1.3 集合的基本运算(1) 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算(1) 复习回顾 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集. 新知探究 探究1 观察下面的两组集合，类比实数的加法运算，你能说出 集合C与集合A、B之间的关系吗？ 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？   集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A 并 B”） 符号语言：A∪B ={ x | x ∈ A，或 x ∈ B}． 并集 图形语言： 这样，在问题（1）和（2）中，集合A与B的并集是C，即A∪B = C． A B “或”字的三层含义 说明：两个集合求并集，结果仍是一个集合， 由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只记一次) 越并越大 A∪B ={ x | x ∈ A，或 x ∈ B}． 例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B. 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B． 1 0 2 -1 3 A B 练习1 若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于（ ） A.{x|x>－2} B.{x|x>－1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1<x<2} A 练习2 设集合A＝{x|0≤x<4}，集合B＝{x|1≤x<5}，求A∪B？ 思考1 下列关系式成立吗？ 并集的性质 (1)AA=A (2)A∅=A 思考2 若A⊆B，则A∪B与B有什么关系？ A⊆B A∪B=B A∪B=B A⊆B 探究2 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？ (1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}； (2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}， B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？ 集合C是由所有既属于集合A又属于B的公共元素组成的． 交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A 交 B”） 图形语言： 符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B} 这样，在问题(1)和(2)中，集合A与B的交集是C，即A∩B = C． 越交越小 思考：参赛共100人，百米：54人，跳高：68人，百+跳有多少人？ A 参加百米赛跑 B 参加跳高比赛 A∩B 立德中学高一级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例3 立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. A∩B={x|x是立德中学高一年级即参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} 例4 若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　) A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 例5 设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2}　B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} D A 思考3 若A⊆B，则A∩B与A有什么关系？ 思考1 下列关系式成立吗？ 交集的性质 思考2 A∩B与A有什么关系？ ①A∩A=A ④A⊆B ⇔A∩B=A ③(A∩B)⊆A ②A∩Ø=Ø (A∩B)⊆B 课堂练习 1.设A＝{３,５,６,８}，B＝{４,５,７,８}，求A∪B，A∩B ？ 2.设A＝{x|x2－４x－５＝０}，B＝{x|x２＝1}，求A∪B，A∩B？ 3. 设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B，A∪B？ 解：A∩B={3，5，6，8}∩{4，5，7，8}={5，8}； AUB={3，5，6，8}U{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8} 解： A={5,－1}，B={－1,1}， AUB={5,－1}U{＝1,1}={－1,1,5}，A∩B={5,－1}∩{－1,1}={－1}. 解：A∩B={xlx 是等腰直角三角形}, AUB= {xlx 是等腰三角形或直角三角形}. 4.已知A＝{(x,y)|x＋y＝3}，B＝{(x,y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　　) A.{2,1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2,1)} D.(2,1) C 5. (多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是( 　　) A.M∩N＝M B.M∪N＝N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N ABD 6.已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是_______ 探究1 将题中的 A∪B=R变成A∪B=A，则实数a的取值范围为_________. 探究2 将题中变为B={x|a<x≤4-a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围为______. 课堂小结 集合的基本运算 交集   性质 并集   （越交越小） （越并越大） $