1.5 全称量词和存在量词 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5全称量词和存在量词 情景引入1 在日常生活中，我们经常会看到各种各样的广告宣传，比如“本产品适用于所有肤质”， “本店有部分商品打折优惠”等. 问题1：如果一个广告宣传说“本产品适用于所有肤质”，那么它的否定是什么？ 存在一种肤质，本产品不适用 问题2：如果一个广告宣传说“本店有部分商品打折优惠”，那么它的否定是什么？ 本店所有商品都不打折优惠 存在量词 全称量词 我校为了迎接9月26号的秋季田径运动会，正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演. 这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高一年级； （2）至少有30名学生来自高一一班； （3）每一个学生都有固定表演路线. 上述文字中，含有的“所有”，“至少有”， “每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 新知讲授 探究1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？ 无法判断真假，不是命题   加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题 在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词.并把(3)(4)这样含有全称量词的命题称为全称量词命题. 全称量词与全称量词命题 全称量词 符号表示 全称量词命题 形式 ∀ “∀x∈M，p(x)” 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 含有全称量词的命题 “对中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为 全称量词一般表示全体、所有的意思，常见的有：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“凡是”等. 例1 判断下列命题是否为全称量词命题，并判断真假： (1)自然数的平方大于或等于零； (2)所有的二次函数的图象的开口都向上. (3)任何实数都有算术平方根； (4)∀x∈{y|y是无理数}，x2是无理数. 全称量词命题：∀n∈N，n2≥0. 真命题. 全称量词命题，假命题. 负数没有算术平方根，假命题. 是无理数，其平方是3，假命题. 例2 判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)∀x∈R，|x|+1≥1； (3)对任意一个无理数，也是无理数 是无理数，但是是有理数， 所以命题为假. ，所以，命题为真. 2是素数，但是2不是奇数，所以命题为假. 探究2 你还能加一些量词，使(1)和(2)成为命题吗？并判断其真假.   加入量词对X进行限定后，可以判断真假，是命题 无法判断真假，不是命题 在这里，我们把类似于“存在”，“至少有一个”的短语称为存在量词. 并把(3)(4)这样含有存在量词的命题称为存在量词命题. 存在量词与存在量词命题 存在量词 符号表示 存在量词命题 形式 ∃ 存在量词通常用来表示一部分，个别的意思，常见的存在量词有： “有些”，“有一个”，存在一个”，“对某些”，“有的”等. 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 含有存在量词的命题 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 “∃x∈M，p(x)” 例3 下列命题是否为存在量词命题？并判断其真假：   全称量词命题 它为真，我要好好说明下；它为假，我一个反例就说明了！ 怎么判断它 的真假呢？ 它为真，我只要找出一个例子就可以；它为假，我得证明！ 怎么判断它的真假呢？ 存在量词命题 老师上完课后一般会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？” 有的同学说：“都懂了”； 事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说： “我还没懂啊”； 这说明： “这节课的知识，同学们不是都懂了” 这是对上句话的否定，“命题中是否也有否定命题呢？” 情景引入2 探究1：以下命题有何关系？判定命题的真假你能发现什么？ 56是7的倍数 56不是7的倍数 空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集 对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题或假命题，只能一真一假. 探究新知 原命题的否定 原命题 命题的否定 15是奇数 我数学能考130分以上 所有的平行四边形都是矩形 假 真 假 真 所有的平行四边形都不是矩形 所有的平行四边形不都是矩形 有的平行四边形不是矩形 假 真 真 假 x∈R，x+|x|≥0 x∈R，x+|x|＜0 我数学不能考130分以上 15不是奇数 探究2：写出下列命题的否定，并判断真假： 全称量词命题的否定   否定   否定   全称量词命题 否定     即，全称量词命题的否定是存在量词命题. 本教室内并非所有学生都是男生 本教室内存在学生不是男生 （所有）对顶角都相等 并非所有对顶角都相等 存在一组对顶角不相等 例1 你能写出下列命题的否定吗？ (1)本教室内所有学生都是男生； (2)对顶角相等； x∈R，|x|＋x2≥0. ∃x∈R，|x|＋x2<0 探究2：写出下列命题的否定: (1) 存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3) ∃x∈R，x²-2x+3=0. 不存在一个实数，它的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数 没有一个平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形 x∈R，x²-2x+3≠0. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 它们与原命题在形式上有什么变化? 存在量词命题的否定   否定   否定   存在量词命题 否定     即，存在量词命题的否定是全称量词命题. 例2 写出下列存在量词命题的否定: (1) 3x∈R，x+2≤0； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 任意一个偶数都不是素数. x∈R，x+2>0. 所有的三角形都不是等边三角形 原词语 等于 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 常见词语及其否定 例3 已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|6-m≤x≤m+3}，且B≠∅，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围. 探究 将本例中的命题p改为“∀x∈A，x∈B”，求实数m的取值范围. 课堂练习 1.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ） A.命题p是假命题 B.命题p是存在量词命题 C.命题p是全称量词命题 D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 C 2. p：存在实数m使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则p的否定是（ ） A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 C 3.判断下列全称量词命题的真假: (1)每个四边形的内角和都是360°; (2) 任何实数都有算术平方根; (3) x∈{y|y是无理数}，x3是无理数. 4.判断下列存在量词命题的真假: (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直; (2)至少有一个整数n，使得 n²+n 为奇数; (3)ヨx∈{y|y是无理数}，x²是无理数. 课堂小结 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 一个命题和它的否定不能同时为真命题和假命题，只能一真一假. 全称量词与全称量词命题的否定： 否定 记忆：前改量词，后否结论. 注意：范围不变. 全称量词命题 否定     存在量词命题     原命题的否定：对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. $