期末专题：圆（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学北京版

期末专题：圆 一、填空题 1．（24-25六年级上·北京·期末）要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚尖的距离是( )cm。 2．（21-22五年级下·广西北海·期末）将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。 3．（24-25六年级上·北京·期末）儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是( )m。场地占地面积是( )m2。 4．（22-23六年级上·河北保定·期末）如图，如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。    5．（21-22六年级上·吉林长春·期末）圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条( )线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成( )形。这些都是因为同一个圆的( )相等。 6．（21-22五年级下·江苏无锡·期末）光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是( )平方厘米。 7．（20-21六年级上·重庆万州·期末）如图，一个小圆的直径与一个大圆的半径相等。已知大圆的面积是50.24平方厘米，那么小圆的面积是 平方厘米。 8．（20-21六年级上·河北承德·期末）如图，把直径12cm的圆对折，再对折，所得扇形的圆心角是( )，把扇形展开，并沿折痕剪开，每小块扇形的面积是( )cm2，周长是( )cm。 9．（21-22六年级上·北京通州·期末）如图，一个钟表的分针长4厘米。每经过1小时，分针的针尖走过( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 10．（21-22六年级上·北京丰台·期末）公园绿地里浇水用的喷头（如图），最远能喷水5米，喷头旋转一周用时100秒，这个喷头1分钟喷水面积大约是( )平方米。 11．（19-20六年级上·北京大兴·期末）如图，用铁丝把两根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，捆一周至少需要( )厘米长的铁丝。（接口处忽略不计） 12．（19-20六年级上·北京大兴·期末）将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形（如图）。圆的面积是( )平方厘米。 13．（24-25六年级上·北京丰台·期末）《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？”意思是：今有一块圆形田地，沿周长要走30步，沿直径要走10步，这块田地的面积是多少？从文中“周三十步，径十步”可以推测出，圆周率的数值是按( )计算的。 二、选择题 14．（24-25六年级上·北京昌平·期末）在边长是8厘米的正方形里，画一个面积最大的圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．12.56 C．25.12 D．3.14 15．（24-25六年级上·北京·期末）公园有一块面积为78.5平方米的圆形草地，工作人员准备安装自动旋转喷灌装置，选射程为（    ）米的装置比较合适。 A．15 B．12.5 C．10 D．5 16．（24-25六年级上·北京·期末）用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2 B．1 C．3.14 D．1.57 17．（24-25六年级上·吉林·期末）在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（    ）个。 A．5 B．8 C．4 D．6 18．（22-23六年级上·陕西西安·期中）圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 19．（24-25六年级上·北京·期末）两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( ) 20．（24-25六年级上·北京·期末）将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( ) 21．（24-25六年级上·北京·期末）圆心不同的两个圆，周长一定不相等。( ) 22．（24-25六年级上·北京·期末）同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r。( ) 23．（21-22六年级上·山东临沂·期末）两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样。( ) 四、计算题 24．（22-23六年级上·天津宁河·期末）求阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、解答题 25．（24-25六年级上·北京·期末）妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 26．（2024六年级下·全国·专题练习）李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 27．（22-23六年级上·广东珠海·期末）海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 28．（22-23六年级上·湖南衡阳·期末）新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 29．（21-22六年级上·北京丰台·期末）儿童平衡车有前后大小不同的车轮（如图），当前面大车轮转动10周时，后面小车轮随着转动25周。小车轮的直径是多少厘米？ 30．（24-25六年级上·北京·期末）杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．2 【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr，求出这个圆的半径。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 即圆规两脚之间的距离是2厘米。 2． 90 14.28 【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。 【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。 ＝25.12×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。 3． 31.4 78.5 【分析】所需栏杆的长就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出所需栏杆的长度；这块地的占地面积就是求直径为（8＋1＋1）米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8＋1＋1） ＝3.14×（9＋1） ＝3.14×10 ＝31.4（m） 3.14×[（8＋1＋1）÷2]2 ＝3.14×[（9＋1）÷2]2 ＝3.14×[10÷2]2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 儿童乐园要修建一个圆形的旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，所需栏杆是31.4m。场地占地面积是78.5m2。 4． 47.1 8 【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2，S圆＝πr2，由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。 【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米） 25.12÷3.14＝8（平方厘米） 如果正方形的面积是15平方厘米，那么圆的面积是47.1平方厘米；如果圆的面积是25.12平方厘米，那么正方形的面积是8平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。 5． 直 圆 半径 【分析】根据点动成线、线动成面解答即可。 【详解】圆形纸片在桌面上滚动时，圆心经过的轨迹是一条直线，人们在街头围观看演出时，会不自觉地站成圆形。这些都是因为同一个圆的半径相等。 【点睛】本题考查点，线，面的组成，题目比较简单，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体。 6．100.48 【分析】根据题意，用直径除以2，可得内圆的半径，通过圆环的面积公式：S＝（R2－r2），将具体数值代入公式求解即可。 【详解】由分析可得： 4÷2＝2（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 综上所述：光盘是一个圆环（如图），内圆直径是4厘米，外圆半径是6厘米。这个光盘的面积是100.48平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积，看懂题意，同时熟记圆环面积公式是解题的关键。 7．12.56 【分析】假设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米，根据圆面积公式，可列方程为3.14×2r×2r＝50.24，求出r2，然后根据圆面积公式求出小圆的面积。 【详解】解：设小圆的半径是r厘米，则大圆的半径是2r厘米。 3.14×2r×2r＝50.24 12.56r2＝50.24 r2＝50.24÷12.56 r2＝4 3.14×4＝12.56（平方厘米） 小圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 8． 90°/90度 28.26 21.42 【分析】圆的圆心角是360°，对折一次得到的半圆圆心角是180°，再对折一次得到扇形的圆心角是90°。对折两次后得到的扇形面积为原来圆面积的四分之一，周长为原来圆的四分之一加上两条半径。 【详解】对折之后所得的扇形的圆心角为： ＝90° 每块小扇形的面积为： ＝28.26（cm2） 每块小扇形的周长为： ＝21.42（cm） 【点睛】本题考查对扇形面积的计算，在计算扇形面积时要注意加上圆弧除外的边。 9． 25.12 50.24 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，经过1小时，分针的针尖走过的距离等于半径为4厘米的圆的周长，分针扫过的面积等于半径为4厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．47.1 【分析】根据题意可知，喷头旋转一周喷水面积等于半径是5米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出喷头旋转一周喷水面积，然后再乘喷头转的周数即可。 【详解】1分钟＝60秒 3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝47.1（平方米） 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出1分钟喷头转的周数。 11．102.8 【分析】根据题图可知，捆一周的长度包括两条直径的长度和一个圆的周长，据此解答即可。 【详解】20×2＋3.14×20 ＝40＋62.8 ＝102.8（厘米） 【点睛】解答本题的关键是画出辅助线，从而将铁丝的长度看作两条直径的长度和一个圆的周长。 12．28.26 【分析】看图，平行四边形的一边是9.42厘米，它是圆的周长的一半。据此先利用乘法，求出圆的周长，再求出圆的半径。最后，结合圆的面积公式，列式计算出圆的面积即可。 【详解】半径：9.42×2÷3.14÷2＝3（厘米） 面积：32×3.14＝28.26（平方厘米） 所以，圆的面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，圆的周长＝2×3.14×半径，圆的面积＝3.14×半径2。 13．3 【分析】已知圆的周长是30步，直径是10步，根据圆的周长公式C＝πd可得π＝C÷d，代入数据计算求解。 【详解】30÷10＝3 所以圆周率的数值是按3计算的。 14．A 【分析】在正方形里画一个面积最大的圆，则圆的直径为正方形的边长8厘米，求出圆的半径为8÷2＝4厘米，再根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以这个圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：A 15．D 【分析】自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可得半径的平方＝圆的面积÷圆周率，据此得出半径的平方，再确定半径即可。 【详解】78.5÷3.14＝25＝52 圆的半径是5米，即选射程为5米的装置比较合适。 故答案为：D 16．B 【分析】分析题目，圆规两脚间的距离是指圆的半径，同一个圆内，半径是直径的一半，据此解答。 【详解】2÷2＝1（厘米） 用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是1厘米。 故答案为：B 17．C 【分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆；以及每列可以剪几个圆，再用行数×列数，即可解答。 【详解】2×2＝4（cm） （8÷4）×（8÷4） ＝2×2 ＝4（个） 在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪4个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的拼组，注意分辨直径和半径。 18．C 【分析】将数据代入圆的面积公式：S＝πr2，分别求出变化前后的面积，再求差即可。 【详解】π×62－π×32 ＝36π－9π ＝27π（cm2） 这个圆的面积增加了27π。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。 19．√ 【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。 【详解】由圆的周长＝可知， 两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。 ＝ ＝4 所以，它的周长将扩大到原来的4倍。 故答案为：× 21．× 【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”以及圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长是否相等与两个圆的半径大小有关，据此判断。 【详解】圆心不同的两个圆，如果两个圆的半径相等，那么周长就相等；如果两个圆的半径不相等，那么周长就不相等。 所以，圆心不同的两个圆，周长可能相等，也可能不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示是d＝2r，据此解答即可。 【详解】同一个圆里，直径长是半径的2倍，用字母表示d＝2r，原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，根据圆的面积公式：S＝πr2，由于当半径相等，π是固定值，所以周长相等，也就是形状相同；半径相等，那么半径的平方也是相同，所以大小也是一样，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 两个圆只要半径相等就可以说它的形状和大小完全一样，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 24．37.68平方厘米 【分析】求阴影部分的面积实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝，已知R＝4厘米，r＝2厘米，代入到公式中，即可求出圆环的面积。 【详解】3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 即阴影部分的面积是37.68平方厘米。 25．1256平方厘米 【分析】依据题意可知，先求出长方形的周长，，然后利用公式计算圆的半径，再利用圆的面积公式去计算即可。 【详解】（40.5＋22.3）×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 答：围成的圆的面积是1256平方厘米。 26．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 27．9.42平方米 【分析】观察图形可知，这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。 【详解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 28．28.26平方米 【分析】求这条小路的面积，实际上求圆环的面积，内圆的半径为（8÷2）米，用内圆的半径加上环宽1米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的面积是多少平方米。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 29．12厘米 【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出大车轮转10圈的距离，用转的距离除以25求出小车轮的周长，进而求出小车轮的直径。 【详解】3.14×30×10÷25÷3.14 ＝942÷25÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 答：小车轮的直径是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等。 30．37.68米 【分析】已知独轮车车轮外围的半径是30厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长，即车轮滚动一周前进的距离，再乘车轮滚动的圈数，即可求出独轮车在钢丝绳上行驶的距离。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×20＝37.68（米） 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $