3.5 圆锥曲线的应用教学设计-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦圆锥曲线的应用，以天体运动轨迹动画导入，展示行星椭圆轨道及速度变化轨迹，复习椭圆、双曲线、抛物线定义作为支架，衔接实际问题分析。 通过情景式教学结合动画演示，以小行星轨道、斜抛运动、探照灯设计为例，培养用数学眼光观察现实、用数学思维思考问题、用数学语言表达模型的核心素养，提升学生应用能力，助力教师高效教学。

, 课题名称：圆锥曲线的应用 教学方法： 1.情景式教学：由天体的运动轨迹的动画引入课题,提出问题再解决问题. 2.讲授法 教学目标： 1.理解并掌握圆锥曲线的定义,能借助于直角坐标系推导圆锥曲线的标准方程; 2.会用圆锥曲线方程解决生活中的具体问题 教学重点、难点： 1会将生活中的实际问题抽象成圆锥曲线问题. 2.发现实际问题中圆锥曲线的应用，并能用圆锥曲线的知识予以解决. 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排 创设情境 首先我们一起来看一个动画： 翻开人类科学探索史,仰望星空、测量并记录日月星辰的运动以理解我们所处的宇宙是人们孜孜不倦的重要主题.在相当长一段时间内,人们都认为地球是宇宙的中心,而所有恒星和行星都围绕地球旋转.直到1543年,波兰人哥白尼提出“日心说”才纠正了这一错误,但他和其他天文学家认为行星运行的轨道是圆形的.德国人开普勒根据第谷观测行星运动的大量数据提出:火星是沿着一条椭圆的轨道围绕太阳运行,而太阳不是椭圆的中心,而是在椭圆的一个焦点上。开普勒将其研究发现总结为开普勒行星运动定律,这激发了人们更深入的思考.牛顿根据开普勒定律得出了万有引力定律,人们按照万有引力定律可以推出,太阳系的行星每时每刻都环绕太阳在椭圆轨道上运行,而某些天体的运行速度若增大到某种程度,它就会沿抛物线或双曲线运行。（观看视频） 学生观看动画演示,直接看出天体运动轨迹为椭圆而不是圆,并思考若天体的运行速度增大到某种程度，它的轨迹是什么？ 创设意境，联系生活，引起学生兴趣并积极思考，让学生感 受生活中数学无处不在. 动画演示行星运动轨迹 8分钟 新课讲解 复习椭圆双曲线抛物线的定义 引导学生分析、思考,并复习圆锥曲线的方程及其性质 培养学生独立思考问题的能力,归纳总结的能力，为接下来的学习做准备 学生参与讨论 10分钟 承转过渡 生活中的圆锥曲线问题和圆锥曲线的方程、性质的联系 新课讲解 例1：例2：例3的分析与讲解（具体见板书） 引导学生分析、思考,并复习圆锥曲线的方程及其性质，引导学生找出等量关系，建立方程。得出结果。 培养学生独立思考问题的能力,分析题目、建立方程、解方程的能力 学生独立思考，计算得出结论 20分钟 分享交流 1：椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质 2：圆锥曲线系数的确定 学生相互交流学习心得,得出一些实用的结论. 培养学生归纳总结的能力 无 5分钟 归纳总结 1：两定点的确定。和为定值确定椭圆，差为定值确定双曲线 2：到顶点和定直线的距离相等确定抛物线 学生回顾并总结当堂所学 对知识进行总结和梳理。 无 5分钟 板书设计 圆锥曲线的应用 1.圆锥曲线的定义 2.圆锥曲线方程的探究 (1) 建系 (2) 设点 (3) 列式 (4) 化简 3.例题探究 例1：某颗小行星的运行轨道是一个椭圆， 太阳位于椭圆的一个焦点处． 如图所示， 小行星离太阳的最近距离是1.486 天文单位， 最远距离是 5.563 天文单位(1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离，约为, 是天文学的一种长度单位）． 求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位。 例2：将物体向斜上方抛出，抛出时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，假如只考虑重力，不计空气阻力，证明斜抛物体的运动轨迹是抛物线的一部分， 并求这条抛物线的焦点与准线之间的距离。 例题分析：通过分析题目我们知道，斜抛物体的轨迹类似于抛物线，我们可以当做抛物线来研究。我们知道抛物线和椭圆不同。椭圆可以直接以中心作为坐标原点，抛物线需要建立合适的坐标轴来分析轨迹，计算轨迹里面的的距离等。建立如图所示坐标系，以抛物线的顶点为坐标轴的原点，方程为。根据题目求出的值，确定焦点和准线的距离。 例3：如图探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成，光源位于抛物线的焦点处，这样可以保证发出的光线经过反射之后平行射出。已知灯口圆的直径为60，灯的深度为40. （1）将反射镜的旋转轴与镜面的交点称为反射镜的顶点。光源应安置在旋转轴上与顶点相距多远的地方？ （2）为了使反射的光更亮，增大反射镜的面积，将灯口圆的直径增大到66,并且保持光源与顶点的距离不变．求探照灯的深度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $