2025·广东广州·广州一中·一测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。 (1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小； (2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小； (3)求物块a在电场中运动的总路程。 【变式3-3】（2025·广东佛山禅城·二测）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 考向04 动能定理与图像的结合问题 【例4-1】（2025·广东省肇庆市·二模）如图所示，足够长的传送带倾角为θ，以恒定速率v1沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以初速度v2沿传送带向下滑上传送带，已知v2>v1，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为起点，以传送带底端所在水平面为零势能面，则物块的速率v和动能Ek与路程x的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【例4-2】（2025·广东江门培英高中·模拟）如图甲所示，轨道ABCD，AC水平长为1m，B为AC的中点，其中AB光滑、BC粗糙，CD竖直半圆光滑半径为1m ，其中BC与CD相切于C，质量为1kg的小球甲受水平恒力F作用，由静止开始向运动，与停在B处质量为1kg的小球乙碰撞前瞬间撤除，且甲、乙小球发生弹性碰撞。用力传感器测出小球乙经过半圆形轨道CD的最低点C时对轨道的压力FN与小球乙的重力比值，改变小球甲受水平恒力F作用大小，可测出随的变化关系如图乙所示。（重力加速度g取10m/s2）试求： (1)水平轨道BC的动摩擦因数； (2)水平恒力F多大时，小球乙恰好能通过半圆形轨道CD的最高点D； (3)若小球乙不会在半圆轨道上运动过程中脱离，则水平恒力F的取值范围？ 动能定理与图像的结合问题 【变式4-1】 （2025·深圳宝安·一诊）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 【变式4-2】（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 1．（2024·广东·真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 2．（2023·广东·真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 3．（2025·天津·高考）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 4．（2025·江西·高考）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·浙江·真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 6．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 7．（2025·福建·真题）如图（a），竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 8．（2026·广东广州天河区·一模）图（a）为利用阻拦系统让舰载机在航空母舰飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的v−t图线如图（b）所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则（　　） A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 B．在0.4s~2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4s~2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 9．（2025·广东省·部分学校10月联考）在学校大扫除中，某同学用如图所示拖把拖地，他站在原地不动，然后用手向前推动拖把，拖杆给拖把头的力F一直沿拖杆向下，拖杆与竖直方向的夹角θ逐渐变大，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．与拖把头相关的作用力共有3对 B．地面对拖把头的作用力始终沿拖杆向上 C．若F的大小恒定，则F做功的瞬时功率也恒定 D．若F的大小恒定，则离人站的位置越远的地面与拖把头间的摩擦力越小，地面越难拖干净 10．（2025·广东省广州市·广州市第十六中学·专训）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．所受恒定阻力大小为 B．机车运动的额定功率为 C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为 11．（2025·广东深圳龙岗·华中师大附中三模）如图所示，某同学斜向上抛出一篮球，若空气阻力不计，下列各图分别是篮球在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平位移x和重力的瞬时功率大小P随时间t变化的图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·广东广州增城·模拟）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　） A．在0~4.0s内汽车做匀加速直线运动 B．在4.0~8.0s内，汽车牵引力大于所受阻力 C．12.0s时，汽车的加速度大小为零 D．6.0s时，汽车牵引力的功率为 13．（2025·深圳·高级中学高中园·适应性考）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A．在最高点，乘客重力大于座椅对他的作用力 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 14．（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 15．（2026·广东肇庆·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC，其与足够长、粗糙的水平轨道相切于B点．质量为m、可视为质点的滑块，从水平轨道上A点以初速度沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，并最终停在水平轨道上E点（图中未画出）。此后，对滑块施加水平向右的拉力，滑块沿轨道运动并从C点飞出，最终落在水平轨道上H点（图中未画出）。已知，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数和A、E间的距离； (2)在拉力F作用下，滑块经过BC段中点时，对轨道的压力大小； (3)滑块落地点H与A点的距离。 16．（2026·广东省湛江市部分高中·一模）一半径为R的光滑瓷碗静止在水平桌面上，在球心等高处紧贴着碗壁无初速度静止释放一个质量相等的小铁球，瓷碗始终在水平桌面上。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次回到初始位置时，瓷碗的路程大小为2R B．小球第一次下降到瓷碗最低点时，对碗底的压力与受重力大小相等 C．若半径R足够大，小球在运动过程中可能脱离瓷碗 D．小球相邻两次达到最高点的时间小于 17．（2025·广东·模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，如图所示，一运动员从斜坡顶端水平飞出，若忽略空气阻力，则下列关于运动员在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型05 功和功率 动能定理的应用目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 功和功率【重难】 考向02 动能定理【重难】 考向03 动能定理的综合应用【重难】 考向04 动能定理与图像的结合问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 功和功率、动能定理是高中物理力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点。尤其是动能定理，可以在选择题、计算题等形式考查。本题型的命题常与物体的运动、多过程的问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用规律解题。 考向01 功和功率 【例1-1】（2025·广东深圳·模拟）如图甲所示，液压拔桩机将桩体从土壤中竖直拔出，并上升一段高度的整个过程中，桩体一直做匀加速直线运动。如图乙所示，桩体被拔出的过程中，受到的阻力f大小与在地基里面的长度h成正比。已知桩体尖端部分、土壤对桩体的支持力大小以及空气阻力均忽略不计。整个运动过程，液压机对桩体的作用力F、液压机对桩体的作用力的瞬时功率P，与位移x和时间t的关系中，下列图像中可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由题知，桩体向上做匀加速运动，则有 没出土之前，根据牛顿第二定律 又 联立可得 出土之后，根据牛顿第二定律有 解得 综上分析，可知力F先与位移x是一次函数，与时间t之间是二次函数，之后保持不变，故A正确，B错误； C．根据功率公式 其中 出土之前， 出土之后， 出土之前P与时间t是三次函数，出土之后是一次函数，故C正确； D．根据功率公式 其中 可得到出土之前 出土之后，，不可能是一次函数，故D错误。 故选AC。 【例1-2】（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）喷泉可以美化景观，如图为广场内的喷泉，若某喷泉可看作将水竖直向上喷出，喷口喷出的水的初速度为，已知喷口的横截面积为S，水的密度为，不计空气阻力，重力加速度为，且上升和下降的水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　） A．空中的水的质量为 B．带动喷管喷水的电动机输出功率为 C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为 D．空中的水的重心距离喷口的高度是水柱上升最大高度的一半 【答案】C 【详解】A．水从喷口喷出到落回喷口所用的总时间为 在空中水的总质量为 其中 联立，解得，故A错误； B．取时间，喷泉喷水的质量为 喷泉喷水做的功为 喷泉喷水的功率为，故B错误； C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为，故C正确； D．水在上升和下降过程中，越靠近最高点速度越小，因此在同样的高度区间内停留的时间越长，则水柱上方的水的线密度（单位高度的质量）比下方大，所以，空中水的重心（质心）高度应高于水柱最大高度的一半，故D错误。 故选C。 1.功的求法 2.功率的求法 　 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝，是g的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 【变式1-1】（2026·广东广州天河区·一模）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 【答案】AD 【详解】AB．汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定，由图可知，汽车的牵引力 则此时汽车的功率，故A正确，B错误； CD．由图可知，时间内，汽车以恒定加速度启动，汽车的牵引力为 由牛顿第二定律可得 解得汽车的加速度为 则汽车由启动到切换引擎所用的时间,故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-2】（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在时间内，通过风力发电机叶片的空气体积为 空气质量 空气的动能 单位时间内空气的动能（即功率）为 发电机实际输出的电功率为风能功率乘以效率，即，故选D。 【变式1-3】（2025·广东深圳·模拟）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 【答案】D 【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误； B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误； C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误； D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向 切向方向 其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故 驱动力F的功率 因此和功率都在不断减小，故D正确。 故选D。 考向02 动能定理 【例2-1】（2026·广东省湛江市部分高中·一模）实践小组利用两根圆台形粗糙程度处处相同的上粗下细的筷子完成对大小不一的黄豆的粗略分拣。其实验过程为：将筷子上段架起，使得筷子与水平桌面成角大小θ，同时两根筷子上端紧靠在一起，下端张开，两根筷子间成角α，将黄豆缓缓置于筷子上方并略加推动，不同大小的黄豆可在不同位置落下水平桌面的凹槽，完成分拣。下列说法正确的是（　　） A．θ的大小与分拣精度无关 B．α大小与分拣精度正相关 C．黄豆在筷子上对筷子压力越来越小 D．黄豆在筷子上动能可能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．为筷子与水平面的夹角，影响重力沿筷子方向的分力（）和摩擦力（）。的变化会改变两者的平衡关系，从而影响黄豆停止的位置，因此与分拣精度相关，A错误； B．为两根筷子间的夹角。当增大时随着黄豆的下降，可区分的精度下降程度应更大，应成反相关关系，B错误； C． 随着黄豆下滑，因筷子变细且两筷子间距变大，黄豆会“陷入”得更深，导致两筷子对黄豆的支持力在垂直于运动方向平面内的夹角变大，因此每个支持力都会增大，故压力是增大的，C错误； D．黄豆受到的总滑动摩擦力总与支持力（两个筷子支持力的矢量和）成正比，因此摩擦力也随黄豆下滑而增大。若开始时重力沿斜面的分力大于摩擦力，黄豆加速；随着摩擦力增大，当摩擦力大于重力的分力后，黄豆减速，故其动能可能先增大后减小，D正确。 故选D。 【例2-2】（2025·广东省六校·联考）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从H点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两束烟花在最高点的速度相同 B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长 C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同 D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同 【答案】CD 【详解】B．由题意可知，两束烟花在运动过程中仅受到重力作用，从出射到最高点的过程中，两条轨迹最高点等高，即竖直高度h相等，则在竖直方向根据速度位移公式有 可得 即两束烟花出射时竖直方向的初速度大小相等； 取向下为正方向，对全过程，根据位移时间公式有 其中H，vy0，g都相等，故两束烟花运动的时间t相等，故B错误； A．由题知，在最高点竖直方向的速度减为零，只有水平方向的速度，烟花水平方向做匀速直线运动，则有 运动的时间t相同，由图可知 故，故A错误； C．根据动能定理有 可知两束烟花运动过程中动能的变化量相同，故C正确； D．根据动量定理有 运动的时间t相同，所以两束烟花运动过程中动量的变化量也相同，故D正确。 故选CD。 应用动能定理解题的思维流程 【变式2-1】（2025·广东两校·三模）沿倾角不同、动摩擦因数相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，则（　　） A．沿各斜面克服重力做的功相同 B．沿倾角小的斜面克服摩擦做的功大些 C．沿倾角大的斜面拉力做的功小些 D．条件不足，拉力做的功无法比较 【答案】ABD 【详解】A．重力做功只与高度差有关，故两种情况下克服重力做功相等，故A正确； B．滑动摩擦的大小为 所以斜面倾角越小，摩擦力越大，位移越大做功越多，故B正确； CD．根据动能定理有 由于不知道物体运动的初、末速度大小关系，所以无法比较拉力做功的大小，故C错误，D正确。 故选ABD。 【变式2-2】（2025·广东深圳福田·五模）如图，水平面上O与点分别放置等量异种点电荷与，两个半径均为R的四分之一圆弧光滑细管AB与BC在B处平滑连接，BC放置在水平面上，其圆心为O，AB所在平面垂直平分线段，现让一质量为m、电荷量为的小球从A处静止释放进入细管，从C处离开，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球经B处时动能大于mgR B．小球从B到C过程中，点电荷对其做正功 C．小球在C处动能小于mgR D．小球从B到C过程中，电势能不变 【答案】C 【详解】A．由于圆弧滑细管在异种点电荷与的零势能面上，所以从到过程，只有重力做功，根据动能定理可得，故A错误； BD．从小球从B到C过程中，小球处在点电荷的等势面上，所以点电荷对小球不做功，从B到C，点电荷产生的电场的电势升高，根据可知小球电势能增大，则点电荷对其做负功，则小球从B到C过程中，电势能变大，故BD错误； C．小球从B到C过程中，点电荷对其做负功，则小球在C处动能小于，故C正确。 故选C。 【变式2-3】（2025·广东两校·三模）如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m时飞出平台，不计空气阻力，（ g取10m/s2）求： (1)撤去推力时木块的速度； (2)木块飞出平台时速度的大小； (3)木块落地时速度的大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）取木块为研究对象，由动能定理得 方向水平向右； （2）设木块离开平台时速度为，落地时速度大小为，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）根据机机械能守恒定律可得 代入数据解得 考向03 动能定理的综合应用 【例3-1】（2025·广东·模拟）“飞行魔毯”安装了架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间上升高度时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中满足关系式 【答案】BCD 【详解】A．空气阻力的方向与位移的方向相反，因此空气阻力做的功为，题目中未体现负号，A错误； B．当“飞行魔毯”达到最大速度时，牵引力与总阻力平衡，即 解得，B正确； C．牵引力 随着速度增大，牵引力减小，物体的加速度 则加速度逐渐减小，C正确； D．对“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，根据动能定理可得 可得，D正确。 故选BCD。 【例3-2】（2025·佛山禅城·供题训练）如图所示为校园清洁车的行驶画面。若质量为m的清洁车在平直的校道上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的牵引力功率恒为P，清洁车所受阻力恒为f，那么这段时间内（　　） A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为 【答案】D 【详解】AB．清洁车以恒定功率P启动，根据，速度v增大时，牵引力F减小。 由牛顿第二定律 F减小，则加速度a减小，所以清洁车做加速度减小的变加速直线运动，不是匀加速运动，A错误，B错误； C．合外力做功等于动能的变化量，也等于牵引力做功与阻力做功的差值。牵引力做功 但合外力做功，C错误； D．根据动能定理 则牵引力做功，D正确。 故选D。 应用动能定理解题的四点注意 【变式3-1】（2025·广东清远·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角。工作人员将长方体货物（可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，在距左端处货物被取走，货物运动时的剖面图如图丙所示。已知传送带匀速运行且速度，货物质量，其底部与传送带上表面A间的动摩擦因数为，其侧面与挡板C间动摩擦因数为（重力加速度，，，不计空气阻力）。求： (1)货物刚开始运动时传送带和挡板对货物的支持力和的大小； (2)货物在传送带上滑动时的加速度大小； (3)若传送带速度在0.5m/s至2m/s范围内可调，要求取走该货物时因传送货物而多消耗的电能不能超过122J，则传送带速度不超过多少。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）如图所示，对货物 ， 代入数据解得， （2）货物与传送带间的摩擦力，与运动方向相同 货物与挡板间的摩擦力，与运动方向相反 对货物有 代入数据解得 （3）若传送带以最大速度2m/s运行，货物加速阶段运动的最大位移 货物不会滑落。设多消耗的电能不能超过122J时，传送带的速度为，则货物在传送带上先加速运动距离后，以传送带速度匀速运动，故传送带因传送货物而多做的功 对货物，由动能定理 由 得 由 得 传送带与货物间摩擦生热 其中 依题意整理可得 代入数据解得 故传送带速度不超过 【变式3-2】（2025·广东广州·广州一中·一测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。 (1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小； (2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小； (3)求物块a在电场中运动的总路程。 【答案】(1)6m/s (2)4m/s (3) 【详解】（1）物块a从静止释放到与物块b碰撞前瞬间，根据动能定理有 解得 （2）物块a与物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， （3）物块a与物块b碰撞后，物块a第1次经过N点运动到最左端过程中，根据能量守恒定律 解得 物块a从最左端运动到第2次经过N点的过程，根据动能定理有 解得， 再次发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得， 即物块a与物块b（与物块b完全相同的物块）每次发生弹性碰撞后瞬间，物块a的速率均为碰撞前瞬间速率的，物块b（与物块b完全相同的物块）的速率均为碰撞前瞬间物块a速率的，结合（2）可知，每次物块a与另一物块碰撞后，物块a第1次经过N点和第2次经过N点的速率之比均为，设物块b（与物块b完全相同的物块）每次与物块碰撞后瞬间的速率依次为、、……，则有，， 归纳可得 经过足够多的碰撞，物块b（与物块b完全相同的物块）获得的总动能为 当时，解得 在物块a的整个运动过程中根据功能关系有 解得 【变式3-3】（2025·广东佛山禅城·二测）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 【答案】A 【详解】足球刚好沿圆轨道通过最高点时有 解得 所以足球能够沿着圆轨道通过最高点应满足 设儿童对小球做的功为W，对足球从最低点到最高点的过程由动能定理有 解得 即 故选A。 考向04 动能定理与图像的结合问题 【例4-1】（2025·广东省肇庆市·二模）如图所示，足够长的传送带倾角为θ，以恒定速率v1沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以初速度v2沿传送带向下滑上传送带，已知v2>v1，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为起点，以传送带底端所在水平面为零势能面，则物块的速率v和动能Ek与路程x的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】AB．由于，则物块先向下匀减速运动，合力 方向沿斜面向上；速度减为零后物块向上做匀加速运动，合力 方向沿斜面向上。因为，所以物块向上运动到与传送带速度相同后，与传送带一起相对静止向上做匀速运动，此时物块所受合力为零，减速阶段 加速阶段 所以速率v与x的变化关系不是直线，故AB错误。 CD．由动能定理得 即 物块的动能Ek与x的图像斜率的绝对值为合力大小，动能减小过程和动能增加过程，图像的斜率绝对值相等，最后物块的动能小于初动能，故C错误，D正确。 故选D。 【例4-2】（2025·广东江门培英高中·模拟）如图甲所示，轨道ABCD，AC水平长为1m，B为AC的中点，其中AB光滑、BC粗糙，CD竖直半圆光滑半径为1m ，其中BC与CD相切于C，质量为1kg的小球甲受水平恒力F作用，由静止开始向运动，与停在B处质量为1kg的小球乙碰撞前瞬间撤除，且甲、乙小球发生弹性碰撞。用力传感器测出小球乙经过半圆形轨道CD的最低点C时对轨道的压力FN与小球乙的重力比值，改变小球甲受水平恒力F作用大小，可测出随的变化关系如图乙所示。（重力加速度g取10m/s2）试求： (1)水平轨道BC的动摩擦因数； (2)水平恒力F多大时，小球乙恰好能通过半圆形轨道CD的最高点D； (3)若小球乙不会在半圆轨道上运动过程中脱离，则水平恒力F的取值范围？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，当时，FN=mg，可知小球乙静止在C处。 碰后两球交换速度，由动能定理 解得 （2）小物块恰好能通过半圆形轨道CD的最高点D时，根据圆周运动和牛顿定律       小球乙从B运动至D过程中，由动能定理     因甲、乙小球发生弹性相碰，则 可得 ， 碰后两球交换速度，则碰前瞬间小球甲的速度 小球甲从A运动至B过程中， 由动能定理     联立解得 （3）若小球乙从B运动至圆心等高点时，速度恰好为零,由动能定理     因甲、乙小球发生弹性相碰，碰前瞬间小球甲的速度 小球甲从A运动至B过程中， 由动能定理 联立解得    分析得小球乙不会在半圆轨道运动过程中脱离，则水平恒力F的取值范围 或 动能定理与图像的结合问题 【变式4-1】 （2025·深圳宝安·一诊）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件相对传送带运动时，根据牛顿第二定律可得 在时，工件与传送带达到共速，根据运动学公式 解得 （2）在0到时间内，工件运动的第一段位移 第二段位移 解得 （3）根据运动学规律可得工件的速度 由动能定理可得，摩擦力对工件做的功 【变式4-2】（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 【答案】(1)24N (2)4.8cm， (3)每隔15.2h时，同时释放2个环 【详解】（1）无积雪时，d=0，只有滑动摩擦力作为阻力，除雪环匀加速下滑，设加速度为a0，有 由牛顿第二定律，得 解得 （2）第一个除雪环下滑过程中冰雪阻力为，由动能定理，得 解得 由图丙可知，冰雪层厚度 第二个环从O滑到C点的过程，由动能定理，得 两环碰撞过程动量守恒，有 碰后，两环一起下滑，由动能定理，得 解得 （3）由图丙可知，，（f的单位N，d的单位cm） 由于环的碰撞中，存在机械能损失，会降低除雪效率，所以应避免环的碰撞，设由静止同时释放n个环，恰好到底端时速度为0，由动能定理，得 当n=1时，，， 当n=2时，，， 当n=3时，， 故取d=10cm时，同时释放3个环， 综上，当n=2时，最大，故应每隔15.2h时，同时释放2个环。 1．（2024·广东·真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 2．（2023·广东·真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 3．（2025·天津·高考）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 4．（2025·江西·高考）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 5．（2025·浙江·真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 6．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 7．（2025·福建·真题）如图（a），竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图（b）所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 8．（2026·广东广州天河区·一模）图（a）为利用阻拦系统让舰载机在航空母舰飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的v−t图线如图（b）所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则（　　） A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 B．在0.4s~2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化 C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g D．在0.4s~2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 【答案】C 【详解】A. 由图像可知，从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为图象与时间所构成的面积，即约为 无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为 因此飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的，故A错误； B. 在0.4s∼2.5s时间内，速度与时间的图象的斜率不变，则加速度也不变，所以合力也不变，因此阻拦索的张力的合力几乎不随时间变化，但由于阻拦索的夹角减小，故阻拦索的张力是减小的，故B错误； C. 滑行过程中，在0.4s∼2.5s时间内加速度最大，最大加速度为，故C正确； D. 在0.4s−2.5s时间内，合力的大小不变，速度减小，做功的功率减小，故D错误。 故选C。 9．（2025·广东省·部分学校10月联考）在学校大扫除中，某同学用如图所示拖把拖地，他站在原地不动，然后用手向前推动拖把，拖杆给拖把头的力F一直沿拖杆向下，拖杆与竖直方向的夹角θ逐渐变大，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．与拖把头相关的作用力共有3对 B．地面对拖把头的作用力始终沿拖杆向上 C．若F的大小恒定，则F做功的瞬时功率也恒定 D．若F的大小恒定，则离人站的位置越远的地面与拖把头间的摩擦力越小，地面越难拖干净 【答案】D 【详解】A．拖把头受到重力、地面对其的支持力、拖杆给拖把头的力F、地面对其的摩擦力，故与拖把头相关的作用力有4对，A项错误； B．若拖把头匀速运动，则地面对拖把头的作用力与F和拖把头重力的合力等大反向，现在拖把头的运动状态不确定，故地面对拖把头的作用力不一定沿拖杆向上，B项错误； C．F做功的瞬时功率 夹角θ变大，sin θ变大，拖把头与地面间的弹力变小，则拖把头受到的摩擦力变小，拖把头做加速运动，v变大，故F做功的瞬时功率变大，C项错误； D．地面对拖把头的支持力为，拖把头离人站的位置越远θ越大，支持力越小，滑动摩擦力越小，地面越难拖干净，D项正确。 故选D。 10．（2025·广东省广州市·广州市第十六中学·专训）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．所受恒定阻力大小为 B．机车运动的额定功率为 C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段功率恒定，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有，故A错误； B．由图乙可知，机车的最大速度为，机车运动的额定功率，故B错误； C．机车匀加速运动的末速度，AB段机车恒定加速启动，由甲图可知机车的加速度为，机车匀加速运动的时间，故C错误； D．根据牛顿第二定律，结合图甲解得 解得，故D正确。 故选D。 11．（2025·广东深圳龙岗·华中师大附中三模）如图所示，某同学斜向上抛出一篮球，若空气阻力不计，下列各图分别是篮球在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平位移x和重力的瞬时功率大小P随时间t变化的图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．篮球做斜抛运动，令抛出初速度为，初速度与水平方向夹角为，则有， 则篮球在空中运动过程中的速率 解得 可知，速率v与时间t并不是二次函数关系，即图像并不是抛物线，故A错误； B．篮球做斜抛运动，加速度始终等于重力加速度，即图像为一条平行于时间轴的直线，故B正确； C．结合上述，篮球的水平位移 可知，图像为一条过原点的倾斜直线，故C错误； D．重力的瞬时功率大小 可知重力的瞬时功率先减小后增大，故D错误。 故选B。 12．（2025·广东广州增城·模拟）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　） A．在0~4.0s内汽车做匀加速直线运动 B．在4.0~8.0s内，汽车牵引力大于所受阻力 C．12.0s时，汽车的加速度大小为零 D．6.0s时，汽车牵引力的功率为 【答案】BCD 【详解】A．由题图可知，汽车在0~4.0s内急动度为，根据急动度的定义式 可知这段时间加速度的变化量 即汽车的加速度增大了，故汽车做变加速直线运动，故A错误； B．由题图可知，汽车在4.0~8.0s内急动度为0，根据急动度的定义式 可知这段时间加速度的变化量为0，即汽车的加速度不变，故汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 可知汽车牵引力大于所受阻力，故B正确； C．由A项可知汽车在0~4.0s内加速度的变化量为，而在时刻加速度为零，故在时加速度为，则由图像转化为图像，如图 可知12.0s时，汽车的加速度大小为零，故C正确； D．根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，由C项可得0~6.0s的速度变化量为 则6.0s时汽车的速度大小为 根据图像可知在6.0s时，汽车做匀加速直线运动，加速度为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得牵引力为 所以6.0s时，汽车牵引力的功率为，故D正确。 故选BCD。 13．（2025·深圳·高级中学高中园·适应性考）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　） A．在最高点，乘客重力大于座椅对他的作用力 B．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】A 【详解】A．在最高点，由乘客重力与座椅的支持力的合力提供向心力，则有 可知，在最高点，乘客重力大于座椅对他的作用力，故A正确； B．乘客在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能在改变，可知，乘客的机械能发生变化，故B错误； C．令圆周运动周期为T，则重力的冲量 即摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量不为零，故C错误； D．令重力与线速度方向夹角为，则乘客重力的瞬时功率 重力一定，线速度大小一定，发生变化，则摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率发生变化，故D错误。 故选A。 14．（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 【答案】A 【详解】A．从地面到海平面重力对小球做的功为mgh，故A正确； B．地面为零势能面，所以小球在海平面上的重力势能为，故B错误； C．对小球根据动能定理，有 得小球在海平面上的动能为，故C错误； D．小球在地面上的机械能为，由机械能守恒定律得，小球在海平面上的机械能也为，故D错误。 故选A。 15．（2026·广东肇庆·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC，其与足够长、粗糙的水平轨道相切于B点．质量为m、可视为质点的滑块，从水平轨道上A点以初速度沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，并最终停在水平轨道上E点（图中未画出）。此后，对滑块施加水平向右的拉力，滑块沿轨道运动并从C点飞出，最终落在水平轨道上H点（图中未画出）。已知，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数和A、E间的距离； (2)在拉力F作用下，滑块经过BC段中点时，对轨道的压力大小； (3)滑块落地点H与A点的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）滑块从A点运动到D点，根据动能定理， 解得 滑块从D点返回到E点，根据动能定理 又 解得 （2）设在拉力F作用下，滑块经过BC段中点时，速度为v，受到的支持力大小为．从E点到BC段中点的过程，根据动能定理，有 得 经过BC段中点时 得 滑块对轨道的压力与轨道对滑块的支持力是一对相互作用力，所以滑块对轨道的压力大小为。 （3）设滑块从C点飞出时，速度为 从C点飞出后， ， 竖直方向做竖直上抛运动，落地时 得，（舍去） 水平方向做匀加速直线运动，落地点H与A点的水平距离 解得。 16．（2026·广东省湛江市部分高中·一模）一半径为R的光滑瓷碗静止在水平桌面上，在球心等高处紧贴着碗壁无初速度静止释放一个质量相等的小铁球，瓷碗始终在水平桌面上。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次回到初始位置时，瓷碗的路程大小为2R B．小球第一次下降到瓷碗最低点时，对碗底的压力与受重力大小相等 C．若半径R足够大，小球在运动过程中可能脱离瓷碗 D．小球相邻两次达到最高点的时间小于 【答案】A 【详解】A．小球和瓷碗水平方向动量守恒，小球从释放到另一侧最高点的过程中，设小球质量为m,位移大小为x1，瓷碗位移大小为x2，由人船模型位移关系可知：mx1=mx2，x1+x2=2R 代入数据可得：x1=x2=R 由运动对称性可知，瓷碗来回总路程为2R，故A正确； B．小球第一次下降到瓷碗最低点时，根据动能定理有 水平方向动量守恒 小球相对瓷碗做圆周运动，由牛顿第二定律有 代入得 由牛顿第三定律可知小球对碗底的压力也为，大于重力，故B错误； C．由能量守恒可知，若小球能脱离瓷碗，其重力势能一定要大于，不满足题意，故C错误； D．由于小球下落过程中；受到碗壁支持力有竖直向上的分量，故下落过程中同一竖直位移时，运动速度一定比相同条件下自由落体运动速度要小，根据两段对称性可知，用时一定大于，故D错误。 故选A。 17．（2025·广东·模拟）跳台滑雪是冬奥会比赛项目，如图所示，一运动员从斜坡顶端水平飞出，若忽略空气阻力，则下列关于运动员在空中运动时的加速度大小、速度大小、动能和机械能随运动时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员在空中做平抛运动，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误； B．运动员的速度大小为 又 联立可得，所以图像为曲线，故B错误； CD．由于忽略空气阻力，运动员在空中运动过程中只有重力做功，机械能守恒，可知线是一条平行于横轴的直线；由动能定理有（其中是初动能） 又 联立可得，所以图线为二次函数图线，故C错误，D正确。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $