专题13 实际问题与一元一次方程（期末培优，14个高频易错考点训练共42题）-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 实际问题与一元一次方程 （期末培优，14个高频易错考点训练共42题） 目录 考点一配套问题 3 考点二工程问题 3 考点三销售盈亏 4 考点四比赛积分 5 考点五方案选择 6 考点六数字问题 7 考点七几何问题 8 考点八动点问题 9 考点九和差倍分问题 10 考点十电费和水费问题 11 考点十一行程问题 12 考点十二比例分配问题 13 考点十三古代问题 13 考点十四日历问题 15 考点一配套问题 1．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 2．一工坊用塑料板制作尺子，每张塑料板可制作直尺20把或制作三角尺30把，1把直尺与2把三角尺配成1组套尺．现有35张塑料板，用来制作直尺和三角尺，刚好可以配成的套尺有（   ） A．15组 B．20组 C．300组 D．600组 3．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，方程正确的是（   ） A． B． C． D． 考点二工程问题 4．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．6天 5．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某项工作由甲、乙两人单独做分别需要和．如果让甲、乙两人一起工作，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？以下四种做法正确的是（   ） A．设一共需要完工，根据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”得 B．设一共需要完工，根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量”得 C．设乙单独工作h，根据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”得 D．设乙单独工作，根据相等关系“甲的工作量乙的工作量”得 考点三销售盈亏 7．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（   ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 8．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（  ） A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元 9．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双，则去年甲种球鞋卖出（   ） A．5000双 B．6000双 C．6200双 D．7200双 考点四比赛积分 10．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 11．足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（   ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 12．足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 考点五方案选择 13．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 14．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 15．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 考点六数字问题 16．老师将幻方游戏修改成了“幻圆”游戏，规则为：把1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（  ） A．或 B．或 C．或 D．4或 17．我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 18．小明同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，3，5，7…，这个奇数按照下表进行排列，每行7个数，若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（   ）． A． B． C． D． 考点七几何问题 19．数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 20．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如下图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为80的纸条，则的值为（   ） A．80 B．100 C．120 D．140 21．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 考点八动点问题 22．若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（   ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A．1 B．1或3 C．2 D．2或4 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（    ） A． B．和 C．和 D．和 24．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 考点九和差倍分问题 25．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 26．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（   ）岁 A． B． C． D． 27．某校七年级（1）（2）（3）三个班共128人参加了一个课外活动，其中七（1）班有38人参加，七（2）班参加的人数比七（3）班多10人，七（2）有班（　  ）人参加活动 A．50 B．40 C．30 D．60 考点十电费和水费问题 28．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 29．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 30．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 考点十一行程问题 31．小明参加了一场米的跑步比赛，他以米／秒的速度跑了一段路程后，又以米／秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了分钟，设小明以米／秒的速度跑了米，则列方程为（    ） A． B． C． D． 32．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 33．小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑，则可早到；若每小时骑，则将迟到．小明家到学校的路程是（   ） A． B． C． D． 考点十二比例分配问题 34．在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 35．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（    ） A． B． C． D． 36．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（    ）名学生 A．50 B．45 C．40 D．36 考点十三古代问题 37．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A． B． C． D． 38．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式的值为（   ） 0 a 1 c b A． B．4 C． D． 39．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 考点十四日历问题 40．如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．77 D．105 41．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（　　）注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推 A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能 42．如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的个数（共个数），已知这个数的和为．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的数之和？（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题13 实际问题与一元一次方程 （期末培优，14个高频易错考点训练共42题） 目录 考点一配套问题 3 考点二工程问题 4 考点三销售盈亏 6 考点四比赛积分 8 考点五方案选择 9 考点六数字问题 11 考点七几何问题 13 考点八动点问题 15 考点九和差倍分问题 18 考点十电费和水费问题 19 考点十一行程问题 21 考点十二比例分配问题 23 考点十三古代问题 25 考点十四日历问题 26 考点一配套问题 1．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【解答】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 2．一工坊用塑料板制作尺子，每张塑料板可制作直尺20把或制作三角尺30把，1把直尺与2把三角尺配成1组套尺．现有35张塑料板，用来制作直尺和三角尺，刚好可以配成的套尺有（   ） A．15组 B．20组 C．300组 D．600组 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握方程解题思路是解题的关键； 先设制作直尺的塑料板数量为未知数，根据直尺和三角尺的配套关系列出方程，求解得出塑料板数量后，计算可配成的套尺数． 【解答】解：设制作直尺的塑料板有张，则制作三角尺的塑料板有张. 根据题意得： 则可配成的套尺组数为：（个） 故选：C ． 3．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【解答】解：根据题意，得， 故选：D． 考点二工程问题 4．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．6天 【答案】D 【分析】先分析甲乙工作量的关系，得出甲2天的工作量等于乙3天的工作量，再根据效率比和总工作量相等求出规定时间即可． 【解答】解：设规定的时间是天， 根据题意，甲的效率为，乙的效率为， 由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成可知： 甲工作了2天，乙工作了天，共同完成工作，总工作量为1， 可列方程， 解得． 规定时间为6天； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程——工程问题，熟练找出等量关系是解题的关键． 5．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可． 【解答】解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得， 故选：A． 6．某项工作由甲、乙两人单独做分别需要和．如果让甲、乙两人一起工作，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？以下四种做法正确的是（   ） A．设一共需要完工，根据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”得 B．设一共需要完工，根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量”得 C．设乙单独工作h，根据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”得 D．设乙单独工作，根据相等关系“甲的工作量乙的工作量”得 【答案】C 【分析】本题考查了列方程解应用题得实际问题，准确找出等量关系列出一元一次方程是解题的关键；先分别求出甲、乙的工作效率，再根据不同的设未知数方式，结合工作总量工作时间工作效率来分析各个选项． 【解答】解：A．设一共需要完工，表示甲1小时的工作量，表示乙1小时的工作量，因为甲只工作了1小时，根据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”，得，此选项列方程错误，不符合题意； B．设一共需要完工，甲工作了1小时，甲的工作效率是，所以甲的工作量是；乙工作了x小时，乙的工作效率是，所以乙的工作量是． 根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量”，得：，此选项列方程错误，不符合题意； C．设乙单独工作h， 表示甲、乙一起工作1小时的工作量，表示乙单独工作x小时的工作量，根据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”， 得，此选项列方程正确，符合题意； D．设乙单独工作，甲工作了1小时，甲的工作量是；乙一共工作了 小时，乙的工作量是．根据相等关系“甲的工作量乙的工作量”得，可得，此选项列方程错误，不符合题意． 故选：C． 考点三销售盈亏 7．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（   ） A．亏损 B．盈利 C．不赚不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【解答】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 8．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（  ） A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【解答】设盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元。 ∵ 盈利，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， ∵ 亏损，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， 总成本为 元， 总售价为 元， ∵ ， ∴ 亏损元。 故选：B． 9．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双，则去年甲种球鞋卖出（   ） A．5000双 B．6000双 C．6200双 D．7200双 【答案】B 【分析】设去年甲种球鞋卖了双，则乙种球鞋卖了双，根据条件建立方程，求出其解即可． 【解答】解：设去年甲种球鞋卖了双，则乙种球鞋卖了双， 由题意，得， 解得：， ∴甲种球鞋卖了6000双． 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键． 考点四比赛积分 10．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（   ）题． A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设答对题数为x，则答错或不答题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【解答】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 11．足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（   ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的运用，准确理解等量关系是解题的关键．设该队胜了场，根据题意列出方程进行求解即可． 【解答】解：设该队胜了场，故平了场， ， 解得． 故一共胜了场． 故选：D． 12．足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了x场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题 【解答】解：设该队胜了x场，则该队平了场， 胜场得分是分，平场得分是分． 根据等量关系列方程得：． 故选：B． 考点五方案选择 13．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【解答】解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 14．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，设需租座的小船条，则需租座的小船条，利用一元一次方程求出人数，再设租座的小船条，座的小船条，可得二元一次方程，根据解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程和二元一次方程是解题的关键． 【解答】解：设需租座的小船条，则需租座的小船条， 依题意得，， 解得， ∴人数， 设租座的小船条，座的小船条， 依题意得，， ∴， ∵均为非负整数， ∴当时， 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有种租船方案， 故选：． 15．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两种分法书的本数不变可列方程为：，进而可得答案． 【解答】解：设这个班有x名学生，根据题意得： ； 故选B． 考点六数字问题 16．老师将幻方游戏修改成了“幻圆”游戏，规则为：把1、、3、、5、、7、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（  ） A．或 B．或 C．或 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，一元一次方程的应用．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是，    则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 17．我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，一元一次方程的应用，理解题意列方程是解题的关键．根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【解答】解：三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ， ，， ，， 故选：C． 18．小明同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，3，5，7…，这个奇数按照下表进行排列，每行7个数，若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，数字问题(一元一次方程的应用)，数字类规律探索等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先用字母表示出来，根据和为偶数，可以先排除A；再根据和等于剩下3个数，分别得到关于x的方程求解，再结合表中数，作出判断． 【解答】解：设阴影的框第一行左起第1个为，则第2个为， 第二行第1个为，第2个为， 则它们的和为， 是奇数，是偶数，故A不符合； ， 解得：，图中每个数是奇数，是偶数，不是奇数，故B不符合； ， 解得：，也不可能，处于最后一列，如图，故C不符合； ， 解得：，这个可能，如图，故D符合， 故选：D． 考点七几何问题 19．数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是（   ） A． B．或3 C． D．或4 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【解答】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故选：D． 20．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如下图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为80的纸条，则的值为（   ） A．80 B．100 C．120 D．140 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用．由题意可知：重叠部分为：，设叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为80为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【解答】解：由题意可知：重叠部分为：， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴， 故选：B． 21．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据小长方形的长相等或大长方形的长相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得； 找大长方形的宽相等关系得：． 故选：A． 考点八动点问题 22．若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（   ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A．1 B．1或3 C．2 D．2或4 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据路程、速度、时间的关系，先求出A和B的速度，再得出A的位置为，B的位置为，利用距离为9建立方程求解． 【解答】解：点的速度，方向沿x轴的负方向， 点的速度，方向沿x轴的正方向， ∴t秒后，A的位置为，B的位置为， 由题意得， 解得或3． 故选：B． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．根据两点间的距离公式，分三种情况进行讨论求解即可． 【解答】解：当点在点左侧时，则：， 解得； 当点在点和点之间时，则：，不符合题意； 当点在点右侧时，则：， 解得； 综上：或； 故选：C． 24．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【解答】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 考点九和差倍分问题 25．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设原来牛奶量为，根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余建立方程求解． 【解答】解：设原来牛奶量为， ∵妈妈和爸爸喝了一半， ∴剩余量为， ∵明明喝了剩余部分的， ∴明明喝了， ∴此时剩余量为， ∵剩余， ∴， ∴， 故原来牛奶量为． 故选：A． 26．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起细细的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞了，根据以上信息，请你算出丢番图的寿命为（   ）岁 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题关键． 设丢番图的寿命为岁，根据题意得，然后解方程即可． 【解答】解：设丢番图的寿命为岁， 根据题意得，， 解得：， 故选：． 27．某校七年级（1）（2）（3）三个班共128人参加了一个课外活动，其中七（1）班有38人参加，七（2）班参加的人数比七（3）班多10人，七（2）有班（　  ）人参加活动 A．50 B．40 C．30 D．60 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设七（2）班参加活动人数为x，则七（3）班参加活动人数为，根据总人数为128列方程，解方程即可． 【解答】解：设七（2）班参加活动人数为x， ， 解得， 即七（2）班参加活动人数为50人， 故选：A． 考点十电费和水费问题 28．某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列关于的一元一次方程，理清题意，找到等量关系列出一元一次方程是解答本题的关键． 先判断出月份的用气量一定超过立方米，等量关系为：超过立方米的立方数所用的立方数，即可得出关于的一元一次方程． 【解答】解：因为， 所以该用户月份的用气量一定超过了立方米，即， 根据等量关系：超过立方米的立方数所用的立方数， 所以可得方程：， 故选：A． 29．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【解答】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 30．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【解答】解：（元）元， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 考点十一行程问题 31．小明参加了一场米的跑步比赛，他以米／秒的速度跑了一段路程后，又以米／秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了分钟，设小明以米／秒的速度跑了米，则列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据总时间等于两部分时间之和，且需统一单位（分钟秒），列出方程． 【解答】解：设以米秒的速度跑了米，则以米秒的速度跑了米． 时间距离速度， 以米秒跑的时间为秒，以米秒跑的时间为秒． 总时间为分钟秒， ，即． 故选：D． 32．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走7米，乙车每分钟走11米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用-相遇问题，由于两车不是在同一顶点出发，所以两车第一次相遇，需要通过的路程之差等于边长的3倍，依此列出方程即可求解． 【解答】解：设经过x分钟两车第一次相遇，依题意有： ， 解得， ， 即乙走了2圈又2.5米， 故两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边上． 故选：C． 33．小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑，则可早到；若每小时骑，则将迟到．小明家到学校的路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键． 设小明家到学校的路程是千米，根据小明到校的固定时间不变建立方程求出其解即可． 【解答】解：设小明家到学校的路程是千米， 由题意得：， 解得：． 答：小明家到学校的路程是千米． 故选：C． 考点十二比例分配问题 34．在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数支援拔草的人数(原来植树的人数支援植树的人数)，根据此等式列方程即可． 【解答】解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人． 根据等量关系列方程得，． 故选：B． 35．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50 %，纯净水也上涨了8 %，导致配制的这种茶饮料成本上涨20 %，可列出方程求得比例； 【解答】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为． 设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元． ∴ ∴ ∴这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为． 故选：B． 【点睛】本题考查理解题意能力关键是设出三个未知数，其中一个能约去，以配置后的成本价做为等量关系可列出方程求解； 36．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（    ）名学生 A．50 B．45 C．40 D．36 【答案】A 【分析】设这个班共有x名学生，根据两种方式的总数相等建立方程，再解方程即可得． 【解答】设这个班共有x名学生， 由题意得：， 解得， 则这个班共有50名学生， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 考点十三古代问题 37．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找准等量关系列方程即可． 本题考查了古籍中的一元一次方程，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【解答】解：根据题意，得， 故选：B． 38．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方一九宫图，如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每条对角线上的数字之和都相等，则代数式的值为（   ） 0 a 1 c b A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据幻方中，每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，求解得出，然后代入计算即可． 【解答】解：根据题意得：， 解得： ∴， 故选：C． 39．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（   ） A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可． 【解答】解：设李白的壶中原来有酒斗， ， 解得：， 故答案为：B． 考点十四日历问题 40．如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是（   ） A．63 B．70 C．77 D．105 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．设中间一个数为x，则另外6个数分别为，，，，，，即可得出7个数的和为，再分别求出、、、时x的值即可得出答案． 【解答】解：设中间一个数为x，则另外6个数分别为，，，，，， 所以七个数的和为， 若，解得； 若，解得； 若，解得，因为x为中间数，故不能在最后一列，符合题意； 若，解得； 综上，这7个数的和不可能是77． 故选：C． 41．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“8”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（　　）注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推 A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，并能根据题意列出方程求出日期是解题的关键． 根据题意，得出十字框中的各数的关系，然后列方程求出x，再根据x的值得出日期即可求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 号是周四，周四限行尾号为4和9， 出行日期是11号，这天能出行． 故选：B． 42．如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的个数（共个数），已知这个数的和为．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的数之和？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数为，，，，可得这个数的和为，即得到个数的和一定是的整数倍，即可排除选项，再分别列出一元一次方程判断选项即可求解，理解题意是解题的关键． 【解答】解：设中间的数为，则其它四个数为，，，， ∴这个数的和为， 即个数的和一定是的整数倍， ∴和不符合， 当新的个数之和为时，则， 解得， ∵， ∴新的个数之和不能为； 当新的个数之和为，则， 解得，个数分别为，，，，，符合要求； 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $