第25章 概率初步 期末单元复习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第25章 概率初步 知识点1必然事件、不可能事件和随机事件 1. 下列各事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 3. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 4. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） 知识点2用样本估计总体 5. 某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是______（结果保留小数点后一位）． 排查车辆数 20 40 100 200 400 1000 能礼让的车辆数 15 32 82 158 324 800 能礼让的频率 0.75 6. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 7. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒米内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 知识点3概率的意义 8. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 买张这种彩票，不可能中奖 B. 买张这种彩票，可能有张中奖 C. 买张这种彩票，一定有张中奖 D. 若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖 知识点4概率公式 9. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值； （2）先从袋子中取出n个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求n的值． 知识点5列表法与树状图法 11. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为________． 12. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 14. 校体育节即将开幕，篮球、排球、拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者． （1）求小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率． （2）请用画树状图或列表方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率． 15. 已知①号盒子中有2个白球、1个黄球，②号盒子中有m个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若从②号盒子中随机取出1个球，它是黄球的概率是，求m的值； （2）在（1）的条件下，分别从每个盒子中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的2个球恰好都是黄球的概率． 16. 2023年举世瞩目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品． 小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念． （1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是__________； （2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率． 17. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率． 18. 随着时代的发展，科技的进步，进入移动支付时代后，支付方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．某超市为方便顾客购物付款，可供顾客选择的付款方式有以下四种：A．现金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付宝支付．每种付款方式被选择的可能性是相同的． （1）小明的妈妈去该超市购物，选择“C．微信支付”的概率为_____； （2）若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率． 19．深中通道开通以后，中山市的特色美食吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为 　 　 人，扇形统计图中m的值为 　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的概率． 20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，用列表或树状图法求甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 21. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1 学生体质健康统计表 （1）图1中________，________，________； （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 知识点6利用频率估计概率 22. 如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（ ）. A. B. C. D. 23. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 第25章 概率初步 知识点1必然事件、不可能事件和随机事件 1. 下列各事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 【答案】B 【解析】 【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意； B、从一个只装有白球和红球袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意； C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意； D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提． 3. 成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 【答案】不可能 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键． 随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解． 【详解】解：成语“刻舟求剑”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 4. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【解析】 【分析】必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 ． 【详解】解：∵袋中装有3个红球，1个黑球， ∴从中任意摸出2球，必然会摸到红球， 故“摸出的球至少有1个红球”是必然事件， 故答案为：必然． 【点睛】本题考查事件的分类．掌握各类事件的定义是解题关键． 知识点2用样本估计总体 5. 某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是______（结果保留小数点后一位）． 排查车辆数 20 40 100 200 400 1000 能礼让的车辆数 15 32 82 158 324 800 能礼让的频率 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在的附近，再由频率估计概率，即可求解． 【详解】解：根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在的附近， ∴能主动给行人让路的概率约是． 故答案为： 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 6. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 【答案】460 【解析】 【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可． 【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只）， 故答案为：460． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 7. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒米内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了样本估算总体，设这批米内夹谷约有石，由题意得，求出解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设这批米内夹谷约有石， 由题意得：， 解得：， 故选：． 知识点3概率的意义 8. 彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 买张这种彩票，不可能中奖 B. 买张这种彩票，可能有张中奖 C. 买张这种彩票，一定有张中奖 D. 若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解题的关键是正确理解概率的意义． 【详解】、买张这种彩票，可能中奖，原选项不符合题意； 、买张这种彩票，可能有张中奖，可能会发生，原选项符合题意； 、买张这种彩票，不一定有张中奖，原选项不符合题意； 、人每人买张这种彩票，不一定会有一人中奖，原选项不符合题意； 故选：． 知识点4概率公式 9. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率计算，结合电路图进行分析时解题关键．由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能，其中能使小灯泡发光的有2种可能结果，即可获得答案． 【详解】解：由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能， 闭合开关，小灯泡发光， 闭合开关，小灯泡发光， 闭合开关，小灯泡不发光， 所以，随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为． 故选：C． 10. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． （1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值； （2）先从袋子中取出n个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求n的值． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【分析】本题考查概率问题，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率；掌握概率的计算公式以及准确理解题意是解答本题的关键． （1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件； （2）利用概率公式列出方程，求得的值即可． 【小问1详解】 解：若事件为必然事件，则袋中应全为黑球，即摸出4个红球后，摸到黑球是必然事件； 的值为4． 【小问2详解】 摸出1个黑球的概率等于, , 解得： 知识点5列表法与树状图法 11. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， 两次都取到白色小球的概率为． 故答案为：. 12. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：A． 13. 从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据画树状图求概率即可，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：如图， 一共有种等可能得结果，恰好是一位男同学和一位女同学有种等可能得结果， ∴所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是， 故选：． 14. 校体育节即将开幕，篮球、排球、拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者． （1）求小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率． （2）请用画树状图或列表方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率． （1）直接利用概率公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的结果数，再利用概率公式可得出答案． 小问1详解】 小聪随机分配到被篮球、排球、拔河三个项目中，因此被分配到篮球比赛当志愿者的概率为． 【小问2详解】 将篮球、排球、拔河分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的结果有3种， ∴小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率为． 15. 已知①号盒子中有2个白球、1个黄球，②号盒子中有m个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若从②号盒子中随机取出1个球，它是黄球的概率是，求m的值； （2）在（1）的条件下，分别从每个盒子中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的2个球恰好都是黄球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）结合概率公式可列方程为，求出m的值即可． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2个球恰好都是黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：若从②号盒子中随机取出1个球，所有结果的总数为，并且它们出现的可能性相等，抽出是黄球的结果有2种，因此 解得． 【小问2详解】 ①号盒中有2个白球记为A和B、1个黄球记为a，②号盒中有2个红球记为C和D、2个黄球记为b和c.可以用下表列举出所有可能性： ① ② A B a C D b c 由上表可以看出，可能出现的结果又12种，并且它们出现的可能性相等. 取出的2个球都是黄球（记为事件M）的结果有2种，即，所以 答：取出的2个球都是黄球的概率为 16. 2023年举世瞩目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品． 小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念． （1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是__________； （2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求概率，以及直接用概率公式求概率． （1）利用概率公式求解即可． （2）根据题意，列出表格，得出共有9种选择情况，则小李和小张选购同一款吉祥物有3种情况，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”一共3种， ∴小李选购吉祥物“琮琮”的概率是， 故答案为： 【小问2详解】 根据题意，列表如下： 宸宸 琮琮 莲莲 宸宸 宸宸，宸宸 宸宸，琮琮 宸宸，莲莲 琮琮 琮琮，宸宸 琮琮，琮琮 琮琮，莲莲 莲莲 莲莲，宸宸 莲莲，琮琮 莲莲，莲莲 根据列表，可得出共有9种选择情况， 则小李和小张选购同一款吉祥物有3种情况， 则小李和小张选购同一款吉祥物得概率为：． 17. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键． (1)利用公式计算即可． (2) 不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可． 【小问1详解】 一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性， 故抽到决策类人工智能的卡片的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D卡片等可能性有6种． 故两张卡片中不含D卡片的概率是． 18. 随着时代的发展，科技的进步，进入移动支付时代后，支付方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．某超市为方便顾客购物付款，可供顾客选择的付款方式有以下四种：A．现金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付宝支付．每种付款方式被选择的可能性是相同的． （1）小明的妈妈去该超市购物，选择“C．微信支付”的概率为_____； （2）若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．概率公式，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式即可解答； （2）先列表确定所有结果数和满足题意的结果数，然后再根据概率公式即可解答． 【小问1详解】 解：小明的妈妈去该超市购物，选择“C．微信支付”的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 由表知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式结果有12种， ∴甲、乙两人选择不同付款方式概率为． 19．深中通道开通以后，中山市的特色美食吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为 　240　 人，扇形统计图中m的值为 　35　 ； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的概率． 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】（1）240，35； （2）见解答； （3）． 【分析】（1）用喜爱黄圃腊味的人数除法它所占的百分比得到得到调查的总人数，然后计算喜爱石岐乳鸽的人数所占的百分比得到m的值； （2）先计算出喜好焦蕾粥的人数，然后补全条形统计图； （3）用A、B、C、D分别表示黄州鱼饼、黄圃腊味、石岐乳鸽和焦蕾粥，先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的结果数，然后根据概率公式计算． 【解答】解：（1）本次抽取的游客总人数为72÷30%＝240（人）， 所以m%＝×100%＝35%， 即m＝35； 故答案为：240，35； （2）喜好焦蕾粥的人数为240﹣48﹣72﹣84＝36（人）， 补全条形统计图为： （3）用A、B、C、D分别表示黄州鱼饼、黄圃腊味、石岐乳鸽和焦蕾粥， 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的结果数为2， 所以选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的概率＝＝． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，用列表或树状图法求甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 【答案】（1）100，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 条形图如图所示， ； 【小问2详解】 解：“羽毛球”人数所占比例为：， 所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数， 【小问3详解】 解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：     ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（甲、乙两人被选中）． 21. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1 学生体质健康统计表 （1）图1中________，________，________； （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】（1）；20； （2）补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； （3）选取的2名学生均为“良好”的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得的值； （2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解； （3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：样本容量为， 则， ， ， 故答案为：；20；； 【小问2详解】 解：补全条形统计图，如图： （人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； 【小问3详解】 解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种， ∴选取的2名学生均为“良好”的概率为． 知识点6利用频率估计概率 22. 如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率以及求扇形统计图的圆心角，先由表格数据得到，再根据圆周角为，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵先由表格数据得到， ∴， 故选：B 23. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可． 【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于， 以频率估计概率，即， 优胜奖区域的圆心角， 故选：B． 第 1 页 共 113 页 学科网（北京）股份有限公司 $