2.2.2 课时1 有理数除法法则课件2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则及分数化简，通过小明上学放学行程问题导入，从乘法运算自然过渡到除法是乘法逆运算的探究，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以探究活动引导学生推导法则，如通过计算8÷(-4)等实例培养推理意识，结合典型例题示范除法转化为乘法的运算方法提升运算能力，当堂检测中的公园面积应用题强化应用意识。采用探究式学习与分层训练结合的教学方法，既助学生深化理解，又为教师提供清晰教学路径。

2.2.2 有理数的除法 课时1 有理数的除法法则 第二章 有理数的运算 22051 探索有理数除法法则，理解乘法与除法法则的联系，并且会运用除法法则进行有理数除法运算. 理解分式的化简与符号化简方法. 经历把除法问题转化为乘法问题，体会转化的数学思想. 学习目标 22051 问题：1.小明从家里到学校,每分钟走50m,共走了20min,问小明家离学校有多远? 解：50×20=1000（m） 即小明家离学校1000 m. 2.放学时,小明仍然以每分钟50m的速度回家,应该走多少分钟? 解：1000÷50=20（min） 即应该走20 min. 从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? 有理数除法是有理数乘法的逆运算. 新课导入 22051 活动1 计算8÷(−4). 探究一：有理数除法法则 又因为 8()=____. ② 因为 (2)(4)=____. 8 2 所以 8÷(4)=2. ① 根据①②可得 8÷(4)=8(). 问题1 根据“除法是乘法的逆运算”填空，并说说你发现了什么? 一个数除以4可以转化为乘来进行，即一个数除以4，等于乘4的倒数. 探究学习 22051 活动1 计算8÷(−4). 问题2 换其他数再试一试，(−6)÷2=? 一个数除以4可以转化为乘来进行，即一个数除以4，等于乘4的倒数. 又因为(−6)=. 因为 (3)2=6. 所以 (−6)÷2=3. 所以 (−6)÷2=(−6) . 除以一个负数等于乘以这个负数的倒数. 探究学习 22051 除以一个不等于0数，等于_____________________, 用字母表示为：__________________________ 乘这个数的倒数 有理数的除法法则一 注意：除法在运算时有2个要素要发生变化. 除法 乘法 除数 倒数 知识归纳 22051 活动2 利用上面的除法法则计算下列各题: （1）−54÷(−9)= （2）−27÷3= （3）0÷(−7)= （4）−24÷(−6)= 问题 从上面我们能发现商的符号有什么规律? 探究学习 22051 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 注意：0不能作除数！ 有理数的除法法则二 知识归纳 22051 例1：计算： (1) (2) ＝ 解：原式＝ ＝ 解：原式＝ 当除数是分数时，一般选择方法： 把除法转化为乘法进行计算. 典型例题 22051 1.计算： (1) (18)÷6 (2) (63)÷(7) (3) 1÷(9) (4) 0÷(8) (5) (6.5)÷0.13 (6) =3 =9 =0 =50 =3 = 跟踪训练 22051 活动 化简：（1） （2） 探究二：分数的化简 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 分数化简的本质是有理数的除法，把分数的分子和分母分别看成被除数和除数，根据除法法则计算. 我们得到=,这表明是负分数，因而是有理数； 反过来看，,又表明可以写成这样两个整数相除的形式. 探究学习 22051 一般地，根据有理数的除法，形如 (是整数，)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数）.这样，有理数就是形如 (是整数，)的数. 知识归纳 22051 2.化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解： (1) = (72) ÷9=( 72÷9) =8； (2) = (30) ÷(45)= 30÷45 = ； (3) = 0； (4) = 27 ÷6= . 跟踪训练 22051 有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 有理数的除法 化简分数的方法：分子分母同时除以它们的最大公约数. 课堂小结 22051 1.下列各式的计算结果是正数的是( ) A.(-24)÷4 B.3÷() C.0÷(-3) D.(-0.5)÷() 2.下列说法正确的是(　　) A.零除以任何数都等于零 B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数 C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1 D.两数相除,商一定小于被除数 3.在数-1，2，-3，0，5这5个数中，任意两个数相除，其中最小的商是 ． D C -5 当堂检测 22051 4．计算： （1）；　 （2）； （3）； （4）. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 当堂检测 22051 5. 化简下列分数： (1) (2) (3) (4) 解： 当堂检测 22051 6.公园内有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路，已知公园面积为1平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的. 求湖泊的面积与绿地面积的比值. 解：根据题意得，绿地面积为1×＝（平方千米）， 建筑物和道路为1×＝（平方千米）， ∴湖泊的面积为1－－＝（平方千米）， ∴湖泊的面积与绿地面积的比为：＝. 当堂检测 22051 7.阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 解：（1）没有除法分配律，故解法一错误； 当堂检测 22051 (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 解法一：原式的倒数为： 所以原式； 当堂检测 22051 (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 解法二：原式 ． 当堂检测 22051 $