第3章 三视图与表面展开图 单元复习学情调研卷 2025-2026学年浙教版数学九年级下册

第3章 三视图与表面展开图 一、单选题 1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．24cm2 B．cm2 C．12cm2 D．cm2 4．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（    ） A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④ 5．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是　　 A． B． C． D． 6．下列立体图形中，主视图是圆的是（  ） A． B． C． D． 7．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（    ） A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高 C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高 8．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（     ）； A．180° B．200° C．216° D．225° 二、填空题 9．三角形铁板的正投影的形状可能是 写出一种即可 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 11．若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 . 12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则 ． 13．人在灯光下走动，当人离灯光越来越近时，人的影子会 ，当人离灯光越来越远时，人的影子会 ． 三、解答题 14．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图． 15．如图，是由9个棱长均为的小立方体搭成的几何体． (1)请画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图． (2)若将该几何体的表面（不含底面）涂上颜色，则涂色部分的面积是________． (3)用小立方体再搭一个几何体，使得它从上面、左面看到的形状图与（1）中相应看到的一致，则搭成的这个几何体最多要用_______个小立方体，最少要用________个小立方体． 16．如图是由12个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若从正面看和从左面看形状图与（1）中保持不变，直接写出最多可以添加几个小立方块． 17．（1）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． （2）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面、上面看到该几何体的形状图如图所示． ①该几何体最少由_______个小立方体搭成； ②该几何体最多由________个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，请在网格中画出从正面看到的形状图． 18．请你在网格纸中画出该几何体三视图； 19．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的视图，正确理解三视图相关概念是解题关键． 2．C 【分析】此题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟悉圆柱的三视图． 根据几何体的三视图分析解答即可 【详解】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆柱， 故选：C． 3．D 【详解】试题分析：圆锥的侧面积公式为=×2×6=12（cm2）． 本题涉及了：圆锥的侧面积公式的应用，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对圆锥侧面积公式的应用，除了该公式，还有其他求侧面积、表面积、体积的公式，都要求学生熟记． 4．D 【分析】太阳从东边升起，西边落下，则建筑物的影子先向西，再向北偏西、北偏东，最后向东，于是根据此变换规律可对各选项进行判断． 【详解】解：按时间先后顺序排列为①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． 5．A 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1. 故选A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 6．D 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7．D 【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可． 【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 8．C 【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得． 【详解】圆锥的母线长为： 则： 解得 故选C. 【点睛】本题主要考查的是圆锥侧面展开图与扇形之间的关系.沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长. 9．三角形答案不唯一 【分析】根据三角形的位置分析各线段的投影即可． 【详解】解：三角形铁板的正投影的形状可能是三角形答案不唯一， 故答案为：三角形答案不唯一． 【点睛】本题考查了平行投影的问题． 10．9 【分析】本题主要考查了由小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，分别确定对应位置最小的小立方块数量即可得到答案． 【详解】解：根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形， ∴这个几何体的小立方块至少有个， 故答案为：9． 11．圆柱 【详解】几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱． 12．12 【分析】本题考查组合体的三视图，结合主视图和俯视图分别求出，的值，随之即可解答． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最多块， 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最少块， 所以． 故答案为：． 13． 越来越短 越来越长 【分析】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征：等高的物体垂直于地面放置时，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长求解即可得． 【详解】解：人在灯光下走动，当人离灯光越来越近时，人的影子会越来越短，当人离灯光越来越远时，人的影子会越来越长． 故答案为：越来越短，越来越长． 14．图见解析 【分析】本题考查画三视图，根据主看列找最大，左看行找最大，画出主视图和左视图即可． 【详解】解：如图： 15．(1)见解析 (2) (3)13，8 【分析】（1）根据从正面、左面、上面看到的形状画出即可； （2）前后面要涂色的各有8个面，左右面要涂色的各有5个面，上面要涂色的有5个面，由此可求出涂色部分的面积； （3）最多在原来9个的基础上还可以在后排加3个，前排加1个，共加4个；最少在原来9个的基础上还可以在后排中间减1个，即最少8个，由此可以完成． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由图知，前后面要涂色的各有8个面，左右面要涂色的各有5个面，上面要涂色的有5个面，则涂色部分的面积为； 故答案为：； （3）解：从上面、左面看到的形状图，最多在原来9个的基础上还可以在后排加3个，前排加1个，共加4个；最少在原来9个的基础上还可以在后排中间减1个，即最少8个， 故答案为：13，8． 16．(1)作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的三视图以及保持部分视图不变的情况下添加小立方块的问题，准确分析作图是解题的关键． （1）根据几何体的特征，作图即可； （2）要保证左面和正面看到的形状不变的前提下，分析每个位置最多能添加的小立方块数量，进而得出结论； 【详解】（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）根据分析判断，若从正面看和从左面看形状图不变，则最多可添加如图所示的小立方块，图中黑色数字为原图中原有的小立方块个数，红色数字表示新增加的小立方块个数， 个数为个． 17．（1）答案见解析 （2）①该几何体最少由7个小立方体搭成；②该几何体最多由10个小立方体搭成；③主视图见解析 【分析】本题考查了作图—三视图，解题的关键是掌握：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的小立方体个数． （1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可 （2）根据左视图和俯视图，可确定几何体最少、最多小立方体个数，由最多的小立方体个数画出主视图即可． 【详解】解：（1）根据主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，图形如下： （2）由左视图和俯视图可知： ①该几何体最少由7个小立方体搭成； ②该几何体最多由10个小立方体搭成； ③当搭成该几何体所用的小立方体最多时，主视图如下： 18．见解析 【分析】本题考查了三视图的知识，熟练掌握三视图的性质是解题的关键． 根据三视图的性质作图，即可求解． 【详解】解：如图所示， 19．(1)图以及步骤见详解 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，证明是解题的关键． （1）连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影； （2）证明，利用相似三角形的性质求出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； 连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影 （2）∵， ． ， ． ，即， ∴ 旗杆的高度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $