预知新课 6.1 平面向量的概念-【步步维赢·优练必刷】2025-2026学年高一数学寒假作业

随堂达标检测 1.B有向线段只是向量的一种表示形式，但不 能把两者等同起来，故①错；零向量有方向，其 方向是任意的，故②错，③正确；零向量的模等 于0，故④错.故选B. 2.B①正确，AB与BA是方向相反、模相等的两 个向量；②错误，方向不同包括反向共线；③错 误，0是一个向量，而0为数量，0|=0；④错 误，向量不能比较大小.故选B. 3.D由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不 正确.故选D. 4.①③由向量平行的定义知①正确；两个相等 的非零向量可以在同一直线上，故②不正确； 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量， 正确，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a 与b不共线矛盾，故③正确. 5.解：(1)如图，由于路程不是向量，与方向无关， 所以总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为 AB+BC=70(n mile). B(信号接收点) 北 40 n mile C(渔船) →东 30 n mile A(港口) (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位 移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小 为|AC|=√A2+BC下=50(n mile),由 于sin∠BAC-号，故方向为北偏东53. 6.2平面向量的运算 知识点一 1.a+b 2.b+aa+(b+c) 知识点二 1.相等相反 -b-a 2.(1)相反向量相反向量 (2)终点终点 知识点三 1.向量数乘相同相反 2.(1)(入)a (2)aa十a (3)λa+λb 3.b=λa 。6 知识点四 1.(1)0元(2)0元(3)5aLb 2.(1)acos0(2)a·b=0 (3)alb-aba2a·a 3.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c 对点练习 1.C AB+MB+BO+BC+OM=AB+BC+ OM十Mi+BC=AC,故选C. 2.解：A方-C方-DC+D克+F才=AB+BC+ C方+D龙+F才=A龙+F才=F龙 3.C如图，因为点E为 CD的中点，CD∥AB, 所以以EF=5=2.所 EC 以B萨-子B流=号(BC+C市)=号(b 2a) 34+号6，故选C 4.B当a⊥b时，a·b=0也成立，故B错误. 随堂达标检测 1.D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是 以AB,AD为邻边的平行四边形.故选D. 2.C (AB+MB)+(BO+BC)+OM (AB+BO)+(M范+BC)+OM=Aò+M心 +OM-(AO+OM)+MC-AM+MC-AC. 故选C 3.C根据相反向量的定义可知，C错误，因为0 与0互为相反向量，但0与0相等.故选C 4.B如图所示，过，点M作MD⊥CB于点D,则 CD=3CB=1,设∠BCM=,则C应.C店 1C1·1CB|cos0=|Ci|·1C市|=3×1= 3,故选B. 11 5. 22 由已知得 x十y-1=0, x一y=0, 解得x=y= 1 2第二部分 预知新 6.1 平面向 新课预知要求 1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平 面向量的实际背景。 2.理解平面向量的意义和两个向量相等 的含义。 3.理解平面向量的几何表示和基本要素。 新课预知要求 知识点一 向量的基本概念与表示 1.向量的概念 (1)向量：既有 又有 的量叫作向量。 (2)数量：只有大小没有 的量 称为数量 2.有向线段 (1)有向线段：具有 的线段叫 作有向线段。 (2)表示方法：以A为起点，B为终点的 有向线段记作AB. (3)有向线段AB的长度：线段AB的长 度也叫作有向线段AB的长度，记作 |A. (4)有向线段的三要素： ·37 课一迎战下一学期 量的概念 3.向量的相关概念 向量AB的大小称为向量 向量的模 AB的长度（或称模），记作 ABI 长度为0的向量叫作零向 零向量 量，记作0 长度等于 的向 单位向量 量，叫作单位向量 >学透用活 解决与向量概念有关问题的关键是 突出向量的核心一一方向和长度.如共线 向量的核心是方向相同或相反，长度没有 限制；相等向量的核心是方向相同且长度 相等；单位向量的核心是方向没有限制， 但长度都是一个单位长度；零向量的核心 是方向没有限制，长度是0；规定零向量与 任一向量共线.只有紧紧抓住概念的核心 才能顺利解决与向量概念有关的问题. 【例1】下列结论正确的是( A.单位向量的方向相同或相反 B.对任意向量a,a>0总是成立的 C.AB=BA D.若AB∥CD,则一定有直线 AB∥CD 【解析】单位向量的长度为1，方向 任意，故A错；零向量的模为零，故B错； AB与BA方向相反，但模相等，故C正确；直 线AB与CD可能重合，故D错，故选C. 【答案】C [对点练习] 1.下列说法中正确的个数是 ( ①身高是一个向量；②∠AOB的两条边 都是向量；③温度含零上和零下温度， 所以温度是向量；④物理学中的加速度 是向量 A.0 B.1 C.2 D.3 知识点二， 相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量 叫作平行向量，向量a与b平行，记作 ;规定：零向量与任意向量 ,即对任意向量a,都有 2.相等向量：长度 且方向 的向量叫作相等向量，记作a=b. 3.共线向量：平行向量也叫作共线向量. >学透用活 ()共线向量就是平行向量，其中“共 线”的含义不是平面几何中“共线”的含 义.实际上，共线向量（平行向量）有以下 四种情况：方向相同且模相等；方向相同 且模不等；方向相反且模相等；方向相反 且模不等.这样，也就找到了共线向量与 相等向量的关系，即共线向量不一定是相 等向量，而相等向量一定是共线向量。 (2)向量相等具有传递性，即a=b, b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递 ·3 性，若a∥b,b∥c,未必有a∥c.因为零向 量平行于任意向量. 【例2】如图，四边形ABCD和 BCED都是平行四边形，在每两点所确定 的向量中： D (1)写出与BC相等的向量； (2)写出与BC共线的向量. 【解析】(1)因为四边形ABCD和 BCED都是平行四边形，所以BC∥AD, BC∥DE,BC=AD=DE,所以BC=AD =DE.故与BC相等的向量为Ad,D. (2)与BC共线的向量共有7个，分别 是AD,DE,D才，E市，A立，E才，C. [对点练习] 2.给出下列命题： ①共线向量一定在同一条直线上；②若 A,B,C,D是不共线的四点，则A它= DC是四边形ABCD为平行四边形的充 要条件；③a=b的充要条件是a=|b 且a∥b. 其中正确命题的序号是 一随堂达标检测 1.下列命题中正确的个数是 ①向量就是有向线段；②零向量是没有 方向的向量；③零向量的方向是任意 的；④任何向量的模都是正实数， A.0 B.1 C.2 D.3 2.给出下列命题：①AB和BA的模相等； ②方向不同的两个向量一定不平行； ③0=0；(A>C市.其中正确命题的 个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知向量a如图所示，下列说法不正确 的是 ( 识 A.也可以用MN表示 B.方向是由M指向N C.起点是M D.终点是M 4.下列说法中正确的是 ①若向量a与向量b不平行，则a与b 的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与 终点是一平行四边形的四个顶点； ③向量a与b不共线，则a与b都是非 零向量. 5.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了 30 n mile,这时接到求救信号，在巡逻 艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船 抛锚需救助.试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所 航行的路程； ·39 (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间 的位移及方向（参考数据sin53”=手，