专题11 方程（期末培优，7个高频易错考点训练共14题）-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题11 方程 （期末培优，7个高频易错考点训练共14题） 目录 考点一判断各式是否是方程 3 考点二列方程 3 考点三判断是否是方程的解 4 考点四已知方程的解，求参数 6 考点五判断是否是一元一次方程 7 考点六判断是否是一元一次方程解 8 考点七等式的性质1 和等式的性质2 9 考点一判断各式是否是方程 1．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据方程的定义可得出正确答案． 【解答】①，是方程； ②，不是等式，不是方程； ③，不是等式，不是方程； ④，是方程； ⑤，是方程． 综上，方程共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 2．下列各式中，是方程的是（       ）． A．2x+5 B．8+x=12 C．3+6.5=9.5 D．以上都不是 【答案】B 【解答】根据方程的定义——含有未知数的等式，易得B. 考点二列方程 3．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【解答】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 4．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【解答】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 考点三判断是否是方程的解 5．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 【解答】解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 6．若，且，以下结论错误的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C． D．代数式所有可能的取值为0和2 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，由，且可知，，则有三种情况：，，；再根据、、的情况分别对四个选项进行判断即可． 【解答】解：∵，且， ，，故A正确，不符合题意； 将代入方程，可得， 是方程的解，故B正确,不符合题意； ， ， ∴，故C正确，不符合题意； ，， ，， 当时，， ， 当时，， ， 当时，无意义， 故D错误，符合题意； 故选：D． 考点四已知方程的解，求参数 7．已知关于x的方程有无数多个解，那么的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，方程的解的定义，正确理解方程的解的含义是解题的关键．方程有无数多个解的条件是未知数的系数为0且常数项为0，由此求出a和b的值，再代入所求代数式计算． 【解答】解：∵ 方程 有无数多个解， ∴ 且 ， 由 得 ， 代入 得 ，即 ， ∴ ， 则 ． 故选：D． 8．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【解答】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 考点五判断是否是一元一次方程 9．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，未知数的次数为，且为整式方程）逐一判断各方程即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【解答】解：，右边为分式，不是整式方程，不符合题意； ，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意； ，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意； ，仅含未知数，次数为，不符合题意； ，仅含未知数，次数为，且为整式方程，符合题意； ，含未知数、，不符合题意； 综上，符合条件的有，共个， 故选：． 10．若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：是关于的一元一次方程， 且 故选：A． 考点六判断是否是一元一次方程解 11．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 12．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【解答】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 考点七等式的性质1 和等式的性质2 13．下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为零）等式仍然成立，判断各选项变形是否正确． 【解答】解：∵等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立， ∴选项A（加2）和B（减5）正确； ∵从，两边同时除以6，得，即， ∴选项C正确； ∵从，两边同时乘以3，得， ∴选项D不正确． 故选：D． 14．下列式子中，变形一定成立的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是依据等式性质逐一分析选项的变形是否成立． 根据等式的基本性质（注意除数不为0等限制条件），依次判断每个选项的变形是否一定成立，找出正确的选项． 【解答】解：A、由 ，得 ，则 或 ，不一定 ． B、由 ，两边同时乘以，得 ，变形一定成立． C、由 ，若 ，则 不一定等于 ． D、由 ，两边加 得 ，不一定 ． 故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题11 方程 （期末培优，7个高频易错考点训练共14题） 目录 考点一判断各式是否是方程 3 考点二列方程 3 考点三判断是否是方程的解 4 考点四已知方程的解，求参数 4 考点五判断是否是一元一次方程 5 考点六判断是否是一元一次方程解 5 考点七等式的性质1 和等式的性质2 6 考点一判断各式是否是方程 1．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，是方程的是（       ）． A．2x+5 B．8+x=12 C．3+6.5=9.5 D．以上都不是 考点二列方程 3．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 4．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 考点三判断是否是方程的解 5．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 6．若，且，以下结论错误的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C． D．代数式所有可能的取值为0和2 考点四已知方程的解，求参数 7．已知关于x的方程有无数多个解，那么的值为（   ） A． B． C．2 D． 8．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 考点五判断是否是一元一次方程 9．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 考点六判断是否是一元一次方程解 11．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 12．已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 考点七等式的性质1 和等式的性质2 13．下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列式子中，变形一定成立的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 学科网（北京）股份有限公司 $