4.37 多边形和圆的初步认识-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

数学·七年级上册(北师大版) 第37课时 多边形和圆的初步认识 新课标..了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角与对角线;理解圆、张、圆心角的概念. 核讲练 核考点1多边形及相关概念 1.下列图形中,不是多边形的是 (1)多边形的概念:由若干条 ) 线段 组成的封闭平面图形. ##### 注意:由”条边组成的多边形就叫作n边形 D (2)对角线的概念;连接多边形不相邻两个顶点 2.下列图形为正多边形的是 ( ) 的线段叫作多边形的 多边形 元素 举例 顶点 点A,B.C,D.E 边 A AB,BC.CD.DE,AE B 内角 如EAB,B等 3.对于正多边形,下列说法正确的是 ) 对角线如AD,AC等 A.各边相等的多边形是正多边形 (3)各边 ,各角也 的多边形叫作正 B.各角相等的多边形是正多边形 多边形. C.等边三角形是正多边形 D.长方形是正多边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 4.【改编】一个正六边形的周长是12cm,则这个 正六边形的边长是cm. 核心考点2圆的有关概念 (1)圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋 5.如图,圆O的半径是 转 ,另一端点形成的图形,如图,固定的 ,图中的狐是 端点O称为 ,线段OA称为 (写出三条孤即可),圆心角有 (2)张:圆上任意两点A,B间的 (写出三 ,记作AB,读作“圆弼 个即可). AB”或“张AB”; 6.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度 的角: (3)圆心角:顶点在 数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数 (4)扇形:由一条孤和经过这条狐的端点的两条 半径所组成的图形 50 第四章 基本平面图形 过关检测 基础训练 。 1.下列图形中,属于多边形的有 2.(1)若从某个多边形的一个顶点出发,最多可 △□ 以引6条对角线,则它的边数为_; (2)(教材)如果从一个多边形的一个顶点出发 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 作它的对角线,最多能将多边形分成5个 三角形,那么这个多边形是 边形. 3.【教材】将一个圆分成三个大小相同的扇形,你 4.【教材】画一个半径是2cm的圆,并在其中画 能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个 一个圆心角为60{}的扇形,你会计算这个扇形 扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? 的面积吗?与同伴进行交流 能力训练 5.【教材】如图,把一个圆分成三个 6.【2022·广西校级期中】将一个正方形桌面砍下 . 扇形,则这三个扇形的圆心角度 一个角后,桌子剩下的角的个数是 ) A.3个 数分别是 B.4个 C.5个 D.3个或4个或5个 拓展训练 7.仔细思考,完成下表,并填空 由表可知: 名称 四边形五边形六边形... 边形 ①n边形有个顶点,条边,个内角; 。 图形 ②过”边形的每一个顶点可以引出 对角线; ③把多边形分成 个三角形; ④n边形总共有 顶点 条对角线. 一个顶点 引对角线 的条数 此多边形 被对角线 分成三角 形的个数 图形的对角 线的总条数数考杏宋 5.解：(1)，∠AOC+∠BOC=180, ∴.OB=AB-AO=4-0.5=3.5(cm): .∠B0C=180°-∠A0C=140°， 综上所述，线段OB的长度为0.5cm或3.5cm :0E平分∠B0C,∠C0E=号∠B0C-=号×140=70， 1 2.解：：C是线段AB的中点， :∠COD是直角，∴∠COD=90, AC=BC=立AB=合×18=9(cm, ∴.∠DOE=∠COD-∠C0E=20, :点D是线段AC的三等分点， (2)当∠AOC=a时，则∠BOC=180°-a, ①当AD=宁AC时，如答图1， :0E￥分∠B0C.∠00E=号∠B0C=180-a) 90-2:Z∠0E+∠0E-90.∠0E-90-∠0c0E 答图1 90-(90-7)=g CD-号A-号×9=6em. .BD=BC+CD=9+6=15(cm): 第37课时多边形和圆的初步认识 核心讲练 ②当AD-号AC时：如答图2。 不在同一直线上首尾颗次相连对角线相等相等 D C 1.D2.D3.C4.2 答图2 一周圆心半径部分圆心 5.OA.OB.OC.OD AB,AC.CD ∠AOB.∠BOC,∠COD CD-号AC-号X9=3cm. 6.解：：周角的度数是360'， BD=BC+CD=9+3=12(cm). 三个扇形圆心角的度数分别为： 综上所述，线段BD的长为15cm或12cm. 2 3.解：AC:CD:DB=23:4, 360×1+2+3=60.360×1+2+3=120, ∴.设AC=2x,则CD=3x,DB=4x. 3 360°×1+2+3=180 .AB=AC+CD+BD-2r+3x+4r=9x, :点M为AC的中点，点N为BD的中点， 过关检测 1.B2.(1)9(2)七 MC-AC-,DN,-号BD-2 3解：圆心角-号×360-120， 由MN=MC+CD+DN得x+3x+2x=2.4, 解得x=0.4, 扇形面积=子×整个圆的面积。 AB=9.r=9×0.4=3.6. 4解：扇形的面积哥×整个圆的面积-言×x×?一 60° 3 x(cmi). 解：：BE=号5C.BE=2cm∴BC=3BE=6(cm 答，这个扇形的面积为号云m :点C是线段AB的中点，∴.AB=2BC=12cm: (2)设BE=xcm,则BC=3rcm, 5.180°，108°，72°6.D 点C是线段AB的中点， 7.456n456程456n123n-3 ..AB=2BC=6r em,AC=BC=3r cm, 234n-2259nm-3》 :点D是线段AC的中点， 2 ①m””@w-3)@(u-2》④K"2副 AD-Accm 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 由DE=AB-AD-BE,得6x-号-=14， 1.解：①当点C在AB的延长线上时，如答图1， 解得r=4.AB=6r=24cm. 言B 5.解：(1)：点M是线段AC的中点， 答图1 .AC=2AM=2×5=10(cm), AC=AB+BC=4+3=7(cm). :AB=14cm,.BC=AB-AC-14-10=4(cm), O是线段AC的中点， ,点N是线段BC的中点， A0-2AC-号×7=a5em &BN=号Bc=专X4=2em: ∴.OB=AB-A0=4-3.5=0.5cm: (2):点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ②当点C在线段AB上时，如答图2， ∴NC=zBC.CM=2AC. AOC 答图2 AC=AB-BC=4-3=1(cm), ∴MN=NC+CM=壹(BC+AC)=言AB=号×14=7iam: O是线段AC的中点， (3):点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， A0-Ac=号×1=0.5em, ∴.BC=2NC,AC=2CM, ..AB-BC+AC=2NC++2CM-2MN-2X8=16(cm). 13