寒假作业(十) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-【步步维赢·优练必刷】2025-2026学年高一数学寒假作业

高一数学寒假作业（十）函数 知=识巩固 1.周期性 (1)一般地，对于函数f(x),如果存在 一个非零常数T,使得当x取定义域内 的每一个值时，都有 ,那么函 数f(x)就叫作周期函数，非零常数T 叫作这个函数的周期. (2)对于一个周期函数f(x),如果在它 所有的周期中存在一个最小的正数，那 么这个最小正数就叫作f(x)的 (3)函数y=Asin(wx十o),x∈R及函 数y=Acos(wx十o),x∈R(其中A,w, p为常数，且A≠0，w>0)的周期T= 2.当用五点法画y=Asin(wx十p)一个周 期内的简图 当用5点法画y=Asin(aw.x十o)一个周 期内的简图时，要找5个特征点，如下 表所示. ar十g 0 2 2π 2π 0-9 3π 2 π二9 2 2π二9 w y=Asin(wx十g) 0 0 3.振幅、周期、相位、初相 当函数y=Asin(w.x十p)(A>0,w>0), x∈（一∞，十∞）表示一个振动量时， 叫作振隔，T=西叫作周期，f= ·39 =Asin(ox+o)的图象及应用 叫作频率， 叫作相位，叫 作初相， 函数y=Acos(wx十o)的最小正周期为 ,y=Atan(w.x十p)的最小正周 期为 4.图象变换 函数y=Asin(wx+o)(A>0,w>0)的图 象可由函数y=sinx的图象作如下变换 得到： (1)相位变换：y=sinx→y=sin(x十p),把 y=sinx的图象上所有的点向 (o>0),或向 (0<0)平行移动 个单位 (2)周期变换：y=sin(x十p)→y= sin(wx十o),把y=sin(x十o)的图象上 各点的横坐标 (0<w<1)或 (w>1)到原来的 倍 (纵坐标不变). (3)振幅变换：y=sin(wx十o)→= Asin(w.x十p),把y=sin(wx十o)的图象 上各点的纵坐标 (A>1) 或 (0<A<1)到原来的 倍（横坐标不变）. 精=典例-析 如图，某港口一天6时到18时的水深变 化曲线近似满足函数y=3sin石x十9)+， 据此函数可知，这段时间水深（单位：m)的 最大值为 y水深/m 6 18时间 A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】由题千图得ymn=k-3=2, 则k=5. ymx=k十3=8.故选C. 【答案】C 一精典题一练 1.为了得到函数y=3sin2x+1的图象， 只需将y=3sinx的图象上的所有点 A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单 位长度 B横坐标缩短2倍，再向上平移1个单 位长度 C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单 位长度 D.横坐标缩短2倍，再向下平移1个单 位长度 2.已知w>0,函数f()=cos(ox-)在 (,π上单调递减，则ω的取值范围是 ( A[2 B[3 co,] [6g] 3 3.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0, w>0,<罗)的部分图象如图所示， 则f(x)的解析式是 A.f(a)-sin(3x) B.f(x)=sin(2x+5）) C.f(r)-sin(+) D.f(z)-sin(2r+) 4.将函数f(x)=sinx+√3cosx的图象 向左平移(>0)个单位，再将所得图 象上每个点的横坐标变为原来的a倍， 纵坐标不变，得到g(x)=2cos2x的图 象，则o,a的可能取值为 ( ) Ag=晋a=司 B.9=受a= C.9=受，a=2 Dg=吾a=2 5.如果函数y=sin2x十acos2x的图象关 于直线x一亚对称，那么该函数的最大 值为 A.√2 B.2 C.3 D.3 6.已知曲线C1:y=sin2x-cos2x,曲线 C2:y=cos2x十sin2x,则下面结论正 确的是 ) 3 A.将曲线G向右平移下个单位，可得C B.将曲线C向左平移不个单位，可得C C.将曲线C向右平移5个单位，可得C D.将曲线C向左平移5个单位，可得C 7.将函数f)=sin(2x+否）的图象向右平 移看个单位长度，那么所得的图象对应的 函数解析式是 A.y=sin 2.x B.y=cos 2x C.y=sin 2x+】 D.y=sin (2z- 8.函数y=Asin(ux十 )在一个周期内的 图象如图，则此函数 的解析式为 A.y=2sin 2x+2 B.y=2sin 2x+5) C.y=2sin (-) D.y-2sin (2-) ·34 9.(多选)如图是某市夏季某一天的温度 变化曲线，若该曲线近似地满足函数 y=Asin(wx十o)+B(0<o<π)，则下 列说法正确的是 0 1014 x时 A.该函数的周期是16 B.该函数的图象的一条对称轴是直线 x=14 C.该函数的解析式是y=10sn牙x+）十 20(6≤14) D.该市这一天中午12时天气的温度大 约是27℃ 10.如图所示是函数y=Asin(wx十o) (A>0,w>0)的图象的一部分，则其函 数解析式是 A.y-sin(+ B.y=sinx-5） C.y-cos D.y=cos(-) 11.函数f)=2 2sin(or十p(o>0,-<g受） (2)说明其图象是由y=sinx的图象 经过怎样的变换得到的. 的部分图象如图所示，则ω= 12.已知函数f(x)=3sin(2x+p) (∈(0，)小，其图象向左平移个单 位长度后，关于y轴对称. (1)求函数f(x)的解析式； 13.设w>0,若函数y=sim(ax+5)十2 的图象向右平移誓个单位长度后与原 图象重合，求ω的最小值. ·35· 14.已知函数f(x)=2 sin wx,其中常数w>0. (1)若y=f(x)在[-平，]上单调递 增，求w的取值范围； ·36· (2)令ω=2，将函数y=f(x)的图象向 左平移个单位长度，再向上平移1个 单位长度，得到函数y=g(x)的图象， 区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足：y= g(x)在[a,b]上至少含有30个零点， 在所有满足上述条件的[a,b们中，求 b一a的最小值，14.解：(1)因为f(x)=2cosx(cosx十√3sinx)= 2m2x+君）+1T-2经= :2km-<2x+吾<2kπ十受， km一晋<≤x+晋，通数y=f)的单调 递增区间为[kx一晋x十否](k∈》， (2)x[0,] 2x+看∈[g], m(2x+）e[小， “f(x)=2sin(2x+晋）+1的最大值是3. 高一数学寒假作业（十）函数y=Asin(wx十o) 的图象及应用 知识巩固 1.(1)f(x+T)一f(x)(2)最小正周期 (3)2π 2π 3.A wx+o 9 Tol Tol 4.(1)左右9(2)伸长缩短】 (3)伸 长缩短A 精典题练 1.B将y=3sinx的图象上的所有，点的横坐标 缩短2倍得到y=3sin2x的图象，再将y 3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得 y=3sin2x十1的图象.故选B. 2.B本题考查了余弦型函数的单调区间，余弦 型函数的周期. 令2k≤ar-至<2kx十元(k∈Z, 6 2kx+ ∠∠ 2kr千6(（k∈Z), 因为函数()在（受x)上单调递减， 2kπ十6≤， 所以 其中k∈Z, 2x+ ·5 解得4+3<w<2+名(k∈Z, 又因为函数f()在（受元）上单调递减，所以 T≥r→w≤2， 又w>0,所以k=0,故有号<w≤行故选B. 3.D由周象可知-晋一香-牙T=, ∴m二=2，故排除A.C,把x=吾代入检验 知，选项D符合题意.故选D. 4.A函数的解析式：f(x)=sinx十√3cosx= 2sin(+5） 逐一考查所给的选项： A.9=晋a=2,向左平移g(g>0)个单位， 得到函教y=2sin(z+晋+号）=2cosx的解 析式， 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍，纵坐标不变， 得到函数y=2cos2x的解析式， 即g(x)=2cos2x,符合题意； B.p=受a=向左平移g(g>0)个单位， 得到函数y=2sm(+受+号）=2os(r+) 的解析式， 再将所得图象上每个，点的横坐标变为原来的 a倍，纵坐标不变， 得到函数y=20s(2x+5)的解析式， 即g(x)=20s(2x+),不合题意： C9=受，a=2,向左平移(p>0)个单位， 得到函数v=2n(x+受+5）=2os(x+5)的 解析式， 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍，纵坐标不变， 得到画数y=20s(2十吾)的解折式， 即g)=2os(x十），不合题意： D.9=否a=2,向左平移p(p>0)个单位 得到函数y=2sin(z+否+号）=2cosx的解 析式， 再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的 a倍，纵坐标不变， 得到函数y=2c0s2x的解析式，即g(x)= 2cos2x,不合题意.故选A. 5.B由f(x)=sin2.x+acos2.x=√1+a sin(2x+0),tan 0=a, 由正孩函数的对称轴方程为2x十)=kx十受， k乙，又因为图象关于x=是对称，即可得 2×是十0=kx十5，k∈Z,当k=0时，0=5， 因为tan0=a,所以a=3,即f(x)=sin2x十 3cos2x=2sin(2x+5),所以f(x)的最大 值为2.故选B. 6.BG:y=sin2x-cos2x=/2sin(2x-于） 2sin2(x-s）, C:y-cos 2x+sin 2x-/Zsin(2+ sin2(z+g）: 因为智-(-)=年，所以将曲线C:向左平 移于个单位，可得曲线C,故选B. 7.D“fr)=sin(2z+若. 将函数f(x)=sin(2x十否)的图象向右平 移石个单位长度，得f(x-否)=sin[2(x 晋)+]=sin(2x-),所得的图象对应的 函数解析式是y=sin(2x-).故选D, 8.A由已知可得函数y=Asin(wx+p)的图象 经过点(-是2)和点（管-2，则A=2, T=π，即w=2,则函数的解析式可化为y= 2sin(2x十9)，将(-2,2)代入得-石十9 ·5 空+2kx,k∈Z,即p=2+2k,kEZ,当k=0 3 时9=牙，此时y=2sn(2x十受.故选A 9.ABD对于A,由图象可知，该函数的最小正 周期为T=2×(14一6)=16，故A选项正确； 对于B,该函数在x=14取得最大值，所以，该 函数图象的一条对称轴是直线x=14,故B选 项正确； A+B=30, 对于C,由图象可得 解得 -A+B=10, 1A=10, B=20, .图象经过点(14,30)， ∴30=10sin(答×14+9）+20， sin(+)=1. 0<9<π， 2 所以函数解折式为y=10sin(行x+)十20 (0≤x≤24)，故C选项错误； 对于D,当x=12时， y-10sm(答×12+7）+20=10×2+20≈27. 故D选项正确.故选ABD, 10.AD由题图可知A=1,T-晋一（骨)登， ∴T=2xm=要=1，又1×(-音)十9=0， 即9=3’ y=sin()-cos() cos(x-）.故选AD T_11π_5元=元 11.解析：由题图可知2=12一122’ .T=元，w= =2,又2×十9=，所 T 以9=一 答案：2，骨 12.解析：(1)将函数f(x)=3sin(2x+p)图象上 的所有点向左平移否个单位长度后， 所得图象的函数解析式为 y=3sim[2x+晋)+g]=3sim(2x+号+9， 因为图象平移后关于y轴对称， 所以2X0+号十9=x十2(k∈Z),所以9 =kx+秀(k∈Z), 因为g(0,受)所以g=器 所以f(x)=3sin(2x+): (2)将函数y=sinx的图象上的所有点向左 平移否个单位长度，所得图象的函数解析式 为y=sin(r+晋)，再把所得图象上各点的 横坐标缩短为原来的2（纵坐标不变，得画 数y=sin(2x十晋)的图象，再把图象上各点 的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变)， 即得函数y=3sin(2x+否)的图象. 13.解析：将y=sin(ox+否）+2的图象向右平 移暂个单位长度后，所得图象的画数解析 式为 y=im[(-）+吾]+2 =sim(ox+吾-g）+2. 因为平移后的图象与原图象重合，所以有 =2kx(k∈D,即w=(k∈Z. 3 又因为w>0,所以≥1，故0=>3 221 故m的最小值为 14.解析：(1)因为ω>0，根据题意有 ->- 2 解得0<w<是， 所以w的取值范因是(0，星] 5 (2)由f(x)=2sin2x可得， ga)=2sim[2(x+)]+1 =2sin(2.x+）+1, g)=0→sin(2x+）=-2→x=k 1 -不或x=kx-12,k∈Z, 4 即g)的零点相年间隔依次为号和至 3, 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个 零点， 则b-a的最小值为14×要十15×号 3 =43π 3 第二部分 预知新课——一迎战下一学期 6.1平面向量的概念 知识点一 1.(1)大小方向(2)方向 2.(1)方向(4)起点方向长度 3.1个单位长度 知识点二 1.a∥b平行0∥a 2.相等相同 对点练习 1.B身高只有大小，没有方向，故①不是向量， 同理③不是向量；对于②，∠AOB的两条边只 有方向，没有大小，不是向量；④是向量，选B. 2.②①不正确，共线向量不一定在同一条直线 上，也可能在两条平行直线上；②正确，，A官 =DC,.|AB|=|DC1且AB∥DC,又A,B, C,D是不共线的四点，∴.四边形ABCD为平 行四边形.反之，若四边形ABCD为平行四边 形，则AB∥DC或且|A序|=|D心1，∴AB= DC;②不正确，当a∥b且方向相反时，a= |b,但不能得到a=b,故a=b|且a∥b不 是a=b的充要条件，而是必要不充分条件. 随堂达标检测 1.B有向线段只是向量的一种表示形式，但不 能把两者等同起来，故①错；零向量有方向，其 方向是任意的，故②错，③正确；零向量的模等 于0，故④错.故选B. 2.B①正确，AB与BA是方向相反、模相等的两 个向量；②错误，方向不同包括反向共线；③错 误，0是一个向量，而0为数量，0|=0；④错 误，向量不能比较大小.故选B. 3.D由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不 正确.故选D. 4.①③由向量平行的定义知①正确；两个相等 的非零向量可以在同一直线上，故②不正确； 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量， 正确，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a 与b不共线矛盾，故③正确. 5.解：(1)如图，由于路程不是向量，与方向无关， 所以总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为 AB+BC=70(n mile). B(信号接收点) 北 40 n mile C(渔船) →东 30 n mile A(港口) (2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位 移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小 为|AC|=√A2+BC下=50(n mile),由 于sin∠BAC-号，故方向为北偏东53. 6.2平面向量的运算 知识点一 1.a+b 2.b+aa+(b+c) 知识点二 1.相等相反 -b-a 2.(1)相反向量相反向量 (2)终点终点 知识点三 1.向量数乘相同相反 2.(1)(入)a (2)aa十a (3)λa+λb 3.b=λa 。6 知识点四 1.(1)0元(2)0元(3)5aLb 2.(1)acos0(2)a·b=0 (3)alb-aba2a·a 3.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c 对点练习 1.C AB+MB+BO+BC+OM=AB+BC+ OM十Mi+BC=AC,故选C. 2.解：A方-C方-DC+D克+F才=AB+BC+ C方+D龙+F才=A龙+F才=F龙 3.C如图，因为点E为 CD的中点，CD∥AB, 所以以EF=5=2.所 EC 以B萨-子B流=号(BC+C市)=号(b 2a) 34+号6，故选C 4.B当a⊥b时，a·b=0也成立，故B错误. 随堂达标检测 1.D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是 以AB,AD为邻边的平行四边形.故选D. 2.C (AB+MB)+(BO+BC)+OM (AB+BO)+(M范+BC)+OM=Aò+M心 +OM-(AO+OM)+MC-AM+MC-AC. 故选C 3.C根据相反向量的定义可知，C错误，因为0 与0互为相反向量，但0与0相等.故选C 4.B如图所示，过，点M作MD⊥CB于点D,则 CD=3CB=1,设∠BCM=,则C应.C店 1C1·1CB|cos0=|Ci|·1C市|=3×1= 3,故选B. 11 5. 22 由已知得 x十y-1=0, x一y=0, 解得x=y= 1 2