寒假作业(五) 指数与指数函数-【步步维赢·优练必刷】2025-2026学年高一数学寒假作业

8.D由1-2x>0x+1≠0，得<2且x≠-1， 所以函数f)=l0g:1-2x)十十的定义 域为(-∞，-1DU(-1,2)故选D. 9.A定义在R上的函数f(x1)的图象关 于x=1对称，∴.函数∫(x)为偶函数.1og.53 <log0.s1=0,∴.f(log0.s3)=f(log23),∴.1= log22<log23<log24,,'当x>0对，f(x)单调 递减，.c>a>b.故选A. 10.D根据题千条件可知函数f(x)关于点(1,1) 中心对称，故f(x十1)关于(0,1)中心对称， 则f(x+1)一1关于(0,0)中心对称，是奇函 数.故选D. 11.解析：：函数f(x)=2-2m+2十√c-2m,.函 数f(x)的定义域为[2m,十o)..函数f(x) 的定义域与值域相同，∴.函数f(x)的值域为 [2m,十∞).又函数f(x)在[2m,+oo)上单 调递增，∴.f(2m)=22=2m,解得m=2. 答案：2 12.解析：fx)=2,=2+2）-4=2- x十2 x+2 十2则函数f(x)在[0,2]上为增函数，则 4 f(0)≤f(x)≤f(2),即0≤f(x)≤1，所以函 数f(x)的值域是A=[0,1].又g(x)= -(x-1)2+a在[0,2]上的值域是B=[a-1, a],若存在x1,x2∈[0,2]，使得f(x1)= g(x2)成立，则A∩B≠必.若A∩B=0,则 a<0或a-1>1,即a<0或a>2,所以实数 a的取值范围是[0,2]. 答案：[0,2] 13.解：(1)函数f(x)在（一1，+o∞）上是单调递 增函数.证明如下： Vx1,x2∈(-1，+∞)，且-1<x1<x2, 又)-号-2 x十1 则x))=2-( 3(x1-x2） (x1+1)(x2+1) 因为一1<x1<x2, 所以x1一x2<0,x1十1>0，x2+1>0, 。4 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在（一1，十o∞）上是单调递增函数. (2)由(1)知f(x)在[1，m]上单调递增，所以 此时f(x)的最大值为f(m)=2m-1, m十7，最小 值为f1)=2,所以f(m)-f(1)=2,即 0司名部得m-2. 14.解：(1)根据题意，f(x)为奇函数，且在R上 是增函数，则f(2x一1)十f(3)<0→ f(2x-1)<-f(3)→f(2x-1)<f(-3)→ 2x-1<-3, 解得x一1，即不等式的解集为（一o,一1）. (2)根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间[0，十∞)上是增函数，则f(2x一1) -f(-3)<0→f(2.x-1)<f(3)→ f(2x-1)<f(3)→|2x-1|<3, 解得一1<x<2,即不等式的解集为(-1,2). 高一数学寒假作业（五）指数与指数函数 知识巩固 1.11子a0没有意义(2a+a a'b'2.(1)R(2)(0,+∞)(4)y>10<y <1(5)0<y<1y>1(6)增函数(7)减 函数 精典题练 K 1.C 因为1)=1十e西，所以当1')= K 0.95K时，1十e8=0.95K→ 1+e03au-两=0.95→1十e023-58) 0.95→e02a-58=1 1 =0.95-1→e028-58=19 >0.23(1=53)=1n10→1023+53 ,23十53≈66.故选C 2.C由f(x)是偶函数得f(-√2)=f(√2)，再 由偶函数在对称区间上单调性相反，得∫(x) 在(0，十o∞)上单调递减，所以由2川<√2，得 3C原式=[4÷(-号)门()+ -6ab1=-故选C 4.Aa=2.6,b=28,c=22,函数y=2在 R上单调递增，1.2<1.38<1.6，.21.2<2.38 <2l.6,即c<b<a.故选A. 5.Ay=2向上平移得到y=2+2再向右平 移2个单位f(x)=22十2.故选A. 6.C0a<1,b-1<-1,b<0.故选C. 7.A将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)=1-e是偶函数，且值域是(-oo,0], 只有A满足上述两个性质.故选A. 8.D,2>0,.4-2<4.又.4-2≥0， .0≤4-2<4.令t=4-2,则t∈[0,4)， ∴.t∈[0,2)，y∈[-1,1)，即函数的值域为 [-1,1).故选D. 9.D当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为 a2,最小值为a, 故有a2-a=号，解得a=号或a=0(含去). 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为 a,最小值为a, 故有a-a2=受，解得a=2或0=0（含去）. 踪上a=昌成a=3故选D. 10.CD当a>1时，∈(0,1)，因此x=0时， 0<y=1-1<1,且y=a2-】在R上单调 递增，故C符合；当0<a<1时，二>1，因此 x=0时，y<0,且y=a一1在R上单调递 减，故D符合.故选CD. 11.解析：(1)当0<a<1时，作出函数y=a-2的 图象，如图a若直线y=3a与函数y=a一2 (0a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0< <2,所以0a<号 (2)当a>1时，作出y=|a一2|的图象如图 b.因此，0<3a<2,又.a>1,∴.无解. y=3a 0 图a 图b 综上a的取值范周是(0，号)】 答案：(0，号) 12.解析：当a>1时，函数f(x)=a+b在[-1,0] a1+b=-1, 上为增函数，由题意得 无解.当 a°+b=0, 0<a<1时，函数f(x)=a+b在[-1,0]上为 成画数，由题意得。十b=一1 [a1+b=0, 1 解得 a2' (b=-2, 所以a十b=一 3 答案：昌 13.解析：(1)当a>0,b>0时，任意x1,x2∈R, x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a(25-2) +b(3-3). .21<2,a>0→a(2-2)<0, 31<3,b>0→b(31-3)<0, ∴.f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增 函数 当a<0,b<0时，同理，函数f(x)在R上是 减函数。 (2)f(x+1)-(x)=a·2+2b·3>0, 当a<0b>0时（）>-元 则x>log(品)： 当>0，b<0时，（侵）<-元 则x<log(元)片 14解：设1=2，：1=2在[合，号]上单调 递增， e[ 函数f(x)可化为g(t)=t-2t+3, e[同 g)在[温1]小上单网造减在[12上华 调递增。 .f（x)mm=g（1)=2,又由计算可 知g(学)<g②)， f(x)mx=g(W2)=5-2√2. .函数f(x)的值域为[2,5一2√2] 高一数学寒假作业（六）对数与对数函数 知识巩固 1.NN02.(1)①logM+logN②logM -log.N mog.(2 3.(3)logM+ log,N log M-log N nlog M 4.(1)对数 函数(0，+∞)(2)(0，+∞)R(1,0) y>0y<0y<0y>0增减 精典题练 1.A 2.A .'logs 3-l0gs5=l0gs 3- logs8 logs 3+10gs8\ -1 1og3·log8-1 2 logs 8 logs8 /l0g24 -1 logs 252 2 2 -1 =0, log,8 log 8 .log3<log35..5<84,13<8, .5log35<4loga8=4=4log1313<5log138, logs5<log8,log 3<logs5<log8, 即a<b<c.故选A. 3.D因为a=347>3=1,b=（ =348>347 c=logo.,0.8<log0.70.7=1,所以b>a>c.故 选D. 4.B+(e-x)-Inn e =lne2=2, 503(a+b)=f20g)+f(20品)+…十 v2012e 5 ×(2×2012)=2012， 2 .a+b=4, ∴a2+b2>a+b)2=42 2 28, 当且仅当a=b=2时取等号. a2+b2的最小值为8.故选B. 5.B 6.B由于y=a的值域为{yy≥1}，∴a>1, 则y=logx在(0，十oo)上是增函数，又函数 y=logax的图象关于y轴对称.因此y= loga|x的图象应大致为选项B. 7.D由题意，得函数f(x)=log(x-2x一3) 在区间E上单调递增，由x2一2x一3>0，得 x>3或x<一1，若x<一1时，当x增大时， x2-2.x-3减小，f(x)=1og(x2-2x-3)增 大，即（一o∞，一1）为函数f(x)=log2(x2一2x 一3)的单调递增区间，而（一3，一1）二（一∞， 一1)，所以(-3，一1)可作为E.故选D. 8.A.'A(a,b),B(e,c)是f(x)=lnx图象上 不同的两个，点，∴.lna=b,lne=1=c,.b十1 =b+c=In a+ln e=In (ae),.'.(ae,6+1) f(x)图象上.故选A. 9.C方法一：由题意知，f(x)=lnx十ln(2-x)的定 义域为(0,2)，f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1) 十1门，由复合函数的单调性知，函数f(x)= lnx十ln(2一x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单 调递减，所以排除A、B:又f()=n?十ln(2 3)=ln是，f()=n多+1n(2-2) 1n子，所以f()=(多)=ln子，所以排除 D.故选C 方法二：由题意知，f(x)=lnx十ln(2一x)的 定义城为0,2)，了(x)=1十2 1 》白{得0e1:由 0<x<2, f'(x)<0, 得1<x<2,所以函数f(x)=lnx 0<x<2,高一数学寒假作业（五 =知=识-巩一固 1.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a”=a·a·…·a n个 (n∈N*). ②零指数幂：a°= (a≠0). ③负整数指数幂：ap= (a≠0，p∈N*). ④正分数指数幂：a= (a>0, m,n∈N*,且n>1). ⑤负分数指数幂：a= 1 (a>0, a a m,n∈N*,且n>1). ⑥0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 (2)有理数指数幂的性质 ①a'a'= (a>0,r,s∈Q); ②(a')'= (a>0,r,s∈Q); ③(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q). 2.指数函数的图象与性质 y=a" a>1 0<a<1 /y=a y=a 图象 0.1) *…y=1 .vl 01 14 指数与指数函数 定义 (1) 域 值域 (2) (3)过定点(0,1) (4)当x>0 (5)当x>0 时， 时， ； 当x<0时， 当x<0时， 性质 (6)在(-∞， (7)在（一∞， 十∞)上是 十∞)上是 一精=典一例一析二 (1) Ja.a (a>0)的值是 (2)计算：(- 3)+0.002 10(5-2)+π°= (3)化简： ai-8ab 46+29ab+a 32 ×WaVa(a>0)= a 【解析】(1) az·a a3-=a (2)原式=()+50 10(5+2) (5-2)(W5+2) +1=号+10,5-105-20+1=-16 (3)原式=a[(a)-(26] (a)2+a·(2b)十(2b)2 a-26×a·a) =ai(ai-26)X (a2·a) 十分 =a. a-26*a 【答案】(1)a (2) 167 (3)a 精典题一练 1.Logistic模型是常用数学模型之一，可 应用于流行病学领域.有学者根据公布 数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病 例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： K I)=1十eQa两，其中K为最大确诊 病例数.当I(t“)=0.95K时，标志着已初 步遏制疫情，则t”约为(ln19≈3)( A.60 B.63 C.66 D.69 2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 在区间（一∞，0）上单调递增.若实数a 满足f(2a-1)>f(-√2)，则a的取值 范围是 A(02) B.(-∞，)U(2,+∞） c(合引 D.(2,+∞)】 3.化简40·6÷(-号a寸6）)的结果 为 A. B.-8d C. D.-6ab 1.2 4.a=406=80,c=( ,则a,b,c 的大小关系为 ( A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 5.设函数y=f(x)的图象向左、向下分别 平移2个单位，得到函数y=2的图 象，则 () A.f(x)=2-2+2 B.f(x)=2x-2-2 C.f(x)=2+2+2 D.f(x)=2x+2-2 6.若函数y=a十b一1(a>0,且a≠1)的 图象经过第二、三、四象限，则一定有 A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0 C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<0 7.函数f(x)=1-e的图象大致是 8.函数y=√4-2-1的值域为( A.[1,+∞) B.(-1,1) C.[-1,+∞) D.[-1,1) 9.若函数y=a(a>0且a≠1)在[1,2]上 的最大值与最小值的差为号，则a的值 为 B含 c号或2 D或号 10.(多选)函数y=4-上(a>0,4≠1)的 图象可能是 11.已知a>0,且a≠1，若函数y=a一2 与y=3a的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是 12.已知函数f(x)=a”+b(a>0,a≠1)的 定义域和值域都是[一1,0]，则a十b= ·16 13.已知函数f(x)=a·2十b·3,其中 常数a,b满足a·b≠0. (1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调 性； (2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时 x的取值范围， 14.已知函数f(x)=4一2+十3的定义 域为[一2，]，求函数八x)的值城。