寒假作业(七) 三角函数的概念与诱导公式-【步步维赢·优练必刷】2025-2026学年高一数学寒假作业

+ln(2一x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递 减，所以排除A、B:又f(2)=n?十ln(2 合)=n是f(g)=n号+la2-多) n圣，所以f(宁)=f()=n是，所以排除 D.故选C. 10.解析：.f(-3)=lg[(-3)+1]=lg10=1, ∴.f(f(-3)=f(1)=1+2-3=0. 当≥1时，x+2-3≥2√·三-3=22 -3, 当且仅当=兰，即=万时等号成立， 此时f(x)min=2√2一3<0； 当x<1时，lg(x2+1)≥lg(02+1)=0, 此时f(x)mn=0.所以f(x)的最小值为2√2一3. 答案：02√2-3 11.解析：：a=log,3=logg3=1og3= log2√3， .2+2a=2gF+2b,5=√3+21,9= 5+_4 33 答案 12.解析：当x≤2时，y=-x+6≥4. .f(x)的值域为[4，+∞)， ∴.当a>1时，3十logx>3+log2≥4， ∴.log2≥1， ∴.1<a≤2； 当0<a<1时，3+logx<3+log2,不合 题意. 故a∈(1,2]. 答案：(1,2] 13.解：(1)当x<0时，-x>0, 则f(-x)=log号（一x). 因为函数f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x). 所以x<0时，f(x)=log4（一x), 所以函数（∫x)的解析为 ·5 (logix,x>0, f(x)0,x=0, log号(-x),x<0. (2)因为f(4)=log号4=-2.f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2一1)>-2可化为f(x2-1) >f(4). 又因为函数f(x)在(0，十©∞)上是减函数， 所以0<|x2-1<4,解得-√5<x<5 且x≠士1， 而x2-1=0时，f(0)=0>-2, 所以-√5<x<5. 14.解：(1)函数f(x)是奇函数.证明如下： 根据题意，得2一>0， 2+x>0, 解得一2<x<2,所 以函数f(x)的定义域为（一2,2），关于原点 对称。 f(-x)=log,(2-x)-log,(2+x)=-f(x), 所以f(x)是奇函数。 (2)由于f(x)>0得log(2+x)>log(2-x), ①当a>1时， -2<x<2, 2+x>2-x, 解得0<x<2; 「-2<x<2, ②当0<a<1时， 解得一2< 2+x<2-x, x<0. 综上可知，当a>1时，x的取值范围是(0,2)； 当0<a<1时，x的取值范围是（一2,0）. 高一数学寒假作业（七）三角函数的概念 与诱导公式 知识巩固 1.(1)yx (2)MP OM AT 2.-sin a cos a cos a-sin a -tan a 精典题练 1.B由sina=号a∈（受x小，得cosa 3 8na=-手，所以1ama= cos a 子故选B, 2.C原式=sin2a+cos2a(cos2a+sina）= sin2a十cos2a=1.故选C. 3.C因为tana= 3,sin&=3 4'cos a 4' 所以sina=3。 4cos a. 3. 又因为sin2a十cosa=l,所以(4cosa） cosa=1, 整理得cosa= 8解得608。=士青 国为aE(,）所以c0sa<0, 故c0sa= 行故选C D由号0，得9>0，故os>0, 又sin0·cos00,所以sin0<0,所以0为第四象 限角.故选D. 5.D 6.B由游导公式可得sin要-sin(2x一晋) cos 由三角函数的定义可得 1 sin a +( 2 则sin(x十a)=-sina=一 故选B. 7.A 8.C由题意知，M的坐标为(2cos(π十)， 2sin(π+0)，即(-2cos0,-2sin0).故选C. 9.A因为角。的终边在第一象限，所以角号的 sin 2 终边在第一象限或第三象限，所以 cos 2 sin 2 =士2.故选A. cos 2 10.B月为sm(e+5)号 所以o(看-=sin[-(晋-a)]片 sin(a+号）-长故送B 5 11.解析：方法一：当角a的终边在第一象限时， 取角a终边上一点P1(2√2,1)，其关于y轴 的对称，点（一2√2,1）在角B的终边上，此时 sinB=3;当角a的终边在第二象限时，取角a 终边上一点P(-2√2,1)，其关于y轴的对称 点2E,1D在角日的终边上，此时sn子 综合可得sin日=子 方法二：令角a与角B均在区间(0，π)内，故 角a与角B互补，得sin日=sina一3 方法三：由已知可得，sinB=sin(2kπ十π-a) =sin(x-a)=sina子k∈z). 答案：日 12.解析：方法一：（通性通法） 因为sin(9+）子， 所以cos(0-平)=sim[Ξ+(0-)] =sim(0+）=子，因为0为第四象限角，所 以-5+2k元<0<2km,k∈Z,所以-3西十 2k元<0-<2k元-年，k∈Z, 所以sm0-)√1-（得）=-告， 方法二：（光速解法）因为日是第四象限角， 且sim(叶)=多，所以0+至为第一象 限角， 所以cos(0+零)=青，所以tan(0-军) sim(g-)_-o[受+(0-)] os(-)sin[受+(0-)] os(+】 sin(+平) 2 答案：青 13.解析：，A十B十C=π， ∴.A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B. 'sin A+BC=sin A-BC 2 'sin C=sin 2B, 2 2 ·sin(受-C)=sim(受-B) 即cosC=cosB. 又，B,C为△ABC的内角，.C=B, .△ABC为等腰三角形. 14.解析：，5x2一7x-6=0的根为x=2或x= sina 5 又，a为第三象限角， 六cosa=-√-sina=-4 心tana=3 41 原式= (-cosa)·(-cosa)·tana·(-tana) sina·(-sina) =tan a= Γ4 高一数学寒假作业（八）三角函数的图象与性质 知识巩固 [-1,1][-受+2km,受+2kx](k∈Z)[受 十2m:要+2]，(k∈Z)【-受+k,(受+ kπ)]，(k∈Z)吾+2kx(k∈Z)-受+2kπ(k ∈Z)2kπ(k∈Z)π十2kπ(k∈Z)奇偶 奇(k十受，0)(k∈Z)x=元+罗(k∈Z) x=kπ(k∈Z)2ππ 精典题练 1.A当x=元时，y=元·c0s元十sin元=元· (一1)十0=一元；当x=一元时，y=一π·C0s (一π)+sin(一x)=一元·(-1)+0=元.故函 数图象过（π，一π），（一π，π）两点.故选A. 2.C本题考查三角函数的周期. 方法一：)的定义城为xx≠m十受，∈乙. sinx 1 f(x)= cosx 1+(sin x 7=sinx·cosx=zsin2x, cos ·5 f(x)的最小正周期T=2=元 2 方法二：f(x十π)= tan(x+π) tan x 1+tan (x+x)1+tanx =f(x),.π是f(x)的周期. tan(+ +)F1中m(+ 而ian(+受） sin(x+)】 os(+】 cos 1 -sin x tan x f(x+)= tanx≠f(x): 1+tan'x 六受不是f)的周期， 平也不是f()的周期.故选C, 3.C函数f(m)=sin(2x+5)的最小正周期 =.故选C 4.A本题主要考查三角函数图象的变换及三 角函数的性质.将y=sin2z十)的图象向右平 移器个单位长度，所得图象对应的函数为y sim[2(x-无)+零]=sin2x,当2km-受<2≤ 2kx十5(k∈Z),即km-至<x<km+平(k∈Z) 时，y=sin2x单调递增，令k=0,则x∈ [-年]，所以y=sin2x在[-至，]上单 调递增.故选A. 5.A由因易知A=2,因为周期T满足 否-（←吾），所以T=w=票=2.由x=晋 时y=2可知2X号+9=乏+2kx(k∈Z),所 以g=一否十2kπ（质∈Z),结合选项可知函数 解析式为y=2sin(2z-石）故选A. 6.A由f(贺）=2，f(g）=0,f(x)的最小正 3高一数学寒假作业（七） 知=识-巩固 1.任意角的三角函数 (1)定义：设角α的终边与单位圆交于 P(x,y),则sina= cos a= tan a= (x≠0). (2)几何表示：三角函数线可以看作是 三角函数的几何表示 41.0) A1.0 M O (Ⅱ MA(1,0 函数线 (N) 有向线段 为正弦线；有向 线段 为余弦线；有向线段 为正切线 2.六组诱导公式 组数 二 三 四 五 六 2kπ十a 角 π十a -a 灭十d (k∈Z) 一a 2 正弦 sin a -sin a sin a cos a 余弦 cos a cos a cos a sin a 正切 tan a tan a tan a 函数名不变 函数名改变 口诀 符号看象限 符号看象限 2 三角函数的概念与诱导公式 一精=典=例-析一 (1)若sinx= 号则eas2x (2)已知tan0=2,则cos20= tan(-)- 【解析】(1)因为sinx=- 2 所以cos2.x=1-2sin'x=1 9 (2)由题意，cos20=cos20-sin20= cos20-sin0_1-tan0_1-4=-3」 cos'0+sin20 1+tan20 1+45i tan 0tan tam(0-)- tan 0-1 1-+tan 0.tanx 1+tan 0 4 2-1_1 1+231 【答案】(1)日 (2)- 31 5 精=典题一练 1.已知∈（受x小，且如a=则ma 3 3 A.4 B.- 4 4 4 D.- 3 2.化简sina十cosa十sin'acos'a的结果 是 A号 C.1 D.2 3.已知ama=a∈ d cos a= () A.士清 c青 D 4若n0sk0,名0，则角9是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知α是第二象限的角，其终边上一点 为P.且cosg-是则tana= 1.05 B.15 5 3 5 D.5 6.在平面直角坐标系中，若角α的终边经 过点P(sm要cos） 5m),则sin(x十a)= () A.- C.2 D.2 ·2 7.sin2·cos3·tan4的值 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 8.已知点M在角日终边的延长线上，且 OM=2,则点M的坐标为() A.(2cos 0,2sin 0) B.(-2cos 0,2sin 0) C.(-2cos 0,-2sin 0) D.(2cos 0,-2sin 0) sin- 9.若角α的终边在第一象限，则 Q cos q 2 2 的取值集合为 cos 2 A.{-2,2} B.{0,2} C.{2} D.{0,-2,2} 1o.已知sin(e+)-号则cos(吾-a)= ( A遇 B号 c.- 5 11.在平面直角坐标系xOy中，角a与角3 均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对 称.若sne=弓，则sinB 12.已知0是第四象限的角，且sin(0+牙) =,则am0-) 13.在△ABC中，sin A+B-C 14.已知sina是方程5x2-7x-6=0的 2 根，且α为第三象限的角，求： s血AB+C,试判断△ABC的形 sin(e+）·sin(-a）·tan(2x-a)·tan(r-a） 状. cos(受-a）·cos(变+a） 的值. ·23·